第3讲不等式的基本性质课件-2025年安徽省职教高考数学总复习

第3讲　不等式的基本性质 思维导图 构建 2 　　　能力层级 考试内容　　　 了解 理解 掌握 不等式的概念 不等式的概念. 方程与不等式之间的关系. 不等式的符号，一元一次不等式和一元二次方程的解法. 作差法比较两 个实数的大小   作差法比较大小的推导公式. 判断两个数(式)大小的 “作差比较法”. 不等式的 基本性质 不等式的基本性质.   利用不等式基本性质比较两个数(式)的大小. (2024，T35；2023，T44；2022，T43) 解读 考纲考情 3 复习建议： 1.考情小结：不等式的基本性质近三年都有涉及，以选择题形式呈现，题目难度适中，分值4分. 2.备考攻略：不等式的基本性质要搞懂学会、不可混淆. 解读 考纲考情 比较两个实数的大小，除了观察数轴对应点的位置进行直观比较外，通常采用“观察两个实数差的符号”的方法. 备考讲义 考点1 比较实数的大小 核心考点 探究 5 概念：对于两个任意的实数a和b，有： a－b＞0⇔a＞b； a－b＝0⇔a＝b； a－b＜0⇔a＜b. 因此，比较两个实数的大小，只需要观察它们的差即可. 核心考点 探究 例1　(2022·安徽职教高考真题)设a，b∈R，且a＜b，则下列结论中正确的是(　　　) A.a＋b＞ab B. C. D.a2＋b2＞ab 【答案】 D 核心考点 探究 【试题分析】 本题考查不等式的基本关系.解题时A选项代入特殊值验证，赋值a＝－2，b＝－1，排除，B、C选项赋值a＝－1，b＝1，排除. 【解题过程】 题目中A、B、C选项都可以通过代入特殊值验证排除，D选项a2＋b2－ab＝2＋b2，又因为a＜b，所以a2＋b2－ab＞0，故选D. 核心考点 探究 跟踪训练1　(2023·职教高考模拟题)已知a＜b＜0，则下列不 等式不正确的是(　　　) A. B.a2＞b2 C.a2＞ab D.b2＞ab 【试题分析】 本题考查不等式的基本性质，解题时根据不等式的基本性质，来判断两个实数的大小；或者利用特殊值代入验证，例如a＝－2，b＝－1. 【解题过程】 利用特殊值代入验证，例如a＝－2，b＝－1，只有D选项符合要求.故选D. D 核心考点 探究 例2　(2021·安徽职教高考真题)记a＝x2＋1，b＝2x－1，其中x∈R，则(　　　) A.a＞b B.a＜b C.a＞2b D.a＜2b 【答案】 A 【试题分析】 本题考查比较两个实数的大小.解题时可以利用作差比较法，a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b，根据作差比较法得出a＞b. 【解题过程】 由a－b＝x2＋1－(2x－1)＝x2－2x＋2＝＋1＞0，得a＞b，故选A. 核心考点 探究 跟踪训练2　(改编)记a＝，b＝，其中 x∈R，则(　　　) A.a＞b B.a＜b C.a＞2b D.a＜2b A 【试题分析】 本题考查实数的大小，解题时可以根据作差法比较实数大小，来判断两个实数的大小. 【解题过程】 因为a－b＝(x－4)2－(x－3)(x－5)＝1＞0，a＞b，故选A. 核心考点 探究 性质1　如果a＞b，那么a＋c＞b＋c. 性质1表明，不等式两边同时加上(或减去)同一个数(或代数式)，不等号的方向不变. 备考讲义 考点2 不等式的性质 核心考点 探究 性质2　如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc； 如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc. 性质2表明，不等式两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变. 性质3　如果a＞b，b＞c，那么a＞c.(不等式的传递性) 性质4　如果a＞b，c＞d，那么a＋c＞b＋d.(同向不等式的可加性) 核心考点 探究 例3　(2024·安徽职教高考真题)设a，b，c∈R，且a＞b， 则下列结论正确的是(　　　) A.ac2＜bc2 B.a＋c＜b＋c C.a－c＞b－c D.ac＞bc 【答案】 C 【试题分析】 本题考查不等式的性质. 