20.题型4-5与四边形有关的计算与证明、函数的实际应用-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷(冀教版 河北专版)

(-十”一解得{ *.四边形ADCE是平行四边形。·.'乙BAC=90”,AD是 C(-1.0),B(4,6时. .的取 6 △ABC的中线...AD=-BC-CD平行四边形ADCE 47n十n-6: n_。 是萎形. 值范是}<□# 4.解:(1)证明:·DP/AC.CP/BD...四边形CODP是平行 (3)如图,作点C关于AB的对称点C',则点C的坐标是(9. 四边形.'四边形ABCD是矩形.v.BD-AC.OD-BD. 0).作直线BC交y轴于点E.设直线BC的表达式为y-ar {4a十b-6.解得 OC=AC..OD=OC..平行四边形CODP是菱形. 十b,将点B(4.6),C(9,0)代人,得 l9a+b-0. (2):四边形ABCD是菱形, ..D0C一90...平行四边形 .EF(o.54).作直线AC交y轴于点E”,设直线 OCPD是矩形.连接OP,如图所 示,则OP=CD'AC=12.BD AC的表达式为y=ax十b,将点A(4,2),C(9,0)代人. 16.OC-6.OD-8.'CD- (4a-2解得 _-一 C+0D-6+8=10.0P=10,即点0到点P的 .F(o.18).点E的纵 #-# 得 距离为10. loa十b-0. 题型5 函数的实际应用 坐标的取值范围为18<y54.-点E的纵坐标的最大值 1.解:(1).M果园每人需购买20元的门票一张,采摘的奶萄 按六折优事...y=20×3+0.6×30r-18r+60.,N果 为 园不需要购买门票,采摘的奶蓦按售价付款不优惠,设y x(字0).将(10,300)代入,得10k-300,解得k-30.$ ..y-30r. 平面反射 (2)当y=y时, y-18x+60. 示意图 1-30r. 解得x-5.'.y=30×5= 150...点C的坐标为(5,150) (3)由图可知,当采摘量大于5kg时,到M果园更合算;当 采摘量为5kg时,到两家果园所需总费用一样;当采摘量小 题型4 与四边形有关的计算与证明 于5kg时,到N果园更合算. 1.解:(1)连接BD,交AC于点O.·四边形ABCD是菱形,周 2.解:(1)·.'2号机的爬升角度为45*...OA上的点的横、纵坐 长是12.AB-AD-12+4-3,OB-OD,OA-OC,ACl 标相同.^,A(4,4).设0A段的表达式为h一bs..,4-4... BD..BAD-60...△ABD是等边三角形.*.BD-AB= =1...0A段的表达式为h=s..2号机一直保持在1号 3..OB-BD 机的正下方,.,它们飞行的时间和飞行的水平距离相同。; 2号机在爬升到A处时水平方向上移动了4km,飞行的距 *.AC-20A-3/3. 离OA- 4+4-4v②(km),又·1号机的飞行速度为 ($2)$sn-AC·BD-$33X3-3. 3 km/min.v.2号机的爬升速度为4/②-4-3v2(km min). 2.解;(1)证明:·四边形ABCD是平行四边形,..AO一CO. BO=DO..E.F.G.H分别是AO,BO.CO.DO的中点 (2)设BC段的表达式为h=ms+n.将B(7,4).C(10.3)化 #1AO. CO=C o.Fo-B0.H=p0.$$ .EO- 人,得 [7nn-4, 解得 -1. 10m十n-3. .BC段的表达式为 $.EO-GO,FO-HO...四边形EFGH是平行四边形. (2)AC+BD-36..'$AO+BO=18.'FO+FO-9.·E. F分别是AO,BO的中点.EF-AB-6..△OEF的周 计2号机着陆点的坐标为(19,0). 长为OE+OF+EF-9+6-15. (3)解法一:.PQ不超过2km,*'5-h2'.PQ= 3.解;(1)证明;.AD是△ABC的中线,0是AC的中点 (5-,2(04). $.AB-2OD,AB//OD.:OE=OD...DE-2OD...AB 11(4<<7). 解得3;<10.两机 DE.·AB/DE...四边形ABDE是平行四边形. (2)四边形ADCE是萎形,理由如下:.四边形ABDE是平 行四边形..AE/BD.AE-BD..BD-CD...AE-CD 距离PQ不超过2km的时长为(10-3)-3- 7min). 单元十期末卷·数学河北11八下·答案详解 53 解法二:当P$Q-2km时,h=5-2=3(km).在=s中,令 (3)·平面直角坐标系的单位长度变为原来的a倍,..此时 ' s-10.2.两机距离PQ不超过2km的时长为10-3 3 a的值为3.故答案为3. 2.解:(1)过【答案详解】y=m文-m+4=m(x-1) 题型6 四边形综合 4(mo),.当x-1时,y=4..直线y=mr-n十4过定 1.解:(1)证明:·四边形ABCD是矩形,.乙DAB一ABF= 点M(1,4).故答案为:过. 90.DE1AF 'AGD-90*. BAF+ DAF=90 (2)在y=-x+5中,令x-0,则y=5.B(0,5).:点B.。 ADE+ DAF-90*..ADE- BAF.又:DE=AF 关于点D对称...D(0. 5).将点D的坐标代入y-nx-m '.△ADE△BAF(AAS).'.AD=AB.·四边形ABCD +4.得--m+4.解得n- 是矩形...矩形ABCD是正方形 -3.线1。的表达式为y (2)△AHF是等腰三角形,理由:由(1)知,△ADE BAF..'$AE-BF..BH-AE...BH-BF..' ABH 90..$ABHF...AH-AF..'△AHF是等腰三角形. (3)在=-x+5中.