第三章 函数的概念与性质综合检测卷（基础篇）-【暑假预科讲义】2025年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第三章 函数的概念与性质综合检测卷（基础篇） 【人教A版2019】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是（   ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 2．（5分）（24-25高一上·上海宝山·期末）幂函数的图像过点，则的值为（    ） A．64 B．2 C．16 D．8 3．（5分）（24-25高一上·吉林通化·期末）已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 4．（5分）（24-25高一上·天津河北·期中）函数的图象为（   ） A．   B．   C．   D．   5．（5分）（24-25高一上·江西·阶段练习）你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 6．（5分）（24-25高一上·重庆·期中）已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（    ） A．或 B． C． D． 7．（5分）（24-25高一上·河南漯河·阶段练习）已知是R上的增函数，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．（5分）（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知定义域为的奇函数，对任意，有，的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）下列四个曲线中，可以作为函数图象的有（   ） A． B． C． D． 10．（6分）（24-25高一上·吉林长春·期末）幂函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．函数是偶函数 D．函数的值域为 11．（6分）（24-25高一上·江苏宿迁·阶段练习）定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B．在R上是减函数 C．在上的最大值与最小值之和是4048 D．的解集为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·四川南充·阶段练习）定义域是 . 13．（5分）（24-25高一上·海南儋州·期中）已知是幂函数，且在上单调递增，则 . 14．（5分）（24-25高一上·黑龙江·期末）已知函数为定义在上的奇函数，则 . 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3). 16．（15分）（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）已知幂函数为奇函数． (1)求函数的解析式； (2)若，求a的取值范围． 17．（15分）（24-25高一上·安徽铜陵·阶段练习）已知函数， (1)用定义法判断在区间上的单调性 (2)求出该函数在区间上的最大值和最小值. 18．（17分）（24-25高一上·安徽马鞍山·期中）某手作特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万份与年促销投入费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出. (1)将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数； (2)该店家的促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？ 19．（17分）（24-25高一上·广东广州·期中）函数是定义在上的奇函数， (1)确定的解析式； (2)请用定义法证明在上的单调递增； (3)解关于t的不等式． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 函数的概念与性质综合检测卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（24-25高一上·贵州贵阳·阶段练习）下列从集合A到集合B的对应关系，其中y是x的函数的是（   ） A．，对应关系 B．，对应关系 C．，对应关系 D．，对应关系 【解题思路】根据函数的定义一一判断即可. 【解答过程】对于A，因为，但是没有意义，因此不符合题意，故A错误； 对于B，因为任意一个实数x的是一个确定的实数，符合函数的定义，故B正确； 对于C，显然，此时，有两个不同的实数与之对应，不符合函数的定义，故C错误； 对于D，因为集合A是自然数集，，但此时，所以y不是x的函数，故D错误. 故选：B. 2．（5分）（24-25高一上·上海宝山·期末）幂函数的图像过点，则的值为（    ） A．64 B．2 C．16 D．8 【解题思路】利用待定系数法求解析式，然后求函数值. 【解答过程】设幂函数的解析式为，则，解得， 所以，. 故选：B. 3．（5分）（24-25高一上·吉林通化·期末）已知，则函数的解析式为（ ） A． B．（） C．（） D．（） 【解题思路】令，采用换元法求函数的解析式. 【解答过程】令，则， ， 所以. 故选：D. 4．（5分）（24-25高一上·天津河北·期中）函数的图象为（   ） A．   B．   C．   D．   【解题思路】根据奇偶性、特殊值即单调性可以排除错误答案. 【解答过程】的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以为奇函数，故排除A； 因为，故排除D； 当时，，在单调递增，故排除B， 故选：C. 5．（5分）（24-25高一上·江西·阶段练习）你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 【解题思路】利用配方法，求二次函数最大值及相应值即可. 【解答过程】由题意，， 则当时，即烟花达到最高点，爆裂的时刻是第秒. 故选：A. 6．（5分）（24-25高一上·重庆·期中）已知函数是幂函数，且为奇函数，则实数（    ） A．或 B． C． D． 【解题思路】利用幂函数的定义及奇函数的概念即可求解. 【解答过程】由题意得，所以，所以， 解得或， 当时，，为偶函数，故不符合题意， 当时，，为奇函数，故符合题意. 综上所述：. 故选：B. 7．（5分）（24-25高一上·河南漯河·阶段练习）已知是R上的增函数，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【解题思路】分段函数在R上单调递增，需满足在每一段上单调递增，且分段处左端点函数值小于等于右端点函数值，从而得到不等式，求出答案. 【解答过程】在上单调递增， 要想是R上的增函数，需满足， 解得， 故的取值范围为. 