复数（1） - 专题训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第83卷（解析版+原卷版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第83卷，是专题训练卷，主要考查复数的概念、复数的几何意义、复数的运算、复数的应用的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第83卷 复数（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．已知i是虚数单位，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D．i 【答案】A 【分析】先由复数的乘法化简，再由共轭复数的概念计算即可. 【详解】， 则z的共轭复数. 故选:A. 2．复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】运算复数的乘除运算性质，化简所求复数，再由复数的几何意义求得对应的点，即可判断所求象限. 【详解】因为复数. 所以复数在复平面上对应的点位于第二象限. 故选：B. 3．若复数z满足z（1－2i）＝3＋i，则的模等于（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】由模的公式即可得解. 【详解】由得. . 所以的模为. 故选:. 4．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则复数的实部为（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】利用复数的几何意义得到，再利用复数的乘法运算与实部的定义即可得解. 【详解】因为复数在复平面内对应的点的坐标为， 所以，则， 所以复数的实部为. 故选：B. 5．复数（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数的除法和乘法运算求解即可解得. 【详解】由题可知，． 故选:B． 6．复数在复平面内对应的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义求解即可. 【详解】复数在复平面内对应的点是. 故选：B. 7．已知为虚数单位，复数的虚部与实部互为相反数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】由复数虚部，实部定义可得答案. 【详解】由题，则． 故选：B 8．设a，b，c，d为实数，则复数与之积为实数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求复数的乘积，然后根据复数为实数即可求解. 【详解】， 复数与之积为实数，， 反之若，则复数与之积为实数； 复数与之积为实数的充要条件是. 故选：A. 9．两个互为共轭复数的差是（    ） A．复数 B．实数 C．纯虚数或0 D．纯虚数 【答案】C 【分析】设复数，则，分两种情况讨论即可求解. 【详解】设复数，则其共轭复数为， 则其差为， 当时，，当时，，为纯虚数， 所以两个互为共轭复数的差是纯虚数或0. 故选：C. 10．已知（为虚数单位），则（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据复数的运算以及复数相等求解即可. 【详解】因为， 等式两边实部与实部相等，虚部与虚部相等，所以. 故选：A. 11．已知复数，复数，则（   ） A． B．4 C．10 D． 【答案】D 【分析】首先化简，再根据复数的模的公式求解即可. 【详解】,. 所以，进而. 故选：D. 12．已知，则复数z等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的模和复数的运算即可得解. 【详解】因为， 所以，所以． 故选：C. 13．“是有理数”是“是虚数”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要 【答案】D 【分析】根据虚数和有理数的关系结合充分必要条件的概念即可得解. 【详解】因为形如的数称为虚数，其中时是纯虚数， 而复数分为实数和虚数，实数包括有理数和无理数， 所以“是有理数”是“是虚数”的既不充分又不必要条件. 故选：D. 14．如图是纪念高斯的一张邮票，复平面内有四个复数对应的点，其中复数的对应点在复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意，求出复数在复平面内的对应点，即可求解. 【详解】因为复数对应点为，位于复平面的第二象限， 故选：B. 15．若复数对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由复数对应的点在第二象限列不等式求解即可. 【详解】因为复数对应的点在第二象限内， 可得，解得. 故选：C. 16．在复平面内，复数（其中表示点，若点在直线上，则复数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出点坐标，代入直线中求出的值，结合共轭复数的定义即可得解. 【详解】复数（其中表示点，则， 点在直线上，则， 解得（舍）或， 所以复数， 所以复数， 故选：. 17．若复数满足，则复数在复平面上对应的点集合是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 【答案】B 【分析】设出复数，根据复数模长得到复数在复平面内对应点的横纵坐标的关系式即可求解. 【详解】设，则， 则复数在复平面内对应点满足， 该方程表示的点的轨迹为圆，则复数在复平面上对应的点集合是圆. 故选：B. 18．已知为虚数单位，且复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的除法、共轭复数的模求解. 【详解】因为，所以. 根据的幂次规律：，其幂次以 4 为周期循环. 所以 . 所以. 则.所以. 故选：B. 19．在复平面内，O是原点， 对应的复数分别为那么 对应的复数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算与复数的几何意义求解即可； 【详解】， 故选：C. 20．已知实系数方程一个根是，则系数b为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】根据题意，将代入方程，即可求解. 【详解】因为实系数方程一个根是， 所以， 即，所以， 所以，解得. 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．复数的实部与虚部之和为 . 【答案】5 【分析】先由复数的模长公式计算，再由实部和虚部的概念计算即可. 【详解】, 所以复数的实部为3，虚部为2， 则实部与虚部之和为5. 故答案为：5. 22．已知为虚数单位计算： ． 【答案】 【分析】根据复数的乘法法则即可得解. 【详解】. 故答案为：. 23．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数 ． 