专题04 一次函数（8题型）（江西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年八年级数学下学期期末真题分类汇编

专题04 一次函数 变量与函数 1．（23-24八年级下·江西上饶·期末）刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（    ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 【答案】B 【详解】解：∵在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量， ∴其中的常量是单价． 故选：B． 2．（23-24八年级下·江西赣州·期末）函数中自变量的取值范围是（    ） A．且 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意得：被开方数， 解得， 根据分式有意义的条件，， 解得， 故且． 故选：A． 3．（23-24八年级下·江西南昌·期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】 【详解】分式中分母不能为， ， ， 故答案为：． 4．（23-24八年级下·江西景德镇·期末）函数中，自变量x的取值范围是 ． 【答案】x≥-2且x≠1 【详解】解：由题意可得 解得x≥-2且x≠1 故答案为：x≥-2且x≠1． 函数的图象 1．（23-24八年级下·江西赣州·期末）小明在水平桌面上放置了一个圆柱形容器，容器内装有某种液体，小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱物块，缓慢将其竖直放入液体中（圆柱物块可完全浸没）如图1所示．弹簧测力计示数F与圆柱物块底面浸入深度h的关系如图2所示，设圆柱物块的重力为G，受到的浮力为，已知当时，；当时，．则下列说法中，错误的是（    ） A． B．在阶段，随着h的增大而减小 C．在阶段，不变 D．当时， 【答案】B 【详解】解：A.由图象得，当时，，故选项A正确，不符合题意； B. 在阶段，随着h的增大而增大，故选项B错误，符合题意； C. 在阶段，轴，说明不变，故选项C正确，不符合题意； D. 当时，，故选项D正确，不符合题意； 故选：B. 2．（23-24八年级下·江西南昌·期末）如图为甲、乙两种物质的图象．下列说法正确的是（    ）    A．甲物质的密度与质量成正比 B．体积为的甲物质的质量为 C．甲物质的密度比乙的密度小 D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的倍 【答案】D 【详解】、甲物质的密度与质量无关，密度是物质的特性，不随其质量的变化而变化，故此选项错误； 、由图象可知，甲物质的密度为，当体积为时的甲物质的质量为，故此选项错误； 、甲物质的密度为，乙物质的密度为， ∵， ∴甲物质的密度比乙的密度大，故此选项错误； 、∵甲物质的密度为，乙物质的密度为， 设甲、乙质量为时， ∴甲的体积为，乙的体积为， 则，故此选项正确； 故选：． 3．（23-24八年级下·江西吉安·期末）为践行“低碳环保、绿色出行”的理念，周末小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以的速度骑行一段时间，休息了，再以的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程与时间的关系如图． 请结合图象，解答下列问题． (1)________；________；______； (2)若小军的速度是，小军出发后多少分钟在途中与爸爸第二次相遇． 【答案】(1)10，15，200 (2)分钟 【详解】（1）解：由图可得， ，； ； （2）解：设小军在图中与爸爸第二次相遇时的时间是第分钟， ， 解得， 答：小军在图中与爸爸第二次相遇时的时间是在第分钟． 4．（23-24八年级下·江西赣州·期末）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题： (1)甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h； (2)对比图①、图②可知______，______； (3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？ 【答案】(1)25，10 (2)10，1.5 (3)或 【详解】（1）解：由图可得， 甲的速度为：，乙的速度为：， 故答案为：25，10； （2）解：由图可得， ， ， 故答案为：10；1.5； （3）解：由题意可得， 前，乙行驶的路程为：， 则甲、乙两人路程差为是在甲乙相遇之后， 设乙出发时，甲、乙两人路程差为， ， 解得，， ，得； 即乙出发或时，甲、乙两人路程差为． 5．（23-24八年级下·江西萍乡·期末）萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． (1)列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 0 k … （1）直接填空： ______； (2)描点并正确地画出该函数图象； (3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为______； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______． 