第4章 第4讲 万有引力定律及应用(课件PPT)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 第3讲 圆周运动 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 目录 contents Part 01 知识储备 核心考点 Part 02 提分集训 Part 03 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 知 识 储 备 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 椭圆 焦点 面积 公转周期 半长轴 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 正比 反比 质点 两球心 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 √ × × √ 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 核 心 考 点 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 【答案】　B 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 提 分 集 训 （二十五） 点击进入word 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 谢谢观看 第四章　曲线运动　万有引力与宇宙航行 高考总复习 物理 返回目录 考向 定位 1.了解开普勒三定律内容，会用开普勒第三定律进行相关计算； 2.理解万有引力定律的内容，知道适用范围；3.掌握计算天体质量和密度的方法． 1. 2. G eq \f(m1m2,r2) [思考判断] (1)围绕同一天体运动的不同行星椭圆轨道不一样，但都有一个共同的焦点．( ) (2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的，离太阳越远，运行速率越大．( ) (3)只要知道两个物体的质量和两个物体之间的距离，就可以由F＝G eq \f(m1m2,r2)计算物体间的万有引力．( ) (4)地面上的物体所受地球的万有引力方向一定指向地心．( ) 考点一　开普勒三定律的理解和应用 1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理． 2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动． 3．由开普勒第二定律可得 eq \f(1,2)v1·Δt·r1＝ eq \f(1,2)v2·Δt·r2，解得 eq \f(v1,v2)＝ eq \f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小． 4．开普勒第三定律 eq \f(a3,T2)＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用在同一中心天体的星体之间． [例1]　(2025·合肥模拟)北京时间2024年4月25日，神州十八号载人飞船发射取得成功．假如“神舟十八号”仅受地球施加的万有引力作用下，绕地球沿如图椭圆形轨道运动，它在A、B、C三点以下关系正确的是(　　 ) A．从A点运动至B点的过程中，“神州十八号”的机械能不断减少 B．从A点运动至C点的时间小于从C点运动至B点的时间 C.“神州十八号”在A点处的加速度最小 D．“神州十八号”在B点处受到的地球施加的万有引力最大 【解析】　A．仅受万有引力作用，从A点运动至B点的过程中，“神州十八号”的机械能守恒，A错误； B．根据开普勒第二定律，在近地点最快，在远地点最慢，从A点到B点一直减速，两段路程相等，从A点运动至C点的速度大时间短，从C点运动至B点速度小时间长，B正确； C．根据牛顿第二定律得 G＝ eq \f(Mm,r2)＝ma 解得a＝G eq \f(M,r2) “神州十八号”在A点处距离地球最近，加速度最大，C错误； D．根据万有引力定律 F＝G eq \f(Mm,r2) “神州十八号”在B点处距离地球最远，受到的地球施加的万有引力最小，D错误． 故选B. [例2]　(多选)(2025·聊城期末)经过多年的发展，我国的北斗导航系统逐渐成为面向全球用户提供全天候、全天时、高精度定位、导航与授时服务的重要新型基础设施．若其中有质量相等的卫星A、B绕地球轨道做匀速圆周运动，用r、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在相等时间内扫过的面积．下列关系正确的是(　　 ) A．TA＞TB　　　　　　B．EkA＞EkB C．SA＝SB D．3,A) eq \f(r,T eq \o\al(2,A)) ＝3,B) eq \f(r,T eq \o\al(2,B)) 【解析】　AD.根据开普勒第三定律可知 3,A) eq \f(r,T eq \o\al(2,A)) ＝3,B) eq \f(r,T eq \o\al(2,B)) 因rA＞rB则TA＞TB 选项AD正确； B．根据G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r) 可得v＝ eq \r(\f(GM,r)) 因rA＞rB则vA＜vB 则EkA＜EkB 选项B错误； C．因两卫星不在相同的轨道上运动，则根据开普勒第二定律可知SA≠SB 选项C错误． 故选AD. 