第02讲 常用逻辑用语 ( 精练+相遇真题、模拟）-【一轮复习·学霸之路】2026年高考数学一轮复习高频考点精讲精练（全国通用）

第02讲 常用逻辑用语 A夯实基础 B相遇高考 C素养提升 A夯实基础 一、单选题 1．（24-25高三下·浙江宁波·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·内蒙古包头·模拟预测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．（2025高三·全国·专题练习）定义二阶行列式，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．（西南名校联盟2025届“3 3 3”高考备考诊断性联考（四）数学试卷）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·河北秦皇岛·一模）已知，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 6．（24-25高三上·贵州毕节）已知命题，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 7．（23-24高三上·四川绵阳·阶段练习）若命题时，是假命题，则的取值范围 8．（2025高三·全国·专题练习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 9．（2025届河南省开封市等2地高三模拟预测数学试题）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 四、解答题 10．（24-25高三上·四川眉山·期中）已知为实数，集合. (1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 11．（23-24高三上·云南玉溪·期中）已知集合，非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 12．（24-25高三下·安徽马鞍山·开学考试）已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． B相遇高考 1．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 2．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 C素养提升 1．（24-25高三下·上海·阶段练习）设三维空间中全体的点构成集合的非空真子集V满足：对任意P、和任意，存在，使得．已知，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 2．（24-25高三上·河南驻马店·期末）函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，，则不等式成立的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三上·上海·期末）设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如:. 现有关于“取整函数”的两个命题: ① 集合是单元素集: ②对于任意成立，则以下说法正确的是（     ） A．①②都是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①②都是真命题 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 常用逻辑用语 A夯实基础 B相遇高考 C素养提升 A夯实基础 一、单选题 1．（24-25高三下·浙江宁波·期中）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】由特称命题的否定，将存在改为任意，并否定原结论，即可得. 【详解】由特称命题的否定是全称命题， 则“”的否定为. 故选：D 2．（2025·内蒙古包头·模拟预测）“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件 【分析】由充分、必要条件的判断，结合不等式求解即可判断. 【详解】由，可得， 可得：，也即且， 可得，可得， 若，取，显然不成立， 故“”是“”的充分不必要条件， 故选：A 3．（2025高三·全国·专题练习）定义二阶行列式，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【知识点】判断命题的必要不充分条件、解不含参数的一元二次不等式、计算二阶行列式 【分析】根据行列式定义解不等式，再解一元二次不等式，最后进行解集关系的判断即可解答. 【详解】由，得， 当时，，解得；当时，，解得． 所以的解集为． 由，解得或， 即不等式的解集为． 因集合是集合的真子集， 故“”是“”的必要不充分条件． 故选C． 4．（西南名校联盟2025届“3 3 3”高考备考诊断性联考（四）数学试卷）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据原命题为假命题得出其否定为真命题，再将问题转化为不等式恒成立问题，最后利用基本不等式求解实数的取值范围. 【详解】已知命题“”为假命题，根据特称命题的否定为全称命题， 可知其否定“”为真命题. 由，，移项可得， 因为，两边同时除以，得到在上恒成立. 在中，因为，所以2x和都是正实数，则， 当且仅当，即时等号成立. 因为在上恒成立，所以要小于等于的最小值， 即，所以实数的取值范围是. 实数的取值范围是. 故选：A. 5．（2025·河北秦皇岛·一模）已知，集合，若是的必要不充分条件，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据必要不充分条件求参数、解不含参数的一元二次不等式 【分析】由题意得到是的真子集，比较区间端点，即可求解. 【详解】， ， 因为是的必要不充分条件， 所以是的真子集, 可得，等号不同时成立，结合，解得， 所以的取值范围为， 故选：B 二、多选题 6．（24-25高三上·贵州毕节）已知命题，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】AC 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、判断命题的充分不必要条件 【分析】解不等式，只需是或的真子集，得到答案. 【详解】或， 要求命题p成立的一个充分不必要条件，只需满足或的真子集即可， 其中和满足要求，其他选项不满足. 故选：AC 三、填空题 7．（23-24高三上·四川绵阳·阶段练习）若命题时，是假命题，则的取值范围 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、基本不等式求和的最小值 【分析】由题意知，命题的否定为真命题，再分离参数利用基本不等式求得的取值范围. 