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第三章 运动和力的关系
第1讲 牛顿运动定律
第三章 运动和力的关系
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目录
contents
Part
01
知识储备
核心考点
Part
02
提分集训
Part
03
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知 识 储 备
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匀速直线
迫使
惯性
惯性
维持
加速度
匀速直线
大
小
无关
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正比
反比
相同
ma
静止
匀速直线运动
宏观
低速
基本
导出
长度
时间
米
千克
秒
质量
物理关系
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相互
相反
同一条直线上
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×
√
√
×
×
×
×
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核 心 考 点
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【答案】 B
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【答案】 A
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提 分
集 训
(十三)
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考向
定位
1.理解惯性的本质及牛顿第一定律的内容;2.理解牛顿第二定律的内容并会简单应用;3.理解牛顿第三定律的内容,会区别作用力和反作用力与平衡力;4.知道力学单位制.
1.牛顿第一定律 惯性
2.牛顿第二定律 力学单位制
3.牛顿第三定律
[思考判断]
(1)运动的物体惯性大,静止的物体惯性小.( )
(2)物体不受力时,将处于静止状态或匀速直线运动状态.( )
(3)物体加速度的方向一定与合外力方向相同.( )
(4)由m= eq \f(F,a)可知,物体的质量与其所受合外力成正比,与其运动的加速度成反比.( )
(5)可以利用牛顿第二定律确定高速电子的运动情况.( )
(6)作用力和反作用力的效果可以相互抵消.( )
(7)人走在松软土地上下陷时,人对地面的压力大于地面对人的支持力.( )
考点一 牛顿第一定律
1.惯性的两种表现形式
(1)物体在不受外力或所受的合外力为零时,惯性表现为使物体保持原来的运动状态不变(静止或匀速直线运动).
(2)物体受到外力时,惯性表现为运动状态改变的难易程度.惯性大,物体的运动状态较难改变;惯性小,物体的运动状态容易改变.
2.对牛顿第一定律的两点说明
(1)理想化状态:牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的状态,而物体不受外力的情形是不存在的.在实际情况中,物体所受的合外力等于零,与物体不受外力时的表现是相同的.
(2)与牛顿第二定律的关系:牛顿第一定律和牛顿第二定律是相互独立的.牛顿第一定律是经过科学抽象、归纳推理总结出来的,而牛顿第二定律是一条实验定律.
[对点训练]
1.(2025·兰州模拟)如图所示,图1、图2分别为伽利略的斜面实验图和伽利略理想实验设计图,关于这两幅图说法正确的是( )
A.伽利略利用图1斜面实验证明了力不是维持物体运动状态的原因
B.伽利略利用图1斜面实验证明了自由落体是匀加速直线运动
C.伽利略利用图2理想实验设计推导出牛顿第一定律
D.伽利略利用图2理想实验设计证明了力是维持物体运动状态的原因
解析:选B B.伽利略利用图1斜面实验证明了自由落体是匀加速直线运动,故B正确;
ACD.伽利略利用图2理想实验设计证明了力不是维持物体运动状态的原因,牛顿第一定律是牛顿推导出的,故ACD错误.
故选B.
2.(2025·郑州一模)在东汉王充所著的《论衡·状留篇》中提到“是故湍濑之流,沙石转而大石不移.何者?大石重而沙石轻也.”从物理学的角度对文中所描述现象的解释,下列说法正确的是( )
A.水冲沙石,沙石才能运动,因为力是产生运动的原因
B.“沙石转而大石不移”是因为物体运动状态改变的难易程度与质量有关
C.只有在水的持续冲力作用下沙石才能一直运动,是因为运动需要力来维持
D.“大石不移”是因为大石受到的阻力大于水的冲力
解析:选B A.水冲沙石,沙石才能运动,因为水的冲击力克服了阻力,故力是改变运动的原因,故A错误;
B.物体总有保持原有运动状态的性质即为惯性,其大小只与质量有关,质量越大惯性越大,力是改变物体运动状态的原因,重的大石由于质量太大,惯性太大,所以运动状态不容易被水流改变,故B正确;
C.物体的运动不需要力来维持,如沙石不受力的作用时,可以做匀速直线运动状态,故C错误;
D.“大石不移”是因为水的冲力等于大石受到的阻力,大石所受的合外力为零,故D错误.
故选B.
考点二 牛顿第二定律
角度1 对牛顿第二定律的理解
[例1] 下列对牛顿第二定律的理解错误的是( )
A.在F=kma中,k的数值由F、m、a的单位决定
B.牛顿第二定律说明当物体有加速度时,物体才受到外力的作用
C.加速度的方向总跟合外力的方向一致
D.当合外力为零时,加速度为零
【解析】 A.在F=kma中,当质量的单位为kg、加速度的单位为 m/s2、合外力的单位为N,此时k=1,故A正确;
BCD.在牛顿第二定律中,加速度与合外力之间存在着因果关系,合外力是产生加速度的原因,且加速度的方向与合外力的方向一致,当合外力为零时,加速度也为零,故B错误,C和D正确.
