假期作业15 万有引力理论的成就-【快乐假期必刷题】2025年高一物理暑假作业必刷题（人教版）

　　假期作业１５　万有引力理论的成就　　　　　　　　　 　　如图所示,某颗北斗导航 卫星属于地球静止轨道卫星 (即卫星相对于地面静止)． (１)此卫星的周期小于同步卫 星的周期． (　　) (２)此卫星的角速度大于月球绕地球运行的角 速度． (　　) (３)此卫星的向心加速度大于地面的重力加 速度． (　　) (４)此卫星的线速度大于月球绕地球运行的线 速度． (　　) (５)此卫星做匀速圆周运动的向心力是由地球 对卫星的万有引力提供的． (　　) (６)此卫星的轨道与地球表面的赤道是共面同 心圆． (　　) ◆[知识点一]　天体质量的计算 １．天文学家已经测出月球表面的加速度g、月 球的半径R 和月球绕地球运转的周期T 等 数据,根据万有引力定律就可以“称量”月球 的质量了．已知引力常量G,用 M 表示月球 的质量．关于月球质量,下列正确的是 (　　) A．M＝gR ２ G 　　　　　B．M＝ GR２ g C．M＝４π ２R３ GT２ D．M＝T ２R３ ４π２G ２．一星球半径和地球半径相同,它表面的重力 加速度是地球表面重力加速度的２倍,则该 星球质量是地球质量的(忽略地球、星球的 自转) (　　) A．１倍 B．２倍 C．３倍 D．４倍 ３．(多选)已知引力常量G 和下列各组数据, 能计算出地球质量的是 (　　) A．地球绕太阳运行的周期T 及地球离太阳 的距离r B．月球绕地球运行的周期T 及月球离地球 的距离r C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度v 及运行周期T D．已知地球表面重力加速度g(不考虑地球 自转) ４．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速 度为a;假设月球绕地球作匀速圆周运动, 轨道半径为r１,向心加速度为a１．已知万有 引力常量为G,地球半径为R．下列说法中 正确的是 (　　) A．地球质量 M＝ a１r２１ G B．地球质量 M＝aR ２ G C．地球赤道表面处的重力加速度g＝a D．加速度之比 a１ a＝ R２ r２１ ５．中国古代的“太白金星”指的是八大行星中 的金星．已知引力常量G,再给出下列条件, 其中可以求出金星质量的是 (　　) A．金星绕太阳运动的轨道的半径和周期 B．卫星绕金星表面附近运动时的线速度 C．金星的半径和金星表面的重力加速度 D．金星绕太阳运动的周期及地球绕太阳运 动的轨道半径和周期 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ５３ ◆[知识点二]　天体密度的计算 ６．一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞 行,要测定该行星的密度,只需要 (　　) A．测定飞船的运行周期 B．测定飞船的环绕半径 C．测定行星的体积 D．测定飞船的运行速度 ７．中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视 为匀速圆周运动,已知其轨道距地面的高度 为h,运行周期为T,地球半径为R,引力常 量为G,由此可得到地球的平均密度为 (　　) A．３π GT２ B．４π GT２ C．３π (R＋h)３ GT２R３ D．３π ２(R－h)３ GT２R３ ８．若月球绕地球的运动可近似看作匀速圆周 运动,并且已知月球绕地球运动的轨道半径 r、绕地球运动的周期T,引力常量为G,由 此可以知道 (　　) A．月球的质量m＝π ２r３ GT２ B．地球的质量 M＝４π ２r３ GT２ C．月球的平均密度ρ＝ ３π GT２ D．地球的平均密度ρ′＝ ３π GT２ ９．土星和地球均可近似看作球体,土星的半径 约为地球半径的９．５倍,土星的质量约为地 球质量的９５倍,已知地球表面的重力加速 度g０＝１０m/s２,地球密度约为ρ０＝５．５× １０３kg/m３,试计算: (１)土星的密度; (２)土星表面的重力加速度． (２０２４􀅰海南卷)嫦娥六号进入环月圆轨道, 周期为T,轨道高度与月球半径之比为k,引 力常量为G,则月球的平均密度为 (　　) A．３π (１＋k)３ GT２k３ B．３π GT２ C．π (１＋k) ３GT２k D．３π GT２ (１＋k)３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６３ ８．B　[设地球的半径为 R,火箭离地面 高 度 为h,所 以 Fh＝ GMm (R＋h)２ ,F地 ＝GMmR２ ,其中Fh＝ １ ２F地 ,因此h R ＝ ２－１ １ ,选 项B正确．] ９．B　[根据万有引力定律F＝GMm R２ ∝M R２ ,故F星 F地 ＝ M星 M地 􀅰R ２ 地 R２星 ＝１４× ４ １( ) ２ ＝４．选项B正确．] 素养培优 １．B　[设地球的质量为 M,月球的质量为m,飞行器的质量为 m′,飞行器距地心的距离为r１,距月心的距离为r２,由万有 引力定律可得 F１∶F２＝ GMm′ r１２ :Gmm′ r２２ ＝GMm′ r１２ : G １８１Mm′ r２２ ＝４∶１,解得r１∶r２＝９∶２,故选B．] ２．