【答案】(1)1 (2)函数图象见解析 (3)①； ②第一条：图象关于直线对称； 第二条：当时，y随着x的增大而增大． 【详解】（1）当时，， ∴， 故答案为：1； （2）描点、连线画出该函数图象如图； （3）①根据函数图象可得，该函数的最小值为：； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质： 第一条：图象关于直线对称； 第二条：当时，y随着x的增大而增大． 正比例函数 1．（23-24八年级下·江西宜春·期末）关于正比例函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．点在函数图象上 【答案】D 【详解】解∶ ∵正比例函数， ∴它的图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小， 故选项B、C正确，但不符合题意； 当时，， ∴图象经过原点，故选项A正确，但不符合题意； 当时，， ∴点在函数图象上，故选项D错误，符合题意； 故选：D． 2．（23-24八年级下·江西宜春·期末）函数是正比例函数，则 ． 【答案】 【详解】解；∵函数是正比例函数， ∴， ∴， 故答案为：． 3．（23-24八年级下·江西赣州·期末）已知关于的函数，且该函数是正比例函数． (1)求的值； (2)试判断点是否在（1）中的函数图象上，请说明理由． 【答案】(1) (2)不在，理由见解析 【详解】（1）解：∵关于的函数是正比例函数， ∴且， 解得； （2）解：不在，理由： 由得， 当时，， ∴点不在（1）中的函数图象上． 一次函数 1．（23-24八年级下·江西吉安·期末）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．的图象过第一、三、四象限，所以，，的图象过第二、三、四象限，由此判断，，由两个图象判断出的a的取值矛盾，故本选项错误； B．的图象过第一、二、三象限，所以，，的图象过第一、二、四象限，由此判断，，由两个图象判断出的b的取值矛盾，故本选项错误； C．的图象过第一、三、四象限，所以，，的图象过第一、二、四象限，由此判断，，由两个图象判断出的a、b的正负一致，故本选项正确； D．的图象过第一、二、四象限，所以，，的图象过第二、三、四象限，由此判断，，由两个图象判断出的b的取值矛盾，故本选项错误； 故选C． 2．（23-24八年级下·江西鹰潭·期末）若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：∵直线经过第一、二、四象限， ∴，则 ∴函数经过第一、二、三象限， 故选：D． 3．（23-24八年级下·江西九江·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】解：A． ，，的图象在一、二、三象限，与所给图象不符，故本选项不符合题意； B． ，，的图象在一、三、四象限，与所给图象不符，故本选项不符合题意； C． ，，的图象在一、二、四象限，与所给图象符合，故本选项符合题意； D． ，，的图象在二、三、四象限．与所给图象不符，故本选项不符合题意； 故选：C． 4．（23-24八年级下·江西南昌·期末）一次函数的图象上有两点，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【详解】∵函数是一次函数， 又∵， ∴函数的图象上的点y随着x的增大而增大， 又∵点 在该函数图象上，且， ∴， 故选：A． 5．（23-24八年级下·江西上饶·期末）一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是 ． 【答案】 【详解】解：一次函数的函数值随着的值增大而减小， ， ； 故答案为：． 6．（23-24八年级下·江西抚州·期末）已知与成正比例，当时，． (1)求出与的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：∵与成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴，即； （2）解：点在函数的图象上， ∴， 解得：． 7．（23-24八年级下·江西宜春·期末）已知直线经过点，且与x轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点，与x轴交于点C，且的面积为3，求点C的坐标． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 则，解得：， 直线的解析式为； （2）解：当时，， 点， 直线与x轴交于点C， 设， , ， 或， 点C的坐标为或． 8．（23-24八年级下·江西赣州·期末）已知关于的函数． (1)若这个函数的图象平行于直线，求的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）由题意得：， 解得：， ∴的值为； （2）由题意得：， 解得：， ∴的取值范围是． 一次函数与方程、不等式 1．（23-24八年级下·江西吉安·期末）如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）， ∴x+5＝ax+b的解是x＝20， 即方程x+5＝ax+b的解是x＝20， 故选：A． 2．