第5单元 数学广角——鸽巢问题(教参)-【龙门之星】2024-2025学年六年级数学下册同步测试（人教版）

数学 6年级 第5单元 数学广角—鸽巢问题 888第1课时 鸽巢原理的认识888 啡散学准备 学生小组合作，全班交流。 【教学目标】 ①用画图法表示： 1.理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一 2 般形式。 2.引导学生采用操作的方法进行枚举或假设法 12 探究“鸽巢问题”，通过推理和分析，理解并掌握这一 类“鸽巢问题”的一般规律。 3.经历“鸽巢问题”的探究推理过程，了解“鸽巢 0 0 0 原理”，体会比较的学习方法。 ②用数的分解表示： 4.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养 学生的探究意识。 【教学重难点】 1.了解“鸽巢原理”的“一般化模型”推理过程。 2.找出解决“鸽巢问题”的窍门，掌握用“鸽巢原 理”解决问题的方法。 2 【教学方法】 ③用列举法表示： 引导讲解法。 (4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1) 【学习方法】 ④用式子表示： 合作交流，练习体验。 4=4+0+04=3+1+0 教学过程 4=2+2+04=2+1+1 ⑤用表格表示： 一、导入新课 33 1.师生玩“抢椅子”游戏。 2 2 游戏规则：准备4把椅子，请5个同学上来，老师 说开始以后，5个同学都坐在椅子上，每个人必须都 0 0 0 坐下。 ⑥利用最不利的想法考虑：在最不利的情况下， (通过玩游戏，引导学生体会到不管怎么坐，总有 假设每个笔简都插进1支铅笔，3个笔筒一共插了3 1把椅子上至少坐2个同学) 支铅笔，还剩下1支铅笔，背定要插进其中1个笔筒 2.导人新课。 里，那么就有1个笔筒至少有2支铅笔，所以“总有1 刚才这个游戏当中，其实蕴含若一个有趣的数学 个笔简里至少有2支铅笔”是对的。 原理，这节课我们就一起来研究这个有趣的原理。 教师评价：利用最不利的原则思考问题是一种很 (板书课题：鸽巢问题的认识) 好的分析、解决问题的方法。 二、探究新知 ⑦利用除法计算：4÷3=1（支）…1（支） 知识点一“鸽巢原理”（一） 把4支铅笔平均插到3个笔筒里，每个笔筒插1 教材第67页例1。 支（商），余1支，然后把余下的1支耳插进任意1个笔 把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1 简里，再把商加1,1十1=2。这样总有1个笔筒里至 个笔简里至少有2支铅笔。这是为什么？ 少有2支铅笔。 (1)师：请同学们以小组为单位，利用手中的学具 (2)师：同学们想出的方法都非常好，你们能不能 试着分分看。 用你们发现的方法说一说，如果把6个桃子放到5个 下册·RJ版单元5 篮子里：把5只鸽子关进4个笼子里，会有什么情况？ 【解题点拨】由题意可知，如采要使其中1个盒子 学生交流后，回答： 里至少有7个球，那么球的个数至少要比盒子数的(7 ①把6个桃子放到5个篮子里，不管怎样放，总 一1)倍多1个，而(27一1)÷(7一1)=4（个）…2 有1个篮子里至少有2个桃子。 (个)，因此最多放在4个盒子里，可以保证至少有1 ②把5只鸽子关进4个笼子里，不管怎样关，总 个盒子里有7个球。 【规范解答】(27一1)÷(7一1)=4（个）…2（个） 有1个笼子里至少有2只鸽子。 (3)师：这些问题通常叫做“抽屉问题”或“鸽巢问 答：把27个球最多放在4个盒子里，可以保证至 少有1个盒子里有7个球。 题”，这类问题有什么共同特点？（这类问题一般有物 【解题心得】解决此类问题时，可以用公式“（物品 体数和抽屉数两个量) 数一1)÷(1个盒子里至少放入的物品数一1)=商 知识点二“鸽巢原理”（二】 …余数”计算，“商”就是所求的盒子数。 教材第68页例2。 暗 课堂见固華 (1)师：把7本书、8本书、10本书分别放进3个抽 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 屉中，会出现什么情况？请你们用喜欢的方法解答这 习部分。 道题。 学生独立探究，全班交流」 垂课堂小给 学生谈自己的方法，教师引导学生归纳除法方法。 本节课学习了利用枚举法和假设法探究“鸽巢问 7÷3=2(本)…1（本）2十1=3（本） 题”，理解并掌握了用“鸽巢原理”解决问题的方法。 8÷3=2(本)…2（本）2+1=3（本） 《教学反思 10÷3=3(本)…1（本）3+1=4（本） 教学中：通过教师指导与学生自主探索相结 (2)师：观察例2，你们发现了什么？ 合的方式探究“鸽巢问题”，让学生经历比较、归 物体数总是抽屁数的儿倍余儿，可以用物体数除 纳等过程，了解“鸽巢原理”，培养学生的探究意 以抽屉数，把商加1就可以解决问题了。 识及建模思想。 