第24讲两点间距离公式和线段的中点坐标公式 课件-2025年安徽省职教高考数学总复习

第24讲　两点间距离公式和线段的中点坐标公式 思维导图 构建 2 能力层级 考试内容　　　 了解 理解 掌握 两点间距离公式     两点间距离公式. 线段的中点坐标公式     线段的中点坐标公式. (2024，T36；2023，T35) 解读 考纲考情 3 复习建议： 1.考情小结：线段的中点坐标公式近三年涉及2次，属于高频考点，难度中等，分值4分. 2.备考攻略：中点坐标公式中“＋”号是许多同学容易记错的地方，要注意区分. 解读 考纲考情 一般地，设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，则A、B两点间的距离为|AB|＝. 备考讲义 考点1 两点间距离公式 核心考点 探究 5 例1　(原创)若A(x，0)，B(2，3)之间的距离是5，则x的值是 (　　　) A.1 B.－2 C.6 D.－2或6 【答案】 D 【试题分析】 本题考查两点间距离公式.解方程时需要开方求得x的值，需要注意正负两种情况. 【解题过程】 根据两点间距离公式可以得到方程＝5，解之可得x＝－2或6，故选D. 核心考点 探究 跟踪训练1　(改编)若A(4，3)，B(－2，3)，则|AB|＝ ________；  若A(－1，3)，B(4，15)，则|AB|＝________.  6　 13 核心考点 探究 1.一般地，设点A的坐标为(x1，y1)，点B的坐标为(x2，y2)，且线段AB的中点为M(x0，y0)则有x0＝，y0＝. 备考讲义 考点2 线段的中点坐标公式 核心考点 探究 例2　 (2024·安徽职教高考真题)已知线段P1P2的中点坐标为 (1，2)，若点P1(－1，0)，则点P2的坐标为(　　　) A.(0，1) B.(3，4) C.(1，1) D.(－3，－2) 【答案】 B 【试题分析】 本题考查线段的中点坐标公式.先设出点P2的坐标，然后代入中点坐标公式，建立方程求解即可. 【解题过程】 设点P2的坐标为(x，y)，由题意得：1＝，2＝，解得x＝3，y＝4，所以点P2的坐标为(3，4)，故选B. 核心考点 探究 例3　(2023·安徽职教高考真题)已知点M(0，2)，N(－6，－4)，则线段MN中点的坐标是(　　　) A.(3，1) B.(－3，1) C.(3，－1) D.(－3，－1) 【答案】 D 【试题分析】 本题考查线段的中点坐标公式.利用线段的中点坐标公式建立方程求解即可. 【解题过程】 设线段MN的中点为Q，坐标为(x，y)，根据中点坐标公式可以得到x＝＝－3，y＝＝－1，故选D. 核心考点 探究 跟踪训练2　(改编)若点A(4，3)，B(－2，5)，则线段AB的中点 坐标是___________；  若点A(－1，3)，B(4，5)，则线段AB的中点坐标是__________.  (1，4)　 核心考点 探究 若数轴上的两点A，B分别表示实数m，n，则AB的距离|AB|＝|m－n|. 归纳 常用结论 12 1.(改编)已知点A(3，－1)，B(4，3)，则|AB|＝________，线段 AB的中点坐标是____________.  【试题分析】 本题考查两点间距离公式及线段的中点坐标公式. 【解题过程】 |AB|＝，中点坐标为 . 拓展 教材母题 13 2.(改编)已知点P(a，2)，Q(3，b)，R(0，4)，且点Q是线段PR的中点，则a＝________，b＝________.  a＝6　 b＝3 【试题分析】 本题考查线段的中点坐标公式. 【解题过程】 因为＝3，＝b.所以a＝6，b＝3. 拓展 教材母题 14 3.(改编)已知点P(m，n)，Q(m，－n)，则|PQ|＝________，线段PQ的中点坐标是___________.  |2n|　 (m，0) 【试题分析】 本题考查两点间距离公式及线段的中点坐标公式. 【解题过程】 n的值不知正负，故线段|PQ|的长需要加上绝对 值.中点坐标为＝(m，0). 拓展 教材母题 15 4.已知线段AB的中点坐标为(1，－1)，其中点A的坐标为 (－2，3)，则点B的坐标为___________.  (4，－5) 【试题分析】 本题考查线段的中点坐标公式. 【解题过程】 设点B的坐标为(a，b)则＝1，＝－1，解之得a＝4，b＝－5，故点B的坐标为(4，－5). 拓展 教材母题 16 5.(原创)已知正方形ABCD的顶点分别为A(－2，1)，B(2，0)， C(3，4)，则|BD|＝(　　　) A. B. C.5 D.4 B 【试题分析】 本题考查两点间距离公式.根据正方形的性质可知，正方形对角线相等，故而BD＝AC，只要求出AC的长度即可. 【解题过程】 |BD|＝|AC|＝. 拓展 教材母题 17 6.(改编)已知在四边形ABCD中，|AB|＝|AD|＝2，∠A＝60°， 则|BD|＝(　　　) A.1 B.2 C. D. B 【试题分析】 本题考查两点间距离公式.　 【解题过程】 由于|AB|＝|AD|，∠A＝60°，可知△ABD是等边三角形，故|BD|＝|AB|＝|AD|＝2. 拓展 教材母题 18 7.(原创)已知点A(4，5)，B(2，2)，C(5，0)，判断△ABC是不是直角三角形. 【试题分析】 本题考查两点间距离公式.利用两点间距离公式求出三边长，再利用勾股定理逆定理即可求证. 【解题过程】 由点A(4，5)，B(2，2)，C(5，0)可求得|AB|＝，|AC|＝，|BC|＝，而|AB|2＋|BC|2＝|AC|2，由勾股定理逆定理可知，△ABC是直角三角形. 拓展 教材母题 19 $$