（23-24八年级下·江西赣州·期末）如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由一次函数的图象经过两点， 根据图象可知：关于的不等式的解集是， 故选：A． 3．（23-24八年级下·江西赣州·期末）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ． 【答案】 【详解】解：直线与轴、轴分别交于点和点， ∴当，， 当时，， ∴， ，， ， 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， ． 将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处， ， 设，则，， ，即，解得， ， ． 故答案为：． 4．（23-24八年级下·江西吉安·期末）如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ． 【答案】 【详解】解：由图象可知，二元一次方程组 的解是． 故答案为：． 5．（23-24八年级下·江西赣州·期末）一次函数的图象经过点和两点． (1)求出该一次函数的表达式； (2)若直线AB与x轴交于点C，求的面积． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设一次函数解析式为， ∵图象经过，两点， ∴     解得：，     ∴一次函数解析式为； （2）当时，， ∴， ∴     ∴， 答：的面积为5． 6．（23-24八年级下·江西南昌·期末）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．    (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 【答案】(1)和； (2)． 【详解】（1）解：将点代入， 得，解得， ∴， 将点代入， 得，解得， ∴， ∴这两个函数的解析式分别为和； （2）解：由函数图象可知，当时，． ∴不等式的解集为：． 7．（23-24八年级下·江西赣州·期末）如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点．    (1)求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解； (2)求的面积； (3)若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段的长为2，求a的值． 【答案】(1)， (2) (3)或 【详解】（1）解：把点代入，得， ． 把点P坐标代入，得， ， 直线的表达式为， 则方程组的解为； （2）解： ：，：， ，， ， ； （3）解：直线与直线的交点C为， 与直线的交点D为． ， ， 即， ∴或， 或． 动点问题的函数图象 1．（23-24八年级下·江西上饶·期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(   ) A． B．C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意可知，P点在AD段时面积为零，在DC段时面积y由0逐渐增大到8，在CB段因为底和高不变所以面积y不变，在BA段时面积y逐渐减小为0， 故选：B． 2．（23-24八年级下·江西赣州·期末）如图，在矩形中，，，连接，动点从点出发，沿运动．设点的运动路程为，的面积为．若与的对应关系如图所示，则的值为（    ） A． B．1 C． D．4 【答案】C 【详解】解：∵在矩形中，，， ∴， 当点在上运动且到达点时，， ∴， 当点在上运动时，的面积不变，到达点处时，点的运动路程为， ∴， ∴， 故选：C． 3．（23-24八年级下·江西赣州·期末）如图1，在中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则边的长是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：根据图2信息可知，当点与点重合时，；当时，的值最小，如图所示，，          ∴在中，； 当点与点重合时，知， ∴， ∴在中，， 故选：C． 4．（23-24八年级下·江西宜春·期末）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段； ①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）； ②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3； ③小正方形穿出大正方形，S=2×2-（1×1-vt）=3+vt（vt≤1）． 分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合． 故选：A． 一次函数的实际应用 1．（23-24八年级下·江西吉安·期末）某超市采购了两种网红冰淇淋，已知购进盒冰淇淋和盒冰淇淋共需元，购进盒冰淇淋和盒冰淇淋共需元． (1)求每盒冰淇淋、冰淇淋的进价各需多少钱？ (2)如果该超市共购进两种冰淇淋共盒，且总费用不超过元，并按照每盒冰淇淋元，每盒冰淇淋元的售价全部售出，那么该超市购进多少盒A冰淇淋获得利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)每盒冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元； (2)该超市购进盒冰淇淋获得利润最大，最大利润是元． 