第2章 专题强化三 动态平衡 平衡中的临界与极值问题(课件PPT)-【金榜题名】2026年高考物理一轮总复习

第二章　相互作用——力 专题强化三　动态平衡　平衡中的临界与极值问题 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 提分 集训（十） 点击进入word 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 谢谢观看 第二章　相互作用——力 高考总复习 物理 返回目录 考向 定位 1.学会运用解析法、图解法等分析处理动态平衡问题；2.会分析平衡中的临界与极值，并会进行相关计算． 考点一　动态平衡问题 1．动态平衡是指物体的受力状态缓慢发生变化，但在变化过程中，每一个状态均可视为平衡状态． 2．做题流程 方法1 解析法 1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图． 2．根据物体的平衡条件列式，得到因变量与自变量的关系表达式(通常要用到三角函数). 3．根据自变量的变化确定因变量的变化． [例1]　(多选)(2024·山东烟台期末)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳左端固定在晾衣架上O点，右端系在a点，光滑小滑轮悬挂一衣服可在轻绳上滑动．先将轻绳右端沿竖直杆缓慢上移到b点，然后再沿水平杆缓慢移至c点，整个过程衣服始终没与地面和杆接触，设轻绳张力为F，滑轮左侧轻绳与竖直方向夹角为θ，则轻绳右端沿杆(　　 ) A.由a→b 的过程，F不变，θ 不变，衣服的位置不变 B.由a→b 的过程，F不变，θ 不变，衣服的位置升高 C.由b→c 的过程，F减小，θ 变小，衣服的位置下降 D.由b→c 的过程，F不变，θ 不变，衣服的位置升高 【解析】　根据几何关系可知两段绳子间的夹角为2θ，由平衡条件可知2F cos θ＝mg 所以F＝ eq \f(mg,2cos θ) 设绳子总长为L，两杆间距离为s，由几何关系 L1sin θ＋L2sin θ＝s 得sin θ＝ eq \f(s,L1＋L2)＝ eq \f(s,L) AB.由a→b的过程，L、s都不变，θ不变，绳子张力F也不变，由几何关系可知衣服的位置升高，故B正确，A错误； 得sin θ＝ eq \f(s,L1＋L2)＝ eq \f(s,L) AB.由a→b的过程，L、s都不变，θ不变，绳子张力F也不变，由几何关系可知衣服的位置升高，故B正确，A错误； 【答案】　BC [对点训练] 1．(2024·河南三门峡模拟)如图所示，在水平粗糙横杆上，有一质量为m的小圆环A，悬吊一个质量为M的小球B，今用一水平力F缓慢地拉起B，A仍保持静止不动，设圆环A受到的支持力为FN，静摩擦力为Ff0，此过程中(　　 ) A.FN增大，Ff0减小　　　B．FN不变，Ff0减小 C.FN不变，Ff0增大 D．FN增大，Ff0增大 解析：选C　将A、B整体受力分析，如图甲所示，由平衡条件得FN＝(M＋m)g，可知FN不变，Ff0＝F；隔离B，受力分析如图乙所示，由平衡条件知F＝Mg tan θ，水平力F缓慢地拉起B的过程中，θ增大，外力F逐渐增大，所以Ff0增大，故C正确． INCLUDEPICTURE "W247.TIF" 　 　　 　 甲　　　　　　　乙 方法2 图解法 　　用图解法分析物体动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化． [例2]　(2025·聊城模拟)如图所示，轻杆AC和轻杆BC的一端用光滑铰链连接在C点，另一端分别用光滑铰链固定在竖直墙壁上，将一物块通过细线连接在C点并保持静止状态，若对C端施加一水平向左的作用力F，则下列说法正确的是(　　 ) A.轻杆AC中的弹力一定变大 B.轻杆AC中的弹力一定减小 C.轻杆BC中的弹力一定变大 D.轻杆BC中的弹力可能减小 【解析】　对C点受力分析如图， 由三角形法则可知，重力mg、AC的拉力TAC以及BC的支持力TBC组成封闭的三角形；若加水平力F，则C点仍平衡，则此时四个力组成封闭的四边形，TBC和重力mg方向不变，TAC方向仍与原来平行，则随F的增加，TBC一定增加，TAC先减小，当减到零后反向增加． 故选C. 【答案】　C [对点训练] 2．(2024·浙江模拟)为吸引更多消费者，商场会在中庭悬挂很多节日装饰物，如图所示，轻绳AB一端系有重为G的装饰物，另一端A可在竖直面内旋转，轻绳BC一端系在B点，另一端通过固定在天花板上的定滑轮上的C点，由工人拉住静止不动．若不计绳与滑轮间的摩擦，调整A端使绳AB从竖直方向沿顺时针缓慢变到水平方向的过程中(B点位置不动)，关于力的变化情况，下列说法正确的是(　　 ) A.AB绳拉力一直不变，BC绳拉力一直增大 B.AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力一直增大 C.地面对工人支持力一直变大 D.地面对工人摩擦力先变大后变小 解析：选B　AB.