核心考点 探究 【解题过程】 设a，b，c∈R，且a＞b， 不等式两边同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，c2≥0，A选项错误；c∈R，D选项错误；不等式两边同时加上(或减去)同一个数，不等号的方向不变，B选项错误，C选项正确.故选C. 核心考点 探究 例4　用符号“＞”或“＜”填空，并说出应用了不等式的哪条性质. (1)设a＞b，a－3______b－3；  (2)设a＞b，6a______6b；  (3)设a＜b，－4a______－4b；  (4)设a＜b，5－2a______5－2b.  【试题分析】 本题考查不等式的性质.解题时需要注意不等号方向“变”还是“不变”的影响因素. 核心考点 探究 【解题过程】 (1)a－3＞b－3，应用不等式性质1； (2)6a＞6b，应用不等式性质2； (3)－4a＞－4b，应用不等式性质2； (4)5－2a＞5－2b，应用不等式性质1与不等式性质2. 核心考点 探究 例5　(2023·安徽职教高考真题)下列结论正确的是(　　　) A.若a＞b，c∈R，则a＋c＞b＋c B.若a＞b，c∈R，则ac＞bc C.若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d D.若a＞b，c＞d，则ac＞bd 【答案】 A 【试题分析】 本题考查不等式的基本性质.利用特殊值不失为一个快捷的方法. 核心考点 探究 【解题过程】 B选项，假设c＝0，ac＝bc，排除；C选项，假设a＝2，b＝1，c＝5，d＝4，a－c＝－3，b－d＝－3，排除；D选项，假设a＝－1，b＝－2，c＝－3，d＝－4，ac＝3，bd＝8，排除，故选A. 核心考点 探究 跟踪训练3　(原创)用“＞”或“＜”填空. (1)如果a＞b，那么2a＋3______2b＋3；  (2)如果x＜y，那么－3x－2______－3y－2；  (3)如果x－3y＞0，z－3y＜0，那么x______z.  ＞ ＞ ＞ 【试题分析】 本题考查不等式的基本性质，解题时需灵活理解使用不等式的基本性质(性质1、性质2、性质3). 核心考点 探究 【解题过程】 (1)利用不等式性质1和不等式两边同时乘以一个正数，不等号的方向不变；(2)利用不等式性质1和不等式两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变；(3)利用不等式的性质3，即传递性. 核心考点 探究 跟踪训练4　比较(2a＋1)(a－3)与(a－6)(2a＋7)＋45的大小. 【试题分析】 本题考查代数式的大小比较，解题时首先使用作差法比较大小，通过整理代数式，判断整理后的式子是否大于零，据此判断前后两个代数式的大小. 【解题过程】 因为(2a＋1)(a－3)－[(a－6)(2a＋7)＋45]＝－6＜0，所以(2a＋1)(a－3)＜(a－6)(2a＋7)＋45. 核心考点 探究 1.同向不等式不能相减. 2.异向不等式不能相减. 3.两边同乘或除以同一个负数，不等号要反向. 4.由a＞b＞0，c＞d＞0，能推出ac＞bd，但由a＞b，c＞d不一定能得到ac＞bd. 归纳 常用结论 23 1.若x＞y，则ax＞ay，那么a一定为(　　　) A.a＞0 B.a＜0 C.a≥0 D.a≤0 A 【试题分析】 本题考查不等式的基本性质2，解题时根据不等式同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，分辨四个选项中哪个选项为正数. 【解题过程】 不等式同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，所以根据题意，a＞0，故选A. 拓展 教材母题 1 2 3 4 5 6 7 8 24 2.若m＜n，则下列各式中正确的是(　　　) A.m－3＞n－3 B.3m＞3n C.－3m＞－3n D.－1＞－1 C 【试题分析】 本题考查不等式的基本性质，解题时根据不等式的性质1、性质2，判断两式不等号的方向是否变号即可. 