第一章 第6课时 一元二次方程、不等式-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习教师用书配套课件

第一章 集合、常用逻辑用语、不等式 第6课时　 一元二次方程、不等式 [考试要求]　 1．能从实际情境中抽象出一元二次不等式． 2．结合二次函数图象，会判断一元二次方程的根的个数，以及解一元二次不等式． 3．了解简单的分式、绝对值不等式的解法． 第6课时　一元二次方程、不等式 2 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系 链接教材·夯基固本 项目 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 3 项目 Δ>0 Δ＝0 Δ<0 方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根 有两个不相等的实数根x1，x2(x1<x2) 有两个相等的实数根x1＝x2＝－ 没有 实数根 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集 __________________ R ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集 ______________ __ __ 提醒：解集的端点是二次函数的零点，也是对应一元二次方程的根． {x|x<x1或x>x2} {x|x1<x<x2} ∅ ∅ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 4 [常用结论] 1．分式不等式的解法 (1)>0(<0)⇔f (x)·g(x)>0(<0)； (2)≥0(≤0)⇔ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 5 2．绝对值不等式 |x|>a(a>0)的解集为(－∞，－a)∪(a，＋∞)； |x|<a(a>0)的解集为(－a，a)． 记忆口诀：大于号取两边，小于号取中间． 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 6 3．不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件要结合其对应的函数确定． (1)不等式ax2＋bx＋c>0对任意实数x恒成立⇔或 (2)不等式ax2＋bx＋c<0对任意实数x恒成立⇔或 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 7 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为(x1，x2)，则必有a＞0． (　　) (2)若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－∞，x1)∪(x2，＋∞)，则方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1和x2． (　　) (3)≥0等价于(x－a)(x－b)≥0． (　　) (4)若ax2＋bx＋c>0恒成立，则a>0且Δ<0． (　　) × √ √ × 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 8 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P53练习T1(1)改编)不等式(x－1)(3－x)>0的解集为(　　) A．{x|x<1} B．{x|x>3} C．{x|1<x<3} D．{x|x<1或x>3} √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 9 C　[不等式(x－1)(3－x)>0可化为(x－1)(x－3)<0，由方程(x－1)(x－3)＝0，可得方程的两根为x1＝1，x2＝3，结合一元二次不等式的解法，可得不等式(x－1)(x－3)<0的解集为{x|1<x<3}，故选C．] 10 2．(人教A版必修第一册P55习题2.3 T3改编)已知集合A＝{x|x2≤25}，B＝，则A∩B＝(　　) A．(－∞，－5] B．[－5，－1) C．[－5，－1]∪[5，7) D．[－5，－1] √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 11 D　[因为x2≤25，所以集合A＝{x|－5≤x≤5}． 因为≥0，则解得x＞7或x≤－1，所以集合B＝{x|x＞7或x≤－1}．所以A∩B＝[－5，－1]． 故选D．] 12 3．(人教A版必修第一册P58复习参考题2T6改编)若不等式ax2＋ax＋a＋3≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是________． {a|a≥0}　[当a＝0时，不等式为3＞0，满足题意； 当a≠0时，需满足解得a＞0，综上可得， a的取值范围为{a|a≥0}．] {a|a≥0} 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 13 4．(人教A版必修第一册P55练习T2改编)如图，在长为12 m，宽为 10 m的矩形地面的四周种植花卉，中间种植草坪．如果要求花卉带的宽度相同，且草坪面积不超过总面积的，那么花卉带的宽度的取值范围是________(单位：m)． 