数列（1） - 专题训练卷 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》第77卷（解析版+原卷版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第77卷，是专题训练卷，主要考查数列的定义、数列的通项、等差数列、等差数列的前n项和、等比数列、等比数列的前n项和、数列的实际应用的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第77卷 数列（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．已知数列满足，，则（ ） A．2 B． C． D．2024 2．若数列的前项和，则等于（    ） A． B． C． D． 3．与的等差中项是（    ） A． B． C． D． 4．已知在数列中，已知，且，则（  ） A． B． C． D． 5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于 （　  　） A．12 B．18 C．24 D．42 6．等差数列{}中，已知，则等于（    ） A．140 B．160 C．180 D．200 7．在等差数列中，，则的公差为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知构成等比数列，则实数的值是（    ） A．4或 B．4 C．8或 D．8 9．在等比数列中，，，则（　　） A． B． C． D． 10．已知数列为等比数列，，，则（    ） A．64 B．128 C．512 D． 11．在数列中，若，则数列的前9项和（   ） A．36 B． C．512 D． 12．一张纸厚度为，把这张纸进行对折，每次对折后纸的厚度都是上一次的倍，假设对折了次，则对折纸后的厚度是（   ） A． B． C． D． 13．等差数列的通项公式为，若前n项和最大，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 14．在等比数列中，已知，则该数列的公比等于（    ） A． B．2 C． D． 15．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 16．正项等比数列中，，则的值为（    ） A．10 B．20 C．36 D．128 17．各项均为正数的等差数列中，，是4与49的等比中项，则等于（    ） A．9 B．21 C．23 D．33 18．在正项等比数列中，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 19．在等差数列中，已知公差，且，则（   ） A．80 B．90 C．100 D．110 20．《九章算术》中的“两鼠穿墙”：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？大意如下：两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前n天两鼠打洞之和，则等于（    ）尺． A． B． C． D． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．在等差数列中，若，，则 . 22．已知数列是正项等比数列，，，则数列的公比 ． 23．在等比数列中，，且，则 24．已知是等差数列的前项和，若，则 ． 25．等差数列中，，，，则 ． 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．已知等差数列的公差是方程的根，且.求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列的前10项和. 27．已知是等比数列，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 28．设为等差数列，表示前项和，其中且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前5项之和． 29．在等比数列中，公比， (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 30．如图所示，从A到B修筑一段公路需要50车的石料，石料厂S到A的距离是1000米.现用一辆车依次把石料从S运送到施工路段，第1车石料卸在A处，然后每隔50米卸一车石料，分别卸在，的位置.运送第1车石料该车往返的路程记作米，第2车往返的路程记作米，，第50车往返的路程记作米.求：    (1)该车运送第20车石料往返的路程； (2)该车所有往返的路程之和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》，依据《山东省春季高考数学考试标准》及山东春季高考历年真题进行编写。本套试卷共100份：第一部分是按照考试标准编写的68份知识点训练卷；第二部分是集合与充要条件、函数、三角函数等11个章节的22份专题训练卷；第三部分是参考近年考试真题编写的10份综合模拟卷。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》的第77卷，是专题训练卷，主要考查数列的定义、数列的通项、等差数列、等差数列的前n项和、等比数列、等比数列的前n项和、数列的实际应用的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考纲百套卷》 第77卷 数列（1） 专题训练卷 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本题共20小题，每小题3分，共60分。） 