第13讲 整式（思维导图+新课指引+3知识点+11考点+过关检测）-2025年小升初数学无忧衔接（通用版）

第13讲 整式 1.掌握单项式和多项式、整式的定义； 2.掌握单项式的系数和次数的概念； 3.掌握多项式的项、项数和次数的概念； 4.培养观察、归纳、概括和语言表达的能力. 【新课指引】 【思考1】观察下列式子，它们都有哪些共同点？ 【思考2】观察下列式子，它们都有哪些共同点？与单项式有什么联系？ 知识点一 单项式 单项式的定义：由数字与字母、字母与字母的乘积组成的式子叫单项式. 注意：1）单独的一个数或一个字母也是单项式； 2）单项式中只含乘除运算，不含加减运算； 3）分母中含有字母的代数式不是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义求解即可，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：， ∴单项式的系数是，次数是， 故选：． 2．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式．根据单项式的概念找出单项式的个数． 【详解】解：代数式，，，，，中， 单项式有：，，，共个． 故选：A． 3．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）单项式的系数是，次数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的系数和次数概念，本题属于基础题型． 根据单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数求出m、n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵的系数是，次数是； ∴，， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：A、的系数为3，次数为3，不符合题意； B、的系数为，次数为4，不符合题意； C、不是单项式，不符合题意； D、的系数是3，次数是4，符合题意； 故选：D． 5．（24-25七年级上·四川南充·期中）单项式与的次数相同，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了单项式的次数，所有字母指数的和叫做单项式的次数．据此进行列式计算即可． 【详解】解：∵单项式与的次数相同， ∴， 解得， 故答案为： 知识点二 多项式 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． 1．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）多项式是（  ） A．四次三项式 B．三次五项式 C．九次三项式 D．五次三项式 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的次数和项的定义，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，项数是单项式的个数． 根据多项式的定义，若干个单项式的和组成的式子叫做多项式．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数． 【详解】解：根据多项式的定义可知，多项式是五次三项式， 故选D． 2．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是（　　） A．2，4，3 B．3，4， C．3，4，5 D．2，4， 【答案】B 【分析】此题主要考查了多项式的次数、系数、项数的定义，利用几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而分别分析得出答案． 【详解】解：多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是3，4，． 故选：B． 3．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是1，无系数 D．是多项式 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义逐项判断即可求解 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，该选项不符合题意； B、多项式是四次三项式，该选项不符合题意； C、单项式的次数是1，系数是1，该选项不符合题意； D、是多项式，该选项符合题意； 4．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）若多项式（为常数）中不含有的一次项，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查的是多项式，熟练掌握多项式是解题的关键． 不含x这一项，利用x的系数为0求解． 【详解】∵多项式中不含有的一次项， ∴，即． 故答案为：2． 5．（24-25七年级上·吉林长春·期中）将整式按x降幂排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答． 【详解】解：按x降幂排列：． 故答案为：． 知识点三 整式 整式的定义：单项式与多项式统称为整式. 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系： 1．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，而整式是单项式和多项式的统称，据此可得答案． 【详解】解：根据整式的定义可知，整式有①②③⑤，共4个， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）在，，，，，不属于整式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式． 【详解】解：∵，，是整式， ，不属于整式， ∴不属于整式的有2个， 故选：A． 3．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式、多项式、整式的概念，解题的关键是准确理解并依据这些概念来对给定式子进行分类． ①依据单项式的定义找出单项式； ②依据多项式的定义找出多项式； ③根据整式包含单项式和多项式确定整式． 【详解】①单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式， 是单独的数，是数与字母的积，是单独的数，是数5与字母x，y的积，是数2与字母x，y的积，所以单项式是； ②几个单项式的和叫做多项式，是单项式与的和，所以多项式是，故（2）处填； ③整式为单项式和多项式的统称，所以整式是， 故答案为：① ② ③ 4．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）式子，，，，，，，，中，代数式有个，整式有个，则 ． 【答案】2 【分析】本题考查了代数式的识别，一般地，用运算符号加、减、乘、除、乘方、开方把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫做代数式．含“=”、“”、“”、“”、“”的式子都不是代数式．整式的定义：单项式和多项式统称为整式．利用代数式、整式的定义得出答案． 【详解】解：式子，，，，，，，，中， 代数式：，，，，，，，共7个，， 整式：，，，，，共5个，则， ∴， 故答案为：2． 5．（23-24七年级上·河北沧州·期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？，0，，，，，，． （2）写出的项． 【答案】（1）单项式：，0，，， ；多项式：，，； （2）  ，，b． 【分析】（1）本题主要考查整式的有关概念及分类，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键． （2）本题主要考查多项式的有关概念，根据“多项式中每个单项式叫做多项式的项”解答即可． 【详解】解：“由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式．”；“几个单项式的和叫做多项式．” 根据单项式和多项式的定义： （2）多项式， 有三项分别为、、． 考点一： 单项式的判断 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）下列说法错误的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是一次单项式 D．的次数是 【答案】D 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式定义、系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的定义，系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】、是单项式，原选项说法正确，不符合题意； 、的系数是，原选项说法正确，不符合题意； 、是一次单项式，原选项说法正确，不符合题意； 、的次数是，原选项说法错误，符合题意； 故选：． 2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据单项式的定义分析即可． 【详解】解：，，0是单项式； 是多项式； ，既不是单项式，也不是多项式． 故选D． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数． (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)． 【答案】(1)是单项式，系数是，次数是4． (2)是单项式，系数是，次数是6． (3)是单项式，系数是，次数是4． (4)是单项式，系数是，次数是5． (5)是单项式，系数是，次数是1． (6)不是单项式． (7)不是单项式． 【分析】本题主要考查了单项式．熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，这是解答本题的关键． （1）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （2）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （3）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （4）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可； （5）根据单项式的定义，单项式的系数以及单项式的次数的定义来解题，即可，其中π是表示圆周率，是数字不是字母； （6）是多项式，不是单项式； （7）不是单项式． 【详解】（1）是单项式，系数是，次数是4． （2）是单项式，系数是，次数是6． （3）是单项式，系数是，次数是4． （4）是单项式，系数是，次数是5． （5）是单项式，系数是，次数是1． （6）不是单项式． （7）不是单项式． 