令-0.则t=5...A(5,0),0A=5. (3)如图,延长CB到点H,使BH .B(0,5)...0B-5...S= 10A·0B-x5×5- AE-6.连接AH.·四边形ABCD 是菱形,..AD/BC.AB-AD 25.·直线y=mx-n+4过定点M(1,4),直线y=-x+5 '.乙ABH-BAD.又·BH-AE.1i 过点M(1,4)...两直线的交点为M(1,4).点M到o轴的 '.△DAE △ABH(SAS)...AH=DE. AHB= 距离为1,到:轴的距离为4.①当Sao= 1$时, DEA-60.·DE-AF...AH-AF..△AHF是等边三角 形,*$AH-HF-HB+BF-AE+BF-6+2-8.$DE AH-8. 2.解:(1)证明:过点E作EMIDC于点M. .-m+4-0.解得m-4.②当Sc-S时,Ac·4 作EN1BC于点N,如图.则乙ENF-90 -1×2,解得Ac-.:5--15.1.c(15.0).:.0- EMD-90*,.乙ENF=乙EMD.在正 方形ABCD中.ACD=乙ACB.乙BCD& =90...EN=EM.NEM=90*.四边形DEFG为短 形,'. FED=90..NEF=MED.'△NEF - △MED(ASA)...EF一ED...矩形DEFG是正方形. (4)当n-1时,直线/。的表达式为y=x十3,将P(2,n)代 (2)在正方形ABCD中.AD=CD.ADC-90,在正方形 y=r+3,得n=5...P(2,5)..N(4.5,5).将直线y= DEFG中.DE=DG. EDG=90$ .' ADE= CDG$ 十3向右平移2.5个单位长度得到直线y=x十0.5..,当线 ..△ADE2△CDG(SAS)..CG-AE·AB-BC-4. B= 段PN沿直线y=x十3向下平移时,点N沿直线y=r+0. 90*..AC-4②:CE-3v②..AE-2.CG-2 5向下平移.如图所示,△AOB内部(不包括边界)的整点有 (3)乙EFC-115*或25”. (1.1).(1,2),(1,3).(2,1).(2.2).(3,1). 题型7 一次函数综合 y-x+3,r-0.5 1.解:(1)设直线4.的函数表达式是y一bz十b,.直线7.经过 点A(-3.4).B(3.0).. 3+-0, -2. 经验算,点(1,2).(1,3)在直线v三x+0.5上方,且在直线 y=x+3下方,点(1,1).(2,1).(2,2),(3,1)在直线y=r --22 .D(1).当y 0.5下方,..线段PN扫过△AOB内部(不包括边界)的整 (2)联立{ 解得 -+1. -. 点的坐标为(1,2).(1,3). 1CB. -0. 单元十期末卷·数学河北11八下·答案详解 54题型4 与四边形有关的计算与证明 1.(石家庄桥西区期末)如图,菱形ABCD的 3.(石家庄桥西区期末)如图,AD是△ABC 周长为12, BAD-60* 的中线,O是AC的中点,连接DO并延长 (1)求对角线AC的长; 至点E,使OE-OD,连接AE,CE (2)求菱形ABCD的面积 (1)求证:四边形ABDE是平行四边形; (2)当 BAC=90*时,判断四边形ADCE A 的形状,并说明理由。 C 2.(鄣永年区期末)如图,□ABCD的对角 4.(鄣永年区期末)如图,在ABCD中,对 线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别 角线AC与BD相交于点O,过点C作BD 是AO,BO.CO.DO的中点. 的平行线,过点D作AC的平行线,两线相 (1)求证:四边形EFGH是平行四边形 交于点P. (2)若AC+BD-36,AB=12,求△OEF (1)当四边形ABCD是矩形时,证明四边 的周长. 形CODP是菱形; (2)当四边形ABCD是菱形时,且AC 12.BD-16.求点O到点P的距离. 单元十期末卷·数学河北31八下。 题型5 函数的实际应用 1.(邢台任泽区期末)小展农硕毕业之后,怀 2.(石家庄正定县期末)如图,这是某机场监 揣着对农村的梦想和对基层服务的热情, 控屏显示的两驾飞机的飞行图像,1号指挥 毅然地参加了“三支一扶”,来到了基层农 机(看成点P)始终以3kmmin的速度在 村,他在农村带领村民种植杂交奶每,在每 离地面5km高的上空匀速向右飞行,2号 年成熟期都会吸引很多人到果园去采摘 试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的 现有M,N两家果园可供采摘,这两家奶萄 正下方,2号机从原点0处沿45{}仰角爬 的品质相同,售价均为每千克30元,但是 升,到4km高的A处便立刻转为水平飞 两家果园的采摘方案不同; 行,再过1min到达B处开始沿直线BC降 M果园:每人需购买一张20元的门票,采 落,要求1min后到达C(10,3)处. 摘的奶燕按六折优惠; (1)求0A段的函数表达式,并直接写出2 N果园;不需要购买门票,采摘的奶每按售 号机的爬升速度 价付款不优惠 (2)求BC段的函数表达式,并预计2号机 设小艺和爸爸、妈妈三个人采摘的奶晦总 着陆点的坐标; 质量为xkg,在M,N果园采摘所需总费 (3)通过计算说明两机距离PQ不超过 用分别为y,y元,其函数图像如图所示 2km的时长是多少. (1)分别写出y,vv与x之间的函数关系式; [注:(1)(2)中不必写s的取值范围] (2)请求出图中点C的坐标; 高度/km 1号机p- 2机- (3)请根据函数图像,写出小艺一家选择哪 家果园采摘更合算 /元 0 45 水平轨道 300... _ 12345678910距离s/km 60 010 千克 单元十期末卷·数学河北11八下20