1．已知数列满足，，则（ ） A．2 B． C． D．2024 【答案】B 【分析】根据数列的递推公式，求出数列的前几项得出规律即可得解. 【详解】因为数列满足，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 所以数列是以这三个数为周期循环的数列， 因为，所以. 故选：. 2．若数列的前项和，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的前项和概念求值即可. 【详解】已知数列的前项和， 则， . 故选：B. 3．与的等差中项是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差中项的定义即可求解. 【详解】与的等差中项为， 故选：C 4．已知在数列中，已知，且，则（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数列的递推公式分别求出，相加即可解答. 【详解】在数列中，已知，且， 则，， 所以， 故选：D. 5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于 （　  　） A．12 B．18 C．24 D．42 【答案】C 【分析】由题意列方程组求，然后可求. 【详解】设等差数列的公差为，由题知 ，解得. . 故选：C 6．等差数列{}中，已知，则等于（    ） A．140 B．160 C．180 D．200 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质，结合前项和公式即可求解. 【详解】在等差数列中， 因为，所以. 则. 故选：D. 7．在等差数列中，，则的公差为（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】由等差数列的通项公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为d， 等差数列中，，， 由通项公式可得 ，解得 . 故选：A． 8．已知构成等比数列，则实数的值是（    ） A．4或 B．4 C．8或 D．8 【答案】A 【分析】根据等比中项的性质即可求解. 【详解】由题意得， 所以. 故选：A. 9．在等比数列中，，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列前项和公式列出等式即可解得. 【详解】由等比数列的前n项和公式可得，， 所以； 故选：C 10．已知数列为等比数列，，，则（    ） A．64 B．128 C．512 D． 【答案】B 【分析】由等比数列的通项公式及性质即可得解. 【详解】∵数列为等比数列，，， ∴， ∴. 故选：B. 11．在数列中，若，则数列的前9项和（   ） A．36 B． C．512 D． 【答案】B 【分析】根据题意，易得数列是首项，公比为的等比数列，继而求出数列的通项公式，代入，即可求出，易得数列是一个等差数列，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为数列中，， 所以，又， 所以数列是首项，公比为的等比数列， 所以， 所以， 所以， 所以，又， 所以数列是首项，公差的等差数列， 所以. 故选：B. 12．一张纸厚度为，把这张纸进行对折，每次对折后纸的厚度都是上一次的倍，假设对折了次，则对折纸后的厚度是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用等比数列的通项公式进行求解即可. 【详解】由题意得，对折一次后纸的厚度为， 对折二次后纸的厚度为， 对折三次后纸的厚度为， …… 对折次后纸的厚度为， 所以对折12次后纸的厚度为. 故选：B. 13．等差数列的通项公式为，若前n项和最大，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【分析】利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】等差数列的通项公式为， 所以， 由得，当时，取得最大值. 故选：C. 14．在等比数列中，已知，则该数列的公比等于（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】根据题意，得得到， 所以或， 因为，所以． 故选：B 15．记等差数列的前项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等差数列的通项公式和前项和即可得解. 【详解】设等差数列的公差为. 因为. 所以. 解得. 所以. . 故选:. 16．正项等比数列中，，则的值为（    ） A．10 B．20 C．36 D．128 【答案】B 【分析】利用等比数列的性质，即可求解. 【详解】由题意知等比数列中，， 所以由等比数列的性质可得， 所以， 因为， 所以. 故选：B. 17．各项均为正数的等差数列中，，是4与49的等比中项，则等于（    ） A．9 B．21 C．23 D．33 【答案】C 【分析】由题知，，解得，利用等差数列的性质，可得，据此可求解. 【详解】因为是4与49的等比中项，所以， 又因为各项均为正数，故. 由等差数列的性质可得，， 所以. 故选：C 18．在正项等比数列中，，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列项之间的关系，即可求解. 【详解】，且， 联立得， 因为，解得，， 所以. 故选：D. 19．