新知预览3 直线方程的两点式-【快乐假期必刷题】2025年高一数学暑假作业必刷题（北师大版）

　新知预览３　直线方程的两点式　　　　　　　 ★[学习目标]　１．掌握直线方程的两点式的形式,了解其适用范围．２．了解直线方程截距式的形 式,特征及其适用范围． 知识梳理———自学教材,素养奠基 １．直线方程的两点式 (１)已知条件:A(x１,y１),B(x２,y２),其中x１≠ x２,y１≠y２ (２)示意图 (３)方程 y－y１ y２－y１ ＝ x－x１ x２－x１ (其中x１≠x２,y１≠y２) (４)适用范围 不与坐标轴平行或重合的直线． ２．直线方程的截距式 (１)已知条件 在x,y轴上的截距分别为a,b且ab≠０． (２)示意图 (３)方程 x a＋ y b＝１ (４)适用范围 不与 坐 标 轴 平 行 或 重 合 且 不 过 原 点 的 直线． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 典例探究———探究学习,素养形成 ◆[题型一]　直线的两点式方程 　 在 △ABC 中,已知 A(－３,２),B(５, －４),C(０,－２)． (１)求BC边所在直线的方程; (２)求BC边上的中线所在直线的方程． [解]　(１)因为BC边过两点B(５,－４), C(０,－２), 所以由两点式得 y－(－４) －２－(－４)＝ x－５ ０－５ , 即２x＋５y＋１０＝０． 故BC 边所在直线的方程为 ２x＋５y＋１０ ＝０． (２)设BC的中点为D(x０,y０), 则x０＝ ５＋０ ２ ＝ ５ ２ ,y０＝ (－４)＋(－２) ２ ＝－３． 所以D ５２ ,－３ æ è ç ö ø ÷, 又BC边上的中线经过点A(－３,２)． 所以由两点式得 y－２ －３－２＝ x－(－３) ５ ２－ (－３) , 即１０x＋１１y＋８＝０． 故BC边上的中线所在直线的方程为１０x＋ １１y＋８＝０． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　求直线的两点式方程的策略以 及注意点 (１)适用条件:两点的连线不平行于坐标轴, 若满足,则考虑用两点式求方程． (２)差的顺序性:一般用两点式求直线方程时 常会将字母或数字的顺序错位而导致错 误,在记忆和使用两点式方程时,必须注 意坐标的对应关系． [提醒]　已知两点坐标,求过这两点的直线方 程也可以先求斜率,再代入点斜式得到直线的 方程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ６７ [变式训练] １．经过点A(－３,２),B(４,４)的直线的两点式 方程为 (　　) A．y－２２ ＝ x＋３ ７ 　　　B． y－２ －２＝ x－３ ７ C．y＋２２ ＝ x－３ ７ D． y－２ x＋３＝ ２ ７ ◆[题型二]　直线的截距式方程 　　求过点A(５,２),且在x 轴上的截距 是y 轴上截距的２倍的直线方程． [解]　(１)当直线l在两坐标轴上的截距为０ 时,方程为y＝２５x ,即２x－５y＝０,适合题意． (２)当直线l在两坐标轴上的截距均不为０ 时,可设方程为x ２a＋ y a＝１ ,又l过点(５,２), 所以５ ２a＋ ２ a＝１ ,解得a＝９２． 所以l的方程 为x＋２y－９＝０． 综上所述,直线l的方程是２x－５y＝０或x ＋２y－９＝０． 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　利用截距式求直线方程的策略 及注意点 (１)如果问题中涉及直线与坐标轴相交,则可 考虑选用截距式求直线方程,用待定系数 法确定其系数即可． (２)选用截距式求直线方程时,必须首先考虑 直线能否过原点以及能否与两坐标轴垂 直．