睡实战演练 部分学生对“鸽巢问题”的“一般化模型”推 【例】把27个球最多放在几个盒子里，可以保证 理过程比较困惑。 至少有1个盒子里有7个球？ 8888第2课时 鸽巢原理的应用8888 散学准备 啡散学过程 【敕学目标】 一、导入新课 1.进一步理解“鸽巢原理”，运用“鸽巢原理”进行 师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜 逆向思维，解决实际问题。 子，抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停 2.经历运用“鸽巢原理”解决问题的过程，体验观 电了，小女孩至少摸出多少只袜子，才能保证拿出相 察猜想和实践操作的学习方法」 同颜色的袜子？ 3.加强数学知识与日常生活的联系，激发学生的 学生思考并发言 学习兴趣，提高学生的动手操作能力。 【教学重难点】 师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。 1.“鸽巢原理”的逆应用。 二、探究新知 2.能根据题意设计“鸽巢”。 知识点用“鸽巢原理”解决简单的实际问题 【教学方法】 1.教材第69页例3。 创设情境，直观演示。 (1)出示教材第69页例3：盒子里有同样大小的 【学习方法】 红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色 实验观察，独立思考。 的，至少要摸出几个球？ 35 数学6年级 (2)学生猜一猜。 【解题点拨】 (3)学生验证自己的猜想。 3个数都是奇数·奇数十奇数=偶数 学生以组为单位进行实验操作，教师加强观察。 1个是偶数，剩 3个不司的 →奇数十奇数=偶数 (4)学生交流汇报。 余2个是奇数 自然数分四 1个是奇数，剩 汇报时可以借助演示来帮助说明，师生共同梳 种情况 →偶数十偶数=偶数 余2个是偶数 理、比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球的最 3个数都是偶数·偶数十偶数=偶数 少个数，达成统一认知，即要想摸出的球一定有2个 【规范解答】给出任意3个不同的自然数，从中任 同色的，最少要摸出3个球 取2个数相加： 2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。 ①3个奇数：奇数十奇数=偶数： 师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜 ②2个奇数、1个偶数：奇数十奇数=偶数： 测或动手实验，能不能把这道题与前面所讲的鹤巢问 ③2个偶数、1个奇数：偶数+偶数=偶数： 题联系起来思考呢？ ④3个偶数：偶数+偶数=偶数。 (1)提出问题。 做一定有2个数的和是偶数。 【例3】六(2)班共有45人开展第二课堂活动，他 ①摸球问题与鸽巢问题有怎样的联系？ 们从学校图书馆借来一些故事书，最少借来多少本 ②应该把什么看成鸽巢？有儿个抽屉？要分放 书，才能保证有1个人至少有4本故事书？ 的东西是什么？什么相当于鸽巢问题中的“总有一个 【解题点拨】先每人借3本，一共需要45个3本， 抽展至少有的物体数”？ 即45×3=135（本），再多借出1本，无论这1本给哪 ③从题目可知，问题相当于求鸽巢问题中的什 个人都能保证有1个人至少有4本故事书。 么？怎样求？ 【规范解答】45×3+1 (2)方法总结。 =135+1 用“鸽巢原理”解题的步骤： =136(本) ①分析题意：找好抽屉与分放的物品。 答：最少借来136本书，才能保证有1个人至少 ②设计鸽巢问题。（有时需要构造抽屉） 有4本故事书。 【名师点评】利用鸽巢原理，先每人都恰好借到了 ③运用原理，得出抽屉中分放物品的个数。 3本书，然后再增加1本书，无论给谁都能保证有1个 啡实战演练 人至少有4本故事书。 【例1】把25颗玻璃球最多放进儿个盒子里，才能 通 课堂巩固 保证至少有1个盒子里有5颗玻璃球？ 见教材课后练习和《龙门之星》中相应章节的练 【解题点拨】把盒子数看成鸽巢数，要使其中1个 习部分 笃巢里至少有5颗玻璃球，则玻璃球的颗数至少要比 睡 课堂小结 鸽巢数的(5-1)倍多1，而(25-1)÷(5-1)=6.所以 本节课学习了用“鸽巢原理”进行逆向思维，解决 最多放进6个盒子里，才能保证至少有1个盒子里有 些实际问题。 5颗玻璃球。 教学反思 【规范解答】最多放进6个盒子里，才能保证至少 有1个盒子里有5颗玻璃球。 教学中：利用典型的例题分析、讲解，结合学 【解题心得】（分效的物体总数一1）÷（其中1个 生练习，引导学生把实际问题转化为鸽巢问题，然 鸽巢里至少有的物体个数一1)=a…b,则a就是所 后利用“鸽巢原理”的思考方法去解决实际问题。 求的鸽巢数。 少数学生对运用“鸽巢原理”进行逆向思维 解决实际问题不甚理解。 【例2】任意给出3个不同的自然数，其中一定有2 个数的和是偶数，请说明理由。 36