判断一个式子是否是单项式，关键是看式子中数字与字母、字母与字母之间是否只有乘法运算(包括乘方运算)和数字作分母的除法运算，如果含其他运算就不是单项式，还要注意是不是常数. 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）对于代数式，下列说法错误的是（   ） A．是单项式 B．系数是 C．是它的同类项 D．次数是3 【答案】C 【分析】本题考查单项式的定义、同类项的定义．由数与字母的乘积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数；如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的次数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．据此逐项判断即可． 【详解】解：代数式是单项式，A选项说法正确，不合题意； 代数式的系数是，B选项说法正确，不合题意； 代数式与中相同字母的次数不同，不是同类项，C选项说法错误，符合题意； 代数式的次数为：，D选项说法正确，不合题意； 故选C． 2．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题主要考查了单项式的判断， 根据定义解答，即数字与字母的乘积就是单项式，注意单独的数字和字母也是单项式 【详解】解：单项式有，一共4个，其中是多项式，而不是单项式，也不是多项式. 故选：B. 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）在①，②，③，④，⑤，⑥中，属于单项式的有 ． 【答案】①③ 【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式．准确掌握定义是解题的关键． 【详解】解：式子，符合单项式的定义，是单项式； 式子分母中含有字母，不是单项式； 式子，，不是单项式； 式子为等式，不是单项式； 故单项式有①③． 故答案为：①③． 考点二： 单项式的系数、次数 1．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数，次数3 B．系数，次数3 C．系数，次数4 D．系数5，次数4 【答案】C 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的系数和单项式的次数是解题的关键．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进行求解即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是 4 ， 故选：C． 2．（24-25七年级上·广东汕头·期末）若单项式的次数是8，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】本题考查单项式次数的定义．熟练掌握单项式中所有字母的指数和，叫做单项式的次数，是解决问题的关键．利用单项式次数的定义计算即可． 【详解】解：∵的次数是，， ， ， 故选：D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？ (2)长方形长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价a元，现按原价9折出售，那么这台彩电现在的售价为多少？ 【答案】(1)男生人数为人，系数是，次数是1 (2)面积是，系数是1，次数是2 (3)彩电现在售价是元，系数是，次数是1 【分析】该题主要考查了列代数式，单项式的系数和次数，解题的关键是理解题意，掌握单项式的相关定义． （1）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （2）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． （3）将题中的单项式表示出来，再根据单项式系数、次数的定义求解即可． 【详解】（1）解：根据题意得出该班男生人数是总人数的， ∴男生人数为人，故系数是，次数是1． （2）解：根据题意得长方形的面积为，的系数是1，次数是2， （3）解：根据题意得彩电现在售价是元，的系数是，次数是1． 易错点：1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； 2）[易错]圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数，而不能当成字母； 3）[易错]一个单项式中只含有字母因数时，它的系数是1或者-1，不能认为是0，而“1”通常省略不写； 4）一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身； 5）单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关.例如：-（3x）的系数是-3. 6）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关. 1．（21-22七年级上·广东深圳·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．，7 B．，7 C．，5 D．，5 【答案】C 【分析】本题考查单项式系数、次数的定义．掌握一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，单项式中的数字因数是单项式的系数是解题关键．根据单项式系数、次数的定义即可求解． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，5． 故选：C． 2．（24-25七年级上·四川眉山·期末）已知单项式的次数是，则的值为（   ） A． B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查了单项式，熟练掌握单项式的概念是解题的关键． 根据单项式的概念即可得到答案． 【详解】解：单项式的次数是， ，， ，， ， 故选：A ． 3．（23-24七年级下·四川广元·开学考试）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式系数的概念，即可解得，熟知单项式的系数的概念是解题的关键． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）某超市出售某种商品，标价为每件a元，有如下三种销售方案：方案A：先打九五折，再打九五折；方案B：先提价，再打六折；方案C：先提价，再降价．分别写出三种方案的售价，并指出它们的系数和次数． 【答案】见解析 【分析】本题考查了代数式，单项式的系数和次数，准确列出符合题意的代数式，并能找出单项式的系数和次数是解题的关键．根据题意，列出代数式，再根据单项式的系数和次数的概念找出对应的单项式的系数和次数 【详解】方案A：售价为（元），它的系数为，次数为1； 方案B：售价为（元），它的系数为，次数为1； 方案C：售价为（元），它的系数为，次数为1． 考点三： 单项式规律 1．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第①行的第8个单项式为________； (2)第②行的第9个单项式为_________； (3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） (4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 【答案】(1) (2) (3) (4)， 【分析】本题考查单项式规律的探索，对每个单项式的系数和字母部分分别找到规律是解题的关键． （1）根据第①行的数字的规律，从第一个单项式开始，后面的单项式系数每次乘以，指数每次加1，可得第8个单项式； （2）比较第①行和第②行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数加上1，字母部分和第①行相同，即可得到第9个单项式； （3）比较第①行和第③行，可发现从第一个单项式开始，系数是第①行对应的单项式的系数的2倍，字母部分的指数是第①行对应的单项式的字母指数加上1，即可得到第n个单项式； （4）取每行的第8个单项式，则可得，把代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，，…； ∴第8个单项式为； 故答案为：； （2）解：∵第①行的第9个单项式为， ∴比较第①行和第②行可得，第②行的第9个单项式为； 故答案为：； （3）解：∵第①行的第n个单项式为， ∴比较第①行和第③行可得，第③行的第n个单项式为； 故答案为：； （4）解：每行的第8个分别为，，， ∴， 当时，． 2．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）观察下列单项式的规律：x，，，，，…，解答下列问题； (1)归纳猜想：（每空只能填写一个式子）第10个单项式为______，第n个单项式为______． (2)实践应用：第2024个单项式为______，第2025个单项式为______． 【答案】(1)； (2)； 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． （1）观察所给单项式的系数及次数，发现规律即可解决问题； （2）根据(1)中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解∶观察所给单项式可知， 单项式的系数依次为∶1，，4，，16，…， 所以第n个单项式的系数为∶ ， 单项式的次数依次为∶1，2，3，4，5，……， 所以第n个单项式的次数为∶n， 所以第n个单项式可表示为∶ ， 当时， 第10个单项式为， 故答案为∶，； （2）解∶由(1)知， 当时， 第2024个单项式为∶； 当时， 第2025个单项式为∶ 故答案为∶，． 把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键. 3．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列排列的单项式的规律： ，，，，⋯ (1)请按照此规律写出第10个单项式； (2)试猜想写出第个单项式，并写出其系数和次数． 【答案】(1) (2)第个单项式为：，系数为：，次数为： 【分析】本题考查了单项式规律探究，解题的关键是根据已知单项式得出规律． （1）根据已知单项式可得符号的规律：为奇数时，单项式为正号，为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第个对应的系数的绝对值是．字母都是，的指数都是2，的指数是从1开始的连续的整数，据此即可得出第10个单项式； （2）根据解析（1）得出的规律，写出第个单项式即可． 【详解】（1）解：第10个单项式为：； （2）解：第个单项式为：，系数为：，次数为：． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 【答案】(1) (2)系数是，次数是 (3) 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的单项式，探索出单项式的一般规律是解题的关键． （1）根据所给的式子，直接写出即可； （2）通过观察可得第个单项式为，当时，即可求解； （3）由题意可得，求出，再由（2）的规律求解即可． 