【详解】若命题时，是假命题， 则命题时，是真命题， 则，由于，即， 所以的取值范围为. 故答案为： 8．（2025高三·全国·专题练习）已知，命题：，；命题：，．若命题是假命题，是真命题，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据是真命题、是真命题求出实数的取值范围，再由若命题是假命题、是真命题可得答案. 【详解】若是假命题，则：，是真命题， 则，解得． 若命题：，是真命题， 则，解得，此时是假命题， 若是真命题，可得或， 若命题是假命题，是真命题， 则实数的取值范围为. 故答案为：． 9．（2025届河南省开封市等2地高三模拟预测数学试题）已知，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】根据集合的包含关系求参数、根据充分不必要条件求参数、解含有参数的一元二次不等式 【分析】先解绝对值不等式和含参的一元二次不等式得出p和q对应的等价条件，再结合是的充分不必要条件得到集合间的包含关系，则参数m的范围可求. 【详解】由可得，即， 由可得，即， 又因为是的充分不必要条件，所以， 所以(等号不同时成立)，解得， 故答案为：. 四、解答题 10．（24-25高三上·四川眉山·期中）已知为实数，集合. (1)若命题“”是假命题，求实数的取值范围； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题、基本不等式的恒成立问题 【分析】（1）根据题意，得到命题“”是真命题，转化为在上恒成立，结合二次函数的性质，即可求解； （2）根据题意，转化为在上恒成立，当时，显然成立；当时，转化为恒成立，结合基本不等式求得最小值，即可求解. 【详解】（1）解：因为集合， 由命题“”是假命题，可得命题“”是真命题， 即在上恒成立， 因为函数，当时，取得最大值，最大值为，所以， 所以实数的取值范围为. （2）解：因为恒成立，即在上恒成立， 即在上恒成立， 当时，不等式等价于恒成立，符合题意； 当时，等价于恒成立， 因为，当且仅当时，即时，等号成立，所以， 综上可得，实数的取值范围为. 11．（23-24高三上·云南玉溪·期中）已知集合，非空集合． (1)若是的必要条件，求实数的取值范围； (2)是否存在实数，使是的充分条件，若存在，求出的取值范围，若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在， 【知识点】根据必要不充分条件求参数、根据充分不必要条件求参数、根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）由构造不等式即可求解； （2）由构造不等式即可求解； 【详解】（1）非空集合．可得：，解得： 由是的必要条件，可得：, 所以，解得：，综上实数的取值范围； （2）存在，由是的充分条件，则, 所以，解得：，所以实数的取值范围 12．（24-25高三下·安徽马鞍山·开学考试）已知集合，． (1)当时，求； (2)若“”是“”的必要不充分条件，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、根据必要不充分条件求参数、并集的概念及运算、根据集合的包含关系求参数 【分析】（1）解指数不等式求得集合，由此求得； （2）由题意可知集合B是集合A的真子集，对集合是否为空集进行分类讨论，结合包含关系列不等式，从而求得的取值范围. 【详解】（1）因为，解得，所以， 当，，所以. （2）由（1）可知： 若“”是“”的必要不充分条件，可知集合B是集合A的真子集， 且， 若，则，解得； 若，则，等号不同时成立，解得； 综上所述：的取值范围为. B相遇高考 1．（2024·全国甲卷·高考真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】C 【知识点】判断命题的充分不必要条件、由向量共线（平行）求参数、向量垂直的坐标表示 【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可. 【详解】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 2．（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【知识点】判断命题的真假、全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】对于两个命题而言，可分别取、，再结合命题及其否定的真假性相反即可得解. 【详解】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. C素养提升 1．（24-25高三下·上海·阶段练习）设三维空间中全体的点构成集合的非空真子集V满足：对任意P、和任意，存在，使得．已知，则“”是“”的（   ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】B 【知识点】空间向量加减运算的几何表示、判断命题的必要不充分条件 【分析】利用举反例，根据必要、充分条件的定义可得 【详解】由题意，是线性子空间， 因为， 若，则可能是一维子空间或二维子空间， 当是x轴时，则是x轴上的点， 设， 由， 得， 所以，满足题意，此时， 所以“”不能推出“” 若时，必须包含由和所在平面， 又是的非空真子集，所以， 所以能推出， “”是“”的必要非充分条件， 故选：B 2．（24-25高三上·河南驻马店·期末）函数在数学上称为高斯函数，也叫取整函数，其中表示不大于的最大整数，如，，，，则不等式成立的充分不必要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断命题的充分不必要条件、解不含参数的一元二次不等式、函数新定义 【分析】先解不等式可得，从而可得，再利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，所以， 解得，所以， 是充要条件，A错； 是充分不必要条件，B对； 是既不充分又不必要条件，C错； 是必要不充分条件，D错； 故选：B. 3．（24-25高三上·上海·期末）设，用表示不超过的最大整数，则称为“取整函数”，如:. 现有关于“取整函数”的两个命题: ① 集合是单元素集: ②对于任意成立，则以下说法正确的是（     ） A．①②都是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①②都是真命题 【答案】B 【知识点】判断命题的真假、函数新定义、求分段函数值 【分析】分段解方程求出集合中元素判断①；利用不等式性质结合取整数的意义推理判断②. 【详解】对于①，当时，，方程化为，则； 当时，，方程化为，则； 当时，，方程化为，无解， 因此，①是假命题； 对于②，令，则，， 当时，，， 则，； 当时，，， 则，， 因此对任意，，②是真命题， 故选：B 学科网（北京）股份有限公司 $$