整数乘分数 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

第一单元 分数乘法 暑期预习衔接专题01：整数乘分数 一、选择题 1．2个相乘的积是多少？列式是（    ）。 A．2× B．×2 C．× 【答案】C 【分析】分数乘整数的意义：表示几个相同加数和的简便运算； 一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少。 【详解】A．2×表示2的是多少，不符合题意； B．×2表示2个相加的和是多少，不符合题意； C．×表示的是多少，或2个相乘的积，符合题意； 2个相乘的积是多少？列式是×。 故答案为：C 2．一堆煤6吨，每天用去它的，3天一共用去（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】把这堆煤的重量看作单位“1”，每天用去它的，求3天一共用去它的几分之几，用×3列式解答。 【详解】×3＝ 所以3天一共用去。 故答案为：B 3．一堆煤重3吨，平均每天用去它的，4天用去3吨煤的（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】把这堆煤看作单位“1”，平均每天用去它的分率×天数，即为4天用去3吨煤的几分之几。 【详解】＝，因此4天用去3吨煤的。 故答案为：Ａ 4．一个正方形的边长是米，它的周长是（    ）米。 A． B． C． 【答案】B 【分析】正方形的周长＝边长×4，据此算出正方形的周长（结果化为最简分数），再将选项中的分数化为最简分数，逐一进行对比即可选择。 【详解】正方形的周长：（米） A．，不符合题意； B．，符合题意； C．，不符合题意； 故答案为：B 5．仓库中有7吨化肥，卖出后，又进了吨，现在仓库中有化肥（   ）吨。 A．7 B． C．1 【答案】B 【分析】甲仓库有化肥7吨，卖出 ，根据分数乘法的意义可知，卖出了7×＝1（吨），那么仓库就还剩7－1＝6吨化肥，现在又运进吨，即仓库现在有化肥6＋＝吨。 【详解】7×＝1（吨） 7－1＝6（吨） 6＋＝（吨） 现在仓库中有化肥吨。 故答案为：B 二、填空题 6．42的是( )，的8倍是( )。 【答案】 7 15 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少用乘法，据此列式计算； （2）求一个数的几倍是多少，即用这个数乘倍数即可。 【详解】42×＝7 ×8＝15 42的是7，的8倍是15。 7．一个正方形的边长是米，它的周长是( )米；面积是( )平方米。 【答案】 //1.4 /0.1225 【分析】正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长，将数据代入公式求出这个正方形的周长和面积即可。 【详解】×4＝（米） ×＝（平方米） 所以，它的周长是米；面积是平方米。 8．一根6米长的绳子，第一次减掉它的，第二次减掉米，还剩( )米。 【答案】2/2.5/ 【分析】已知绳子原长6米，第一次减掉它的，这里的是分率，求一个数的几分之几是多少用乘法计算；已知第二次减掉米，这里的米是具体的长度，用绳子的总长度依次减去第一次和第二次减掉的长度，就是还剩的长度。 【详解】6×＝3（米） 6－3＝3（米） 3－＝－＝（米） （或3－＝3－0.5＝2.5） 所以还剩（或2.5）米。 9．如图，如果卖出了7盒冰激凌，那么是卖出了箱。如果卖出了箱冰激凌，那么是卖出了（    ）盒。 【答案】；6 【分析】已知一箱冰激凌有16盒，卖出了7盒，用卖出的盒数除以总盒数，即可求出卖出了几分之几箱； 把一箱冰激凌的总盒数看作单位“1”，如果卖出了箱冰激凌，即卖出的盒数是总盒数的，单位“1”已知，用总盒数乘，求出卖出的盒数。 【详解】7÷16＝（箱） 16×＝6（盒） 如果卖出了7盒冰激凌，那么是卖出了（）箱。如果卖出了箱冰激凌，那么是卖出了（6）盒。 10．欢欢家养鸡20只，养的鸭比鸡多。鸭比鸡多( )只。 【答案】12 【分析】把养鸡的只数看作单位“1”，养鸭比鸡多，求鸭比鸡多多少只，用鸡的只数×，即可解答。 【详解】20×＝12（只） 欢欢家养鸡20只，养的鸭比鸡多。鸭比鸡多12只。 11．一本故事书共120页，芳芳每天读这本书的，5天共读了( )页，东东5天共读了这本书的，他读了( )页。 【答案】 100 96 【分析】一本故事书共120页，芳芳每天读这本书的，用故事书页数乘求出芳芳每天读的页数，再乘5求出5天读的页数；东东5天共读了这本书的，用故事书页数乘，求出东东读的页数即可。 【详解】芳芳：120××5 ＝20×5 ＝100（页） 东东：120×＝96（页） 所以芳芳每天读这本书的，5天共读了100页，东东5天共读了这本书的，他读了96页。 12．我国的传统节日“元宵节”起源于汉朝，一直到今天人们还延续着吃汤圆的习俗。