故选：C. 8．（5分）（24-25高一上·辽宁鞍山·期中）已知定义域为的奇函数，对任意，有，的解集为（    ） A． B． C． D． 【解题思路】先根据已知条件判断函数的单调性，再利用奇函数的性质将不等式进行转化，最后求解不等式. 【解答过程】已知对任意，有，这表明当时，；当时，. 即当时，，所以函数在上是减函数. 因为是定义域为的奇函数，所以，那么. 所以可化为，即. 由于在上是减函数，且，根据减函数的性质可得. 得到.可得. 所以不等式的解集为. 故选：B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（24-25高一上·陕西渭南·阶段练习）下列四个曲线中，可以作为函数图象的有（   ） A． B． C． D． 【解题思路】由函数的定义，对于任何一个 ，都有唯一的 与之对应，即可判断. 【解答过程】根据函数的定义，在选项A、C、D中的图象中， 对于任何一个 ，都有唯一的 与之对应，所以可以作为函数图象， 选项B中，当 时，有2个 与之对应，不能作为函数图象. 故选：ACD. 10．（6分）（24-25高一上·吉林长春·期末）幂函数，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．函数是偶函数 D．函数的值域为 【解题思路】根据幂函数的定义求出判断A，根据单调性比较大小判断B，根据偶函数定义判断C，根据幂函数的性质求出值域判断D. 【解答过程】对于A，因为是幂函数， 所以，可得或（舍去），则，正确； 对于B，，，所以，错误； 对于C，定义域为，且，所以函数是偶函数，正确； 对于D，由，得函数的值域为，正确. 故选：ACD. 11．（6分）（24-25高一上·江苏宿迁·阶段练习）定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（   ） A． B．在R上是减函数 C．在上的最大值与最小值之和是4048 D．的解集为 【解题思路】利用赋值法即可求解A，根据单调性的定义即可结合条件求解B，根据函数的单调性即可求解CD. 【解答过程】令，则，故，A正确， 对于B，取，则， 故， 所以，即，因此在R上是单调递增，故B正确， 对于C，由于在R上是单调递增，故在上的最大值与最小值之和是，故C正确， 对于D， 由可得， 故，根据单调递增，故，解得或，故D错误， 故选：AC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（24-25高一上·四川南充·阶段练习）定义域是 . 【解题思路】根据题意得到不等式组，解出即可. 【解答过程】由题得，解得， 所以其定义域为， 故答案为：. 13．（5分）（24-25高一上·海南儋州·期中）已知是幂函数，且在上单调递增，则 27 . 【解题思路】利用幂函数的定义和性质，求解即可. 【解答过程】因为是幂函数，且在上单调递增， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：27. 14．（5分）（24-25高一上·黑龙江·期末）已知函数为定义在上的奇函数，则 . 【解题思路】根据对称性可得，即可求解. 【解答过程】由于为定义在上的奇函数， 故的对称中心为，则， . 故答案为：2025. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（24-25高一上·全国·课后作业）求下列函数的定义域： (1)； (2)； (3). 【解题思路】（1）根据分式分母不为零，求得函数的定义域； （2）根据偶次方根的被开方数为非负数、分式分母不为零、则，求得函数的定义域； （3）根据偶次方根的被开方数为非负数，求得函数的定义域. 【解答过程】（1）当且仅当，即时，函数有意义， 所以这个函数的定义域为. （2）函数有意义，则，解得，且， 所以这个函数的定义域为且. （3）函数有意义，则解得， 所以这个函数的定义域为. 16．（15分）（24-25高一上·河北衡水·阶段练习）已知幂函数为奇函数． (1)求函数的解析式； (2)若，求a的取值范围． 【解题思路】（1）根据题意得出，求得或，代入解析式，结合为奇函数，即可求解； （2）由（1）得到在上为增函数，不等式转化为，即可求解. 【解答过程】（1）由题意，幂函数， 可得，即，解得或， 当时，函数为奇函数， 当时，为非奇非偶函数， 因为为奇函数，所以. （2）由（1）知，可得在上为增函数， 因为，所以，解得， 所以的取值范围为. 17．（15分）（24-25高一上·安徽铜陵·阶段练习）已知函数， (1)用定义法判断在区间上的单调性 (2)求出该函数在区间上的最大值和最小值. 【解题思路】（1）利用定义法，设，再化简求得即可判断； （2）由的单调性即可判断最值. 【解答过程】（1），且， 则 因，则， 则，即， 则在区间上单调递增. （2）由（1）可知在区间上单调递增， 则的最小值为，最大值为. 18．（17分）（24-25高一上·安徽马鞍山·期中）某手作特产店拟举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量万份与年促销投入费用万元满足（为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知店内生产该产品的固定投入（设备等）为8万元，每生产一万件该产品需要再投入4万元，店家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（每件产品年平均成本按元来计算），按需生产，生产出的产品恰好被全部售出. (1)将该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数； (2)该店家的促销投入费用为多少万元时，利润最大？最大利润是多少？ 【解题思路】（1）由已知求得，结合每件产品的销售价格，可得出利润； （2）利用基本不等式求解最大利润即可． 【解答过程】（1）由已知得，当时，，则，得，故.     故每件产品的销售价格为， 故利润. （2）因为当时，， 所以，     当且仅当，即时等号成立. 即促销投入费用为1万元时，店家获得最大利润9万元. 19．（17分）（24-25高一上·广东广州·期中）函数是定义在上的奇函数， (1)确定的解析式； (2)请用定义法证明在上的单调递增； (3)解关于t的不等式． 【解题思路】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，解可得的值，又由，解可得的值，将、的值代入函数解析式即可得答案； （2）根据题意，设，由作差法分析可得结论； （3）由函数的奇偶性与单调性，将函数不等式转化为自变量的不等式，解得即可； 【解答过程】（1）根据题意，函数是定义在上的奇函数， 则，解得， 又由，则有，解得，则， 所以，满足条件，所以； （2）由（1）知， 证明：设， 则， 又由，所以、、 则，，，， 则， 则函数在上为增函数； （3）根据题意，即 ，即 ， 即，解得：， 即不等式的解集为． 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $$