第5讲一元二次不等式课件-2025年安徽省职教高考数学总复习

第5讲　一元二次不等式 能力层级 考试内容　　　 了解 理解 掌握 一元二次不等式 一元二次不等式的概念. 二次函数、一元二次方程与一元二次不等式三者之间的关系.   一元二次不 等式的解法     一元二次不等式的解法.(2023，T34) 考纲考情 解读 2 复习建议： 1.考情小结：一元二次不等式近三年考查1次，属于低频考点，主要考查一元二次不等式的解集.以选择题形式呈现，题目难度适中，分值4分. 2.备考攻略：熟练掌握一元二次不等式的解法，平时学习多加练习，才能轻松掌握此知识点. 考纲考情 解读 1.一元二次不等式及一般形式 只含一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的不等式，称为一元二次不等式. 一般形式为ax2＋bx＋c＞0(＜0，≤0，≥0，≠0)(a≠0). 备考讲义 考点 一元二次不等式 探究 核心考点 4 2.一元二次不等式的解法(见下表) 设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的根的判别式Δ＝b2－4ac. 方程或不等式 解集 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ax2＋bx＋c＝0 ∅ ax2＋bx＋c＞0 ∪ (大于取两边) ∪ R 探究 核心考点 注意：上表中a＞0.当a＜0时，不等式的两边同乘以－1即可化为上式. 方程或不等式 解集 Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 ax2＋bx＋c≥0 ∪ R R ax2＋bx＋c＜0 (小于取中间) ∅ ∅ ax2＋bx＋c≤0 ∅ 探究 核心考点 例1　解不等式. (1)3x2－6x＋2＞0；　(2)4x2－4x＋1＞0；　(3)－x2＋2x－3＞0. 【试题分析】 本题考查一元二次不等式的解集.解题时首先把二次项系数化为正数，根据对应方程求出方程的根，由于本题对应方程有两个不相同的根，可根据“大于取两边”“小于取中间”，即可求出答案. 探究 核心考点 【解题过程】 解：(1)因为Δ＝(－6)2－4×3×2＝12＞0，方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－，x2＝1＋.所以，原不等式的解集是. (2)因为Δ＝(－4)2－4×4×1＝0，方程4x2－4x＋1＝0的解是x1＝x2＝.所以，原不等式的解集是. (3)整理得x2－2x＋3＜0.因为Δ＝(－2)2－4×1×3＝－8＜0，方程x2－2x＋3＝0无实数解，所以不等式x2－2x＋3＜0的解集是∅.从而原不等式的解集是∅. 探究 核心考点 跟踪训练1　求下列一元二次不等式的解集. (1)x2－2x－3＜0； (2)2x2－x－3≥0； (3)－x2＋x－4＜0. 【试题分析】 本题考查一元二次不等式的求解，解题时根据解一元二次不等式的步骤和方法，求出解集，解集用集合或区间表示. 探究 核心考点 【解题过程】 (1)写出不等式对应方程，求出方程的根，根据“大于取两边，小于取中间”确定解集为(－1，3)；(2)写出不等式对应方程，求出方程的根，根据“大于取两边，小于取中间”确定解集为(－∞，－1]∪；(3)首先把二次项系数化为正数，转化为求x2－x＋4＞0的解集，写出不等式x2－x＋4＞0对应方程，求出方程的根，由于本题Δ＜0，方程无实根，借助y＝x2－x＋4图像观察，x2－x＋4恒大于0，所以不等式解集为R. 探究 核心考点 例2　当x在什么范围取值时，有意义. 【试题分析】 本题考查二次根式、一元二次不等式的解集，二次根式根号内的式子大于等于零.解题时根据对应方程求出方程的根，由于本题对应方程有两个不相同的根，可根据“大于取两边”，即可求出答案. 【解题过程】 解：根据题意需要解不等式x2－x－6≥0.解方程x2－x－6＝0得x1＝3，x2＝－2.由于二次方程的二次项系数为1＞0，所以不等式x2－x－6≥0的解集为∪.即当x∈∪时，有意义. 探究 核心考点 跟踪训练2　当x在什么范围取值时，有意义. 【试题分析】 本题考查一元二次不等式的求解，解题时根据解一元二次不等式的步骤和方法，求出解集，解集用集合或区间表示. 【解题过程】 写出不等式对应方程，求出方程的根，根据“大于取两边，小于取中间”确定解集为∪[2，＋∞). 探究 核心考点 例3　(2023·安徽职教高考真题)不等式x(3x－1)≤0的解集为 (　　　) A.{x|x≤0} B.{x|x≥} C.{x|0≤x≤} D.{x|x≤0或x≥} 【答案】 C 探究 核心考点 【试题分析】 本题考查一元二次不等式的解集.解题时括号打开，转化为一元二次方程，根据对应方程求出方程的根，由于本题对应方程有两个不相同的根，可根据“小于取中间”，即可求出答案. 【解题过程】 x(3x－1)≤0，可列出对应方程并求出它的两个根分别为x1＝0，x2＝，根据“小于取中间”，所以不等式x(3x－1)≤0的解集为{x|0≤x≤}，故选C. 探究 核心考点 跟踪训练3　(真题)不等式2x2＋x＞0的解集为(　　　) A. B. C. D. D 【试题分析】 本题考查一元二次不等式的求解，解题时根据解一元二次不等式的步骤和方法，求出解集，解集用集合表示. 【解题过程】 2x2＋x＞0，由于对应方程有两个根，根据“大于取两边，小于取中间”，即可快速选择出正确答案D选项.故选D. 探究 核心考点 一元二次不等式求解过程中，首先把二次项的系数化为正数，如果对应方程有两个不相等的实数根，可利用“大于取两边”“小于取中间”的结论，方便快速得出正确答案. 常用结论 归纳 16 1.