如果题中出现直线在两坐标轴上的 “截距相等”“截距互为相反数”等条件时, 采用截距式求直线方程,要注意考虑“零 截距”的情况． [变式训练] ２．(多选)过点P(１,４)且在x 轴,y轴上的截 距的绝对值相等的直线方程为 (　　) A．y＝４x　　　　　B．y＝x＋３ C．y＝－x＋５ D．y＝－x－４ ◆[题型三]　直线的截距式方程的应用 　直线过点P ４３ ,２ æ è ç ö ø ÷且与x轴、y轴的正 半轴分别交于A,B 两点,O 为坐标原点,是 否存在这样的直线分别满足下列条件: (１)△AOB 的周长为１２; (２)△AOB 的面积为６． 若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明 理由． [解]　(１)存在．设直线方程为xa＋ y b＝１ (a ＞０,b＞０), 由题意可知,a＋b＋ a２＋b２＝１２． ① 又因为直线过点P ４３ ,２ æ è ç ö ø ÷, 所以４ ３a＋ ２ b＝１ , ② 由①②可得５a２－３２a＋４８＝０, 解得 a＝４ b＝３{ ,或 a＝１２５ , b＝９２． ì î í ï ïï ï ï 所以所求直线的方程为x ４＋ y ３＝１ 或５x １２＋ ２y ９＝１ , 即３x＋４y－１２＝０或１５x＋８y－３６＝０． (２)存在．设直线方程为xa＋ y b＝１ (a＞０,b ＞０), 由题意可知 ab＝１２, ４ ３a＋ ２ b＝１ , ì î í ï ï ïï 解得 a＝４, b＝３,{ 或 a＝２, b＝６．{ 所以所求直线的方程为x ４＋ y ３＝１ 或 x ２＋ y ６＝１ , 即３x＋４y－１２＝０或３x＋y－６＝０． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ７７ 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 　直线方程与三角形的面积、周长 之间的关系 解决直线与坐标轴围成的三角形面积或 周长问题时,一般选择直线方程的截距式,若 设直线在x轴,y轴上的截距分别为a,b,则 直线与坐标轴所围成的三角形面积为S＝ １ ２|a||b| ,周长c＝|a|＋|b|＋ a２＋b２． [变式训练] ３．已知线段 BC 的中点为D ３,３２ æ è ç ö ø ÷．若线段 BC所在直线在两坐标轴上的截距之和是 ９,求BC所在直线的方程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 检测评价———诊断落实,素养达标 一、选择题 １．一条直线不与坐标轴平行或重合,则它的 方程 (　　) A．可以写成两点式或截距式 B．可以写成两点式或斜截式或点斜式 C．可以写成点斜式或截距式 D．可以写成两点式或截距式或斜截式或点 斜式 ２．经过P(４,０),Q(０,－３)两点的直线方程是 (　　) A．x４＋ y ３＝１　　　　B． x ３＋ y ４＝１ C．x４－ y ３＝１ D． x ３－ y ４＝１ ３．直线l１:y＝kx＋b,直线l２: x k＋ y b＝１ (k,b ≠０)在同一坐标系中的图象可能是 (　　) ４．直线xa＋ y b＝１ 过一、二、三象限,则 (　　) A．a＞０,b＞０ B．a＞０,b＜０ C．a＜０,b＞０ D．a＜０,b＜０ ５．已 知 直 线l 的 两 点 式 方 程 为 y－０－３－０＝ x－(－５) ３－(－５) ,则l的斜率为 (　　) A．－３８ B． ３ ８ C．－３２ D． ３ ２ ６．(多选)过点P(－２,３),并且在两坐标轴上 的截距互为相反数的直线方程是 (　　) A．x－y＋１＝０ B．x＋y＋１＝０ C．x－y＋５＝０ D．３x＋２y＝０ ７．