【详解】（1）解：第5个单项式为， 故答案为：； （2）解：，，，， 第个单项式为， 第20个单项式为， 第20个单项式的系数是，次数是41； （3）解：系数的绝对值为2025， ∴ ， 次数为． 考点四： 多项式的判断 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】解：下列式子：，，，，，，，．其中，，，是多项式，共4个． 故选B． 2．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）在代数式，，，，，，中，有（    ） A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式 C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式的个数相同 【答案】D 【分析】本题主要考查整式的概念及单项式与多项式，根据整式、单项式、多项式的概念即可判断． 【详解】解：，，，，，是整式， 其中，，是多项式， ，，是单项式， 所以，6个整式，单项式与多项式的个数相同 故选：D． 3．（24-25七年级上·吉林·期中）在代数式中， (1)单项式有 ． (2)多项式有 ． (3)找出次数为 3 的多项式，并当 时，直接写出此多项式的值． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题主要考查了单项式的定义，多项式的定义、多项式项与次数，代数式求值，掌握多项式的相关概念成为解答本题的关键． （1）根据单项式的定义判断即可； （2）多项式的定义判断即可； （3）根据多项式项与次数找出次数为 3 的多项式，再将 代入计算即可． 【详解】（1）解：单项式有：； （2）解：多项式有：； （3）解：次数为 3 的多项式为， 当 时， 原式． 几个单项式的和叫做多项式. 1．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 【答案】A 【分析】根据多项式和单项式概念，逐个分析判断即可．本题考查了多项式和单项式的概念，看清两个分式是关键． 【详解】解：在代数式中， 多项式有：，，共计个， 单项式有：，，，共计个， 故选：A． 32．（23-24七年级上·陕西安康·期中）有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ． 【答案】 ，，8 ， 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，掌握定义是解本题的关键．单项式的定义：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式；多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式；根据单项式和多项式的定义逐一判断即可． 【详解】题目中是单项式的有：，，8； 故答案为：，，8． 题目中是多项式的有：；，. 故答案为：，. 3．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）下列哪些是单项式，哪些是多项式？，0，，，，，， 单项式{                                } 多项式{                                } 【答案】，0，，， ；，， 【分析】本题主要考查整式的有关概念及分类，注意区分单项式与多项式的概念是解答本题的关键．“由数字或字母组成的式子叫做单项式，特别的，单独的一个数字或字母也是单项式．” “几个单项式的和叫做多项式．”根据单项式和多项式的定义一一判断即分类即可． 【详解】解：单项式{，0，，， } 多项式{，， } 4．（24-25七年级上·河北保定·期中）有下列一组式子：，，，m，，，，，；将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．      【答案】见详解 【分析】本题考查了单项式和多项式的定义，单项式是指数字与字母或字母与字母乘积的形式，单独的字母或数字也是单项式．多项式：几个单项式和的形式．据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意， 考点五： 多项式的项、项数或次数 1．（24-25七年级上·甘肃武威·阶段练习）多项式的次数是（   ） A．7 B．8 C．1 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的次数，多项式的次数即为单项式最高次项的次数，进而得出答案． 【详解】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有三个，，3， 其中最高次数为， 所以多项式的次数是． 故选：B． 2．（24-25七年级上·广东·期中）关于多项式，下列说法正确的是 （    ） A．次数是3 B．次数是5 C．常数项是1 D．二次项是 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的次数与项，熟练掌握多项式的次数与项是解题的关键．根据多项式的次数、项可进行求解． 【详解】解：多项式的次数是3，常数项是，二次项是； 故选：A． 3（24-25七年级上·山西长治·期末）若关于的多项式●的各项系数之和是7，则“●”代表的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的系数，根据题意直接列式，即可求解． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）多项式的最高次项是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．直接利用多项式的次数确定项得出答案． 【详解】解：多项式的最高次项是：， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·重庆江北·期中）多项式是 次 项式． 【答案】 六 四 【分析】本题考查了多项式的相关概念，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．根据多项式的次数、项数的概念即可作答． 【详解】解：多项式的最高次数为6，项数为4，所以该多项式是六次四项式． 故答案为：六，四． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）多项式的次数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了多项式的次数，掌握多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义：次数最高次项的次数进行填空即可 【详解】解：的次数为2，的次数为3， 故多项式的次数是3， 故答案为：3． 4．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）已知多项式的次数为，常数项为，则 ． 【答案】11 【分析】本题考查多项式，多项式的次数：是字母指数和最大的那个单项式的次数；项数：是单项式的个数（包括不含字母的常数项）；常数项：是不含字母的项． 由多项式的次数，常数项的概念，即可解决问题． 【详解】解：多项式的次数为，常数项为， ，， ． 故答案为：11． 考点六： 由单项式/多项式中的系数、指数求字母的值 1．（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）若是六次单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了单项式，代数式求值，由已知可得，再代入代数式计算即可求解，掌握整体代入法是解题的关键． 【详解】解：∵是六次单项式， ∴， ∴， 故答案为：． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知关于，的三次单项式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是单项式的定义及其次数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值，解题关键是根据单项式的定义及其次数的定义求出、的值． 先根据单项式的定义及其次数的定义求出、的值，再代入即可求解． 【详解】解：关于，的三次单项式， ， ， ． 3．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知多项式是五次四项式． (1)求出m的值． (2)单项式的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 【答案】(1)5 (2) 【分析】本题主要考查了多项式的次数和单项式的次数，关键是根据多项式的次数和单项式的次数解答． （1）根据多项式的次数得出m的值． （2）由（1）可知：，把代入单项式，再根据单项式的次数也是5即可得出，进而可求出n的值． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式， ∴， （2）解：由（1）可知：， ∴单项式为， ∵单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴， ∴ 1．（24-25七年级上·吉林·期末）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求． 【答案】 【分析】本题考查了多项式，由多项式是六次四项式求得m，再由单项式的次数是6，进一步求得n，代入求得即可． 【详解】解：∵多项式是六次四项式， ∴，                                       ∴，                                              ∵单项式的次数与多项式的次数相同， ∴， ∴，                                           ∴． 2．（24-25七年级上·全国·期末）已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值，并将多项式按x的降幂排列． 【答案】，． 【分析】本题主要考查了多项式的概念，单项式的概念，解一元一次方程等知识点， （1）根据题意得出，，求出m、n的值，进而代入代数式计算即可； （2）由（1）得出原多项式为：，再重新排列即可得到答案； 熟练掌握几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数是解此题的关键． 【详解】∵多项式是六次四项式， ∴，解得：， ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴，解得：， 将，代入得， ∴， ∴这个多项式按按x的降幂排列为：． 3．