模块6专题01平面向量的概念及线性运算（练习题） - 四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块6平面向量与复数的第1个专题：平面向量的概念及线性运算。本专题涵盖平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘等线性运算、共线向量定理等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 平面向量的概念及线性运算（练习题） 一、单选题 1．已知是两个不共线的向量，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量线性运算性质，计算得到答案. 【详解】已知， 则， 故选：C. 2．已知向量表示“向东走10”，向量表示“向西走15”，则向量表示（    ） A．向东走5 B．向东走25 C．向西走5 D．向西走25 【答案】C 【分析】由向量的加法运算求解即可. 【详解】根据题意可得， 向量表示向东走10，再向西走15，即向西走5. 故选：C. 3．如图所示，已知平行四边形中，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的运算规则和几何意义，即可求解. 【详解】因为平行四边形中，是的中点， 所以， 故， 故选：A. 4．如图所示，在四边形中，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量线性运算的几何应用即可得解． 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：A. 5．已知在平行四边形中，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加减法的几何运算即可解得. 【详解】如图，在平行四边形中， . 故选：A． 6．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的线性运算可求. 【详解】； 故选：B. 7．已知点M是的边上的中点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的平行四边形法则即可解答. 【详解】已知点M是的边上的中点， 如图，以为邻边构建平行四边形， 则， 故选：A. 8．已知向量不共线，向量，若，则（    ） A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 【答案】D 【分析】利用向量共线的充要条件列出方程组，求解即可. 【详解】因为，所以， 所以， 又不共线，所以，解得， 所以， 所以时，与反向. 故选：D. 9．若向量表示“正北方向米”，则“”表示（    ） A．正南方向米 B．正北方向米 C．正南方向米 D．正北方向米 【答案】C 【分析】利用数乘向量的几何意义即可求解. 【详解】因为向量表示“正北方向米”， 数乘向量时，当系数为负，向量方向与原向量方向相反，向量的模长会发生变化， 所以“”表示正南方向米. 故选：C 10．如图，已知梯形，其中，设，，则用，表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的数乘和向量的加法法则即可表示. 【详解】已知梯形中， 由，， 得， 则， 故选：A. 11．如图所示，在中，点D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图像中的几何关系，利用向量，即可求解. 【详解】观察图像可得： ， 因为点D，E，F分别是BC，CA，AB的中点， 所以, , 所以， 又因为， 所以 故选：A. 12．如图所示，已知平行四边形，设向量，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面向量的加法法则和相等向量的概念即可求解. 【详解】在平行四边形中，，， 所以. 故选：A. 13．是边长为1的正方形，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】利用向量的加法运算及模的运算可求. 【详解】，； 故选：D. 14．给出下列命题： ①和的模相等；      ②方向不同的两个向量一定不共线； ③；④. 其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据向量的相关定义逐个分析即可. 【详解】和为相反向量，所以它们的模相等，故①正确， 方向相反的两个向量共线，故②错误， 的模为0，但，故③错误， 向量之间不能比较大小，故④错误， 所以真命题只有一个， 故选：B. 二、填空题 15．已知，与的方向相反，且，则 ． 【答案】 【分析】根据相反向量的定义，结合题意即可求解. 【详解】因为，与的方向相反， 所以， 所以. 故答案为：. 16．在中，，则 . 【答案】 【分析】根据向量的线性运算可求解. 【详解】在中，因为，则 . 故答案为： 17．已知、为向量，向量 . 【答案】 【分析】根据向量的线性运算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 18．在中，，则 . 【答案】2 【分析】根据向量的运算法则求解即可. 【详解】，且， . 故答案为：2. 19．已知，为非零不共线向量，向量与共线，则 ． 【答案】 【分析】根据向量共线定理求解即可. 【详解】因为向量与共线，根据向量共线定理，存在常数使得， 则， 由此可得方程组解得. 故答案为：. 20．设，是不共线的两个向量，已知，，若三点共线，则实数的值为 . 【答案】 【分析】由三点共线得，即，解方程组即得解. 【详解】已知，， 由三点共线，得，, 即，所以， 解得，， 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年对口高考真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含9个模块共40个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是四川省2026年对口招生一轮复习《数学知识点清单》的模块6平面向量与复数的第1个专题：平面向量的概念及线性运算。本专题涵盖平面向量的概念、平面向量的加法、减法、数乘等线性运算、共线向量定理等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 四川省2026年对口招生 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 平面向量的概念及线性运算（练习题） 一、单选题 1．已知是两个不共线的向量，设，则（    ） A． B． C． D． 2．已知向量表示“向东走10”，向量表示“向西走15”，则向量表示（    ） A．向东走5 B．向东走25 C．向西走5 D．向西走25 3．如图所示，已知平行四边形中，是的中点，则（    ） A． B． B． C． D． 4．如图所示，在四边形中，，若，则等于（    ） A． B． C． D． 5．已知在平行四边形中，若，则（    ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D． 7．已知点M是的边上的中点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 8．已知向量不共线，向量，若，则（    ） A．且与同向 B．且与反向 C．且与同向 D．且与反向 9．若向量表示“正北方向米”，则“”表示（    ） A．正南方向米 B．正北方向米 C．正南方向米 D．正北方向米 10．如图，已知梯形，其中，设，，则用，表示为（    ） A． B． B． C． D． 11．如图所示，在中，点D，E，F分别是BC，CA，AB的中点，设，则（    ） A． B． B． C． D． 12．如图所示，已知平行四边形，设向量，，则等于（    ） A． B． C． D． 13．是边长为1的正方形，则（    ） A． B． C． D．0 14．给出下列命题： ①和的模相等；      ②方向不同的两个向量一定不共线； ③；④. 其中真命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 15．已知，与的方向相反，且，则 ． 16．在中，，则 . 17．已知、为向量，向量 . 18．在中，，则 . 19．已知，为非零不共线向量，向量与共线，则 ． 20．设，是不共线的两个向量，已知，，若三点共线，则实数的值为 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$