2.1 认识一元二次方程 第2课时 课件 2024—2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册 2.1 认识一元二次方程 第二章 一元二次方程 第2课时 一元二次方程的解及其估算 1.理解方程的解的概念. 2.经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点) 3.会估算一元二次方程的解.（难点） 学习目标 一元二次方程有哪些特点？一元二次方程的一般形式是什么？ 一元二次方程的特点： ① 只含有一个未知数; ②未知数的最高次项系数是2; ③整式方程． 一元二次方程的一般形式： ax2 +bx + c = 0(a , b , c为常数, a≠0) 导入新课 一元二次方程的根 一元二次方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 3和-2. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 概念学习 练一练 例1：已知a是方程 x2+2x－2=0 的一个实数根, 求 2a2+4a+2017的值. 解：由题意得 方法总结：已知解求代数式的值，先把已知解代入，再注意观察，有时需运用到整体思想，求解时，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值． 一元二次方程解的估算 例2：在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程2x2 - 13x + 11 = 0，你能求出这个宽度吗？ 对于方程2x2 - 13x + 11 = 0. （1）x可能小于0吗?说说你的理由． （2）x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由. （3）完成下表： （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗? 还有其他求解方法吗?与同伴进行交流． 11 5 0 -4 -7 x 0 0.5 1 1.5 2 2x2 - 13x + 11 例3：在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2 +12 x - 15 = 0. 10m 8m 1m xm 你能猜出滑动距离x的大致范围吗？ 下面是小亮的求解过程： x 0 0.5 1 1.5 2 … x2+12x - 15 -15 - 8.75 - 2 5.25 13 … 可知x取值的大致范围是:1<x<1.5. 进一步计算： 所以1.1＜x＜1.2,由此他猜测x整数部分是1 ,十分位部分是1． x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2 + 12x - 15 - 0.59 0.84 2.29 3.76 用“两边夹”思想解一元二次方程的步骤： ①在未知数x的取值范围内排除一部分取值; ②根据题意所列的具体情况再次进行排除; ③对列出能反映未知数和方程的值的表格进行再次筛选; ④最终得出未知数的最小取值范围或具体数据. 规律方法 上述求解是利用了“两边夹”的思想 归纳总结 解一元二次方程 （“两边夹”方法） 确定其解的大致范围 列表、计算 进行两边“夹逼” …… 求得近似解 课堂小结 知识点一：一元二次方程的解 1．下列各数中，是方程x2＝4x－3的解的是(     ) A．－1     B．0 C．1    D．2 C 当堂练习 2．已知关于x的一元二次方程x2＋3x－2m＝0的一个根是x＝1， 则m的值为(     ) A．1        B．0        C．－1    D．2 3．若x＝a是方程2x2－x－6＝0的一个解，则代数式4a2－2a的值为(     ) A．8    B．10      C．12    D．15 D C C x 6.17 6.18 6.19 6.20 ax2＋bx＋c －0.03 －0.01 0.02 0.06 A.6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20 知识点二：探索一元二次方程的近似解 4．根据下列表格中代数式ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)与x的对应值，判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个根x的大致范围是(      ) 5．根据关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0，可列表如下： C x 0 0.5 1 1.1 1.2 1.3 x2＋px＋q －15 －8.75 －2 －0.59 0.84 2.29 则方程x2＋px＋q＝0的一个根满足( ) A．整数部分是0，十分位是5 B．整数部分是0，十分位是8 C．整数部分是1，十分位是1 D．整数部分是1，十分位是2 6．已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为x＝0，则a的值为(      ) A．0    B．±1    C．1    D．－1 7．若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为______． D 8．为估算方程x2－2x－8＝0的解，填写下表： 由上表数据可判断方程x2－2x－8＝0的解为_______________． x＝－2或x＝4 9．(教材P33“做一做”变式)“一块矩形铁片，面积为10 m2，长比宽多4 m，求铁片的长．”小颖在做这道题时，是这样考虑的：设铁片的长为x m，列出方程为x(x－4)＝10，整理，得x2－4x－10＝0.小颖列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是她的探索过程． 第一步： 所以____＜x＜____． 5 6 所以______＜x＜______． (1)请你帮小颖填完表格，完成她未完成的部分； (2)通过以上探索，可以估计矩形铁片长的整数部分是____，十分位是____． 第二步： 5.7 5.8 5 7 eq \f(1,2) $$