【详解】（1）解：设每盒冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元， 由题意得：，解得：， 答：每盒冰淇淋的进价需元， 冰淇淋的进价需元； （2）设该超市购进盒冰淇淋，则购进盒冰淇淋，利润为元， 由题意得：，解得， ， ∵随的增大而增大， ∴当时，取最大值，此时（元）， 答：该超市购进盒冰淇淋获得利润最大，最大利润是元． 2．（23-24八年级下·江西宜春·期末）某学校是乒乓球体育传统项目学校．为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须购买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买15副直拍球拍和10副横拍球拍共花费5400元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费800元． (1)求两种球拍每副各多少元？ (2)若学校购买球拍共30副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的2倍，请你设计一种费用最少的方案，并求该方案所需费用． 【答案】(1)直拍球拍每副200元，横拍球拍每副240元 (2)购买直拍球拍20副，则横拍球拍10副，最少费用为6400元 【详解】（1）解：设直拍球拍每副x元，横拍球拍每副x元， 根据题意，得， 解得， 答：直拍球拍每副200元，横拍球拍每副240元； （2）解：设购买直拍球拍m副，则横拍球拍副， 根据题意，得， ∴， 设总费用为w元， 则 ， ∵， ∴w随x的增大而减小， ∴当时，w有最小值，最小值为， 此时方案为：购买直拍球拍20副，则横拍球拍10副． 3．（23-24八年级下·江西九江·期末）如图，射线、分别表示甲、乙两名学生在跑步过程中路程s（m）与t（时间）之间的函数关系的图象，已知甲、乙两人均沿同一方向在同一直线上跑，试根据图象回答下列问题．    (1)出发时乙在甲前面______m． (2)将甲、乙两人所跑路程记为，，直接写出，与t的函数关系式． (3)两条直线的交点A的含义是什么?直接写出在什么时间段内，甲在乙的前面． 【答案】(1)12 (2)； (3)两条直线的交点的坐标含义是甲乙两人相遇的时间及路程．当时，甲走在乙的前面． 【详解】（1）解：由图象可知，出发时乙在甲前面12米， 故答案为：12； （2）解：由图象可知，甲经过原点和点， 设与时间的关系式为：， 将点代入得，，解得，故， 同理，乙的图象经过点和点， 设与时间的关系式为：， 将点和点代入得，解得， 故， 综上，与及与的关系式分别为：； （3）解：两条直线的交点的坐标含义是甲乙两人相遇的时间及路程．由图象可知，当时，甲走在乙的前面． 4．（23-24八年级下·江西赣州·期末）骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同． (1)求甲、乙两种型号头盔的单价； (2)某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？ 【答案】(1)甲、乙两种型号头盔的单价分别是40元、30元 (2)购买75个甲种头盔，225个乙种头盔时，总费用最少，最少费用为9750元 【详解】（1）解：设乙种型号头盔的单价是x元，则甲种头盔的单价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 所以（元）； 答：甲、乙两种型号头盔的单价分别是40元、30元； （2）解：设购买m个甲种头盔，则购买个乙种头盔， 由题意得：， 解得：； 设该企业购买甲乙两种头盔共花费w元， 则， ，， 随m的增大而增大， 当时，w取得最小值，最小值为（元），此时（个）． 答：当购买75个甲种头盔，225个乙种头盔时，总费用最少，最少费用为9750元． 5．（23-24八年级下·江西吉安·期末）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象． （1）求s2与t之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 【答案】(1)s2=-96t+2400（2）小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m 【详解】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家， ∴小明的爸爸用的时间为：=25（min）， 即OF=25， 如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b， ∵E（0，2400），F（25，0）， ∴， 解得：， ∴s2与t之间的函数关系式为：s2=-96t+2400； （2）如图：小明用了10分钟到邮局， ∴D点的坐标为（22，0）， 设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22）， ∴ 解得：， ∴s1与t之间的函数关系式为：s1=-240t+5280（12≤t≤22）， 当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸， 即-96t+2400=-240t+5280， 解得：t=20， ∴s1=s2=480， ∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m． 