专题3.2函数性质（练习题）- 湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第三章函数的第2个专题：函数的性质.本专题涵盖函数的单调性、奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3.2 函数的性质（练习） 知识点1 函数的单调性 1．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 2．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 3．函数在上的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 4．若函数在上单调递减，则下列式子正确的是（      ） A． B． C． D． 5．定义在上的函数为，则是（    ） A．偶函数，又是增函数 B．偶函数，又是减函数 C．奇函数，又是增函数 D．奇函数，又是减函数 6．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．设函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，其中，若存在实数使得关于的方程有三个不同的实数根，则的范围是（    ） A． B． C． D． 9．已知函数图像如图所示，则它的单调递增区间为 . 10．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 11．函数 在上是减函数，的取值范围为 ． 12．已知函数，若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为 ． 13．用定义法判断函数在上的单调性. 14．已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围. 15．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 16．已知函数在上是增函数，且，求关于的不等式的解集． 知识点2 函数的奇偶性 1．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 2．函数在上是（    ）． A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 3．函数，是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 4．函数 的图象一定关于（   ） A． 轴对称 B． 轴对称 C．原点对称 D．直线 对称 5．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 6．下列各图象对应的函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 7．若函数对任意实数，都有，且，则函数在定义域内可能为（   ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 8．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为 . 10．已知函数在上是偶函数，则m的值为 . 11．是定义在上的奇函数，其在上的图象如图所示．则不等式的解集为 ． 12．已知在上为偶函数，在上为奇函数，，则 . 13．已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 14．已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 15．已知二次函数为偶函数，且． (1)求参数a，b的值，并写出函数的解析式 (2)当时，求函数的值域 16．已知奇函数在定义域上是减函数，且，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写.本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型.整套资料共包含13个模块共46个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题. 本专题是湖南省2026年对口招生考试一轮复习《数学知识点清单》的第三章函数的第2个专题：函数的性质.本专题涵盖函数的单调性、奇偶性等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测. 湖南省2026年对口招生考试 一轮复习 《数学知识点清单》 专题3.2 函数的性质（练习） 知识点1 函数的单调性 1．下列函数在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式判断函数单调性即可； 【详解】选项A，函数在区间上为减函数，故错误； 选项B，函数在区间上为增函数，故正确； 选项C，函数的图像开口向下，对称轴为轴，所以在区间上为减函数，故错误； 选项D，函数在区间上为减函数，故错误； 故选：B 2．若函数在上是减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数单调性即可解得. 【详解】由题，在上单调递减， 则，解得. 故选：D 3．