【答案】　AD 考点二　万有引力定律的理解和应用 eq \a\vs4\al(角度1　万有引力定律的理解及简单计算)[例3]　(2023·新课标卷)2023年5月，世界现役运输能力最大的货运飞船天舟六号，携带约5 800 kg的物资进入距离地面约400 km(小于地球同步卫星与地面的距离)的轨道，顺利对接中国空间站后近似做匀速圆周运动．对接后，这批物资(　　 ) A．质量比静止在地面上时小 B．所受合力比静止在地面上时小 C．所受地球引力比静止在地面上时大 D．做圆周运动的角速度大小比地球自转角速度大 【解析】　物体的质量由物体本身决定，与其所处位置、状态均无关，A错误；物资所受地球引力的大小F＝G eq \f(m地m,r2)，故其所受地球引力比静止在地面上时小，C错误；空间站轨道半径小于地球同步卫星轨道半径，由开普勒第三定律可知，物资做圆周运动的周期小于地球同步卫星的周期，所以物资做圆周运动的角速度大于地球自转角速度，D正确；物资所受合力即为其做圆周运动的向心力，由向心力公式Fn＝mω2r可知，对接后物资所受合外力比静止在地面上时的大，B错误． 【答案】　D eq \a\vs4\al(角度2　“挖补法”求解万有引力) [例4]　(2025·河南洛阳模拟)有一质量为m、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m0的质点．现从m中挖去半径为 eq \f(1,2)R的球体，然后在空心处填满密度为原球密度一半的物质，如图所示，则新组成的球体对m0的万有引力F为(　　 ) A.G eq \f(mm0,4R2) B．G eq \f(7mm0,36R2) C．G eq \f(2mm0,9R2) D．G eq \f(4mm0,9R2) 【解析】　质量为m、半径为R、密度均匀的球体在未被挖去半径为 eq \f(1,2)R的球体之前与m0间的万有引力大小为 F1＝G eq \f(mm0,(2R)2) 由质量与半径公式得 m＝ρV＝ρ eq \f(4,3)πR3 挖去半径为 eq \f(1,2)R的球体的质量为 m1＝ eq \f(1,8)m 所以挖去半径为 eq \f(1,2)R的球体与m0间的万有引力大小为 F2＝G eq \f(m1m0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)R))\s\up12(2)) 同理可得，在空心处填满密度为原球密度一半的物质的质量为 m2＝ eq \f(1,2)m1＝ eq \f(1,16)m 故该物质与m0间的万有引力大小为 F3＝G eq \f(m2m0,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)R))\s\up12(2)) 联立可得新组成的球体对m0的万有引力为 F＝F1－F2＋F3＝G eq \f(2mm0,9R2) 故选C. 【答案】　C eq \a\vs4\al(角度3　万有引力与重力的关系) 　地球对物体的万有引力F表现为两个效果：一是物体的重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力Fn，如图所示(设地球质量为M). (1)在赤道上：G eq \f(Mm,R2)＝mg1＋mω2R. (2)在两极上：G eq \f(Mm,R2)＝mg2. (3)在一般位置：万有引力G eq \f(Mm,R2)等于重力mg与向心力Fn的矢量和．越靠近南北两极g值越大．由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即 eq \f(GMm,R2)＝mg，即GM＝gR2(黄金代换). [例5]　由于地球有自转，所以在地球表面不同的纬度上重力加速度数值一般不同，纬度越高则重力加速度越大．假设地球可视为质量均匀分布的规则球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0、在赤道的大小为g，地球自转周期为T，则地球半径可表示为(　　 ) A． eq \f(4π2,(g0－g)T2) B． eq \f((g0－g)T2,4π2) C． eq \f(g0T2,4π2) D． eq \f((g0＋g)T2,4π2) 【解析】　根据题意，两极处有 G eq \f(Mm,R2)＝mg0 赤道处有G eq \f(Mm,R2)－mg＝m eq \f(4π2,T2)R 联立可得R＝ eq \f((g0－g)T2,4π2) 故选B. 【答案】　B 角度4　星体上空及星体内部重力加速度的求解 1．星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转)：mg＝G eq \f(Mm,R2)，得g＝ eq \f(GM,R2). (2)在地球上空距离地心r＝R＋h处的重力加速度g′：mg′＝ eq \f(GMm,(R＋h)2)，得g′＝ eq \f(GM,(R＋h)2)，所以 eq \f(g,\a\vs4\al(g′))＝ eq \f((R＋h)2,R2). 2．万有引力的“两个推论” 推论1：在匀质球壳空腔内的任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0. 