2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末综合复习基础解答题专题提升训练

2024-2025学年北师大版八年级数学下册期末综合复习基础解答题专题提升训练（附答案） 1．因式分解 (1) (2) 2．把下列各式因式分解： (1) (2) (3) 3．解分式方程： (1)； (2)． 4．先化简，再求值：，其中． 5．已知一个正多边形的边数为． (1)若这个多边形的内角和为其外角和的3倍，求n的值； (2)若这个正多边形的一个内角为，求n的值． 6．已知关于x的分式方程． (1)当时，解分式方程； (2)若这个分式方程无解，求m的值． 7．（1）解不等式，并写出它的所有负整数解； （2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 8．某串联电路中电流（单位：）、电阻、、（单位：）、时间（单位：）与热量（单位：）有下列关系：，如图，当，，，，时，求电流流经电阻所产生的热量． 9．如图，点在线段AB上， ． (1)求证：是等腰三角形． (2)若，求的长． 10．据网络平台数据显示，截至年4月日，《哪吒之魔童闹海》总票房达亿元，登顶全球动画电影票房榜，是亚洲首部票房过百亿的影片，并创造了全球单一电影市场最高票房纪录．为满足儿童对哪吒的喜爱，某商场决定各用元购进了，两种哪吒玩偶．已知一个种哪吒玩偶是一个种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共个．求购进，两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ 11．列方程（组）不等式（组）解应用题： 某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元． (1)求购买一台电脑和一台电子白板各需多少万元？ (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不高于30万元，但电脑的数量低于17台，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 12．一次函数和的图象如图所示，且，． (1)关于的不等式的解集为______； (2)若不等式的解集是，求点的坐标． 13．如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． (1)请求出的长度； (2)根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 14．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为． (1)请画出向左平移个单位长度后得到的（点的对应点分别是点） (2)请画出关于原点对称的（点的对应点分别是点） 15．如图，将绕点B顺时针旋转到，分别连接， ．    (1)求的度数： (2)若，求的长． 16．如图，在四边形中，，且交于点，平分．    (1)求证：． (2)若，，求四边形的周长． 17．如图，在中，对角线与相交于点，，点，，分别为的中点，连结． (1)求证：． (2)求证：四边形为平行四边形． 18．如图，在中，过的中点O，与边分别相交于点． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若的周长是分别是边上的中点，求周长． 19．如图，在中，为的中点，交的平分线于，于，交延长线于. (1)求证：. (2)猜想、、的数量有什么关系？并证明你的猜想； (3)若，，则________. 20．如图，在中，，，．动点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动，设点P，Q运动的时间为． (1)________，________度； (2)当时，________，________；（用含t的式子表示） (3)是否存在t值，使以点P、Q、C、D为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． (4)当点P关于直线的对称点恰好在直线上时，请直接写出t的值． 参考答案 1．（1）解： ； （2）解： ． 2．（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 3．（1）解：； 两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解． （2）解：． 两边同时乘，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， 经检验，是分式方程的解． 4．解： ， 当时，原式． 5．（1）解：依题意，得， 解得； （2）解：正多边形的一个内角为， 这个正多边形的一个外角为， 多边形的外角和为， ． 6．（1）解：把代入分式方程，得 ， 去分母，得， 解得， 检验：当时，， ∴分式方程的解为； （2）解：去分母，得． 整理，得． 当，即时，方程无解，则原分式方程无解； 当时，由分式方程无解，得到，即， 把代入整式方程，得， 解得． 综上所述，m的值为1或． 7．解：（1）∵， ∴， 移项得：， 整理得：， 解得：， 则不等式的负整数解为、； （2）由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为． 将解集表示在数轴上如下： ． 8．解：由题意得， 答：电流流经电阻所产生的热量为 9．（1）证明：， ， ， ． ． 是等腰三角形． （2）解：， ， ， ． , ， ， ． 10．解：设A种玩偶价格为x元，则B种玩偶价格为元， 根据题意，得， 解得， 经检验，是原方程的根， ∴， 答：A种玩偶价格为元，则B种玩偶价格为元． 11．（1）解： 设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：   ，解得：， 答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元． （2）解： 设购买m台电脑，则购买电子白板个 ，根据题意得： ， 解得：， 由题意得：，且m为整数， 所以m只能取15，16 有两种方案： 方案1：购进电脑15台，购进电子白板15台，所需费用30万元 方案2：购进电脑16台，购进电子白板14台，所需费用29万元 答：方案2：购进电脑16台，购进电子白板14台，的费用最低． 12．（1）解；∵在中，， ∴随x增大而增大， ∵的函数图象经过， ∴∴不等式的解集为； （2）解：把点代入，得： ，解得， ∴， ∵不等式的解集是， ∴点的横坐标为， ∴在中，当时，， ∴点的坐标为． 13．（1）解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； （2）解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即； 答：该车符合安全标准． 14．（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． 15．（1）解：∵将绕点B顺时针旋转到， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴； （2）解：∵将绕点B顺时针旋转到， ∴， ∵是等边三角形， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 16．（1）证明：∵， ∴四边形是平行四边形， , ∵平分， ∴, ∵， ， ， ． （2）解：∵ 是等边三角形 由（1）得四边形是平行四边形，且， , ∴四边形的周长为． 17．（1）解：∵中，，， ∴， ∵是中点， ∴； （2）解：∵点、是、的中点， ∴且， ∵中，， ∴且， ∵点是的中点， ∴且， ∴四边形为平行四边形． 18．（1）解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形； （2）解：∵分别是边上的中点， ∴ ∵ ∴是的中位线 ∴ ∵的周长是 ∴ ∴ 则 ∵四边形是平行四边形， ∴四边形的周长是． 19．（1）证明：如图，连接、， ∵，D为中点， ∴， ∵，，且平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：，证明如下： 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）知， ∴． 即； （3）解：由（2）知， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 20．（1）解：四边形是平行四边形，，，， ，，， ，， ， ∴，， 则， 故答案为：16，120； （2）解：∵点P从点D出发沿方向以的速度向点A运动，动点Q同时从点B出发，以的速度沿射线方向运动， ∴，， ∵，， ∴， 故答案为：，； （3）解：存在， 当为边时， 四边形是平行四边形， ， ， ∴； 当为对角线时， 四边形是平行四边形， ， ， ∴， ∵当点P到达点A时，点Q也随之停止运动， ∴， ∴， 综上所述：的值为或； （4）解：1）如图，当点的对称点在线段上时， ， ， 是等边三角形， ， ， ； 2）如图，当点的对称点在线段的延长线上时，   ， ， 点的对称点在线段的延长线上， ， ， ， ， ， ， ， 综上所述，t为1或3，点P关于直线的对称点恰好在直线上． 学科网（北京）股份有限公司 $$