（24-25七年级上·河南开封·期中）已知关于x、y的多项式 是五次四项式（m、n为有理数），且单项式 的次数与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值； (2)将这个多项式按x的降幂排列． (3)若 ，求该多项式的值． 【答案】(1)  ， (2) (3) 【分析】（1）根据多项式的项数和次数的定义，可得，再由单项式的次数与该多项式的次数相同，可得，再求解即可； （2）按x的指数从大到小排列即可． （3）根据非负数的性质可得，，再代入代数式求值即可． 【详解】（1）解：∵多项式是五次四项式，单项式的次数与该多项式的次数相同， ∴，， 解得：，． （2）解：由（1）可知，这个多项式为， 将这个多项式按x的降幂排列为． （3）解：∵， ∴，， 解得：，， ∴ ； 【点睛】本题考查多项式的项与次数，单项式的次数，求解代数式的值，非负数的性质．掌握基础概念是解本题的关键． 4．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知关于x的多项式不含项和项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了多项式中不含某项，熟练掌握不含某项就让这项的系数等于0是解题的关键．根据题意可知，，从而求得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：x的多项式不含项和项， ，， ，， ． 考点七： 将多项式按某个字母升(降)幂排列 1．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了将多项式按某个字母降幂排列，熟练掌握多项式的项与次数的定义“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．求出多项式的每一项中字母的次数，由此即可得． 【详解】解：在多项式中，中字母的次数是2，中字母的次数是0，中字母的次数是1，中字母的次数是4， 则这个多项式按字母的降幂排列为， 故选：C． 2．（24-25七年级上·四川乐山·期末）多项式按字母的降幂排列是 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式，解题的关键是掌握降幂排列的定义：按字母的指数从大到小排列即可． 【详解】解：多项式按字母的降幂排列是． 故答案为：． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式． (1)把多项式按降幂排列； (2)把多项式按降幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． （1）按照a的指数从大到小排列即可； （2）按照b的指数从大到小排列即可； 【详解】（1）解：多项式按a的降幂排列是； （2）解：多项式按b的降幂排列的是． 1）把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，然后按照加法的交换律交换各项的位置. 2）针对不同的字母，排列后的顺序往往不同. 3）重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置. 1．（24-25七年级上·重庆万州·期末）把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，把多项式降幂排列就是把多项式的项按照次数从大到小的顺序排列，解决本题的关键是把多项式按的降幂排列，然后再找到第三项即可． 【详解】解：把多项式按的降幂排列， 得到：， 它的第三项为． 故选：C ． 2．（24-25七年级上·福建漳州·期末）多项式的排列顺序是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 【答案】A 【分析】本题考查了多项式的排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列，要注意在排列多项式各项时要保持其原有的符号．根据多项式的排列方法即可得到答案． 【详解】解：多项式的排列顺序是按x的升幂排列 故选：A． 3．（24-25七年级上·河南开封·阶段练习）若多项式是按字母x降幂排列的，则请写出一个符合条件的整数n的值： ． 【答案】3（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，能根据多项式是按字母降幂排列得出是解此题的关键．根据多项式是按字母x降幂排列得出，求出n的范围，再根据为整数求出答案即可． 【详解】解：∵多项式是按字母x降幂排列的， ∴， ∴， ∵n为整数， ∴n可以取1，2，3，4，5， 故答案为：3（答案不唯一） 考点八： 书写符合条件的单项式或多项式 1．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）请你写出一个同时满足以下两个条件的单项式： ①系数是方程的解．②次数是方程解的绝对值． 这个单项式可以是： ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，单项式的系数，次数的知识，掌握解方程，单项式系数、次数的确定方法是关键． 根据题意，先解方法得到系数，次数即可求解． 【详解】解：解方程得，， 解方程得，， ∴， ∴该单项式为：， 故答案为： ． 2．（24-25七年级上·山东济宁·期末）请写出一个三次三项式 ，满足以下条件：①含字母和；②常数项是3． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了多项式，关键是能根据多项式的系数、次数、常数项的有关概念写出多项式． 根据多项式的次数、常数项的有关概念以及含有 a，b 字母写出三次三项式，即可得出答案． 【详解】解：∵该多项式次数是三次，有三项，且含有a、b，常数项为， ∴该多项式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 1．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ． 【答案】答案不唯一 【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数、次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一 2．（24-25七年级上·上海松江·期中）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查了多项式的项和次数的概念，根据题意写出一个只含有字母a，且a的最高次为3，且不含常数项的二项多项式即可． 【详解】解：由题意得，满足题意的整式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 3．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）多项式 是按x的升幂排列的七次四项式，请在横线上填写所缺的项．（写出一种情况即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查多项式定义．根据题意写出最高次是四次的单项式即可． 【详解】解：∵多项式是按x的升幂排列的七次四项式， ∴即为符合题意的式子， 故答案为：． 考点九： 整式的判断 1．（24-25七年级上·广西北海·阶段练习）下列各式中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的判断，整式是单项式和多项式的统称，据此逐一判断即可． 【详解】A. 是多项式，是整式，不符合题意；     B. 是多项式，是整式，不符合题意；     C. 不是整式，符合题意；     D. 是单项式，是整式，不符合题意； 故选：C． 2．（24-25七年级上·山西忻州·期末）在代数式；；；；；中整式的个数有（      ）个． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，利用整式的定义即可判断． 【详解】、分母中含字母，不是整式， 是多项式、、、是单项式，属于整式， 故整式有，共4个， 故选：D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入所对应的横线上． ，，，，，，，． 单项式： ； 多项式： ； 整式： ． 【答案】 ，，， ，， ，，，，，， 【分析】本题主要考查了单项式、多项式及整式的定义．根据单项式、多项式及整式的概念来分类：1、单项式：数与字母的乘积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式．（1）数字与字母的乘积的形式叫做单项式；（2）单个字母也是单项式；（3）单个数字是单项式；2、多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式． 【详解】解：依题意， 单项式：，，，； 多项式：，，； 整式：，，，，，，； 故答案为：，，，；，，；，，，，，，． 1）单项式中不能含有加减运算，多项式中一定含有加减运算. 2）单项式与多项式中都可以有除法运算，但是要写成分数的形式且分母中不能含有字母. 3）一个整式不是单项式就是多项式，判断一个式子是不是整式的关键是看分母中是否含有字母. 1．（2024七年级上·全国·专题练习）根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式． (1)已知正方形的边长为，若边长增加，则面积增加多少？ (2)七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？ (3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查列代数式，整式定义，判断单项式，多项式等． （1）先求出则之前面积，再求出增加后面积，再作减法即可列出代数式，继而再判断整式； （2）先表示出男生人数，再和女生的人数相加即可，继而再判断整式； （3）先表示出三支钢笔钱数，再加上一支圆珠笔钱数，再用100元减去花掉的钱即为结果，继而再判断整式． 【详解】（1）解：∵正方形的边长为， ∴面积为：， ∵边长增加， ∴增加后面积为：， ∴面积增加：， ∴是整式也是多项式； （2）解：∵七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名， ∴男生人数：名， ∴全班共有名学生， ∴是整式也是多项式； （3）解：∵钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔， ∴三支钢笔花费的钱：， ∴小明共花元，售货员应找回元， ∴是整式也是多项式，是整式也是多项式． 2．（24-25七年级上·河北邢台·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了整式，根据单项式，多项式，整式的定义解答即可. 【详解】单项式：； 多项式：； 二次三项式：； 整式：. 考点十： 数字类规律探究 1．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）小强根据学习“数与式”积累的经验，，，，，…，则的值为（   ）． A．