函数在上的最小值为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】反比例函数，当时，随的增大而减小， 函数可看作是由向右平移个单位得到的， 所以函数在上单调递减， 则时，当时，函数取得最小值，且最小值为. 故选：B. 4．若函数在上单调递减，则下列式子正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数单调性定义求解即可. 【详解】因为函数在上单调递减，且， 所以. 故选：C. 5．定义在上的函数为，则是（    ） A．偶函数，又是增函数 B．偶函数，又是减函数 C．奇函数，又是增函数 D．奇函数，又是减函数 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性以及函数的单调性求解即可. 【详解】对于，其定义域为， ，， 所以函数为奇函数，不是偶函数. 当时，单调递增， 当时，单调递增， 故选：C. 6．已知函数在区间上为增函数，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分类讨论和的情况，结合一次函数与二次函数的单调性即可得解. 【详解】当时，函数，在上为增函数，满足题意． 当时，为二次函数，对称轴为， 又因为在区间上为增函数， 所以函数图像开口向下，即，且，解得． 综上所述，， 所以实数的取值范围是， 故选：. 7．设函数在上是减函数，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】当一次函数在上为减函数时， ， 故选：D． 8．已知函数，其中，若存在实数使得关于的方程有三个不同的实数根，则的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数在每段区间上的单调性和值域，结合题意，可转化为函数图像与直线的交点问题，继而列出不等式求解． 【详解】函数，其中， 所以当时，函数单调递减，值域为； 当时，函数单调递增，值域为； 当时，函数，单调递增，值域为； 因为存在实数使得关于的方程有三个不同的实数根， 即存在实数，使函数图像与直线有三个交点， 所以，即， 所以（舍）或． 即m的取值范围是． 故选：A． 9．已知函数图像如图所示，则它的单调递增区间为 . 【答案】， 【分析】利用图像求单调增区间即可. 【详解】由图可知函数在与为增区间； 故答案为：，. 10．已知函数在定义域R上是减函数，且，那么a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由函数的单调性结合一元二次不等式的求法即可得解. 【详解】因为函数在定义域R上是减函数，且， 所以，即，解得， 故a的取值范围是. 故答案为：. 11．函数 在上是减函数，的取值范围为 ． 【答案】 【分析】分类讨论项的系数的取值情况，利用一次函数的单调性即可求解. 【详解】由题意得，当时，解得，则，不符合题意，故舍去. 当时，则函数 是一次函数， 因为在上是减函数，所以，解得，即的取值范围为. 故答案为：. 12．已知函数，若函数在区间单调递增，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据一次函数的单调性以及增函数的定义，便可由在区间单调递增，便可得出，从而解该不等式组便可得出实数的取值范围. 【详解】在区间单调递增， ∴，解得， ∴实数的取值范围为. 故答案为：. 13．用定义法判断函数在上的单调性. 【答案】减函数. 【分析】求出函数定义域，在定义域内任取两点且，判断与的大小关系，结合函数单调性的定义即可得解. 【详解】函数，定义域为， 在定义域内任取两点且， 则，所以， 所以函数在为减函数. 14．已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围. 【答案】 【分析】分类讨论a是否为零，根据一次函数和二次函数的性质，再根据函数的单调区间即可求解. 【详解】若，则， 此时在区间上是增函数，符合题意， 若，则由题意可得，解得， 综上所述，的取值范围是. 15．函数在定义域上单调递增，且满足，求的取值范围. 【答案】 【分析】利用的单调性得到关于的不等式，解之即可得解. 【详解】因为在定义域上单调递增，且， 所以，即， 可化为，解得或， 所以的取值范围为. 16．已知函数在上是增函数，且，求关于的不等式的解集． 【答案】或 【分析】将不等式转化为，根据单调性求解不等式即可. 【详解】因为，所以不等式可化为. 又因为函数在上是增函数， 所以，即， 解得或， 所以不等式解集为或. 知识点2 函数的奇偶性 1．下列函数为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】选项A，的定义域为，且， 所以该函数不是偶函数，错误， 选项B，的定义域为，且， 所以该函数为偶函数，正确， 选项C，的定义域为，且， 所以该函数不是偶函数，错误， 选项D，的定义域为，且， 所以该函数不是偶函数，错误. 故选：B. 2．函数在上是（    ）． A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】已知函数的定义域为关于原点对称， 且， 所以函数在上是偶函数， 故选：B. 3．函数，是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 【答案】C 【分析】根据函数定义域不关于原点对称即可求解. 【详解】因为函数，定义域不关于原点对称， 所以函数是非奇非偶函数. 故选：C. 4．函数 的图象一定关于（   ） A． 