1.3全等三角形的判定（第1课时 边角边）（教学课件）数学苏科版2024八年级上册

1.3 全等三角形的判定 第1课时 边角边 第一章 三角形 学 习 目 标 1 2 3 经历探索三角形全等的条件的过程，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验. 探索并掌握三角形全等的“边角边”条件，并能利用这个条件判定两个三角形全等，发展推理能力. 会利用基本作图作三角形：已知两边及其夹角作三角形，理解尺规作图的基本原理和方法，发展空间观念. 问题情境 为一个三角形茶几配一块能与桌面完全重合的玻璃，需测量哪些量？ “只测一条边或一个角” “两条边或两个角”能否唯一确定三角形？ 讨论交流 （2）只有一个角相等时 （1）只有一条边相等时 3cm 3cm 45◦ 45◦ 3cm 45◦ 不能唯一确定 不能唯一确定 讨论交流 （3）三角形的两边对应相等时 5cm 5cm 3cm 3cm （4）三角形的两角对应相等时 45◦ 30◦ 45◦ 30◦ 不能唯一确定 不能唯一确定 讨论交流 （5）三角形的一个角和一条边对应相等时 3cm 3cm 30◦ 30◦ 结论：只有一个或两个条件相等不能保证两个三角形全等. 确定一个三角形最少需要几个条件呢？如何组合？ 不能唯一确定 新知探究 1. 用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎样剪才能使每个人得到的直角三角形都能够重合？ 两条直角边对应相等 新知探究 2. 如图，给定△ABC，按下列作法，在透明纸上用直尺和圆规作△A'B'C′. B C A 作法： 1．作∠MB'N ＝∠B； 2．在射线B'M、B'N上分别截取 A'B'＝AB，B'C′＝BC； 3．连接A'C′． △A'B'C′即为所求． 移动两个三角形，它们能否完全重合？说明什么？ 新知探究 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. (简写成“边角边”或“SAS”) 以上实践告诉我们判定两个三角形全等的一个基本事实： 这个基本事实可以用来判定两个三角形全等. 新知探究 \\ \ A B C \\ \ A′ B′ C′ 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′ 中，如果 那么△ABC≌△A′B′C′ (SAS)． (必须是两边“夹角”) 典例分析 例1 如图，A，B分别是线段OD，OC上的点，OC＝OD，OA＝OB. 求证：△OAC≌△OBD. D A O B C 证明：在△OAC和△OBD中， ∴ △OAC≌△OBD (SAS)． 典例分析 讨论：下图中的图形是轴对称图形吗？如果是，你能画出对称轴吗？ D A O B C 典例分析 例2 如图，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2. 求证：△ABD≌△ACE. E D B C A 1 2 证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1＋∠BAE＝∠2＋∠BAE(等式的性质). 即∠BAD＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴ △ABD≌△ACE (SAS)． △ABD绕点A旋转后 可以与△ACE重合. 新知探究 我们知道，两边及其夹角分别相等的两个三角形全等. 那么，两边及其中一边所对角分别相等的两个三角形全等吗？ B A C D 两边及其中一边所对角分别相等，两个三角形不一定全等. 新知巩固 1. 如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC. 求证：△OAB≌△ODC. B O A D C 证明：在△OAB和△ODC中， ∴ △OAB≌△ODC (SAS)． 新知巩固 2. 如图，点E，F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF. 求证：△AEC≌△BFD. B A C E D F 证明：∵AE∥BF， ∴∠AEC＝∠BFD (两直线平行，内错角相等). 在△AEC和△BFD中， ∴ △AEC≌△BFD (SAS)． 课堂小结 SAS判定 条件 两边＋夹角 作图验证 应用 证明全等 避免“SSA”错误 感谢聆听！ $$