2020 B． C．2021 D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的混合运算，利用拆项法解答即可求解，掌握拆项法是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：． 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第七次截去后剩下的木棒的长度是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】本题考查乘方的应用，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据题意和乘方的意义可知，第二次截去后剩下的木棒的长度为，第三次截去后剩下的木棒的长度为，依此类推，第n次截去后剩下的木棒的长度为米，由此可解． 【详解】解：第一次截去后剩下的长度为米， 第二次截去后剩下的长度为米， 第三次截去后剩下的长度为米， …… 以此类推， 第七次截去后剩下的木棒的长度是米， 故选：C． 3．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）如图，下列各个三角形中的三个数均有相同规律，则最后两个三角形中，的值为（   ） A．154 B．145 C．164 D．173 【答案】C 【分析】此题主要考查了数字规律性问题，注意根据题意找到规律是解题的关键．分别找出三个三角形中的数字规律，继而求得答案． 【详解】解：∵观察可知：左上角三角形的数字规律为：1，2，…，n， 右上角三角形的数字规律为：，，，…，， 下边三角形的数字规律为：，，…，， ∴，， ∴． 故选C． 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）…；（2），，…． 利用以上规律计算：等于（    ） A． B． C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】本题考查数字类规律探究，由已知等式得到，，进行求解即可，解题的关键是得到相应的规律． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴； 故选D． 2．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）观察下列各算式：，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化规律，能够通过所给条件，探索出数的规律是解题的关键．通过观察可知每4次运算的尾数循环一次，则的个位数字与的个位数字相同，即可求解． 【详解】解：由题意可知，，，，，，的个位数字，每4个是一组循环， ∵， ∴的个位数字与的个位数字相同， ∴的个位数字是， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 请用上面得到的规律计算： ． 【答案】100 【分析】根据规律解答即可． 本题考查了数的规律计算，正确探索规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， 故． 故答案为：． 考点十一： 图形类规律探究 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（   ） A．55 B．68 C．72 D．85 【答案】B 【分析】本题考查了图形的变化规律，根据题意得出第n个图形中棋子数为，据此求解． 【详解】解：图①数量是， 图②数量是， 图③数量是， 图④数量是， ⋯， 图n中棋子的数量是， 当时，， 故选：B． 2．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，是用一些木棒摆成的图案，第1个图案用9根木棒拼成，第2个图案用13根木棒拼成，第3个图案用17根木棒拼成，…，第n个图案用8101根木棒拼成，则n的值为（   ） A．2026 B．2023 C．2024 D．2025 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，解一元一次方程，观察可知，后面一个图形比前面一个图形多4根木棒，据此规律得到第k个图案用根木棒拼成，再由第n个图案用8101根木棒拼成建立方程求解即可． 【详解】解：第1个图案用9根木棒拼成， 第2个图案用根木棒拼成， 第3个图案用根木棒拼成， ……， 以此类推可知，第k个图案用根木棒拼成， ∵第n个图案用8101根木棒拼成， ∴， 解得， 故选：C． 3．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2020 【答案】A 【分析】本题主要考查数轴，找规律，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按A，B，C的顺序 排列： ，所以此时点A正好落在数轴上； ，所以此时点B正好落在数轴上； ，所以此时点C正好落在数轴上； ，所以此时点A正好落在数轴上． 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 1．（24-25七年级上·湖南永州·期中）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到 ．条折痕（用含的代数式表示）． 【答案】/ 【分析】本题是对图形变化规律的考查，观察得到对折得到的部分数与折痕的关系是解题的关键．对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，得出第次对折，把纸分成部分，得到条折痕，即可求解． 【详解】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，得到1条折痕， 第2次对折，把纸分成4部分，得到3条折痕， 第3次对折，把纸分成8部分，得到7条折痕， 第4次对折，把纸分成16部分，得到15条折痕， …… 以此类推，第次对折，把纸分成部分，得到条折痕， 故答案为： 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，将图（1）中的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图（3），再将图（3）中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则图（2024）中的正六边形共有 个． 【答案】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据所给前3个图形，找到蕴含的规律：第一个图形有个正六边形；第二个图形有个正六边形；第三个图形有个正六边形；…从而得到第个图形中有个正六边形，令求解即可得到答案． 【详解】解：由题中图形可知： 第一个图形有个正六边形； 第二个图形有个正六边形； 第三个图形有个正六边形； … 从而得到规律：第个图形中有个正六边形， 当时，第2024个图形中共有个正六边形， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·北京·期中）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题． (1)第6个结构式的分子式是_____； (2)第n个结构式的分子式是_____； (3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物． (4)请你根据找到的规律再创造一个新的化合物． 【答案】(1) (2) (3)分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物 (4)（答案不唯一） 【分析】本题考查了图形规律问题，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律是解题的关键． （1）由图可知：第n个结构式中有n个C和个H，分子式是，据此即可求解； （2）由（1）中的结论即可求解； （3）令，计算即可判断； （4）按照（2）的规律写出一个新的化合物即可． 【详解】（1）解：由图可知：第n个结构式中有n个C和个H，分子式是； ∴第6个结构式的分子式是， （2）由(1)可知:第n个结构式的分子式是， 故答案为: ； （3）令，， ∴分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物． （4）（答案不唯一）． 1．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 【答案】C 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式的项以及定义，根据单项式的系数与次数，多项式的项以及定义依次逐项判断即可． 【详解】解：A．的系数是，此选项错误，不符合题意； B．的次数是4次，此选项错误，不符合题意； C．是多项式，此选项正确，符合题意；     D．的常数项是，此选项正确，符合题意；     故选：C． 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A．，3 B．，4 C．，4 D．，4 【答案】A 【分析】本题考查了单项式的次数和系数，根据单项式的数字因数是单项式的系数，字母的次数之和为单项式的次数，进行作答即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，3， 故选：A 3．（24-25七年级下·重庆石柱·阶段练习）如图是三种化合物的结构式及分子式，按其规律写出第10种化合物的分子式（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查规律型−数字的变化类，列代数式等知识点．观察图形，发现其中的规律即可得到答案． 【详解】解：观察图形可得C右下角的数字是从1开始连续的正整数，H右下角的数字是从4开始的偶数， ∴第n个化合物的分子式为， ∴第10个化合物的分子式为， 故选：B． 4．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把一个多项式按照某一字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按照这个字母降幂排列．本题考查多项式的降幂排列，掌握方法并注意符号不变才能正确求解． 【详解】解：依题意，按字母的降幂排列为 故选：C 5．（24-25七年级上·陕西安康·期末）已知关于的多项式与的次数相同、那么的值是（   ） A． B． C．12 D．27 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的次数，乘方运算，理解多项式的次数的确定方法是解题的关键． 根据多项式次数“多项式中最高次项的次数即为多项式的次数”的确定方法得到，代入计算即可． 【详解】解：的次数为， ∴， ∴， 故选：C ． 6．