故选B.
【解析】 A.在F=kma中,当质量的单位为kg、加速度的单位为 m/s2、合外力的单位为N,此时k=1,故A正确;
BCD.在牛顿第二定律中,加速度与合外力之间存在着因果关系,合外力是产生加速度的原因,且加速度的方向与合外力的方向一致,当合外力为零时,加速度也为零,故B错误,C和D正确.
故选B.
【答案】 B
eq \a\vs4\al([方法指导])
对牛顿第二定律的理解
eq \a\vs4\al(角度2 力与运动的关系)
[例2] (2025·茂名期末)周末小红去超市购物,如图所示,当她开始用力推放置在水平地面上的购物车时,购物车开始加速前进;当她停止用力时,购物车会慢慢地停下来.关于这个现象,下列说法正确的是( )
A.购物车最终停下来是因为购物车具有惯性
B.购物车加速前进时,受到的推力大于摩擦力
C.购物车加速前进时,购物车所受合力为零
D.购物车减速前进时,购物车所受合力方向与运动方向相同
【解析】 A.购物车最终停下来是因为购物车受到地面的摩擦力,做减速运动直到静止.故A错误;
BC.购物车加速前进时,受到的推力大于摩擦力,合力不为0,故B正确,C错误;
D.购物车减速前进时,加速度方向与运动方向相反,所以购物车所受合力方向与运动方向相反,故D错误.
故选B.
eq \a\vs4\al([方法指导])
合力、加速度、速度之间的决定关系
(1)不管速度是大是小,或是零,只要合力不为零,物体就有加速度.
(2)a= eq \f(Δv,Δt)是加速度的定义式,a与Δv、Δt无必然联系;a= eq \f(F,m)是加速度的决定式,a∝F,a∝ eq \f(1,m).
(3)合力与速度同向时,物体做加速运动;合力与速度反向时,物体做减速运动.
eq \a\vs4\al(角度3 牛顿第二定律的应用)
[例3] (2022·全国乙卷)如图所示,一不可伸长轻绳两端各连接一质量为m的小球,初始时整个系统静置于光滑水平桌面上,两球间的距离等于绳长L.一大小为F的水平恒力作用在轻绳的中点,方向与两球连线垂直.当两球运动至二者相距 eq \f(3,5)L时,它们加速度的大小均为( )
A. eq \f(5F,8m) B. eq \f(2F,5m)
C. eq \f(3F,8m) D. eq \f(3F,10m)
【解析】 当两球运动至二者相距 eq \f(3,5)L时,如图所示.
由几何关系可知sin θ= eq \f(\f(3L,10),\f(L,2))= eq \f(3,5)
设绳子拉力为FT,对轻绳的中点,水平方向有2FTcos θ=F,解得FT= eq \f(5,8)F
对任一小球,由牛顿第二定律有FT=ma
解得a= eq \f(5F,8m),故A正确,B、C、D错误.
eq \a\vs4\al([方法指导])
解题思路和关键
(1)选取研究对象进行受力分析.
(2)应用平行四边形定则或正交分解法求合力.
(3)根据F合=ma求物体的加速度a.
[对点训练]
3.(2022·江苏高考)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书,书与桌面间的动摩擦因数为0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2.若书不滑动,则高铁的最大加速度不超过( )
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2
C.6.0 m/s2 D.8.0 m/s2
[对点训练]
3.(2022·江苏高考)高铁车厢里的水平桌面上放置一本书,书与桌面间的动摩擦因数为0.4,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,取重力加速度g=10 m/s2.若书不滑动,则高铁的最大加速度不超过( )
A.2.0 m/s2 B.4.0 m/s2
C.6.0 m/s2 D.8.0 m/s2
解析:选B 书放在水平桌面上,若书相对于桌面不滑动,则最大静摩擦力提供加速度,即Ffm=μmg=mam,解得am=μg=4.0 m/s2,书相对高铁静止,故高铁的最大加速度为4.0 m/s2,B正确,A、C、D错误.