对B点受力分析，作出力的动态平衡，如图 由图可知AB绳拉力先减小后增大，BC绳拉力一直增大，故A错误，B正确； CD.对工人受力分析，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则 FBCcos θ＋FN＝mg FBCsin θ＝f BC绳拉力一直增大，则地面对工人支持力一直变小，摩擦力增大，故CD错误； 故选B. 方法3 相似三角形法 　物体受三个力平衡，其中一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与空间的某个“几何三角形”总相似时，可利用相似三角形对应边成比例进行计算． [例3]　(2025·安徽六安二模)如图所示，四分之一圆柱体P放在水平地面上，右侧与一块固定的竖直挡板Q接触；球心O的正上方有一个大小可忽略的定滑轮A，一根轻绳跨过定滑轮，一端和置于圆柱体P上的小球(质量为m)连接，另一端系在固定竖直杆上的B点，一钩码(质量为m0 )挂在AB间的轻绳上，整个装置处于静止状态．不计一切摩擦．若在钩码下方再加挂一个钩码，整个装置再次处于静止状态时小球依然处于圆柱体P上，则此时与先前整个装置处于静止状态时相比(　　 ) A.轻绳的张力减小 B.P对小球的弹力增大 C.P对Q的压力增大 D.P对地面的压力减小 【解析】　AB.小球受重力mg，P对它的支持力N以及轻绳对它的拉力T，其受力如图所示 由相似三角形可知 eq \f(mg,AO)＝ eq \f(N,R)＝ eq \f(T,L) 其中，R为四分之一圆柱体的半径，L为定滑轮左侧轻绳的长度，在钩码下方再加挂一个钩码，钩码下移，小球将沿圆柱体上移，小球再次静止时，由于AO、mg、R不变，L减少，则N 大小不变，T 减小，即轻绳的张力减小，P对小球的弹力大小不变，A正确，B错误； C.以小球和P为整体进行受力分析，根据水平方向受力平衡可得 FQP＝T sin θ θ 为定滑轮左侧轻绳与竖直方向的夹角，由于T减小，θ减小，可知Q对P的支持力减小，根据牛顿第三定律可知P对Q的压力减小，C错误； D.以圆柱体P对象进行受力分析，根据竖直方向受力平衡可得 N地＝mPg＋N′sin α α 为小球对圆柱体P压力与水平方向的夹角，由于N′ 大小不变，α 增大，可知地面对P支持力增大，根据牛顿第三定律可知P对地面的压力增大，D错误； 故选A. 方法4 矢量圆法(正弦定理法) 1.矢量圆：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆(也可以由正弦定理列式求解)，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化． 2．正弦定理：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即 eq \f(F1,sin α)＝ eq \f(F2,sin β)＝ eq \f(F3,sin γ). [例4]　(2024·重庆南开中学期中)某中学为增强学生体魄，组织学生进行多种体育锻炼．在某次锻炼过程中，一学生将铅球置于两手之间，其中两手之间夹角为60°.保持两手之间夹角不变，将右手由图所示位置缓慢旋转60°至水平位置．不计一切摩擦，则在转动过程中，下列说法正确的是(　　 ) A.右手对铅球的弹力增大 B.右手对铅球的弹力先增大后减小 C.左手对铅球的弹力增大 D.左手对铅球的弹力先增大后减小 【解析】　法一　矢量圆法 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力为F1和左手对铅球的弹力为F2，受力分析如图所示，缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的三角形，两手之间夹角保持60°不变，则两力之间的夹角保持120°不变，则在三角形中，F1与F2夹角保持60°不变，重力G的大小方向不变，作出力的三角形的外接圆，根据弦所对的圆周角都相等，则右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中力的三角形变化如图所示，分析可得F1开始小于直径，当转过30°时F1等于直径，再转时又小于直径，所以F1先增大后减小，F2开始就小于直径，转动过程中一直减小，选项B正确． 法二　正弦定理法 以铅球为研究对象，受重力G、右手对铅球的弹力为F1及左手对铅球的弹力为F2，受力分析如图所示，缓慢旋转过程中处于平衡状态，则将三力平移后构成一首尾相连的三角形，两手之间夹角保持60°不变，右手由图示位置缓慢旋转的角度设为θ，转动过程始终处于平衡状态，根据正弦定理有 eq \f(G,sin 60°)＝ eq \f(F1,sin (60°＋θ))＝ eq \f(F2,sin (60°－θ))，右手由图示位置缓慢旋转60°至水平位置过程中θ由0°变为60°，sin (60°＋θ)先变大再变小，所以F1先增大后减小，sin (60°－θ)一直变小，所以F2一直减小，选项B正确． 