推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对其的万有引力，即F＝G eq \f(M′m,r2). [例6]　如图是某农家院内打出一口深度为d的水井，如果质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，地球可以看作是质量分布均匀的球体，地球半径为R，则水井底部和离地面高度为d处的重力加速度大小之比为(　　) A． eq \f(R－d,R) B． eq \f((R2－d2)(R＋d),R3) C． eq \f(R2－d2,R) D． eq \f((R2－d2)(R＋d),R2) 【解析】　根据万有引力定律得，地球表面上的重力加速度为 g＝ eq \f(GM,R2) 设离地面高度为d处的重力加速度为g′，由万有引力定律有 g′＝ eq \f(GM,(R＋d)2) 两式联立得g′＝ eq \f(R2g,(R＋d)2) 对于在地面上质量为m的物体，根据万有引力定律有G eq \f(Mm,R2)＝mg 从而得g＝ eq \f(Gρ\f(4,3)πR3,R2)＝Gρ eq \f(4,3)πR 根据题意，球壳对其内部物体的引力为零，则水井底部的物体只受到其以下球体对它的引力，同理有 g″＝ eq \f(GM′,(R－d)2)＝Gρ eq \f(4,3)π(R－d) 式中M′＝ρ eq \f(4,3)π(R－d)3 两式相除化简g″＝ eq \f(R－d,R)g 所以 eq \f(g″,\a\vs4\al(g′))＝ eq \f((R2－d2)(R＋d),R3) 故选B. 【答案】　B 考点三　天体质量和密度的计算 天体质量和密度的计算方法 eq \a\vs4\al(角度1　重力加速度法)[例7]　(2025·兰州月考)若质量为m的“祝融号”火星车悬停在火星表面上方，受到竖直向上的升力F，已知火星的半径为R，引力常量为G，忽略火星的自转，则下列说法正确的是(　　 ) A．火星表面的重力加速度大小为 eq \f(G,m) B．火星的第一宇宙速度大小为 eq \r(\f(FR,m)) C．火星的质量为 eq \f(Fm,GR2) D．火星的密度为 eq \f(4F,3GπmR2) 【解析】　A．根据平衡条件得 F＝mg 解得g＝ eq \f(F,m) A错误； B．根据牛顿第二定律得 mg＝m eq \f(v2,R) 解得v＝ eq \r(\f(FR,m)) B正确； C．根据黄金代换mg＝G eq \f(Mm,R2) 解得M＝ eq \f(FR2,Gm) C错误； D．根据密度公式得 M＝ρ· eq \f(4,3)πR3 解得ρ＝ eq \f(3F,4GπmR) D错误．故选B. 【答案】　B eq \a\vs4\al(角度2　环绕法) [例8]　(2023·辽宁高考)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示．若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为(　　 ) A．k3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2))) eq \s\up12(2)　　　　　B．k3 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1))) eq \s\up12(2) C． eq \f(1,k3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T1,T2))) eq \s\up12(2) D． eq \f(1,k3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1))) eq \s\up12(2) 【解析】　设太阳、地球、月球的半径分别为R太、R地、R月，月球绕地球转动的半径为r月，地球绕太阳转动的半径为r地，根据题意，由几何关系，有 eq \f(R太,r地)＝ eq \f(R月,r月)，根据万有引力提供向心力，有2,月) eq \f(GM地m月,r) ＝m月2,1) eq \f(4π2,T) r月，2,地) eq \f(GM太M地,r) ＝M地2,2) eq \f(4π2,T) r地，星球的密度 ρ地 ＝3,地) eq \f(M地,\f(4,3)πR) ，ρ太＝3,太) eq \f(M太,\f(4,3)πR) ，可得 eq \f(ρ地,ρ太)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(R月,R地))) eq \s\up12(3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1))) eq \s\up12(2)＝ eq \f(1,k3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(T2,T1))) eq \s\up12(2)，故D正确，A、B、C错误． 【答案】　D [对点训练] 　太阳系外行星P和行星Q可能适宜人类居住，P半径是Q半径的 eq \f(1,2)，若分别在P和Q距星球表面附近高为h处水平拋出一小球，小球平抛运动水平位移的二次方x2随抛出速度的二次方v eq \o\al(2,0)变化的函数图像如图所示，忽略空气阻力，忽略行星自转．则下列判断正确的是(　　 ) A．行星P和行星Q表面的重力加速度之比为 eq \f(2,1) B．行星P和行星Q的第一宇宙速度之比为 eq \f(2,1) C．行星P和行星Q的密度之比为 eq \f(1,1) D．行星P和行星Q的密度之比为 eq \f(1,4) 解析：选C　A．抛运动水平位移 x＝v0t 竖直方向做匀变速运动 h＝ eq \f(1,2)gt2 所以x2＝ eq \f(2h,g)v eq \o\al(2,0) 由图可得，斜率分别为 kP＝1.5 kQ＝ eq \f(3,4) 所以 eq \f(gP,gQ)＝ eq \f(1,2) 故A错误； B．根据G eq \f(Mm,R2)＝m eq \f(v2,R) 可得，第一宇宙速度v＝ eq \r(gR) 又因为P半径是Q半径的 eq \f(1,2)，所以 eq \f(vP,vQ)＝ eq \f(1,2) 故B错误； CD.根据G eq \f(Mm,R2)＝mg 可得M＝ eq \f(gR2,G) 行星的体积为V＝ eq \f(4,3)πR3 密度为ρ＝ eq \f(M,V)＝ eq \f(3g,4πRG) 可得 eq \f(ρP,ρQ)＝ eq \f(1,1) 故C正确，D错误． 故选C. $$