(多选)经过点(２,１),且与两坐标轴围成等 腰直角三角形的直线方程可以是 (　　) A．x＋y－３＝０ B．x＋y＋３＝０ C．x－y－１＝０ D．x－y＋１＝０ 二、填空题 ８．直线x５－ y ３＝１ 在y 轴上的截距为 　 　 　　． ９．过坐标平面内两点(１,２)和(３,４)的直线的 方程为　　　　． １０．过点(０,３),且在两坐标轴上截距之和等于 ５的直线方程是　　　　　　　　　　． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ８７ 三、解答题 １１．四边形 ABCD 的顶点A(－１,０),B(０, －２),C(２,０),D(１,２),求这个四边形四条 边所在的直线方程． １２．已知直线l过点P(４,１)． (１)若直线l过点Q(－１,６),求直线l 的方程; (２)若直线l在y 轴上的截距是在x 轴上 的截距的２倍,求直线l的方程． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９７ ９．解析:由y＝４３x－４ ,令x＝０,得y＝－４． 答案:－４ １０．解析:将直线方程化为点斜式得y－３＝k(x－２), ∴过定点(２,３)． 答案:(２,３) １１．解:(１)直线的斜率为k＝tan１５０°＝－ ３３ , 所以由点斜式方程得y－１＝－ ３３ (x－２), 即所求直线方程为y－１＝－ ３３ (x－２)． (２)平行于x 轴 的 直 线 的 斜 率k＝０,故 所 求 的 直 线 方 程 为y＝１． (３)过点(２,１)且平行于y轴的直线方程为x＝２． (４)过点(２,１)与点(０,０)的直线的斜率k＝１２ ,故所求的直 线方程为y＝１２x． １２．解:显然,直线l与两坐标轴不垂直,否则不构成三角形,设 其斜率为k(k≠０),则直线l的方程为y－３＝k(x＋２),令x ＝０,得y＝２k＋３, 令y＝０,得x＝－３k－２ , 于是直线与两坐标轴围成的三角形的面积为 １ ２ (２k＋３) －３k－２( ) ＝４, 即(２k＋３) ３k＋２( )＝±８． 若(２k＋３) ３k＋２( )＝８, 则整理得４k２＋４k＋９＝０,无解． 若(２k＋３) ３k＋２( )＝－８, 则整理得４k２＋２０k＋９＝０, 解之得k＝－１２ 或k＝－９２． 所以直线l的方程为y－３＝－１２ (x＋２) 或y－３＝－９２ (x＋２), 即y＝－１２x＋２ 或y＝－９２x－６． 新知预览３ 典例探究———探究学习,素养形成 变式训练 １．A　[由方程的两点式可得直线方程为y－２４－２＝ x－(－３) ４－(－３) ,即 y－２ ２ ＝ x＋３ ７ ． ] ２．ABC　[当直线经过原点时,横、纵截距都为０,符合题意． 当直线不经过原点时,设直线方程为x a ＋ y b ＝１． 由题意得 １ a＋ ４ b＝１ , |a|＝|b|,{ 解得 a＝－３, b＝３,{ 或 a＝５, b＝５．{ 综上可知选项 A、B、C符合题意．] ３．解:由已知得直线BC的斜率存在且不为０． 设直线BC在x 轴上的截距为a,在y轴上的截距为b． 则直线BC的截距式方程为xa ＋ y b ＝１． 由题意得a＋b＝９． ① 又点D ３,３２( ) 在直线BC上,所以 ３ a＋ ３ ２b＝１ , 所以６b＋３a＝２ab, ② 由①②联立得２a２－２１a＋５４＝０,即(２a－９)(a－６)＝０, 解得a＝９２ 或a＝６． 所以 a＝９２ , b＝９２ , ì î í ïï ï 或 a＝６, b＝３．{ 故直线BC的方程为２x９＋ ２y ９＝１ 或x ６＋ y ３＝１ , 即２x＋２y－９＝０或x＋２y－６＝０． 检测评价———诊断落实,素养达标 １．