轴对称 B． 轴对称 C．原点对称 D．直线 对称 【答案】C 【分析】首先判断函数的奇偶性，再由奇偶函数的图像的对称性即可解答. 【详解】已知函数 ，其定义域为关于原点对称， 又， 所以为奇函数，图像关于原点对称， 故选：C. 5．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列结论正确的是号（   ） A． B． C．在上单调递增 D．在上单调递减 【答案】A 【分析】根据偶函数的定义，结合函数解析式代入求值可判断AB；结合偶函数及二次函数的性质可判断CD. 【详解】∵函数是定义在上的偶函数，∴， ∵当时，， ∴，， ，， ∴，，故A正确，B错误； 当时，，其对称轴，开口向下， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∵函数是定义在上的偶函数，其图象关于轴对称， ∴在上单调递增，在上单调递减， ∴在上不是单调函数，在上单调递增，故CD错误， 故选：A. 6．下列各图象对应的函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用奇函数的图象性质判断各选项即可得解. 【详解】因为奇函数的图象关于原点对称， 对于ACD，三个函数的图象都不关于原点对称，故ACD错误； 对于B，该函数的图象关于原点对称，故B正确. 故选：B. 7．若函数对任意实数，都有，且，则函数在定义域内可能为（   ） A．增函数 B．减函数 C．奇函数 D．偶函数 【答案】B 【分析】利用函数单调性和奇偶性的定义，判断选项得到答案. 【详解】∵函数对任意实数，都有， 且，，可得或， 又，， ，， 由此可以判定函数在定义域内既不是奇函数也不是偶函数，且不符合递增的条件． 故选：B． 8．若函数是定义在上的偶函数，在上是减函数，且，则使得的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性得出函数在上是增函数，再由函数的单调性列不等式求解即可. 【详解】已知函数是定义在上的偶函数， 由在上是减函数，且， 可得函数在上是增函数，且， 因为，所以或， 若有，因为函数在上是增函数， 所以，因为为增函数， 所以，解得， 若有，因为函数在上是减函数， 所以，因为恒成立，所以舍去， 所以的取值范围是， 故选：B. 9．若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，且，则不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据偶函数的性质可知及在上为减函数，根据单调性即可解不等式. 【详解】函数是定义在上的偶函数，则， 因为在上是增函数，则在上为减函数， 所以当时，，得； 当时，，得， 函数定义域为，不等式的解集为， 故答案为：. 10．已知函数在上是偶函数，则m的值为 . 【答案】5 【分析】根据偶函数的性质，即可求解. 【详解】因为函数在上是偶函数， 所以定义域关于0对称，即， 解得. 故答案为：5. 11．是定义在上的奇函数，其在上的图象如图所示．则不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据函数图像由函数奇偶性即可解得. 【详解】:根据奇函数的图象关于原点对称，可得的图象如图所示． 即图象上点的横坐标与纵坐标同号，且均不为0. 结合图象可知，的解集是， 故答案为: 12．已知在上为偶函数，在上为奇函数，，则 . 【答案】6 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为在上为偶函数，在上为奇函数， 所以， 所以. 故答案为：6. 13．已知二次函数的图象经过两点. (1)求； (2)判断的奇偶性. 【答案】(1). (2)偶函数. 【分析】（）将两点代入函数解析式中即可得解. （）根据函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】（1）二次函数的图象经过两点， 则，解得， 所以. （2）因为，定义域为， ， 所以函数为偶函数. 14．已知函数，且 (1)求a，b的值，并写出函数的解析式 (2)用定义法判断函数的奇偶性 【答案】(1) (2)奇函数 【分析】（1）根据待定系数法即可求解. （2）根据函数奇偶性的定义即可求解. 【详解】（1）函数， 由题意得， ，解得. 所以. （2）由（1）得，，则定义域为，关于原点对称， 又，所以函数是奇函数. 15．已知二次函数为偶函数，且． (1)求参数a，b的值，并写出函数的解析式 (2)当时，求函数的值域 【答案】(1)，， (2) 【分析】（1）根据二次函数为偶函数，则一次项系数为0，列方程可求出的值，再将代入解析式中即可求出的值. （2）根据二次函数的单调性确定最值，即可得出值域. 【详解】（1）已知二次函数为偶函数， 则，解得， 此时，由得， 解得，所以. （2）由（1）可知，， 其中二次项系数大于，图像开口向上， 且为偶函数，关于轴对称， 当时，单调递增， 所以当时，为最小值， 当时，为最大值， 所以当时，函数的值域为. 16．已知奇函数在定义域上是减函数，且，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】由函数的单调性和奇偶性列出不等式求解即可. 【详解】因为，所以， 因为是奇函数，所以. 又因为函数的定义域是，且在定义域上是减函数， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$