“团团圆圆”店铺一次制作了芝麻馅汤圆400个，花生馅汤圆的个数是芝麻馅汤圆的，花生馅的汤圆有( )个。 【答案】250 【分析】由题意可知，把芝麻馅汤圆的个数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用芝麻馅汤圆的个数乘即可得解。 【详解】（个） 我国的传统节日“元宵节”起源于汉朝，一直到今天人们还延续着吃汤圆的习俗。“团团圆圆”店铺一次制作了芝麻馅汤圆400个，花生馅汤圆的个数是芝麻馅汤圆的，花生馅的汤圆有250个。 13．一袋面粉重5千克，已经吃了它的，吃了( )千克。 【答案】/1.5/ 【分析】由题意可知，把一袋面粉的重量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这袋面粉的重量乘吃了的分率即可得解。 【详解】（千克） 一袋面粉重5千克，已经吃了它的，吃了千克。 14．学校劳动实践基地的总面积是3000m2，其中花卉种植面积占总面积的，其余的是蔬菜，蔬菜种植面积为( )m2。 【答案】1600 【分析】把总面积看作单位“1”，花卉种植面积占总面积的，则蔬菜种植面积占总面积的（1－），单位“1”已知，用总面积乘（1－），求出蔬菜的种植面积。 【详解】3000×（1－） ＝3000× ＝1600（m2） 蔬菜种植面积为1600m2。 三、判断题 15．4米的和5米的一样长。( ) 【答案】× 【分析】根据求一个数的几分之几，用乘法计算，代入数据计算即可。 【详解】4×＝（米） 5×＝（米） 所以4米的和5米的不一样长。原题说法错误。 故答案为：× 16．两堆煤同样重，甲用去，乙用去吨，它们剩下的一样多。( ) 【答案】× 【分析】由于不知道这两堆煤的具体数量，所以无法判断哪堆剩下的多，分别根据两堆煤同重1吨，多于1吨，少于1吨这三种情况进行分析解答即可。 【详解】如果两堆煤同重1吨，则甲用去了1×＝（吨），乙用去吨，所以它们剩下的一样多。 如果两堆煤多于1吨，甲用去多于吨，即甲用去的多，乙剩下的多。 如果两堆煤少于1吨，甲用去少于吨，即甲用去的少，甲剩下的多。 所以无法确定它们剩下的谁多谁少。 因此，两堆煤同样重，甲用去，乙用去吨，它们剩下的一样多。这种说法是错误的。 故答案为：× 17．1吨的和3吨的一样重。( ) 【答案】√ 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出1吨的和3吨的各是多少吨，再比较，得出结论。 【详解】1×＝（吨） 3×＝（吨） ＝ 所以，1吨的和3吨的一样重。 故答案为：√ 18．12×与×12的计算结果相同，表示的意义也相同。( ) 【答案】× 【分析】12×表示12的是多少，×12表示12个相加的和是多少。根据乘法的交换律可知，两个式子的结果相同。据此解答。 【详解】12×＝×12＝9 据分析可知，12×与×12的计算结果相同，但表示的意义不相同。原题说法错误。 故答案为：× 19．4个米和0.2米的4倍同样多。( ) 【答案】√ 【分析】分析题目，根据乘法的意义先用乘法求出4个米是多少，再根据倍数的意义用0.2×4求出0.2米的4倍是多少，最后根据分数化小数的方法，用分数的分子除以分母，即可把分数化成小数，再比较大小即可。 【详解】4×＝（米） 0.2×4＝0.8（米） ＝4÷5＝0.8 米＝0.8米 4个米和0.2米的4倍同样多，说法正确。 故答案为：√ 四、计算题 20．计算。                                                      【答案】；；； ；；；9 五、解答题 21．中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将，副将有多少人？ 【答案】72人 【分析】把梁山好汉的总人数看作单位“1”，正将占总数的，则副将占总数的（1－），求副将人数，用总人数×（1－），即可解答。 【详解】108×（1－） ＝108× ＝72（人） 答：副将有72人。 22．一辆汽车每小时行60千米，一列火车的速度比这辆汽车快，这列火车每小时行多少千米？ 【答案】108千米 【分析】根据题意，把这辆汽车的速度看作单位“1”，这列火车的速度是这辆汽车的速度的1＋＝，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这辆汽车每小时行的路程乘，求出这列火车每小时行多少千米即可。 【详解】60×（1＋） ＝60× ＝108（千米/时） 答：这列火车每小时行108千米。 23．甲、乙两港相距300千米，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后游轮距离乙港还有多少千米？ 【答案】90千米 【分析】是把全程看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算可得第一天行驶的路程，是把第一天的路程看作单位“1”，用第一天的路程乘可得第二天的路程，再用全程减前两天行驶的路程即可得解。 