【答案】 【分析】根据纯虚数的概念列出等式即可解得. 【详解】由题可知，复数为纯虚数， 则，解得， 故答案为： 24．若，则 ． 【答案】 【分析】根据复数的相等求出，再求解即可. 【详解】因为， 所以，解得. 则. 故答案为：. 25．若关于x的一元二次方程的一个根是（为虚数单位），则 . 【答案】0 【分析】将代入方程即可求解. 【详解】把代入方程， 得，即，所以. 故答案为：0 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．已知复数在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围． 【答案】 【分析】由复数的实部和虚部均小于零联立不等式组即可求解. 【详解】因为复数在复平面上对应的点位于第三象限， 所以，解得，所以 所以m的取值范围为 27．设复数（､，为虚数单位）. (1)若，且复数在复平面内对应的点在第二象限，求复数； (2)若，且是实数，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由复数相等的条件列式求解，的值，结合复数在复平面内对应的点在第二象限进一步求得即可； （2）把代入，由复数代数形式的乘除运算化简后由虚部等于求得的值，再由复数模的公式求出模即可. 【详解】（1）由，得，解得或； 因为复数在复平面内对应的点在第二象限，所以， 所以； （2）由，且是实数， 则有，得， 所以，. 28．已知复数，为虚数单位. (1)求； (2)若复数是关于方程的一个根，求实数的值. 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用复数模的定义求解； （2）利用复数与其共轭复数是同一个一元二次方程的根，结合韦达定理即可得解. 【详解】（1）， . （2）复数是关于的方程的一个根， 是关于x的方程的另一个根， 所以，解得，. 29．已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，且复数满足关系式. (1)求复数及实数的值； (2)计算. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设，代入，利用复数相等求得，则是方程的另一个根，然后利用韦达定理求解； （2）利用复数的运算及模的公式求解. 【详解】（1）设， ，， ，解得，， 又因为复数是关于的实系数一元二次方程的一个根， 所以复数是关于的实系数一元二次方程的另一个根， 由韦达定理得，，解得. （2）由（1）得，. 30．已知是复平面上的两个点，O为坐标原点． (1)设向量，求向量的坐标及； (2)设两点所对应的复数为，求． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示即向量模的坐标表示求值即可. （2）由复平面的坐标可知，再由共轭复数的概念得出，最后由复数的乘法运算法则计算即可. 【详解】（1）已知，O为坐标原点， 则， 所以， ， 即，所以. （2）已知， 则，， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第83卷，是专题训练卷，主要考查复数的概念、复数的几何意义、复数的运算、复数的应用的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第83卷 复数（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．已知i是虚数单位，则z的共轭复数（    ） A． B． C． D．i 2．复数在复平面上对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若复数z满足z（1－2i）＝3＋i，则的模等于（    ） A． B． C．2 D．3 4．已知复数在复平面内对应的点的坐标为，则复数的实部为（    ） A．2 B． C．1 D． 5．复数（   ） A． B． C． D． 6．复数在复平面内对应的点是（   ） A． B． C． D． 7．已知为虚数单位，复数的虚部与实部互为相反数，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 8．设a，b，c，d为实数，则复数与之积为实数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 9．两个互为共轭复数的差是（    ） A．复数 B．实数 C．纯虚数或0 D．纯虚数 10．已知（为虚数单位），则（   ） A． B． C．2 D．1 11．已知复数，复数，则（   ） A． B．4 C．10 D． 12．已知，则复数z等于（   ） A． B． C． D． 13．“是有理数”是“是虚数”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分又不必要 14．如图是纪念高斯的一张邮票，复平面内有四个复数对应的点，其中复数的对应点在复平面的（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．若复数对应的点在第二象限内，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D．或 16．在复平面内，复数（其中表示点，若点在直线上，则复数等于（    ） A． B． C． D． 17．若复数满足，则复数在复平面上对应的点集合是（ ） A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线 18．已知为虚数单位，且复数满足，则（   ） A． B． C． D． 19．在复平面内，O是原点， 对应的复数分别为那么 对应的复数为（　　） A． B． C． D． 20．已知实系数方程一个根是，则系数b为（   ） A． B．2 C． D．4 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．复数的实部与虚部之和为 . 22．已知为虚数单位计算： ． 23．若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数 ． 24．若，则 ． 25．若关于x的一元二次方程的一个根是（为虚数单位），则 . 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．已知复数在复平面上对应的点位于第三象限，求m的取值范围． 27．设复数（､，为虚数单位）. (1)若，且复数在复平面内对应的点在第二象限，求复数； (2)若，且是实数，求. 28．已知复数，为虚数单位. (1)求； (2)若复数是关于方程的一个根，求实数的值. 29．已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根，且复数满足关系式. (1)求复数及实数的值； (2)计算. 30．已知是复平面上的两个点，O为坐标原点． (1)设向量，求向量的坐标及； (2)设两点所对应的复数为，求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$