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 14 　[设花卉带的宽度为x m， 则所以0<x<5，因为草坪面积不超过总面积的，所以(12－2x)(10－2x)≤×12×10，解得1≤x<5，所以花卉带的宽度的取值范围是[1，5)．] 15 考点一　一元二次不等式的解法及“三个二次”之间的关系 [典例1]　(1)若关于x的不等式ax2＋bx＋c>0的解集为(－2，4)，则不等式≤0的解集为_____________________________． (2)不等式0<x2－x－2≤4的解集为__________________________． 典例精研·核心考点 (－∞，4)∪[8，＋∞) {x|－2≤x<－1或2<x≤3} 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 16 (1)(－∞，4)∪[8，＋∞)　(2){x|－2≤x<－1或2<x≤3}　[(1)因为ax2＋bx＋c>0的解集为(－2，4)，则a<0，且对应方程的根为－2和4， 所以－＝－2＋4＝2，＝－2×4＝－8，且a<0， 不等式≤0可化为≤0，则≤0，即≤0，解得x<4或x≥8． 17 (2)原不等式等价于 即 解得 故原不等式的解集为{x|－2≤x<－1或2<x≤3}．] 18 名师点评　解一元二次不等式的一般方法和步骤 (1)化：把不等式变形为二次项系数大于零的标准形式． (2)判：计算对应方程的判别式，根据判别式判断方程有没有实根．(无实根时，不等式的解集为R或∅) (3)求：求出对应的一元二次方程的根．(解集的端点对应方程的根) (4)写：利用“大于取两边，小于取中间”写出不等式的解集． 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 19 [跟进训练] 1．(1)(2024·浙江绍兴三模)若关于x的不等式|x2＋mx＋n|>0的解集为{x|x≠1且x≠2}，则(　　) A．m＝3，n＝2 B．m＝－3，n＝2 C．m＝3，n＝－2 D．m＝－3，n＝－2 √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 20 (2)(多选)(2025·江苏常州模拟)已知关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为{x|x≤－2或x≥3}，则下列说法正确的是(　　) A．a<0 B．ax＋c>0的解集为 C．8a＋4b＋3c<0 D．cx2＋bx＋a<0的解集为 √ √ √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 21 (1)B　(2)ABD　[(1)由已知可得1，2为方程x2＋mx＋n＝0的根， 由根与系数的关系可得解得故选B． (2)关于x的不等式ax2＋bx＋c≤0的解集为 或， 故a<0，且 整理得到b＝－a，c＝－6a． 对于A，a<0，正确； 22 对于B，ax＋c>0，即a(x－6)>0，解得x<6，正确； 对于C，8a＋4b＋3c＝8a－4a－18a＝－14a>0，错误； 对于D，cx2＋bx＋a<0，即－6ax2－ax＋a<0，即6x2＋x－1<0，解得－<x<，正确． 故选ABD．] 23 考点二　含参数的一元二次不等式的解法 [典例2]　解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1<0(a>0)． [解]　原不等式变为(ax－1)(x－1)<0， 因为a>0，所以(x－1)<0． 所以当a>1时，解得<x<1； 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 24 当a＝1时，解集为∅； 当0<a<1时，解得1<x<． 综上，当0<a<1时，不等式的解集为； 当a＝1时，不等式的解集为∅； 当a>1时，不等式的解集为． 25 [拓展变式]　在本例中，把“a>0”改成“a∈R”，解不等式． [解]　当a>0时，同典例2解析； 当a＝0时，原不等式等价于－x＋1<0，即x>1； 当a<0时，<1，原不等式可化为(x－1)>0， 解得x>1或x<． 综上，当0<a<1时，不等式的解集为， 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 26 当a＝1时，不等式的解集为∅， 当a>1时，不等式的解集为， 当a＝0时，不等式的解集为{x|x>1}， 当a<0时，不等式的解集为． 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 27 名师点评　解含参数的一元二次不等式的步骤 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 28 [跟进训练] 2．解关于x的不等式x2＋ax＋1＜0(a∈R)． [解]　Δ＝a2－4． ①当Δ＝a2－4≤0，即－2≤a≤2时，原不等式的解集为∅． ②当Δ＝a2－4＞0，即a＞2或a＜－2时，方程x2＋ax＋1＝0的两根为x1＝，x2＝， 则原不等式的解集为． 综上所述，当－2≤a≤2时，原不等式的解集为∅； 当a＞2或a＜－2时，原不等式的解集为． 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 29 考点三　一元二次不等式恒成立问题 [典例3]　(1)若关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切实数x恒成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，2]　　　　　 B．(－∞，－2) C．(－2，2) D．