6．（23-24八年级下·江西景德镇·期末）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用按月用水量收费办法，若某户居民应缴水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）的函数关系如图所示． (1)请你写出应缴水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）的函数关系式； (2)若某用户该月用水21吨，应缴水费多少元？ 【答案】(1) (2)42元 【详解】（1）解：设当时，， 把代入中得：，解得， ∴； 设当时，， 把和代入得：， 解得， ∴； 综上所述， （2）解：∵， ∴把代入中得：， 答：若某用户该月用水21吨，应缴水费42元． 一次函数与几何综合 1．（23-24八年级下·江西宜春·期末）如图，已知一条直线上三个点，其坐标分别是，，，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求的值； (2)若在轴上有一点P，使，求的面积． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：设直线的解析式为：， 把，代入， 得， 解得， ∴直线解析式为：； ∵坐标为的点在直线上， 把代入， 得， ∴； （2）解：∵， ∴当，即， ∴当，即 ∴， ∴， ∵在轴上有一点P， ∴， 则或者， ， 或， ∴或． 2．（23-24八年级下·江西上饶·期末）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． (1)求m的值及的函数解析式； (2)一次函数的图象为，且，，可以围成三角形，k不能取哪些值？ 【答案】(1)， (2)且且 【详解】（1）解：在中，当时，， ∴，， ∵经过原点，设的解析式为：， 将代入，得，解得：， ∴的解析式为：， 故答案为：，， （2）解： 设的解析式为，由（1）得， 把代入中得：， ∴， ∴的解析式为， 的解析式为，当时，， 恒过点． 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当与平行时，、、不能围成三角形，； 当经过点时，、、不能围成三角形，则，解得． 当或或时，、、不能围成三角形； ∴当且且 、、能围成三角形． 故答案为：且且． 3．（23-24八年级下·江西南昌·期末）如图，直线：与直线：交于点E． (1)求A，D，E点坐标； (2)求四边形的面积； 【答案】(1) (2)10 【详解】（1）根据题意，得， 解得， 故； 根据题意，得， 解得， 故； 根据题意，得， 解得， 故． （2）过点E作轴于点G，作轴于点H， 根据题意，得， 解得， 故； 根据题意，得， 解得， 故； 解法1：∵，, ∴， ∴ ． 解法2：∵，,， ∴， ∴ ． 解法3：∵，， ∴， ∴ ． 4．（23-24八年级下·江西赣州·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点与点，求：    (1)直线的解析式； (2)若点E是线段上一点，且的面积为5，求点E的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设直线的解析式为， 将点与点代入得， 解得， ∴直线的解析式为； （2）设点E的坐标为， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴点E的坐标为． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 一次函数 变量与函数 1．（23-24八年级下·江西上饶·期末）刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（    ） A．金额 B．单价 C．数量 D．金额和数量 2．（23-24八年级下·江西赣州·期末）函数中自变量的取值范围是（    ） A．且 B． C． D． 3．（23-24八年级下·江西南昌·期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ． 4．（23-24八年级下·江西景德镇·期末）函数中，自变量x的取值范围是 ． 函数的图象 1．（23-24八年级下·江西赣州·期末）小明在水平桌面上放置了一个圆柱形容器，容器内装有某种液体，小明用弹簧测力计竖直吊住一个圆柱物块，缓慢将其竖直放入液体中（圆柱物块可完全浸没）如图1所示．弹簧测力计示数F与圆柱物块底面浸入深度h的关系如图2所示，设圆柱物块的重力为G，受到的浮力为，已知当时，；当时，．则下列说法中，错误的是（    ） A． B．在阶段，随着h的增大而减小 C．在阶段，不变 D．当时， 2．（23-24八年级下·江西南昌·期末）如图为甲、乙两种物质的图象．下列说法正确的是（    ）    A．甲物质的密度与质量成正比 B．体积为的甲物质的质量为 C．甲物质的密度比乙的密度小 D．甲、乙质量相同时，乙的体积是甲的倍 3．