河北省滦州市第一中学2024-2025学年高一下学期期末数学冲刺卷（六）

河北省滦州市第一中学2024-2025学年高一第二学期期末 数学冲刺卷（六） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、单选题 1．高二年级有男生310人，女生290人，用分层随机抽样的方法按性别比例从全年级学生中抽取样本，若抽取的样本中男生有31人，则该样本的样本容量为（    ） A．30 B．40 C．50 D．60 2．设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则第二次摸到红球的概率为（    ） A． B． C． D． 4．将函数图像上的点向右平移个周期得到点，若位于函数的图像上，则m的值可以是（    ） A． B． C． D． 5．已知第三象限角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则（ ） A． B． C． D． 6．若一个，采用斜二测画法作出其直观图是面积等于1的，则原的面积是（    ） A．1 B．2 C． D． 7．若函数的值域为，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 8．对向量 ， 定义一种运算“”： ，已知动点P在定义域为的曲线上，点Q在曲线上运动，且（其中为O坐标原点），若，，若，则的值是（    ） A． B． C． D． 评卷人 得分 二、多选题 9．某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分．得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（    ） A．该次数学史知识测试及格率超过90% B．该次数学史知识测试得满分的同学有15名 C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D．若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名 10．如图，已知圆锥的顶点为，底面的两条对角线恰好为圆的两条直径，分别为的中点，且，则下列说法中正确的有（    ） A．平面 B．平面平面 C． D．直线与所成的角为 11．已知函数，则（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于直线对称 C．不等式的解集是 D．将的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于点中心对称 评卷人 得分 三、填空题 12．在平面直角坐标系xOy中，圆O与x轴的正半轴交于点A，点B，C在圆O上，若射线OB平分∠AOC，B（，），则点C的横坐标为 . 13．方程：的解为 . 14．已知函数在区间上单调递增，直线和为函数的图象的两条相邻对称轴，则 . 评卷人 得分 四、解答题 15．在中，有. (1)求角的大小； (2)若，求的面积. 16．（1）已知，求的值； （2）计算：. 17．已知函数． (1)求函数的最小正周期； (2)将函数图象向右平移个单位长度得到的图象，若，，求的值． 18．计算： (1)； (2)设，求的值． 19．为了解某公司新研发的产品在某地区的销售情况，该公司市场营销部在该地区居民中随机选取了人，就他们对该产品的使用情况进行满意度问卷调查，并将他们的满意度评分（满分分）按照分成组，制成如图所示的频率分布直方图． (1)求图中的值，并求被调查中满意度评分在的人数； (2)若调查的满意度评分的平均数不低于，则认为该地区居民认可该产品，试判断该地区居民是否认可该产品．（同一组数据用该组数据的中点值作代表） 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《河北省滦州市第一中学2024-2025学年高一第二学期期末数学冲刺卷（六）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C D D D C D AC ABC 题号 11 答案 AC 1．D 【分析】根据给定条件，利用分层抽样的意义列式计算作答. 【详解】由题意样本容量为. 故选：D. 2．C 【分析】由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系逐一分析四个选项得答案． 【详解】解：对于A，若，则相交或平行，故A错误； 对于B，若，则或，故B错误； 对于C，若，则，故C正确； 对于D，若，则，故D错误. 故选：C. 3．C 【分析】第二次摸到红球的情况有两种：①第一次摸到红球，第二次摸到红球，②第一次摸到白球，第二次摸到红球，由此能求出第二次摸到红球的概率． 【详解】袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球，2个白球， 从中不放回地依次随机摸出2个球， 第二次摸到红球的情况有两种： ①第一次摸到红球，第二次摸到红球，概率为：， ②第一次摸到白球，第二次摸到红球，概率为：， 则第二次摸到红球的概率为． 