在等差数列中，已知公差，且，则（   ） A．80 B．90 C．100 D．110 【答案】B 【分析】利用等差数列通项公式即可求解． 【详解】根据等差数列通项公式得： ， 所以， 所以. 故选：B 20．《九章算术》中的“两鼠穿墙”：今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？大意如下：两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍，小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，如果墙足够厚，为前n天两鼠打洞之和，则等于（    ）尺． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】由题意知，两只老鼠每天打洞的长度分别构成一个等比数列， 设大老鼠每天打洞的长度构成数列，小老鼠每天打洞的长度构成数列， 则，， 所以. 故选：A. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 21．在等差数列中，若，，则 . 【答案】33 【分析】根据等差数列的定义求出首项和公差，再利用等差数列的通项公式求出. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 由题意得，，解得， 所以. 故答案为：33. 22．已知数列是正项等比数列，，，则数列的公比 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的性质求得，利用通项公式求得公比． 【详解】数列是正项等比数列， ，公比， 又，， ，解得， 则，解得． 故答案为：2． 23．在等比数列中，，且，则 【答案】 【分析】利用等比数列的性质对进行变形进而求解即可. 【详解】由于数列是等比数列，所以由等比数列的性质可得， 所以， 又因为，所以，所以. 故答案为：. 24．已知是等差数列的前项和，若，则 ． 【答案】3 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求出，结合等差数列的通项公式即可得解. 【详解】由题意，，解得， 所以. 故答案为：. 25．等差数列中，，，，则 ． 【答案】 【分析】由，求出的值，再利用等差数列求和公式结合求即可. 【详解】因为为等差数列，，， 两式相加得， 即，又， 由等差数列求和公式得，，解得. 故答案为：. 三、解答题（本题共5小题，每小题8分，共40分） 26．已知等差数列的公差是方程的根，且.求： (1)该数列的通项公式； (2)该数列的前10项和. 【答案】(1) (2)140 【分析】（1）先求解公差，再根据求得首项，即可求得该数列的通项公式. （2）根据等差数列的前项求和公式即可求解. 【详解】（1）（1）由，解得，， 因为公差，所以， 因为，所以，解得， 所以该数列的通项公式是. （2）（2）因为前项和公式为， 所以， 所以该数列的前10项和为140. 27．已知是等比数列，，. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用和可求首项和公比，再由等比数列通项公式即可求解. （2）先由的通项公式求解的通项，再证明为等差数列，即可求解的前n项和. 【详解】（1），，即， ，∴，即， . （2），，， 又为常数， 为等差数列， 数列的前项和. 28．设为等差数列，表示前项和，其中且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前5项之和． 【答案】(1)， (2)341 【分析】（1）根据等差数列的前项和公式与通项公式列式，求解得到首项与公差即可. （2）由通项公式可得数列为等比数列，进而利用等比数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）由题设条件得 ，即，解得． 所以等差数列的通项公式为，． （2）由知，， 数列是以为首项，公比的等比数列， 则其前5项之和为． 29．在等比数列中，公比， (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用等比数列的通项公式求出，即可求出； （2）先由求出数列的通项公式，再由通项公式判断数列为等比数列，带入前n项和公式即可求解. 【详解】（1）因为为等比数列，， 所以，可得，解得或（舍） 所以，所以. （2）因为， ，， 所以数列是以4为首项，公比为4的等比数列. 又因为， 所以. 30．如图所示，从A到B修筑一段公路需要50车的石料，石料厂S到A的距离是1000米.现用一辆车依次把石料从S运送到施工路段，第1车石料卸在A处，然后每隔50米卸一车石料，分别卸在，的位置.运送第1车石料该车往返的路程记作米，第2车往返的路程记作米，，第50车往返的路程记作米.求：    (1)该车运送第20车石料往返的路程； (2)该车所有往返的路程之和. 【答案】(1)3900米 (2)222500米 【分析】（1）根据已知条件可知数列为等差数列，求出首项和公差，再根据等差数列的通项公式即可求解； （2）利用等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】（1）把记为数列，则该车运送第20车石料往返的路程是， 因为在数列中，从第2项起，每一项与前一项的差都等于， 所以数列为等差数列，其中，公差， 则. （2）由（1）可知，该车所有往返的路程之和是等差数列的前50项和， 因为，， 所以. 答：该车所有往返的路程之和是222500米. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$