（23-24八年级下·江西吉安·期末）为践行“低碳环保、绿色出行”的理念，周末小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以的速度骑行一段时间，休息了，再以的速度到达图书馆，小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程与时间的关系如图． 请结合图象，解答下列问题． (1)________；________；______； (2)若小军的速度是，小军出发后多少分钟在途中与爸爸第二次相遇． 4．（23-24八年级下·江西赣州·期末）甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为，甲、乙两人距出发点的路程、关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x的函数图象如图②所示，请你解决以下问题： (1)甲的速度是______km/h，乙的速度是______km/h； (2)对比图①、图②可知______，______； (3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？ 5．（23-24八年级下·江西萍乡·期末）萍萍在学习中遇到了这样一个问题：探究函数的性质，此函数是我们未曾学过的函数，于是他尝试结合一次函数的学习经验研究此问题，下面是萍萍的探究过程，请你补充完整． (1)列表： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 1 0 0 k … （1）直接填空： ______； (2)描点并正确地画出该函数图象； (3)①根据函数图象可得：该函数的最小值为______； ②观察函数的图象，写出该图象的两条性质：______． 正比例函数 1．（23-24八年级下·江西宜春·期末）关于正比例函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过原点 B．图象经过第二、四象限 C．y随x的增大而减小 D．点在函数图象上 2．（23-24八年级下·江西宜春·期末）函数是正比例函数，则 ． 3．（23-24八年级下·江西赣州·期末）已知关于的函数，且该函数是正比例函数． (1)求的值； (2)试判断点是否在（1）中的函数图象上，请说明理由． 一次函数 1．（23-24八年级下·江西吉安·期末）两个一次函数与，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·江西鹰潭·期末）若直线经过第一、二、四象限，则函数的大致图象是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·江西九江·期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则k和b的取值范围是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（23-24八年级下·江西南昌·期末）一次函数的图象上有两点，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 5．（23-24八年级下·江西上饶·期末）一次函数的函数值y随着x的值增大而减小，那么m取值范围是 ． 6．（23-24八年级下·江西抚州·期末）已知与成正比例，当时，． (1)求出与的函数表达式； (2)若点在这个函数的图象上，求的值． 7．（23-24八年级下·江西宜春·期末）已知直线经过点，且与x轴交于点． (1)求直线的解析式； (2)若直线与直线相交于点，与x轴交于点C，且的面积为3，求点C的坐标． 8．（23-24八年级下·江西赣州·期末）已知关于的函数． (1)若这个函数的图象平行于直线，求的值； (2)若这个函数是一次函数，且图象经过第一、二、四象限，求的取值范围． 一次函数与方程、不等式 1．（23-24八年级下·江西吉安·期末）如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，关于的方程的解是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·江西赣州·期末）如图，一次函数的图象过两点，则关于x的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24八年级下·江西赣州·期末）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点在线段上，将沿所在直线折叠后，点恰好落在轴上点处，则点的坐标为 ． 4．（23-24八年级下·江西吉安·期末）如图，已知一次函数和的图象交于点P，则二元一次方程组 的解是 ． 5．（23-24八年级下·江西赣州·期末）一次函数的图象经过点和两点． (1)求出该一次函数的表达式； (2)若直线AB与x轴交于点C，求的面积． 6．（23-24八年级下·江西南昌·期末）如图，已知函数和的图象交于点，这两个函数的图象与x轴分别交于点A、B．    (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 7．（23-24八年级下·江西赣州·期末）如图，直线：与直线：相交于点，与x轴分别交于A，B两点．    (1)求直线的表达式，并结合图象直接写出关于x，y的方程组的解； (2)求的面积； (3)若垂直于x轴的直线与直线，分别交于点C，D，线段的长为2，求a的值． 