（24-25七年级上·广东广州·期末）一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的手指是（    ）（图中各手指的名称从上到下依次为大拇指，食指，中指，无名指，小指） A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指 【答案】A 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给规则发现从数字1开始，它们依次与：大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指对应是解题的关键． 根据所给图形，发现各数与手指之间的对应关系即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 从数字1开始，它们依次与：大拇指，食指，中指，无名指，小指，无名指，中指，食指对应，然后再循环， 因为， 所以数到2024时对应的手指是食指． 故选：A． 7．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如果是五次单项式，则n的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数确定方法是解题关键．单项式中所有字母的指数和是单项式的次数，直接利用单项式的次数确定方法分析得出答案． 【详解】解：由题意可得：， 解得：． 故选：C． 8．（24-25七年级上·云南临沧·期末）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】从系数，指数两个角度去探索各自遵循的基本规律，解答即可． 本题考查了规律探索，熟练掌握从系数，指数两个角度去探索各自遵循的基本规律时解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，， ，， 故第n个单项式是， 故选：D． 9．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（   ） A．6078 B．6076 C．6074 D．6072 【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形的变化规律，第一个有4个“”，第二个有个“”，第三个有个“”，第四个有个“”，……，利用这个规律即可求解． 【详解】 解：∵第一个有4个“”， 第二个有个“”， 第三个有个“”， 第四个有个“”， ……， ∴则第2025个图形有个“”． 故选：B． 10．（24-25七年级上·山东聊城·期末）若代数式是三次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则的值为（　　） A． B．1 C．2 D．5 【答案】A 【分析】本题考查多项式的次数，单项式的次数，根据单项式中所有字母的指数和为单项式的次数，多项式中最高项的次数为多项式的次数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵单项式与该多项式的次数相同， ∴， ∴． 11．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 【答案】5 【分析】本题考查了整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 根据单项式和多项式统称整式，可得答案． 【详解】解：① ；②；④；⑤；⑥．是整式，共有5个， 故答案为：5． 12．（24-25七年级下·四川雅安·期中）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查多项式的概念，熟练掌握单项式的个数就是多项式的项数，这些单项式中最高次项的次数就是这个多项式的次数是解题的关键． 利用多项式次数和项数的确定方法可得，且，再求解即可． 【详解】解：∵多项式是关于的四次三项式， ， 或0， 又， ， 故答案为：8． 13．（24-25七年级上·四川南充·期中）多项式的次数是，常数项是，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的次数和常数项，代数式求值，由多项式的次数和常数项的定义可求出的值，进而代入代数式计算即可求解，理解多项式的次数和常数项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵多项式的次数是，常数项是， ∴，， ∴， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）有许多非常复杂的几何图形可以由简单的数学规则创造出来．比如谢尔宾斯基三角形，它的构造方法是：以一个等边三角形为初始图形，每次将等边三角形分割成4个边长为原来一半的小三角形，并去掉其中间的小三角形，将这个过程反复进行下去，就可以得到无限细节的谢尔宾斯基三角形，如下图所示，按此规律，第n个图形中剩余的三角形（黑色三角形）的个数为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律．分别数出第1个，第2个，第3个图形中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是3的几次方．按照这个规律即可求出第各图形中有多少三角形． 【详解】解：第1个图中三角形的个数为； 第2个图中三角形的个数为； 第3个图中三角形的个数为； 可以发现，第几个图形中三角形的个数就是3的几次方， 按照这个规律，第个图形中共有三角形的个数为． 故答案为：． 15．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示。在图2中的“竖式”，可计算出 ． 【答案】36 【分析】本题考查了数字的规律探究．由可知，，，；由可知，，，；由可知，，，；得到，，推出，，，，即可解答． 【详解】解：由可知，，，； 由可知，，，； 由可知，，，； ∴，， ∴，，，， ∴， 故答案为：36． 16．（24-25七年级上·广东梅州·期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，n是单项式的系数． (1)填空：_____，_____，______，______； (2)求的值． 【答案】(1)0，1，， (2) 【分析】本题主要考查代数式的值、相反数、倒数、绝对值及单项式，熟练掌握各个概念是解题的关键； （1）根据相反数、倒数、绝对值及单项式的系数可进行求解； （2）把（1）中的值代入进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意得：； 故答案为0，1，，； （2）解：∵，，，， ∴， ∴ ． 17．（24-25七年级下·陕西西安·开学考试）已知多项式的次数是5，是单项式的系数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值、多项式的次数、单项式的系数，熟练掌握多项式的次数与单项式的系数的定义是解题关键．先根据多项式的次数可得的值，再根据单项式的系数可得的值，然后代入计算即可得． 【详解】解：∵多项式的次数是5， ∴， 解得． ∵是单项式的系数， ∴， ∴． 18．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并写出这个多项式； (2)将多项式按字母y的升幂排列； (3)当，时，求此多项式的值． 【答案】(1)；这个多项式为 (2) (3) 【分析】本题主要考查了多项式以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）直接利用多项式的次数的确定方法得出m的值； （2）将多项式按字母y的升幂排列即可； （3）将x，y的值代入求出答案． 【详解】（1）解：∵多项式是关于的四次三项式， ∴，， 解得：， 多项式， （2）解：多项式按字母y的升幂排列为：； （3）解：当，时，此多项式的值为： ． 19．（22-23七年级上·吉林·期中）观察下列各式：，，，，．回答下列问题： (1)单项式分别为：______________________________； (2)多项式分别为：_________________________________； (3)整式有___________个； (4)的系数为__________； (5)次数最高的多项式为__________________． 【答案】(1)， (2)， (3)4 (4) (5) 【分析】根据单项式的定义即可得出（1），根据多项式的定义即可得出（2），根据整式的定义即可得出（3），根据间项式的系数的定义即可得出（4），根据多项式的次数的定义即可得出（5）． 【详解】（1）解：单项式有，； 故答案为：，； （2）多项式有，； 故答案为：，； （3）整式有，，，共4个； 故答案为：4； （4）的系数为； 故答案为：； （5）次数最高的多项式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了单项式，整式和多项式的定义，多项式的项和次数等知识点，能熟记单项式和多项式的定义是解此题的关键，注意：表示数与数或数与字母的积，叫单项式，单独一个数或字母也是单项式，两个或两个以上单项式的和，叫多项式，单项式和多项式统称整式，多项式中次数最高的项的次数，叫这个多项式的次数． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第13讲 整式 1.掌握单项式和多项式、整式的定义； 2.掌握单项式的系数和次数的概念； 3.掌握多项式的项、项数和次数的概念； 4.培养观察、归纳、概括和语言表达的能力. 【新课指引】 【思考1】观察下列式子，它们都有哪些共同点？ 【思考2】观察下列式子，它们都有哪些共同点？与单项式有什么联系？ 知识点一 单项式 单项式的定义：由数字与字母、字母与字母的乘积组成的式子叫单项式. 注意：1）单独的一个数或一个字母也是单项式； 2）单项式中只含乘除运算，不含加减运算； 3）分母中含有字母的代数式不是单项式. 单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数. 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）代数式，，，，，中，单项式的个数是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25七年级上·重庆石柱·期中）单项式的系数是，次数是，则 ． 4．（24-25七年级上·吉林·期中）已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·四川南充·期中）单项式与的次数相同，则 ． 知识点二 多项式 多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式. 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 多项式的排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列；若按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列． 1．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）多项式是（  ） A．四次三项式 B．