【解题过程】 A选项两边都减去3，不等号的方向不变；B选项两边都乘以3，不等号的方向不变；C选项两边都乘以－3，不等号的方向改变；D选项两边都除以3再减1，不等号的方向不变，故选C. 拓展 教材母题 1 2 3 4 5 6 7 8 25 3.若a＜0，则下列不等关系错误的是(　　　) A.a＋5＜a＋7 B.5a＞7a C.5－a＜7－a D. D 【试题分析】 本题考查不等式的基本性质，解题时根据不等式的性质1、性质2，判断两式不等号的方向是否变号即可. 【解题过程】 因为，a＜0，两边都乘以a，不等号的方向改变，所以，故选D. 拓展 教材母题 1 2 3 4 5 6 7 8 26 4.下列各题中，结论正确的是(　　　) A.若a＞0，b＜0，则＞0 B.若a＞b，则a－b＞0 C.若a＜0，b＜0，则ab＜0 D.若a＞0，b＜0，则＞0 B 【试题分析】 本题考查实数的大小，解题时依据作差法判断实数的大小，“两数相乘或相除，同号为正，异号为负”，判断代数式是否大于零即可. 【解题过程】 两数相乘或相除，同号为正，异号为负，所以A、C、D三项错误，若a＞b，则a－b＞0，故选B. 拓展 教材母题 1 2 3 4 5 6 7 8 27 5.下列变形不正确的是(　　　) A.若a＞b，则b＜a B.－a＞－b，得b＞a C.由2x＞a，得x＞－ D.由＞－y，得x＞－2y C 【试题分析】 本题考查不等式的基本性质，解题时依据不等式的基本性质，判断代数式大小即可. 【解题过程】 由2x＞a，得x＞，所以C选项2x＞a，得x＞－错误，故选C. 拓展 教材母题 1 2 3 4 5 6 7 8 28 6.(1)如果a＞b，那么a＋c________b＋c，a－c________b－c；  (2)如果a＞b，并且c＞0，那么ac________bc；  (3)如果a＞b，并且c＜0，那么ac________bc.  ＞　 ＞ ＞ ＜ 【试题分析】 本题考查不等式的基本性质，解题时根据不等式的性质1、性质2，判断两式不等号的方向是否变号即可. 拓展 教材母题 1 2 3 4 5 6 7 8 29 【解题过程】 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(代数式)，不等号的方向不变；(2)不等式两边同时乘以(除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边同时乘以(除以)同一个负数，不等号的方向改变.故(1)(2)都是“＞”，(3)是“＜”. 拓展 教材母题 1 2 3 4 5 6 7 8 7.设a＜b，用符号“＜”或“＞”填空. (1)a－1________b－1； (2)a＋1________b＋1；  (3)2a________2b； (4)－2a________－2b.  ＜ ＜ ＜ ＞ 【试题分析】 本题考查不等式的基本性质，解题时根据不等式的性质1、性质2，判断两式不等号的方向是否变号即可. 拓展 教材母题 1 2 3 4 5 6 7 8 31 【解题过程】 (1)不等式两边都加上(或减去)同一个数(代数式)，不等号的方向不变；(2)不等式两边同时乘以(除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边同时乘以(除以)同一个负数，不等号的方向改变.故(1)(2)(3)都是“＜”，(4)是“＞”. 拓展 教材母题 1 2 3 4 5 6 7 8 8.根据不等式的基本性质，把下列不等式化为x＞a或x＜a的 形式： (1)x－3＞1； (2)2－3x＞－1； (3)3x＜1＋2x； (4)2x＞4. 【试题分析】 本题考查不等式的基本性质，解题时根据不等式的基本性质，整理一元一次不等式，然后求出不等式的解即可. 【解题过程】 (1)x－3＞1⇒x＞4(移项、合并同类项)；(2)2－3x＞－1⇒－3x＞－1－2，得x＜1；(3)3x＜1＋2x⇒3x－2x＜1，得x＜1；(4)2x＞4⇒x＞2，得x＞2. 拓展 教材母题 1 2 3 4 5 6 7 8 33 $$