B　[若一条直线不与坐标轴平行或重合,则直线必存在斜 率且不为０,所以可以写成两点式或斜截式或点斜式;但是 此直线有可能过原点,此时不可以写成截距式．] ２．C　[因为由点坐标知直线在x 轴,y 轴上的截距分别为４, －３,所以直线方程为x４＋ y －３＝１． ] ３．D　[因为k,b≠０,由四个选项中的l１ 可知k＞０,可排除 A, C;当b＜０时,可排除B;当b＞０时,选项 D符合题意．] ４．C　[直线xa ＋ y b ＝１ 在x轴上的截距为a,在y轴上的截距 为b,若此直线过一、二、三象限,则－ba ＞０ ,b＞０,所以a＜ ０,b＞０．] ５．A　[由两点式方程 y－０－３－０＝ x－(－５) ３－(－５) ,知直线l过点(－５, ０),(３,－３),所以l的斜率为０－ (－３) (－５)－３＝－ ３ ８． ] ６．CD　[若直线在坐标轴上的截距为０,设直线方程为y＝kx (k≠０),又直线过点P(－２,３),所以３＝－２k,即k＝－３２ , 所以直线方程为y＝－３２x ,即３x＋２y＝０; 若直线在坐标轴上的截距不为０,设直线方程为xa ＋ y －a＝１ (a≠０),又直线过点P(－２,３),所以－２a ＋ ３ －a＝１ ,解得a＝ －５,所以直线方程为 x－５＋ y ５＝１ ,即x－y＋５＝０． 综上可知,所求直线方程为３x＋２y＝０或x－y＋５＝０．] ７．AC　[由题意设直线方程为xa ＋ y a ＝１ 或x a ＋ y －a＝１ ,把 点(２,１)代入直线方程得 ２a ＋ １ a ＝１ 或 ２ a ＋ １ －a＝１ ,解得a ＝３或a＝１,∴所求直线的方程为x３＋ y ３＝１ 或x １＋ y －１＝ １,即x＋y－３＝０或x－y－１＝０．] ８．解析:x５－ y ３＝１ 可化为x ５＋ y －３＝１ ,所以此直线在y轴上 的截距为－３． 答案:－３ ９．解析:代入直线的两点式方程得y－２４－２＝ x－１ ３－１ ,整理得y＝x＋１． 答案:y＝x＋１ １０．解析:设直线方程为xa ＋ y b ＝１ , 则 b＝３, a＋b＝５,{ 解得a＝２,b＝３, 则直线方程为x ２＋ y ３＝１ ,即３x＋２y－６＝０． 答案:３x＋２y－６＝０ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ９０１ １１．解:如图,由截距式,得AB 边所在直线方程 为 x －１＋ y －２＝１ ,即２x＋y＋２＝０,BC 边所 在直线方程为x ２＋ y －２＝１ ,即x－y－２＝ ０,由 两 点 式,得 CD 边 所 在 直 线 方 程 为 y－０ ２－０＝ x－２ １－２ ,即２x＋y－４＝０,AD 边所在 直线方程为y－０ ２－０＝ x＋１ １＋１ ,即x－y＋１＝０． １２．解:(１)∵直线l过点P(４,１),Q(－１,６), 所以直线l的方程为y－１６－１＝ x－４ －１－４ , 即x＋y－５＝０． (２)由题意知,直线l的斜率存在且不为０, 所以设直线l的斜率为k, 则其方程为y－１＝k(x－４)． 令x＝０,得y＝１－４k;令y＝０,得x＝４－１k． ∴１－４k＝２ ４－１k( ) ,解得k＝ １ ４ 或k＝－２． ∴直线l的方程为y－１＝１４ (x－４)或y－１＝－２(x－４), 即y＝１４x 或２x＋y－９＝０． 新知预览４ 知识梳理———自学教材,素养奠基 １．Ax＋By＋C＝０ 典例探究———探究学习,素养形成 变式训练 １．解:(１)由直线方程的点斜式得y－３＝ ３(x－５), 即 ３x－y－５ ３＋３＝０． (２)由斜截式得直线方程为y＝４x－２, 即４x－y－２＝０． (３)由两点式得 y－５－１－５＝ x－(－１) ２－(－１) , 即２x＋y－３＝０． (４)由截距式得直线方程为 x－３＋ y －１＝１． 即x＋３y＋３＝０． ２．