三次五项式 C．九次三项式 D．五次三项式 2．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）多项式的次数、项数、最高次项的系数分别是（　　） A．2，4，3 B．3，4， C．3，4，5 D．2，4， 3．（24-25七年级上·云南昆明·阶段练习）下列结论中正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是二次三项式 C．单项式的次数是1，无系数 D．是多项式 4．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）若多项式（为常数）中不含有的一次项，则 ． 5．（24-25七年级上·吉林长春·期中）将整式按x降幂排列为 ． 知识点三 整式 整式的定义：单项式与多项式统称为整式. 单项式、多项式、整式与代数式这四者之间的关系： 1．（24-25七年级上·山东聊城·期末）下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥．其中整式的个数有（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（24-25七年级上·江苏徐州·期中）在，，，，，不属于整式的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）下列式子：，，，，，，，其中属于单项式的是 ，属于多项式的是 ，属于整式的是 ． 4．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）式子，，，，，，，，中，代数式有个，整式有个，则 ． 5．（23-24七年级上·河北沧州·期中）（1）下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？，0，，，，，，． （2）写出的项． 考点一： 单项式的判断 1．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）下列说法错误的是（    ） A．是单项式 B．的系数是 C．是一次单项式 D．的次数是 2．（24-25七年级上·安徽合肥·阶段练习）下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）判断下列各式是不是单项式，是单项式的写出其系数和次数． (1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)． 判断一个式子是否是单项式，关键是看式子中数字与字母、字母与字母之间是否只有乘法运算(包括乘方运算)和数字作分母的除法运算，如果含其他运算就不是单项式，还要注意是不是常数. 1．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）对于代数式，下列说法错误的是（   ） A．是单项式 B．系数是 C．是它的同类项 D．次数是3 2．（24-25七年级上·重庆江津·期中）给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（23-24七年级下·全国·课后作业）在①，②，③，④，⑤，⑥中，属于单项式的有 ． 考点二： 单项式的系数、次数 1．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）单项式的系数和次数分别是（   ） A．系数，次数3 B．系数，次数3 C．系数，次数4 D．系数5，次数4 2．（24-25七年级上·广东汕头·期末）若单项式的次数是8，则的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．（2024七年级上·全国·专题练习）列出单项式，并指出它们的系数和次数． (1)某班总人数为m人，女生人数是男生人数的，那么该班男生人数为多少？ (2)长方形长为x，宽为y，则长方形的面积为多少？ (3)一台彩电原价a元，现按原价9折出售，那么这台彩电现在的售价为多少？ 易错点：1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； 2）[易错]圆周率π是常数，单项式中出现π时，应看作系数，而不能当成字母； 3）[易错]一个单项式中只含有字母因数时，它的系数是1或者-1，不能认为是0，而“1”通常省略不写； 4）一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身； 5）单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关.例如：-（3x）的系数是-3. 6）单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关. 1．（21-22七年级上·广东深圳·期中）单项式的系数和次数分别是（   ） A．，7 B．，7 C．，5 D．，5 2．（24-25七年级上·四川眉山·期末）已知单项式的次数是，则的值为（   ） A． B． C． D．或 3．（23-24七年级下·四川广元·开学考试）单项式的系数是 ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）某超市出售某种商品，标价为每件a元，有如下三种销售方案：方案A：先打九五折，再打九五折；方案B：先提价，再打六折；方案C：先提价，再降价．分别写出三种方案的售价，并指出它们的系数和次数． 考点三： 单项式规律 1．（24-25七年级上·辽宁葫芦岛·期中）观察下列三行单项式： ，，，，，，…；① ，，，，，，…；② ，，，，，，…．③ 根据你发现的规律，解答下列问题： (1)第①行的第8个单项式为________； (2)第②行的第9个单项式为_________； (3)第③行的第n个单项式为_________；（用含有n的式子表示） (4)取每一行的第8个单项式，令这三个单项式的和为M．当时，求M的值． 2．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）观察下列单项式的规律：x，，，，，…，解答下列问题； (1)归纳猜想：（每空只能填写一个式子）第10个单项式为______，第n个单项式为______． (2)实践应用：第2024个单项式为______，第2025个单项式为______． 把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键. 3．（2024七年级上·全国·专题练习）观察下列排列的单项式的规律： ，，，，⋯ (1)请按照此规律写出第10个单项式； (2)试猜想写出第个单项式，并写出其系数和次数． 4．（24-25七年级上·全国·单元测试）观察下列关于的单项式：，，，， (1)直接写出第个单项式：___________； (2)第个单项式的系数和次数分别是多少？ (3)系数的绝对值为的单项式的次数是多少？ 考点四： 多项式的判断 1．（2024七年级上·全国·专题练习）下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 2．（24-25七年级上·江西宜春·阶段练习）在代数式，，，，，，中，有（    ） A．5个整式 B．4个单项式，3个多项式 C．6个整式，4个单项式 D．6个整式，单项式与多项式的个数相同 3．（24-25七年级上·吉林·期中）在代数式中， (1)单项式有 ． (2)多项式有 ． (3)找出次数为 3 的多项式，并当 时，直接写出此多项式的值． 几个单项式的和叫做多项式. 1．（23-24七年级上·上海嘉定·阶段练习）在代数式，下列结论正确的是（   ） A．有个多项式，个单项式 B．有个多项式，个单项式 C．有个多项式，个单项式 D．有个多项式，个单项式 32．（23-24七年级上·陕西安康·期中）有一列式子：，，，，，．其中是单项式的有 ；是多项式的有 ． 3．（24-25七年级上·河南濮阳·期中）下列哪些是单项式，哪些是多项式？，0，，，，，， 单项式{                                } 多项式{                                } 4．（24-25七年级上·河北保定·期中）有下列一组式子：，，，m，，，，，；将上述符合要求的式子分别填入下面的圈中．      考点五： 多项式的项、项数或次数 1．（24-25七年级上·甘肃武威·阶段练习）多项式的次数是（   ） A．7 B．8 C．1 D．5 2．（24-25七年级上·广东·期中）关于多项式，下列说法正确的是 （    ） A．次数是3 B．次数是5 C．常数项是1 D．二次项是 3（24-25七年级上·山西长治·期末）若关于的多项式●的各项系数之和是7，则“●”代表的数是 ． 多项式的项：在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项. 多项式的次数：一个多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数. 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）多项式的最高次项是 ． 2．（24-25七年级上·重庆江北·期中）多项式是 次 项式． 3．（24-25七年级上·江苏扬州·期末）多项式的次数是 ． 4．（24-25七年级上·湖南邵阳·期末）已知多项式的次数为，常数项为，则 ． 考点六： 由单项式/多项式中的系数、指数求字母的值 1．（24-25七年级上·吉林四平·阶段练习）若是六次单项式，则 ． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）已知关于，的三次单项式，求的值． 3．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）已知多项式是五次四项式． (1)求出m的值． (2)单项式的次数与已知多项式的次数相同，求n的值． 1．（24-25七年级上·吉林·期末）已知多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求． 2．（24-25七年级上·全国·期末）已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求的值，并将多项式按x的降幂排列． 3．（24-25七年级上·河南开封·期中）已知关于x、y的多项式 是五次四项式（m、n为有理数），且单项式 的次数与该多项式的次数相同． (1)求m、n的值； (2)将这个多项式按x的降幂排列． (3)若 ，求该多项式的值． 4．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知关于x的多项式不含项和项，求的值． 考点七： 将多项式按某个字母升(降)幂排列 1．（24-25七年级上·山西长治·期末）多项式按字母的降幂排列正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川乐山·期末）多项式按字母的降幂排列是 ． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知多项式． (1)把多项式按降幂排列； (2)把多项式按降幂排列． 