第2讲充要条件课件-2025年安徽省职教高考数学总复习

第2讲　充要条件 能力层级 考试内容　　　 了解 理解 掌握 充要条件的判断 “充分条件” “必要条件”及“充要条件”的意义. “充分条件” “必要条件”及“充要条 件”的概念. 命题的充要条件判断. (2024，T33；2023，T46；2022，T38) 考纲考情 解读 2 复习建议： 1.考情小结：充要条件近三年都有涉及，属于高频考点，主要考查充要条件的判断.以选择题形式呈现，题目难度适中，分值4分. 2.备考攻略：在充要条件的判断中，充分条件与必要条件较易混淆，需加以注意. 考纲考情 解读 设条件p结论q， ①如果由条件p成立能推出结论q成立，则说条件p是结论q的充分条件，记作p⇒q. ②如果由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是结论q的必要条件，记作p⇐q. ③如果p⇒q，并且p⇐q，那么p是q的充分且必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 备考讲义 考点 充要条件的判断 探究 核心考点 4 例1　(2024·安徽职教高考真题)“x＞2”是“x＞1” 的 (　　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【试题分析】 本题考查充要条件的判断.解题时结合范围的大小来解答.范围小的能推出范围大的，范围大的不能推出范围小的. 【解题过程】 x＞2能推出x＞1，充分性成立；x＞1推不出x＞2，必要性不成立，所以“x＞2”是“x＞1”的充分不必要条件.故选A. 探究 核心考点 例2　(2023·安徽职教高考真题)“x＝y”是“|x|＝|y|”的 (　　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【试题分析】 本题考查充要条件的判断.解题时根据充分条件的定义，前推后为充分，进而求出答案. 【解题过程】 x＝y⇒|x|＝|y|，|x|＝|y|推不出x＝y，比如|8|＝ |－8|，但8不等于－8，所以“x＝y”是“|x|＝|y|”的充分不必要条件，故选A. 探究 核心考点 例3　(2022·安徽职教高考真题)“x＝2”是“－1＜x≤3”的 (　　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】 A 【试题分析】 本题考查充要条件的判断.解题时结合范围的大小来答题，解题时一定要注意小推大，这一点是容易出错的地方，也是本题的关键点. 探究 核心考点 【解题过程】 p：x＝2，q：－1＜x≤3.根据充分条件的定义，“小范围能够推出大范围，大范围推不出小范围”，x＝2时，－1＜x≤3一定成立，反之不一定成立，所以“x＝2”是“－1＜x≤3”的充分不必要条件，故选A. 探究 核心考点 跟踪训练1　(2021·安徽职教高考真题)“a＞1”是“a2＞1”的 (　　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 【试题分析】 本题考查充要条件的判断，解题时根据两个条件的范围，分辨是什么条件. 【解题过程】 a＞1的范围比a2＞1小，由小推大，a＞1一定a2＞1，充分性成立，a2＞1推不出a＞1，必要性不成立，故选A. 探究 核心考点 跟踪训练2　(原创)“四边形对角线垂直”是“四边形是菱形” 的什么条件(　　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B 【试题分析】 本题考查充要条件的判断，解题时记住小推大的诀窍，根据范围判断是什么条件. 【解题过程】 菱形的对角线一定垂直，但对角线垂直的四边形除菱形外还有正方形，根据小推大，后比前小，为必要不充分条件，故选B. 探究 核心考点 1.小范围能推出大范围，大范围推不出小范围. 2.集合A＝{x|p(x)}，集合B＝{x|q(x)}，p(x)⇒q(x)⇔A⊆B. 常用结论 归纳 11 1.(改编)p：a＝0，q：ab＝0，q是p的(　　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 B 【试题分析】 本题考查充要条件的判断，解题时记住小推大的诀窍，根据范围判断是什么条件. 【解题过程】 ⇒本题需注意认真读题，题目所问q是p的什么条件，而p的范围比q小，也即p⇒q，但q ⇒/ p，所以q是p的必要不充分条件，故选B. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 12 2.(改编)已知集合Q，R，则“x∈Q”是“x∈R”的(　　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 【试题分析】 本题考查充要条件的判断，解题时记住小推大的诀窍，根据范围判断是什么条件. 【解题过程】 易得Q⊆R，所以x∈Q一定x∈R，充分性成立，反之，x∈R，推不出∈Q，必要性不成立，故选A. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 3.(原创)“2022年中考”是“2025年高考”的(　　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D 【试题分析】 本题考查充要条件的判断，解题时记住小推大的诀窍，根据范围判断是什么条件. 【解题过程】 中高考之间不存在绝对的因果关系，存在跳级高考也存在复读，为既不充分也不必要条件，故选D. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 4.(原创)甲是乙的充分条件，乙是丙的充分条件，则甲与丙有 何关系(　　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A 【试题分析】 本题考查充要条件的判断，解题时梳理好关系图，根据箭头走向判断是什么条件. 【解题过程】 根据因果关系甲⇒乙⇒丙，故甲可推出丙，充分性成立，但丙推不出甲，故选A. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 5.(改编)“x2－4＝0”是“x＋2＝0”的_________________.  必要不充分条件 【试题分析】 本题考查充要条件的判断，解题时记住小推大的诀窍，根据范围判断是什么条件. 【解题过程】 x2－4＝0可得x＝－2或2，x＋2＝0可得x＝－2，充分性不成立，根据前大后小，故x＋2＝0⇒x2－4＝0，必要性成立. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 6.(改编)“x＝3”是“x2－2x－3＝0”的_________________， “x2－2x－3＝0”是“x＝3”的___________________.  充分不必要条件　 必要不充分条件 【试题分析】 本题考查充要条件的判断，解题时记住小推大的诀窍，根据范围判断是什么条件. 【解题过程】 解出x2－2x－3＝0可得{－1，3}，所以x2－2x－3＝0不一定x＝3，x＝3一定x2－2x－3＝0，故为充分不必要条件和必要不充分条件. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 7.(原创)已知甲是乙的必要条件，乙是丙的充要条件，丁是丙的充分条件，试求甲与丁的关系. 【试题分析】 本题考查充要条件的判断，解题时梳理好关系图，根据箭头走向判断是什么条件. 【解题过程】 梳理关系图可得，甲⇐乙⇐丙⇐丁，故甲⇐丁，甲是丁的必要条件，丁是甲的充分条件. 1 2 3 4 拓展 教材母题 5 6 7 $$