动点问题的函数图象 1．（23-24八年级下·江西上饶·期末）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x，以点A、P、D为顶点的三角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是(   ) A． B．C． D． 2．（23-24八年级下·江西赣州·期末）如图，在矩形中，，，连接，动点从点出发，沿运动．设点的运动路程为，的面积为．若与的对应关系如图所示，则的值为（    ） A． B．1 C． D．4 3．（23-24八年级下·江西赣州·期末）如图1，在中，点P从点B出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段的长，y表示线段的长，y与x之间的关系如图2所示，则边的长是（    ）    A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·江西宜春·期末）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（    ） A． B． C． D． 一次函数的实际应用 1．（23-24八年级下·江西吉安·期末）某超市采购了两种网红冰淇淋，已知购进盒冰淇淋和盒冰淇淋共需元，购进盒冰淇淋和盒冰淇淋共需元． (1)求每盒冰淇淋、冰淇淋的进价各需多少钱？ (2)如果该超市共购进两种冰淇淋共盒，且总费用不超过元，并按照每盒冰淇淋元，每盒冰淇淋元的售价全部售出，那么该超市购进多少盒A冰淇淋获得利润最大？最大利润是多少？ 2．（23-24八年级下·江西宜春·期末）某学校是乒乓球体育传统项目学校．为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须购买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买15副直拍球拍和10副横拍球拍共花费5400元；购买10副直拍球拍比购买5副横拍球拍多花费800元． (1)求两种球拍每副各多少元？ (2)若学校购买球拍共30副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的2倍，请你设计一种费用最少的方案，并求该方案所需费用． 3．（23-24八年级下·江西九江·期末）如图，射线、分别表示甲、乙两名学生在跑步过程中路程s（m）与t（时间）之间的函数关系的图象，已知甲、乙两人均沿同一方向在同一直线上跑，试根据图象回答下列问题．    (1)出发时乙在甲前面______m． (2)将甲、乙两人所跑路程记为，，直接写出，与t的函数关系式． (3)两条直线的交点A的含义是什么?直接写出在什么时间段内，甲在乙的前面． 4．（23-24八年级下·江西赣州·期末）骑行电动自行车时佩戴安全头盔非常重要．某商店销售甲、乙两种不同型号的头盔，已知甲种型号头盔的单价比乙种型号头盔贵10元，且用120元购买的甲种型号头盔的数量与用90元购买的乙种型号头盔数量相同． (1)求甲、乙两种型号头盔的单价； (2)某企业计划购进甲、乙两种头盔共300个，若购买的甲种型号的头盔的数量不少于乙种型号的，为使购买头盔的总费用最小，那么应购买甲、乙两种型号头盔各多少个？最少费用为多少元？ 5．（23-24八年级下·江西吉安·期末）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象． （1）求s2与t之间的函数关系式； （2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？ 6．（23-24八年级下·江西景德镇·期末）某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用按月用水量收费办法，若某户居民应缴水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）的函数关系如图所示． (1)请你写出应缴水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）的函数关系式； (2)若某用户该月用水21吨，应缴水费多少元？ 一次函数与几何综合 1．（23-24八年级下·江西宜春·期末）如图，已知一条直线上三个点，其坐标分别是，，，直线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)求的值； (2)若在轴上有一点P，使，求的面积． 2．（23-24八年级下·江西上饶·期末）如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，正比例函数的图象与交于点． (1)求m的值及的函数解析式； (2)一次函数的图象为，且，，可以围成三角形，k不能取哪些值？ 3．（23-24八年级下·江西南昌·期末）如图，直线：与直线：交于点E． (1)求A，D，E点坐标； (2)求四边形的面积； 4．（23-24八年级下·江西赣州·期末）如图，已知在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点与点，求：    (1)直线的解析式； (2)若点E是线段上一点，且的面积为5，求点E的坐标． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$