10.3 实际问题与二元一次方程组（精准测）

1 10.3 实际问题与二元一次方程组——周测 题量：7题 时间：15 分钟 满分：100 分 请你完成本次测试，明晰本节的薄弱之处。如果题目做错，答案处的考点会标注需要学 习的视频或练习，建议学完视频之后完成专项练习，有针对性地攻克难点，为你的学习赋能增 效！ 1．（10分）小明去买 2元一支和 3元一支的两种圆珠笔（每种圆珠笔至少买一支），恰好花 掉 20元，则购买方案有( ) A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 2．（10分）在某学校举行的课间“桌面操”比赛中，为奖励表现突出的班级，学校计划用 260 元钱购买 A、B、C 三种奖品，A 种每个 10元，B 种每个 20元，C 种每个 30元，在 C 种奖品 只能购买 3个或 4个且钱全部用完的情况下（注：每种方案中都有三种奖品），共有多少种购 买方案（ ） A．12种 B．13种 C．14种 D．15种 3．（10分）某公司用 3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是 10%，另一 种货物的利润率是 11%，两种货物共获利 315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分 别为 x 元，y 元，则列出的方程组是 . A． � + � = 3000 �(1 + 10%) + �(1 + 11%) = 315 B． � + � = 3000 10%� + 11%� = 315 C． � + � = 3315 �(1 + 10%) + �(1 + 11%) = 315 D． � + � = 3315 10%� + 11%� = 315 4.（10分）某校开展以“趣味活动”为主题的体育活动，计划拿出 2100元钱全部用于购买甲、 乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现突出的班级，已知甲种奖品每件 200元，乙种奖品 每件 300元，则共有 种购买方案. 5.（10分）小慧去花店买鲜花，若买 6支玫瑰和 4支百合，则她所带的钱还剩下 11元；若买 4支玫瑰和 6支百合，则她所带的钱还缺 5元．若只买 10支玫瑰，则她所带的钱还剩下 元． 6.（20分）为开阔学生视野，某校准备组织 285名师生开展研学活动，已知甲种客车每次满载 可运送 30人，乙种客车每次满载可运送 45人．若学校计划同时租用甲、乙两种客车，一次送 完，且恰好每辆车都坐满．请你设计出所有的租车方案. 2 7.（30分）某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为 70元/盒，绿茶的进价为 90元/盒；一 盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低 20元，小青购买了一盒红茶与 4盒绿茶共花费 580元． (1)求红茶和绿茶每盒售价分别是多少元？ (2)春节活动期间红茶 8折销售，小恩用 840元购买红茶、绿茶共 8盒，那么商店卖给小青还 是卖给小恩的获利较多？多多少元？【总利润=（售价−成本）×销售量】 10.3 消元——解二元一次方程组（周测） 题量：7题 时间：15 分钟 满分：100 分 请你完成本次测试，明晰本节的薄弱之处。如果题目做错，答案处的考点会标注需要学 习的视频或练习，建议学完视频之后完成专项练习，有针对性地攻克难点，为你的学习赋能增 效！ 1.【答案】A 【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解． 【详解】解：设买 x 支 2元一支的圆珠笔，y 支 3元一支的圆珠笔， 根据题意得：2� + 3� = 20，且 x，y 为正整数， 符合条件的整数解有： � = 1 � = 6 ; � = 4 � = 4 ; � = 7 � = 2 . 故共有 3种购买方案， 故选：A． 【注意】若此题做错！请去【提升练】—二元一次方程（方案问题）练习一下吧。 2.【答案】C 【分析】有两个等量关系：购买 A种奖品钱数+购买 B种奖品钱数+购买 C种奖品钱数=260； C种奖品个数为 3或 4个，设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解． 