解析:(１)设月球的质量为 M,则在月球表面上, 有GMm R２ ＝mg 得月球质量为 M＝gR ２ G ． (２)设轨道舱的速度为v,周期为T,则有GMm r２ ＝mv ２ r 联立解得v＝R gr 周期为T＝２πrv ＝ ２πr R r g ． 答案:(１)gR ２ G 　 (２)R gr 　 ２πr R r g 假期作业１５ 情景辨析 (１)×　(２)√　(３)×　(４)√　(５)√　(６)√ 技能提升 １．A　[在月球表面,物体的重力与万有引力相等,则有GMm R２ ＝mg,可得月球的质量为 M＝gR ２ G ,故 A 正确,B错误;月球 绕地球做圆周运动时,根据万有引力提供向心力得GM地 M r２ ＝M４π ２ T２ r,r表示月球绕地球运转的轨道半径,可得地球的 质量 M地 ＝４π ２r３ GT２ ,无法求月球质量,故 C、D错误．] ２．B　[在天体表面有GMm R２ ＝mg,所以 M＝gR ２ G ,因为星球半 径和地球 半 径 相 同,所 以 可 得 该 星 球 质 量 是 地 球 质 量 的 ２倍．] ３．BC　[设地球质量为m,太阳质量为 M,若已知引力常量G、 地球绕太阳运行的周期T 及地球离太阳的距离r,则根据万 有引力提供向心力:GMm r２ ＝m４π ２ T２ r,由此可以看出,地球质 量在等式中消去,只能求出太阳的质量,即只能求出中心天 体的质量,故 A错误;若已知引力常量G、月球绕地球运行 的周期T 及月球离地球的距离r,则由Gmm月 r２ ＝m月４π ２ T２ r知, 月球质量在等式中消去,能求出地球质量,故 B正确;若已 知人造地球卫星在地面附近绕行的速度v及运行周期T,则 根据万有引力提供向心力得:Gmm卫 r２ ＝m卫v ２ r ,又v＝２πTr ,解 得:m＝Tv ３ ２πG ,故 C正确;若不考虑地球自转,地球表面的物 体受到的地球的重力等于万有引力,即Gmm物 R２ ＝m物 g, 解得:m＝gR ２ G ,其中R 为地球的半径,是未知,故 D错误．所 以选BC．] ４．A　[对月球而言:GMm r２１ ＝ma１,解得 M＝ a１r２１ G ,选项 A 正 确,B错误;地球表面物体的加速度满足:GMm R２ ＝mg,而赤 道上的物体的向心加速度满足:GMm R２ －FN＝ma,故g≠a, 选项 C错误;由GMm r２１ ＝ma１ 和G Mm R２ －FN＝ma可知, a１ a≠ R２ r２１ ,选项 D错误,故选 A．] ５．C　[行星绕太阳运动时,万有引力提供其所需要的向心力, 故有GMm金 r２ ＝m金４π ２r T２ ,可 得 太 阳 的 质 量 表 达 式 为 M＝ ４π２r３ GT２ ,而金星的质量m金 在等式中已消掉,故 A、D错误;由 Gm金 m卫 R２ ＝ m卫 v２ R ,可得 m金 ＝v ２R G ,由于金星的半径不知, 故不能求出金星的质量,故B错误;在金星表面时,质量为m 的物体所 受 重 力 与 金 星 对 其 的 万 有 引 力 相 等,则 mg＝ Gm金 m R２ ,得m金 ＝gR ２ G ,若已知金星的半径与金星表面的重 力加速度,可以求出金星的质量,故 C正确．] ６．A　 [取 飞 船 为 研 究 对 象,由 G Mm R２ ＝mR ４π ２ T２ 及 M ＝ ４ ３πR ３ ρ,知ρ＝ ３π GT２ ,A对,故选 A．] ７．C　[中国空间站天和核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周 运动,由万有引力提供向心力有 GMm(R＋h)２ ＝m(２πT )２(R＋h), 可求得地球的质量 M＝４π ２(R＋h)３ GT２ ,地球可近似看作球体, 根据密度的定义式得ρ＝ M V ＝ ４π２(R＋h)３ GT２ ４πR３ ３ ＝３π (R＋h)３ GT２R３ ．] ８．B　[根据万有引力提供向心力,列出等式GmMr２ ＝m ４π２r T２ , 可得地球的质量 M＝４π ２r３ GT２ ,只能求出中心天体的质量,故 A 错误,B正确;由于不清楚月球和地球的半径大小,所以无法 求出它们的平均密度,故 C、D错误．] ９．解析:(１)星体的密度ρ＝ M V ＝ M ４ ３πR ３ , ρ ρ０ ＝ M􀅰R３０ M０􀅰R３ ＝ ９５ ９．５３ ＝０．１１, 故土星的密度约为ρ＝０．１１ρ０＝０．６１×１０ ３kg/m３． (２)根据星球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的 重力, mg＝GMmR２ ,g＝GMR２ , 则g g０ ＝ M􀅰R２０ M０􀅰R２ ＝ ９５ ９．５２ ＝１．０５． 所以土星表面的重力加速度g＝１．０５g０＝１０．５m/s２． 答案:(１)０．６１×１０３kg/m３　(２)１０．５m/s２ 素养培优 　D　[设月球半径为R,质量为 M,对嫦娥六号,根据万有引 力提供向心力G Mm[(k＋１)R]２ ＝m４π ２ T２ 􀅰(k＋１)R,月球的体 积V＝４３πR ３,月球的平均密度ρ＝ M V ,联立可得ρ＝ ３π GT２ (１ ＋k)３,故选 D．] 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６７