解:(１)当直线过原点时,该直线在x 轴和y 轴上的截距为 零,所以３－a＝０,所以a＝３,方程为６x＋y＝０． (２)当直线过原点时, 该直线在x轴和y 轴上的截距为零, 所以３－a＝０,所以a＝３, 方程为６x＋y＝０; 当直线不过原点时,a≠３, 由a－３ a＋３＝a－３ ,得a＝－２, 方程为x＋y＋５＝０, 故所求的方程为６x＋y＝０或x＋y＋５＝０． (３)将l的方程化为y＝－(a＋３)x＋a－３, 要使l不经过第三象限, 当且仅当－(a＋３)≤０且a－３≥０, 解得a≥３,故所求a的取值范围为a≥３． ３．解:由直线方程的点法式, 得－(x＋３)＋３(y－１)＝０． 故所求直线方程为x－３y＋６＝０． 检测评价———诊断落实,素养达标 １．C　[直线斜率k＝－ ３３ ,所以倾斜角为１５０°．] ２．C　[直线x＋ay－１＝０化为斜截式可得y＝－１ax＋ １ a ,由 题意可得－１a＝tan４５°＝１ ,所以a＝－１．] ３．D　[将３x－２y＝４化为x４ ３ ＋ y－２＝１ 即得．] ４．B　[由点法式方程得６(x－１)＋８(y－２)＝０,即３x＋４y－ １１＝０．] ５．C　[由题意得,此直线斜率为－３,过点(２,０),点斜式方程 为y－０＝－３(x－２),即３x＋y－６＝０．] ６．BC　[l１:y＝ax＋b,l２:y＝－bx＋a,在 A中,由l１ 知a＞０,b ＜０,则－b＞０,与l２ 的图象不符;在 B中,由l１ 知a＞０,b＞ ０,则－b＜０,与l２ 的图象相符;在 C中,由l１ 知a＜０,b＞０, 则－b＜０,与l２ 的图象相符;在 D中,由l１ 知a＞０,b＞０,则 －b＜０,与l２ 的图象不符．故选BC．] ７．CD　[设直线方程是４x＋３y＋d＝０,分别令x＝０和y＝０, 得直线在两坐标轴上的截距分别是－d３ ,－d４ ,所以６＝ １ ２× － d ３ × － d ４ ＝ d２ ２４． 所以d＝±１２．则直线在x轴上的截距为３或－３．] ８．解析:因为直线(２a２－４a)x＋(a２－４)y＋５a２＝０的倾斜角 是 π ４ ,所以直线(２a２－４a)x＋(a２－４)y＋５a２＝０的斜率为 tan π４＝１ ,因此a２－４≠０,y＝ ２a ２－４a －(a２－４) x＋ ５a ２ －(a２－４) , ∴ ２a ２－４a －(a２－４) ＝１, ∴３a２－４a－４＝０,∴a＝－２３ 或a＝２(舍)． 答案:－２３ ９．解析:∵P１P２→⊥l, ∴P１P２→＝(３＋１,２－０)＝(４,２)为所求直线l的一个法向量, 即n＝(４,２), 又∵直线l过点(３,１),代入直线的点法式方程得４(x－３) ＋２(y－１)＝０． 故所求方程为２x＋y－７＝０． 答案:２x＋y－７＝０ １０．解析:当２m２＋m－３＝０时,m＝１或 m＝－３２ ;当 m２－m ＝０时,m＝０或 m＝１．要使方程(２m２＋m－３)x＋(m２－ m)y－４m＋１＝０表示一条直线,则２m２＋m－３,m２－m 不 能同时为０,所以m≠１． 答案:m≠１ １１．解:(１)由点斜式可得直线方程为y－３＝－３５ (x＋２)． 化为一般式为３x＋５y－９＝０． (２)由截距式可得直线方程为 x－３＋ y ４＝１． 化为一般式为４x－３y＋１２＝０． １２．解:(１)证明:将直线l的方程整理为 y－ ３５ ＝a x－ １ ５( ) ,所 以l 的 斜 率 为a, 且过定点A １５ ,３ ５( )． 而点A １５ ,３ ５( ) 在第一象限,故l必过 第一象限． (２)直线OA 的斜率为k＝ ３ ５－０ １ ５－０ ＝３． 因为l不经过第二象限,所以a≥３． 故a的取值范围是[３,＋∞)． 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ０１１