【详解】设购买 A 种奖品 m 个，购买 B 种奖品 n 个， 当 C 种奖品个数为 3个时 根据题意得 10� + 20� + 3 × 30 = 260 整理得 �+ 2� = 17 ∵ �, �都是正整数，0 < 2� < 17 ∴ � = 1,2,3,4,5,6,7,8 当 C 种奖品个数为 4个时 根据题意得 10� + 20� + 4 × 30 = 260 整理得 �+ 2� = 14 ∵ �, �都是正整数，0 < 2� < 14 ∴ � = 1,2,3,4,5,6 ∴有 8 + 6 = 14种购买方案 故选：C． 【注意】若此题做错！请去【提升练】—二元一次方程（方案问题）练习一下吧。 3.【答案】B 【分析】根据题意列出二元一次方程，注意与利润率相关的公式． 【详解】解：设该公司购进这两种货物所用的费用分别为 x 元，y 元，由题意得 � + � = 3000 10%� + 11%� = 315． 故选：B． 【注意】若此题做错！请去【高效学】—二元一次方程组（销售利润问题）视频学习一下吧。 4.【答案】3种 【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解． 【详解】解：设购买�件甲种奖品，�件乙种奖品， 依题意得：200� + 300� = 2100， 化简得 2x＋3y＝21， 解得：y= 21−2� 3 =7− 2� 3 ， ∵�，�为正整数， ∴ 2� 3 一定是正整数， ∴x 一定是 3的倍数， 当 x＝3时，y＝5； 当 x＝6时，y＝3； 当 x＝9时，y＝1. ∴共有 3 种购买方案. 【注意】若此题做错！请去【高效学】—二元一次方程（方案问题）视频学习一下吧。 5.【答案】43 【分析】设每支玫瑰的价格为 x 元，每支百合的价格为 y 元，根据“若买 6支玫瑰和 4支百合， 则她所带的钱还剩下 11元：若买 4支玫瑰和 6支百合，则她所带的钱还缺 5元”，即可得出关 于 x，y 的二元一次方程，解之可得出 y=x+8，再利用剩下的钱=小慧带的钱数-购买 10支玫瑰 的费用，即可求出结论． 【详解】解：设每支玫瑰的价格为 x 元，每支百合的价格为 y 元， 依题意得：6x+4y+11=4x+6y-5， ∴y=x+8， ∴6x+4y+11-10x=6x+4(x+8)+11-10x=43． 则她所带的钱还剩下 43元． 故答案为：43． 【注意】若此题做错！请去【提升练】—二元一次方程组（销售利润问题）练习一下吧。 6.【答案】见解析 【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解． 【详解】解：设租用甲种客车�辆，乙种客车�辆，由题意得， 30� + 45� = 285， ∴2� + 3� = 19， ∴ � = 19−2� 3 ， ∵�，�为正整数， ∴19-2x 一定是正整数，且一定是 3的倍数， ∴ � = 2 � = 5或 � = 5 � = 3， � = 8 � = 1， 答：租车方案共有三种，分别是： 方案一：甲种客车 2辆，乙种客车 5辆； 方案二：甲种客车 5辆，乙种客车 3辆； 方案三：甲种客车 8辆，乙种客车 1辆. 【注意】若此题做错！请去【高效学】—二元一次方程（方案问题）视频学习一下吧。 7.【答案】见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程进行求解即可． 【详解】解：（1）设每盒红茶的售价为�元，每盒绿茶的售价为 y 元， 根据题意得 � − � = 20 � + 4� = 580， 解得 � = 100 � = 120， 答：每盒红茶的售价是 100元，每盒绿茶的售价是 120元． （2）设小恩购买了�盒红茶，n 盒绿茶， 根据题意得 100 × 80%=80（元） �+ � = 8 80� + 120� = 840， 解得 � = 3 � = 5， 小青： 100 − 70 × 1 + 120 − 90 × 4 = 150（元）， 小恩： 80 − 70 × 3 + 120 − 90 × 5 = 180（元）， ∵180＞150，180-150=30（元）， ∴商店卖给小恩的获利较多，多 30元． 【注意】若此题做错！请去【高效学】—二元一次方程组（销售利润问题）视频学习一下吧。