第1章二次根式 期末复习综合练习题 2024-2025学年浙教版八年级数学下册

2024-2025学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》期末复习综合练习题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列式子一定是二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，化简后可与合并的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，那么的值是（　　） A． B． C．8 D．9 5．已知，，则与的关系为（    ） A． B． C． D． 6．若，则代数式的值为（    ） A． B． C．2026 D．2025 7．已知，，则的值为（   ） A． B． C．2 D． 8．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，c，则其中三角形的面积．此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，如果设，那么其三角形的面积．这个公式便是海伦公式，也被称为“海伦一秦九韶公式”．若，，，则此三角形面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 10．若，，用含的式子表示 ． 11．若最简二次根式与可以合并，则a的值为 ． 12．把根号外的因式移入根号内，其结果为 ． 13．已知，则 ； ． 14．若，求 ． 15．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ． 16．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 ． 三、解答题（满分72分） 17．计算： (1) (2) 18．计算： (1)； (2)． 19．先化简，再求值：，其中． 20．已知实数x，y满足． (1)探究：x与y之间存在怎样的数量关系？并证明你的结论； (2)计算：求代数式的值． 21．某室内展区有一块长方形闲置区域（如图），该区域的长为米，宽为米，现计划在区域中间放置一个正方形展台（阴影部分），展台的边长为米． (1)求该长方形闲置区域的周长； (2)除去放置展台的地方，其余区域全部需要铺上红毯，若所铺红毯的售价为10元/平方米，则购买红毯大约需要花费多少元？（，结果保留到小数点后两位） 22．【阅读材料】小明在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：； ． 【类比归纳】 (1)小华仿照小明的方法将化成了，则__________，__________． (2)请运用小明的方法化简． 23．嘉琪根据学习“数与式”的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是嘉琪的探究过程，请补充完整： 具体运算，发现规律： 特例1：， 特例2：， 特例3：， (1)观察、归纳，得出猜想：如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为：______． (2)证明你的猜想； (3)应用运算规律： ①化简：______． ②若（均为正整数），则的值为______． 24．小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)化简：； (2)若， ①求的值； ②直接写出代数式的值． 参考答案 1．解：A、当时，不是二次根式，不符合题意； B、当时，不是二次根式，不符合题意； C、当时，不是二次根式，不符合题意； D、∵， ∴一定是二次根式，符合题意； 故选：D． 2．解：A．，故与无法合并，故此选项不合题意； B．，与无法合并，故此选项不合题意； C．，与无法合并，故此选项不合题意； D．，与可以合并，故此选项符合题意． 故选：D． 3．解：、与不可以合并，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算错误，不符合题意； 、，原选项运算正确，符合题意； 故选：D． 4．解：已知， ∴， ∴，则， ∴， 故选：C ． 5．解：， 故选：A． 6．解：根据，可得， 两边平方后，即， ， 故选：C． 7．解：∵，， ∴， ∴ ， 当，时，原式， 故选：D． 8．解：∵，，， ∴， 则三角形的面积 ． 故选：A 9．解：对于分式，要使其有意义： 分式有意义的条件是分母不为0，即，解得， 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，即，解得， 综合以上两个条件，取交集可得的取值范围是， 故答案为：． 10．解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 11．解：∵最简二次根式与可以合并， ∴， 解得， 故答案为：． 12．解： ， ， ，即 ， 故答案为：． 13．解：令，则． 由①，得． ， ，即②． 可得． ∴． 故答案为：2；4． 14．解； 有意义， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：2025． 15．解：由长方体的体积公式可得： 长方体的体积， 故答案为：12 16．解：将长方体展开如图（1）所示：此时， 将长方体展开如图（2）所示：此时， ∵， ∴它所行的最短路线的长是， 故答案为：． 17．（1）解：， ， （2）解：， ， 18．（1）解： ； （2）解： ． 19．解：原式 ， 当时，原式 ． 20．（1）解：． ∴． ∴① 同理得：② 得：， ∴； （2）解：把代入①，得， ∴． 则 ． 21．（1）解：依题意，（米）． 答：该长方形闲置区域的周长为米． （2）解： （平方米）． ∴其余区域的面积为平方米， （元）． 答：购买红毯大约需要花费1350.70元． 22．（1）解： ， ∴； ∴； （2）解： ． 23．（1）解：由上述计算可得，如果为正整数，上述的运算规律为：， 故答案为：； （2）解：， 等式左边等式右边； （3）①解： ． ② ， ， ， ． 24．（1）解： ； （2）解：①∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ② ∵ ∴ ， ， 学科网（北京）股份有限公司 $$