【答案】　B 方法总结 模型 情境 受力图 方法 一力恒力，另一力方向不变 OA绳方向不变，OB绳缓慢向上转动至竖直位置，结点O的位置不动 图解法：两个力的合力和第三个力等大、反向，即FA逐渐减小，FB先变小后变大 模型 情境 受力图 方法 一力恒定，另外两力方向都变，但夹角不变 用手拉住绳的另一端N，将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变 矢量圆法：画出力的矢量三角形的外接圆，以不变的力为弦，用“同弦所对的圆周角相等”的规律判断移动过程中各力的变化情况 模型 情境 受力图 方法 一力恒定，另两力方向都变，夹角也变 细绳绕过半球面正上方的定滑轮，拉小球A沿半球面缓慢上升 相似三角形法：力三角形和几何三角形相似，即 eq \f(mg,lCO)＝ eq \f(FN,R)＝ eq \f(FT,lAC) 考点二　平衡中的临界与极值问题 1．临界、极值问题特征 (1)临界问题：当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述． ①由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力． ②绳子恰好绷紧，拉力F＝0. ③刚好离开接触面，支持力FN＝0. (2)极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值． 2．解决极值和临界问题的三种方法 极限法 正确进行受力分析和变化过程分析，找到平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中寻找，不能在一个状态上研究临界问题，要把某个物理量推向极大或极小 数学分析法 通过对问题的分析，根据平衡条件列出物理量之间的函数关系(画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值) 物理分析法 根据平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行四边形定则进行动态分析，确定最大值和最小值 [例5]　(多选)(2025·湖北武汉期末)在室内通过如图所示方式用绿植进行装饰，质量为 M＝2.4 kg的绿植通过光滑的挂钩挂在轻绳上．长L＝1 m的光滑轻绳的一端悬挂在水平天花板上Q点，另一端悬挂于竖直墙上的P点，P、Q两点到墙角O的距离分别为 OQ＝0.6 m，OP＝0.3 m轻绳能承受的最大拉力为 20 N(重力加速度 g＝10 m/s2 )，为确保轻绳不断裂，下列操作可行的是(　　) A．P点向下移动0.3 m B．Q点向右移动0.3 m C．给绿植浇水0.7 kg D．给绿植浇水0.9 kg 【解析】　A．同一根轻绳上弹力大小相等，根据对称性可知，左右两侧绳与竖直方向夹角相等，令夹角为θ，绳长为L，根据几何关系有 sin θ＝ eq \f(OQ,L)＝0.6 对绿植进行分析有2T cos θ＝Mg 当将P点向下移动0.3 m过程中，夹角θ 不变，则弹力不变，解得 T＝15 N<20 N 可知，轻绳不会断裂，故A正确； B．当Q点向右移动后，结合上述，OQ间距增大，则有sin θ＝0.9 解得T＝ eq \f(120\r(19),19) N>20 N 可知，此时轻绳断裂，故B错误； C．给绿植浇水0.7 kg，此时绿植总重力为31 N，结合上述解得 T＝19.375 N<20 N 可知，此时轻绳不会断裂，故C正确； D．给绿植浇水0.9 kg，此时绿植总重力为33 N，结合上述解得 T＝20.625 N>20 N 可知，此时轻绳断裂，故D错误． 故选AC. 【答案】　AC [对点训练] 3．(多选)(2024·山东泰安期末)如图所示，将一个半球体置于水平地面上，经过球心有一内径很小的光滑竖井，柔软光滑的轻绳绕过井口，一端连着m2 竖直悬于竖井中，另一端沿着球面与m1 相连，两物体均可看成质点，整个装置处于静止状态．已知此时m1 与半球体的球心O的连线与水平方向成θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，m1 与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设m1 所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．则下列说法正确的是(　　 ) A． eq \f(m1,m2) 的最小值为 eq \f(10,11) B． eq \f(m1,m2) 的最小值为 eq \f(1,2) C． eq \f(m1,m2) 的最大值为2 D． eq \f(m1,m2) 的最大值为 eq \f(11,10) 解析：选AC　对两物体受力分析，考虑m1 的摩擦向上和向下的两个临界，根据公式有 m2g＋μm1g sin 37°＝m1g cos 37° m′2g＝μm1g sin 37°＋m1g cos 37° 解得 eq \f(m1,m2)＝2， eq \f(m1,m2′)＝ eq \f(10,11)故选AC. $$