(－2，2] (2)若不等式ax2－x＋a>0对任意的x∈(1，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围为________． (3)若∀a∈[－1，3]，ax2－(2a－1)x＋3－a≥0恒成立，则实数x的取值范围为______________________． √ [－1，0] 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 30 (1)D　(2)　(3)[－1，0]　[(1)当a＝2时，不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0可化为－4<0，恒成立；当a≠2时，要使关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对一切实数x恒成立，只需 解得－2<a<2．故－2<a≤2．故选D． 31 (2)法一(函数法)：当a＝0时，原不等式可化为x<0，易知不合题意；当a≠0时，令f (x)＝ax2－x＋a，要满足题意，需或 解得a≥，所以实数a的取值范围是． 法二(分离变量法)：ax2－x＋a>0⇔ax2＋a>x⇔a>．因为x∈(1， ＋∞)，＝<，所以a≥． 32 (3)(变更主元法)把不等式的左端看成关于a的函数，令g(a)＝ax2－2ax＋x＋3－a＝(x2－2x－1)a＋x＋3≥0，则由g(a)≥0对于任意的a∈[－1，3]恒成立，得即 解得 所以实数x的取值范围为[－1，0]．] 33 [拓展变式]　本例(2)变为：若x∈[m，m＋1]时，满足x2＋mx－1<0，求实数m的取值范围． [解]　设f (x)＝x2＋mx－1，则 即 化简得解得所以－<m<0． 则实数m的取值范围为． 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 34 名师点评 恒成立问题求参数的取值范围的解题策略 (1)弄清楚自变量、参数．一般情况下，求谁的取值范围，谁就是参数． (2)一元二次不等式在R上恒成立，可用判别式Δ；一元二次不等式在给定区间上恒成立，不能用判别式Δ，一般分离参数求最值或分类讨论． (3)特别注意对二次项系数为0的讨论，因为不等式不一定为一元二次不等式． 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 35 [跟进训练] 3．若不等式sin2x－a sinx＋2≥0对任意的x∈恒成立，则实数a的取值范围是___________． (－∞，3]　[设t＝sin x，∵x∈，∴t∈(0，1]，则不等式sin2x－ a sinx＋2≥0对任意的x∈恒成立，即不等式t2－at＋2≥0对任意的t∈(0，1]恒成立，即a≤＝t＋对任意的t∈(0，1]恒成立．由对勾函数知y＝t＋在t∈(0，1]上单调递减，则ymin＝1＋＝3，∴a≤3．] (－∞，3] 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 36 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 一、单项选择题 1．(人教A版必修第一册P55习题2.3T1(4)改编)不等式－x2＋3x＋10＞0的解集为(　　) A．(－2，5) B．(－∞，－2)∪(5，＋∞) C．(－5，2) D．(－∞，－5)∪(2，＋∞) 13 课后作业(六)　一元二次方程、不等式 √ A　[由－x2＋3x＋10＞0得x2－3x－10＜0，解得－2＜x＜5．] 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 2．若0<t<1，则关于x的不等式>0的解集为(　　) A． C． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ C　[因为0<t<1，所以>t， 故>0的解为t<x<．故选C．] 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 3．(2025·浙江杭州模拟)若不等式kx2＋x＋2>0的解集为R，则实数k的取值范围是(　　) A．2≤k≤18 B．－18<k<－2 C．2<k<18 D．0<k<2 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 13 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 C　[当k＝0时，不等式kx2＋x＋2>0可化为－6x＋2>0，显然不合题意； 当k≠0时，因为kx2＋x＋2>0的解集为R， 所以解得2<k<18． 综上：2<k<18．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 4．(2025·河北张家口模拟)已知不等式ax2＋bx－6<0的解集为，则不等式x2－bx－2a≥0的解集为(　　) A． C． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 13 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 D　[不等式ax2＋bx－6<0的解集为，则－3，2是方程ax2＋bx－6＝0的两个根，且a>0， 于是解得a＝1，b＝1，则不等式x2－bx－2a≥0为 x2－x－2≥0， 解得x≤－1或x≥2，所以不等式x2－bx－2a≥0的解集为{x|x≤－1或x≥2}．故选D．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 5．