4.(2025·武汉模拟)质量为m的物块放置在水平地面上,其与地面间的动摩擦因数为 eq \f(\r(3),3),重力加速度大小为g.现对其施加一大小为mg的外力,则物块运动的加速度最大为( )
A. eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1-\f(\r(3),3)))g B. eq \f(\r(3),3)g
C.g D. eq \f(2\r(3),3)g
解析:选B 对物块受力分析,设外力与水平方向成θ,如图
由牛顿第二定律
F cos θ-μ(mg-F sin θ)=ma
化简可得 eq \r(μ2+1)F sin (θ+φ)-μmg=ma
其中F=mg,μ= eq \f(\r(3),3),tan φ= eq \f(1,μ)
当sin (θ+φ)=1 时,物块运动的加速度最大为
am= eq \f(\r(3),3)g故选B.
考点三 牛顿第三定律
1.作用力和反作用力的三个关系
2.作用力和反作用力与一对平衡力的比较
比较项
作用力和反作用力
一对平衡力
不同点
受力物体
作用在两个相互作用的物体上
作用在同一物体上
依赖关系
同时产生,同时消失
不一定同时产生、同时消失
叠加性
两力作用效果不可抵消,不可叠加,不可求合力
两力作用效果可相互抵消,可叠加,可求合力,合力为零
力的性质
一定是同性质的力
性质不一定相同
相同点
大小、
方向
大小相等,方向相反,作用在同一条直线上
eq \a\vs4\al(角度1 牛顿第三定律的理解)
[例4] (2025·岳阳期末)如图所示,一小孩尝试用水平力推静止在水平地面上的大木箱,但没有推动.关于木箱受到的力及它们的关系,下列说法正确的是( )
A.木箱与地球间有三对相互作用力
B.木箱对地面的压力就是该物体的重力
C.木箱先对地面施加压力,使地面发生形变后,地面再对木箱施加支持力
D.之所以没有推动木箱,是因为木箱所受的推力小于所受的摩擦力
【解析】 A.木箱与地球间有三对相互作用力,分别为相互作用的万有引力、相互作用的弹力和相互作用的摩擦力,故A正确;
B.木箱对地面的压力作用在地面上,物体的重力作用在物体上,所以木箱对地面的压力不是该物体的重力,故B错误;
C.木箱对地面施加压力和地面对木箱施加支持力是同时产生的,故C错误;
D.之所以没有推动木箱,是因为木箱所受的推力等于所受的摩擦力,木箱受力平衡,故D错误.
故选A.
【答案】 A
eq \a\vs4\al(角度2 转换研究对象法的应用)
[例5] 如图所示,底座A上装有一根直立杆,其总质量为M,杆上套有质量为m的圆环B,它与杆有摩擦.当圆环从底端以某一速度v向上飞起时,圆环的加速度大小为a,底座A不动,则圆环在升起和下落过程中,底座对水平面的压力分别为( )
A.Mg Mg
B.(M+m)g (M+m)g
C.Mg-ma Mg+ma
D.(M+m)g-ma (M-m)g+ma
【解析】 当圆环上升时,杆给环的摩擦力方向向下,大小设为Ff,则环给杆的摩擦力方向向上,大小为Ff,设水平面对底座的支持力大小为FN1,则对圆环由牛顿第二定律可得mg+Ff=ma,对底座,由平衡条件可得FN1+Ff-Mg=0,联立解得FN1=(M+m)g-ma;当圆环下落时,杆给环的摩擦力方向向上,大小设为Ff′,则环给杆的摩擦力方向向下,大小为Ff′,设水平面对底座的支持力大小为FN2,则对底座,由平衡条件可得Mg+Ff′-FN2=0,由题意可知Ff′=Ff,联立解得FN2=(M-m)g+ma,根据牛顿第三定律可知,圆环在升起和下落过程中,底座对水平面的压力大小分别为(M+m)g-ma,(M-m)g+ma,故D正确.
【答案】 D
eq \a\vs4\al([方法指导])
在对物体进行受力分析时,如果不便于直接分析求出物体受到的某些力时,可先求这个力的反作用力,再反过来求待求力.如求压力时,可先求支持力,在许多问题中,摩擦力的求解亦是如此.利用牛顿第三定律转换研究对象,使我们分析问题的思路更灵活、更宽阔.
[对点训练]
5.(2023·海南高考)如图所示,工人利用滑轮组将重物缓慢提起,下列说法正确的是( )
A.工人受到的重力和支持力是一对平衡力
B.工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力
C.重物缓慢拉起的过程中,绳子拉力变小
D.重物缓慢拉起的过程中,绳子拉力不变
解析:选B 工人受到三个力的作用,即绳的拉力、地面的支持力和重力,三力平衡,A错误;工人对绳的拉力和绳对工人的拉力是一对作用力与反作用力,B正确;对动滑轮受力分析,由平衡条件有2T cos eq \f(θ,2)=mg,其中T为绳子拉力的大小,θ为动滑轮两侧绳子间的夹角,m为重物与动滑轮的总质量,随着重物的上升,θ增大,则绳的拉力变大,C、D错误.
$$