专题03 解绝对值不等式（讲义） -吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第3个专题：解绝对值不等式。本专题涵盖绝对值不等式的概念与性质、含绝对值不等式或的解法、利用变量替换解或等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 解绝对值不等式（讲义） 知识点1：绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离） 知识点2：绝对值三角不等式 定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立． 定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立． 知识点3：绝对值不等式的解法 含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号） （1）定义法； （2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式； （3）图象法或数形结合法； （4）不等式同解变形原理：即 考点:解绝对值不等式 【典例精讲1】不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【易错练】若|x|≥﹣x，则（    ） A．x＝0 B．x≥0 C．x≤0 D．x∈R .【典例精讲2】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【易错练】不等式的解集为（ ） A． B．［－1，1］ C． D．［0，1］ 1. （2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 2.（2023年黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生）不等式的解集是（ ） A. B. C D. 3.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）不等式的解集为（ ） A． B. C. D. 4.（2024年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试卷数学试题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5.(湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试题)不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 1.不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 2.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 3.不等式的解集是( ) A． B． C．或 D． 4.不等式的解集是（ ） A． B．或 C．或 D．或 5.已知的解集是，则实数，的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 6.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 7.若不等式的解集为，则实数a的值为（    ） A． B． C．2 D．3 8.不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 9.关于x的不等式的解集是（　　　　） A． B． C．∪ D．[-1，2] 10.若，则关于的不等式的解集为( ) A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》及吉林历年高职分类考试真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含12个模块共41个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是吉林省2026年高职分类考试一轮复习《数学知识点清单》的模块2不等式的第3个专题：解绝对值不等式。本专题涵盖绝对值不等式的概念与性质、含绝对值不等式或的解法、利用变量替换解或等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 吉林省2026年高职分类考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题03 解绝对值不等式（讲义） 知识点1：绝对值的意义：（其几何意义是数轴的点A（a）离开原点的距离） 知识点2：绝对值三角不等式 定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立． 定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立． 知识点3：绝对值不等式的解法 含有绝对值不等式的解法：（解绝对值不等式的关键在于去掉绝对值的符号） （1）定义法； （2）零点分段法：通常适用于含有两个及两个以上的绝对值符号的不等式； （3）图象法或数形结合法； （4）不等式同解变形原理：即 考点:解绝对值不等式 【典例精讲1】不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】由绝对值不等式的解法解原不等式即可得解. 【解析】由可得，解得， 故原不等式的解集为. 故选：A. 【易错练】若|x|≥﹣x，则（    ） A．x＝0 B．x≥0 C．x≤0 D．x∈R 【答案】D 【分析】分x≤0和x＞0求解得答案. 【解析】当x≤0时，|x|＝﹣x，不等式成立； 当x＞0时，|x|≥﹣x，不等式成立. ∴|x|≥﹣x的解集为R. 故选：D. 【易错点睛】本题容易选B,主要原因是考生没有充分理解绝对值的含义. .【典例精讲2】不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据含绝对值不等式的解法，可直接求解. 【解析】由得， 解得，因此解集为. 故选B 【易错练】不等式的解集为（ ） A． B．［－1，1］ C． D．［0，1］ 【答案】A 【分析】去绝对值后，解不等式即可. 【解析】即或， 解得，或 即 故选：A． 【易错点睛】本题易错点在于，去绝对值时忘记加负号直接等价于 当去掉绝对值时，要添加负号，即. 1. （2021年吉林高职高专院校单独招生统一考试）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原不等式等价于，故答案选B 2.（2023年黑龙江省中等职业学校毕业生专业对口升学考试招生）不等式的解集是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】（解法一：直接法）因为,所以原不等式等价于或，解得故答案选D （解法二：特殊值法）当时，,所以不等式不成立，故,因为,所以排除选项A,C;当时，显然成立，所以排除B,故答案选D 3.（2024年浙江省高等职业技术教育招生考试试题）不等式的解集为（ ） A． B. C. D. 【答案】D 【解析】等价于或者解得，故答案选D 4.（2024年安徽省普通高校分类考试招生和对口招生文化素质测试卷数学试题）不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】原不等式等价于，解得，故答案选C 5.(湖南省2022年普通高等学校对口招生考试数学试题)不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】原不等式等价于，解得，故答案选B 1.不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】利用公式可求该不等式的解. 【解析】因为，故或， 所以或， 故选：B. 2.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值的几何意义即可求解. 【解析】，解得， 所以不等式的解集为. 故选：C 3.不等式的解集是( ) A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】由得出，解出即可. 【解析】由，得，解得， 所以不等式的解集是， 故选：D. 4.不等式的解集是（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】分别在和两种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果. 【解析】当时，原不等式等价于：，解得： 当时，原不等式等价于：，解得： 的解集为：或 本题正确选项： 5.已知的解集是，则实数，的值是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】解不等式，求出不等式的解集，根据对应关系得到关于，的方程组，解出即可． 【解析】：， ， 又不等式的解集是， 则，解得：， 故选：D． 6.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用公式法解绝对值不等式. 【解析】由不等式可得：或, 解得：或, 故选：D. 7.若不等式的解集为，则实数a的值为（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】先求出的解，与已知的解比较后可得的值，从而得到正确的选项. 【解析】由得， 又不等式的解集为， 所以，解得， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值不等式的解，一般地，绝对值不等式的解法有： （1）公式法：即根据的解为来求的解（）； （2）零点分类讨论法：即根据绝对值内代数式的符号来分类讨论； （3）数形结合法：即利用绝对值的几何意义来寻找代数式的几何意义. 8.不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】：直接去绝对值，转化为一元二次函数求解 【解析】：，故解集为，故选D. 9.关于x的不等式的解集是（　　　　） A． B． C．∪ D．[-1，2] 【答案】C 【分析】按照,,讨论去绝对值解不等式后再相并可得答案. 【解析】（解法一）当时，，解得： 当时，，不成立， 当时，，解得： 综上，不等式的解集是， 故选:C． （解法二：特殊值法）当时，显然成立，所以排除A,D 当时，显然成立，排除B.故选:C． 10.若，则关于的不等式的解集为( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据求得的取值范围，由此求得不等式的解集. 【解析】原不等式可化为，由于，故，根据绝对值的定义可知恒成立，故原不等式的解集为.故选D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$