“≤1”是“”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13 √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 A　[由不等式≤1，可得≤0，所以解得－2<x≤3． 又由，可得－≤x－，解得－2≤x≤3， 因为是的真子集， 所以“≤1”是“”的充分不必要条件． 故选A．] 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 6．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则矩形花园的其中一边的长x(单位：m)的取值范围是(　　) A．[15，20] B．[12，25] C．[10，30] D．[20，30] 13 √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 C　[如图，过点A作AH⊥BC，交BC于H，交DE于F， 易知＝，即＝， 则AF＝x，FH＝40－x． 所以矩形花园的面积S＝x(40－x)≥300， 解得10≤x≤30． 故选C．] 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 二、多项选择题 7．(2025·浙江绍兴模拟)已知a∈R，关于x的不等式(ax－2)(x＋2)>0的解集可能是(　　) A．或 B． C． D． 13 √ √ √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 ACD　[当a＝0时，＝－2>0⇒x<－2； 当a>0时，＝a>0⇒x>或x<－2，故A正确； 当a<0时，＝a， 若＝－2⇒a＝－1，则解集为空集； 若<－2⇒－1<a<0，则不等式的解为<x<－2，故D正确； 若>－2⇒a<－1，则不等式的解为－2<x<，故C正确．故选ACD．] 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 8．不等式x2＋bx＋c≥2x＋b对任意的x∈R恒成立，则(　　) A．b2－4c＋4≤0　　　　 B．b≤0 C．c≥1 D．b＋c≥0 13 √ √ √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 ACD　[x2＋bx＋c≥2x＋b 可整理为x2＋x＋c－b≥0，根据二次函数的性质有： Δ＝－4＝b2－4c＋4≤0，故A正确； 当b＝1，c＝2时，满足Δ≤0，即原不等式成立，故B错误； 由Δ≤0，得c≥＋1，所以c≥1，故C正确； b＋c≥＋b＋1＝≥0，故D正确．故选ACD．] 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 三、填空题 9．(2024·辽宁大联考二模)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B＝{x|x2－x－a<0}，写出满足A∩B＝{0，1}的一个实数a的值____________________________________． 13 1(答案不唯一，满足0＜a≤2即可) 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 1(答案不唯一，满足0＜a≤2即可)　[因为A∩B＝{0，1}，所以{0，1}⊆B， 设f (x)＝x2－x－a，则f (x)<0的整数解为0，1，  则f (0)<0，f (1)<0，f (－1)≥0且f (2)≥0， 解得0<a≤2．故a可取1(答案不唯一， 满足0＜a≤2即可)] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 10．已知定义在R上的运算“⊗”：x⊗y＝x(1－y)，关于x的不等式(x－a)⊗(x＋a)>0． (1)当a＝2时，不等式的解集为_____________； (2)若∀x∈[0，1]，不等式恒成立，则实数a的取值范围是 _______________________． 13 (1){x|－1<x<2}　(2)(－∞，0)∪(1，＋∞)　[(1)当a＝2时，不等式(x－a)⊗(x＋a)>0为(x－2)(1－x－2)>0，即(x－2)(x＋1)<0， 解得－1<x<2，所以不等式的解集为{x|－1<x<2}． {x|－1<x<2} (－∞，0)∪(1，＋∞) 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 (2)不等式(x－a)⊗(x＋a)>0为(x－a)(1－x－a)>0，即－x2＋x＋a2－a>0， ∀x∈[0，1]，不等式恒成立，设y＝－x2＋x＋a2－a，则只要∀x∈[0，1]，ymin>0， 又y＝－＋＋a2－a， 所以当x＝0或x＝1时，ymin＝a2－a， 所以ymin＝a2－a>0，解得a<0或a>1．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 四、解答题 11．已知函数f (x)＝ax2＋(1－a)x＋a－2． (1)若不等式f (x)≥－2对于一切实数x恒成立，求实数a的取值范围； (2)若a<0，解关于x的不等式f (x)<a－1． 13 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 [解]　(1)∀x∈R，f (x)≥－2恒成立等价于∀x∈R，ax2＋(1－a)x＋a≥0， 当a＝0时，x≥0，对一切实数x不恒成立，则a≠0， 此时必有 即解得a≥， 所以实数a的取值范围是． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 (2)依题意，因为a<0，所以f (x)<a－1，即ax2＋(1－a)x－1<0，(x－1)>0． 当a＝－1时，－＝1，解得x≠1； 当－1<a<0时，－>1，解得x<1或x>－； 当a<－1时，0<－<1，解得x<－或x>1， 所以，当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x≠1}；当－1<a<0时，原不等式的解集为； 当a<－1时，原不等式的解集为． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 12．给出下列条件：①A＝；②A＝{x|x2－2x－3<0}；③A＝{x||x－1|<2}．集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}(m为常数)，从①②③这三个条件中任选一个作为集合A，求解下列问题． (1)定义A－B＝{x|x∈A且x∉B}，当m＝0时，求A－B； (2)设条件p：x∈A，条件q：x∈B，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 13 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 [解]　(1)选①： 若x＋1>0，即x>－1时，>1，即4>x＋1，解得－1<x<3， 若x＋1<0，则<0，则>1无解，所以>1的解集为(－1，3)， 故A＝(－1，3)，由m＝0，可得x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0<x<1， 故B＝(0，1)，则A－B＝(－1，0]∪[1，3)． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 选②： x2－2x－3<0，解得－1<x<3， 故A＝(－1，3)， m＝0，x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0<x<1，故B＝(0，1)，则A－B＝(－1，0]∪[1，3)． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 选③： |x－1|<2，－2<x－1<2，解得－1<x<3， 故A＝(－1，3)， m＝0，x2－x<0，即x(x－1)<0，解得0<x<1， 故B＝(0，1)， 则A－B＝(－1，0]∪[1，3)． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 (2)由(1)可知，条件①②③求出的集合A相同，即A＝(－1，3)． 由x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0，即(x－m)[x－(m＋1)]<0， 解得B＝(m，m＋1)， 因为p是q的必要不充分条件，所以BA，所以或 解得－1≤m≤2，故m的取值范围为[－1，2]． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13．已知函数f (x)＝x2＋2ax－a＋2． (1)若∀x∈R，f (x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (2)若∀x∈[－1，1]，f (x)≥0恒成立，求实数a的取值范围； (3)若∃x∈[－1，1]，f (x)≥0成立，求实数a的取值范围； (4)若∀a∈[－1，1]，f (x)＞0恒成立，求实数x的取值范围． 13 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 [解]　(1)由题意得Δ＝(2a)2－4(－a＋2)≤0，即a2＋a－2≤0， 解得－2≤a≤1，所以实数a的取值范围是[－2，1]． (2)因为∀x∈[－1，1]，f (x)≥0恒成立，所以f (x)min≥0，x∈[－1，1]．函数f (x)图象的对称轴为x＝－a． ①当－a≤－1，即a≥1时，f (x)在区间[－1，1]上单调递增，则 f (x)min＝f (－1)＝3－3a≥0，得a≤1，所以a＝1． ②当－1＜－a＜1，即－1＜a＜1时，f (x)min＝f (－a)＝－a2－a＋2≥0，得－2≤a≤1，所以－1＜a＜1． 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 ③当－a≥1，即a≤－1时，f (x)在区间[－1，1]上单调递减， 则f (x)min＝f (1)＝a＋3≥0，得a≥－3，所以－3≤a≤－1． 综上可得，实数a的取值范围是[－3，1]． 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 (3)若∃x∈[－1，1]，f (x)≥0成立，则f (x)max≥0，x∈[－1，1]．函数f (x)图象的对称轴为x＝－a． ①当－a≤0，即a≥0时，f (x)max＝f (1)＝a＋3≥0，得a≥－3，所以a≥0． ②当－a＞0，即a<0时，f (x)max＝f (－1)＝3－3a≥0，得a≤1，所以a＜0． 综上可得，实数a的取值范围是R． 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 (4)因为∀a∈[－1，1]，f (x)＞0，令g(a)＝(2x－1)a＋x2＋2，则g(a)＞ 0在[－1，1]上恒成立，所以 解得x≠－1，故实数x的取值范围是{x|x≠－1}． 13 谢 谢！ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　一元二次方程、不等式 $$