(改编)不等式－x2＋3x＋4≥0的解集为(　　　) A. B. C. D. C 【试题分析】 本题考查一元二次不等式的求解，解题时根据解一元二次不等式的步骤和方法，求出解集，解集用集合表示. 【解题过程】 首先把二次项系数化为正数，转化为求x2－3x－4≤0的解集，由于对应方程有两个根，根据“大于取两边，小于取中间”，即可快速选择出正确答案. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 8 9 10 11 17 2.(改编)不等式＞0的解集为(　　　) A. B.∪ C. D. A 【试题分析】 本题考查一元二次不等式的求解，解题时根据解一元二次不等式的步骤和方法，求出解集，解集用区间表示. 【解题过程】 首先把二次项系数化为正数，转化为求(x＋1)(x－2)＜0的解集，由于对应方程有两个根，根据“大于取两边，小于取中间”，即可快速选择出正确答案. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 8 9 10 11 3.(改编)不等式x－x2≤0的解集为(　　　) A. B. C.∪ D. C 【试题分析】 本题考查一元二次不等式的求解，解题时根据解一元二次不等式的步骤和方法，求出解集，解集用区间表示. 【解题过程】 首先把二次项系数化为正数，转化为求x2－x≥0的解集，由于对应方程有两个根，根据“大于取两边，小于取中间”，即可快速选择出正确答案. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 8 9 10 11 4.(改编)不等式2x－x2＞0的解集为(　　　) A.∪ B. C. D.R B 【试题分析】 本题考查一元二次不等式的求解，解题时根据解一元二次不等式的步骤和方法，求出解集，解集用区间表示. 【解题过程】 首先把二次项系数化为正数，转化为求x2－2x＜0的解集，由于对应方程有两个根，根据“大于取两边，小于取中间”，即可快速选择出正确答案. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 8 9 10 11 5.不等式x2－2x＋1＞0的解集为(　　　) A. B.∪ C.R D.∅ B 【试题分析】 本题考查一元二次不等式的求解，解题时根据解一元二次不等式的步骤和方法，求出解集，解集用区间表示. 【解题过程】 首先写出不等式对应方程，由于对应方程有1个根，借助y＝x2－2x＋1图像，根据“大于取两边，小于取中间”，即可快速选择出正确答案. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 8 9 10 11 6.(改编)不等式9－x2≥0的解集为___________.  [－3，3] 【试题分析】 本题考查一元二次不等式的求解，解题时根据解一元二次不等式的步骤和方法，求出解集，解集用区间表示. 【解题过程】 首先把二次项系数化为正数，转化为求x2－9≤0的解集，由于对应方程有两个根，根据“大于取两边，小于取中间”，即可写出正确答案. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 8 9 10 11 7.(改编)不等式x2－5x＋6＞0的解集为___________________.  (－∞，2)∪(3，＋∞) 【试题分析】 本题考查一元二次不等式的求解，解题时根据解一元二次不等式的步骤和方法，求出解集，解集用区间表示. 【解题过程】 首先写出不等式对应方程，由于对应方程有2个根，根据“大于取两边，小于取中间”，即可写出正确答案. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 8 9 10 11 8.(改编)不等式－x2＋2x＋8＞0的解集为____________.  (－2，4) 【试题分析】 本题考查一元二次不等式的求解，解题时根据解一元二次不等式的步骤和方法，求出解集，解集用区间表示. 【解题过程】 首先把二次项系数化为正数，转化为求x2－2x－8＜0的解集，由于对应方程有两个根，根据“大于取两边，小于取中间”，即可写出正确答案. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 8 9 10 11 9.(原创)求函数y＝的定义域. 【试题分析】 本题考查二次根号内式子大于等于零及一元二次不等式的求解，解题时根据解一元二次不等式的步骤和方法，求出解集，解集用集合表示. 【解题过程】 首先列出不等式4x－x2－4≥0，把二次项系数化为正数，转化为求x2－4x＋4≤0的解集，由于对应方程有1个根，又因为x2－4x＋4≥0，所以x＝2，即函数定义域为{2}. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 8 9 10 11 10.(原创)当x为何值时，代数式的值与代数式的值之差不小于2? 【试题分析】 本题考查不等式的求解，解题时根据解不等式的步骤和方法，求出解集，解集用区间表示. 【解题过程】 首先根据题意列出不等式≥2，去分母两边都乘以6，去括号，合并同类项整理后求得x≤－，即x∈. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 8 9 10 11 11.已知不等式ax2＋abx＋b＞0的解集是(2，3)，试求a，b的值. 【试题分析】 本题考查一元二次不等式与一元二次方程的关系及韦达定理的求解. 【解题过程】 由题意得，a＜0，不等式ax2＋abx＋b＞0的对应方程ax2＋abx＋b＝0，再根据韦达定理，得分别求出a＝－，b＝－5. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 8 9 10 11 $$