故选：C． 4．D 【分析】首先求出函数的周期，根据点在函数图像上得出，再根据点在函数图像上得出，两式联立，根据辅助角公式得出，求出的通解即可判断出答案． 【详解】由题可知，的周期为， 因为点函数图像上， 所以， 又因为点向右平移个周期得到点， 所以点的坐标为，且点在函数的图像上， 所以， 所以， 所以， 所以，， 即，， 当时，， 故选：D． 5．D 【分析】根据任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】由题意得，，解得， 又为第三象限角， 所以， 故， 所以， 故选：D. 6．D 【分析】根据斜二测画法的规则，结合三角形的面积公式，即可求解. 【详解】如图（1）所示，因为，不妨设，高，则， 如图（2）所示，根据斜二测画法的规则，在中，可得， 所以的面积为. 故选：D.    7．C 【分析】分别求出和时f(x)的范围，根据两个范围的并集为即可求出a的范围． 【详解】当时，f(x)=， 当时，f(x)=， 故要使的值域是，则0≤≤1，解得． 故选：C． 8．D 【分析】依题意可得，，进而得到，求得，，再通过角的变换展开计算即得解． 【详解】设，，则，， ∴， ∴，则，， ∴，， ∴， ∴，，则， ∴， ∴． 故选：D 9．AC 【分析】A选项，利用扇形图的数据得到及格率，B选项先求出满分所占百分比，进而求出满分学生人数；C选项，求出中位数和平均数，比出大小；D选项先求出抽取的学生成绩优秀率，再估算出数学史知识测试成绩能得优秀的同学人数 【详解】由图知，及格率为，故A正确． 该测试满分同学的百分比为，即有名，B错误． 由图知，中位数为80分，平均数为分，故C正确． 由题意，1500名学生成绩能得优秀的同学有，故D错误． 故选：AC 10．ABC 【分析】根据题意，由线面平行，面面平行的判断定理即可判断ABC，由异面直线所成角即可判断D. 【详解】由已知可得四边形为正方形，且四棱锥各棱长均相等， 由分别为的中点，可得， 又平面，平面，所以平面，故选项正确; 又分别为的中点，所以， 又平面平面，故平面，而， 且平面平面，所以平面平面，故B选项正确; 设，则， 所以，即， 由B选项可知，所以，故C选项正确; ， 故(或其补角)即为异面直线与 所成的角，而，故选项错误. 故选:ABC. 11．AC 【分析】将原函数化为正弦型函数后结合正弦型函数的图象及性质逐项判断即可得. 【详解】因为， 所以的最小正周期为，故A正确. 因为， 所以的图象不关于直线对称，故B错误. 由，即，得， 则，解得， 即不等式的解集是，，故C正确. 将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象. 因为， 所以的图象不关于点中心对称，故D错误. 故选：AC. 12．/ 【分析】作图，用三角函数倍角公式即可求解. 【详解】 由题意可知圆O的半径为 ， 设 ， 由题意可知 ，∴点C的横坐标为 ； 故答案为： . 13． 【分析】利用对数运算化简原方程，转化为一元二次方程求得原方程的解. 【详解】由， 得，即，解得或.当时， 不符合.时，符合.所以原方程的解为. 故答案为： 【点睛】本小题主要考查对数运算，考查一元二次方程的解法，属于基础题. 14． 【分析】根据函数的图象的两条相邻对称轴求出，在区间上单调递增求出可得的解析式，再求可得答案. 【详解】因为直线和为函数的图象的两条相邻对称轴， 所以，可得， 所以， 因为函数在区间上单调递增， 所以，因为，所以时， 则，所以. 故答案为：. 15．(1) (2) 【分析】（1）利用余弦定理求出的值，结合角的取值范围可得出角的值； （2）利用三角形的面积公式可得出的面积. 【详解】（1）解：由题意可得，，故. （2）解：由三角形的面积公式可得. 因此，的面积为. 16．（1），（2）. 【分析】（1）把所给的式子进行平方运算，即可求出的值，找到和的关系即可求出的值； （2）化根式为分数指数幂，把对数式的真数用对数的运算性质拆开，再用对数的运算性质求解即可. 【详解】（1）由得， 由得， 故. （2） 17．(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式及两角差的正弦公式化简，再根据正弦函数的性质计算可得； （2）由（1）可得，即可求出，再根据计算可得. 【详解】（1）因为 ， 所以的最小正周期. （2）将函数图象向右平移个单位长度得到， 则， 所以， 因为，所以，所以， 所以 . 18．(1) (2) 【分析】（1）根据分数指数幂的运算性质即可直接计算出答案. （2）根据指数式和对数式的互化得到，再利用换底公式即可得解. 【详解】（1） . （2）因为，所以， 故. 19．(1)；300 (2)该地区居民认可该产品 【分析】(1)根据小矩形的面积和为1，计算可得，在的频率为，即可得到答案； (2)由频率分布直方图估计平均数，即可得到答案； 【详解】（1）由，解得． 因为，所以被调查者中满意度评分在的人数为． （2）由图可知，调查的满意度评分的平均数． 因为，所以该地区居民认可该产品． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$