1）把多项式按升幂或降幂排列时，一定要弄清是针对哪个字母的排列，排列时只看这个字母的指数，然后按照加法的交换律交换各项的位置. 2）针对不同的字母，排列后的顺序往往不同. 3）重新排列多项式时，各项一定要带着符号移动位置. 1．（24-25七年级上·重庆万州·期末）把多项式按的降幂排列后，它的第三项为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·福建漳州·期末）多项式的排列顺序是（   ） A．按x的升幂排列 B．按x的降幂排列 C．按y的升幂排列 D．按y的降幂排列 3．（24-25七年级上·河南开封·阶段练习）若多项式是按字母x降幂排列的，则请写出一个符合条件的整数n的值： ． 考点八： 书写符合条件的单项式或多项式 1．（24-25七年级上·河南驻马店·期末）请你写出一个同时满足以下两个条件的单项式： ①系数是方程的解．②次数是方程解的绝对值． 这个单项式可以是： ． 2．（24-25七年级上·山东济宁·期末）请写出一个三次三项式 ，满足以下条件：①含字母和；②常数项是3． 1．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ． 2．（24-25七年级上·上海松江·期中）请写出一个整式，使其同时满足以下三个条件：①只含有字母：②不含常数项；③是一个三次二项式．那么该整式可以是 ． 3．（24-25七年级上·河南南阳·阶段练习）多项式 是按x的升幂排列的七次四项式，请在横线上填写所缺的项．（写出一种情况即可） 考点九： 整式的判断 1．（24-25七年级上·广西北海·阶段练习）下列各式中，不是整式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·山西忻州·期末）在代数式；；；；；中整式的个数有（      ）个． A． B． C． D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别填入所对应的横线上． ，，，，，，，． 单项式： ； 多项式： ； 整式： ． 1）单项式中不能含有加减运算，多项式中一定含有加减运算. 2）单项式与多项式中都可以有除法运算，但是要写成分数的形式且分母中不能含有字母. 3）一个整式不是单项式就是多项式，判断一个式子是不是整式的关键是看分母中是否含有字母. 1．（2024七年级上·全国·专题练习）根据题意列出代数式，并指出是不是整式，如果是整式，指明是多项式还是单项式． (1)已知正方形的边长为，若边长增加，则面积增加多少？ (2)七年级（2）班有x名女生，男生比女生多5名，则全班共有多少名学生？ (3)钢笔每支a元，圆珠笔每支b元，小明买了三支钢笔和一支圆珠笔，共花多少钱？如果他拿一张100元面值的人民币购买，售货员应找回多少元？ 2．（24-25七年级上·河北邢台·期中）把下列代数式分别填在相应的大括号内： ，，，，，，． 单项式：{                   …}； 多项式：{                   …}； 二次二项式：{                   …}； 整式：{                   …}． 考点十： 数字类规律探究 1．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）小强根据学习“数与式”积累的经验，，，，，…，则的值为（   ）． A．2020 B． C．2021 D． 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）一根1米长的木棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，第三次再截去剩下的，如此截下去，第七次截去后剩下的木棒的长度是（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期中）如图，下列各个三角形中的三个数均有相同规律，则最后两个三角形中，的值为（   ） A．154 B．145 C．164 D．173 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）…；（2），，…． 利用以上规律计算：等于（    ） A． B． C．2022 D．2023 2．（24-25七年级上·广东揭阳·阶段练习）观察下列各算式：，，，，，…通过观察，用你所发现的规律确定的个位数字是 ． 3．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的图形和算式： 请用上面得到的规律计算： ． 考点十一： 图形类规律探究 1．（24-25七年级上·河北邢台·阶段练习）如图，下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5颗棋子，图②中有8颗棋子，图③中有13颗棋子，图④中有20颗棋子，按照此规律排列下去，图⑧中的棋子颗数为（   ） A．55 B．68 C．72 D．85 2．（24-25七年级上·陕西榆林·阶段练习）如图，是用一些木棒摆成的图案，第1个图案用9根木棒拼成，第2个图案用13根木棒拼成，第3个图案用17根木棒拼成，…，第n个图案用8101根木棒拼成，则n的值为（   ） A．2026 B．2023 C．2024 D．2025 3．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为1）上，A，B，C三点将圆三等分，将点A与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点B与数轴上表示2的点重合，点C与数轴上表示3的点重合，点A与数轴上表示4的点重合，…，若当圆停止运动时点B正好落到数轴上，则点B对应的数轴上的数可能为（　　） A．2021 B．2022 C．2023 D．2020 1．（24-25七年级上·湖南永州·期中）将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）．继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，如果对折次，可以得到 ．条折痕（用含的代数式表示）． 2．（24-25七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，将图（1）中的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图（3），再将图（3）中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则图（2024）中的正六边形共有 个． 3．（24-25七年级上·北京·期中）化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是…按照此规律，回答下列问题． (1)第6个结构式的分子式是_____； (2)第n个结构式的分子式是_____； (3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物． (4)请你根据找到的规律再创造一个新的化合物． 1．（24-25七年级下·黑龙江绥化·期中）下列说法正确的是（   ） A．的系数是 B．的次数是6次 C．是多项式 D．的常数项为1 2．（24-25七年级上·湖南长沙·期末）单项式的系数和次数分别是（    ） A．，3 B．，4 C．，4 D．，4 3．（24-25七年级下·重庆石柱·阶段练习）如图是三种化合物的结构式及分子式，按其规律写出第10种化合物的分子式（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·黑龙江大庆·阶段练习）多项式按的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·陕西安康·期末）已知关于的多项式与的次数相同、那么的值是（   ） A． B． C．12 D．27 6．（24-25七年级上·广东广州·期末）一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2024时对应的手指是（    ）（图中各手指的名称从上到下依次为大拇指，食指，中指，无名指，小指） A．食指 B．中指 C．无名指 D．小指 7．（24-25七年级上·河北沧州·期末）如果是五次单项式，则n的值为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 8．（24-25七年级上·云南临沧·期末）按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级下·河南郑州·开学考试）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第2025个图案中“”的个数是（   ） A．6078 B．6076 C．6074 D．6072 10．（24-25七年级上·山东聊城·期末）若代数式是三次多项式，单项式与该多项式的次数相同，则的值为（　　） A． B．1 C．2 D．5 11．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 12．（24-25七年级下·四川雅安·期中）多项式是关于x的四次三项式，则m的值是 ． 13．（24-25七年级上·四川南充·期中）多项式的次数是，常数项是，则的值是 ． 14．（24-25七年级下·江苏镇江·期中）有许多非常复杂的几何图形可以由简单的数学规则创造出来．比如谢尔宾斯基三角形，它的构造方法是：以一个等边三角形为初始图形，每次将等边三角形分割成4个边长为原来一半的小三角形，并去掉其中间的小三角形，将这个过程反复进行下去，就可以得到无限细节的谢尔宾斯基三角形，如下图所示，按此规律，第n个图形中剩余的三角形（黑色三角形）的个数为 ． 15．（24-25七年级下·江苏淮安·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示。在图2中的“竖式”，可计算出 ． 16．（24-25七年级上·广东梅州·期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于3，n是单项式的系数． (1)填空：_____，_____，______，______； (2)求的值． 17．（24-25七年级下·陕西西安·开学考试）已知多项式的次数是5，是单项式的系数，求的值． 18．（24-25七年级上·河南南阳·期中）已知多项式是关于x、y的四次三项式． (1)求m的值，并写出这个多项式； (2)将多项式按字母y的升幂排列； (3)当，时，求此多项式的值． 19．（22-23七年级上·吉林·期中）观察下列各式：，，，，．回答下列问题： (1)单项式分别为：______________________________； (2)多项式分别为：_________________________________； (3)整式有___________个； (4)的系数为__________； (5)次数最高的多项式为__________________． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$