【详解】300×＝120（千米） 120×＝90（千米） 300－120－90 ＝180－90 ＝90（千米） 答：两天后游轮距离乙港还有90千米。 24．经研究发现，儿童负重最好不要超过自身体重的，否则将不利于身体发育。洋洋的妹妹体重是30千克，洋洋的体重比妹妹重5千克，洋洋的书包（含书和文具）重5千克。洋洋的书包超重了吗？ 【答案】不超重 【分析】洋洋的体重＝妹妹的体重＋5千克，根据一个数乘分数的意义，求一个数的几分之几用乘法计算，用洋洋的体重乘求出不超重时书包的最大重量，再和洋洋书包的实际重量比较大小，据此解答。 【详解】（30＋5）× ＝35× ＝（千克） 千克＞5千克，所以，洋洋书包重量小于儿童负重最好不要超过自身体重的。 答：洋洋的书包不超重。 25．青海省因独特的高原地理位置，太阳能资源丰富，拥有规模化开发光伏发电的先天优势。将太阳光能转化为电能，可以大量减少煤炭用量及废气、污染物的排放。某光伏发电站平均每年发电量高达2400万千瓦时，其中的供应居民用电，供应工业用电，供应农业用电，那么该光伏发电站平均每年供应居民、工业、农业用电一共多少万千瓦时？ 【答案】 2100万千瓦时 【分析】由题意可知，把某光伏发电站平均每年发电量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别用某光伏发电站平均每年发电量乘每年供应居民、工业、农业用电量对应的分率，再相加即可得解。 【详解】 （万千瓦时） 答：该光伏发电站平均每年供应居民、工业、农业用电一共2100万千瓦时。 第2页，共14页 第1页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一单元 分数乘法 暑期预习衔接专题01：整数乘分数 一、选择题 1．2个相乘的积是多少？列式是（    ）。 A．2× B．×2 C．× 2．一堆煤6吨，每天用去它的，3天一共用去（    ）。 A． B． C． 3．一堆煤重3吨，平均每天用去它的，4天用去3吨煤的（    ）。 A． B． C． 4．一个正方形的边长是米，它的周长是（    ）米。 A． B． C． 5．仓库中有7吨化肥，卖出后，又进了吨，现在仓库中有化肥（   ）吨。 A．7 B． C．1 二、填空题 6．42的是( )，的8倍是( )。 7．一个正方形的边长是米，它的周长是( )米；面积是( )平方米。 8．一根6米长的绳子，第一次减掉它的，第二次减掉米，还剩( )米。 9．如图，如果卖出了7盒冰激凌，那么是卖出了箱。如果卖出了箱冰激凌，那么是卖出了（    ）盒。 10．欢欢家养鸡20只，养的鸭比鸡多。鸭比鸡多( )只。 11．一本故事书共120页，芳芳每天读这本书的，5天共读了( )页，东东5天共读了这本书的，他读了( )页。 12．我国的传统节日“元宵节”起源于汉朝，一直到今天人们还延续着吃汤圆的习俗。“团团圆圆”店铺一次制作了芝麻馅汤圆400个，花生馅汤圆的个数是芝麻馅汤圆的，花生馅的汤圆有( )个。 13．一袋面粉重5千克，已经吃了它的，吃了( )千克。 14．学校劳动实践基地的总面积是3000m2，其中花卉种植面积占总面积的，其余的是蔬菜，蔬菜种植面积为( )m2。 三、判断题 15．4米的和5米的一样长。( ) 16．两堆煤同样重，甲用去，乙用去吨，它们剩下的一样多。( ) 17．1吨的和3吨的一样重。( ) 18．12×与×12的计算结果相同，表示的意义也相同。( ) 19．4个米和0.2米的4倍同样多。( ) 四、计算题 20．计算。  =        =        =        = =        =          =       = 五、解答题 21．中国四大名著之一的《水浒传》中梁山好汉共有108将，其中正将占总数的，其余是副将，副将有多少人？ 22．一辆汽车每小时行60千米，一列火车的速度比这辆汽车快，这列火车每小时行多少千米？ 23．甲、乙两港相距300千米，一艘游轮从甲港开往乙港，第一天行驶了全程的，第二天行驶的路程是第一天的，两天后游轮距离乙港还有多少千米？ 24．经研究发现，儿童负重最好不要超过自身体重的，否则将不利于身体发育。洋洋的妹妹体重是30千克，洋洋的体重比妹妹重5千克，洋洋的书包（含书和文具）重5千克。洋洋的书包超重了吗？ 25．青海省因独特的高原地理位置，太阳能资源丰富，拥有规模化开发光伏发电的先天优势。将太阳光能转化为电能，可以大量减少煤炭用量及废气、污染物的排放。某光伏发电站平均每年发电量高达2400万千瓦时，其中的供应居民用电，供应工业用电，供应农业用电，那么该光伏发电站平均每年供应居民、工业、农业用电一共多少万千瓦时？ 第2页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$