第二章 第6课时 指数与指数函数-【高考DNA解码】2026年高考数学一轮总复习教师用书配套课件

第二章 函数的概念与性质 第6课时　指数与指数函数 第6课时　指数与指数函数 [考试要求]　1．掌握根式与分数指数幂的互化，掌握指数幂的运算性质． 2．通过实例，了解指数函数的实际意义，会画指数函数的图象． 3．理解指数函数的单调性、特殊点等性质，并能简单应用． 第6课时　指数与指数函数 链接教材·夯基固本 1．根式 (1)如果xn＝a，那么__叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*． (2)式子叫做____，其中n叫做根指数，a叫做被开方数． (3)()n＝__． 当n为奇数时，＝__； 当n为偶数时，＝|a|＝ x 根式 a a 第6课时　指数与指数函数 3 2．分数指数幂 正数的正分数指数幂，＝______(a>0，m，n∈N*，n>1)． 正数的负分数指数幂，＝＝______(a>0，m，n∈N*，n>1)． 0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂没有意义． 0 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 4 3．指数幂的运算性质 aras＝______；(ar)s＝____；(ab)r＝________(a>0，b>0，r，s∈Q)． 4．指数函数及其性质 (1)概念：函数y＝ax(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中______是自变量，定义域是R，__是底数． (2)形如y＝kax，y＝ax＋k(k∈R，且k≠0，如果是y＝kax，那么k还应满足k≠1；a＞0且a≠1)的函数叫做指数型函数，不是指数函数． ar＋s ars arbr 指数x a 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 5 项目 a>1 0<a<1 图象     定义域 R (3)指数函数的图象与性质 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 6 值域 ___________ 性质 过定点________，即x＝0时，y＝_ 当x>0时，_____； 当x<0时，________ 当x<0时，_____； 当x>0时，________ 在(－∞，＋∞)上是__函数 在(－∞，＋∞)上是__函数 (0，＋∞) (0，1) 1 y>1 0<y<1 y>1 0<y<1 增 减 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 7 [常用结论] 指数函数图象的特点 (1)指数函数y＝ax (a＞0，且a≠1)的图象恒过点(0，1)，(1，a)，，依据这三点的坐标可得到指数函数的大致图象． (2)在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象越高，底数越大． 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 一、易错易混辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)＝()n＝a． (　　) (2)函数y＝a－x是R上的增函数． (　　) (3)若am＜an(a＞0，且a≠1)，则m＜n． (　　) (4)指数函数y＝ax与y＝a－x(a>0，且a≠1)的图象关于y轴对称． (　　) × × × √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 9 二、教材经典衍生 1．(人教A版必修第一册P107练习T2改编)将写成分数指数幂的形式为(　　) A． B． C． D． B　[将写成分数指数幂的形式为．故选B．] √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 10 2．(人教A版必修第一册P114例1改编)若函数f (x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点，则f (－1)＝(　　) A．1 B．2 C． D．3 C　[依题意可知a2＝，解得a＝， 所以f (x)＝，所以f (－1)＝＝．] √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 3．(多选)(人教A版必修第一册P117例3改编) 下列各式比较大小正确的是(　　) A．1.72.5＞1.73 B．＞ C．1.70.3＞0.93.1 D．＜ √ √ √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 BCD　[因为y＝1.7x为增函数，所以1.72.5＜1.73，故A错误；因为＝，y＝为减函数，所以＞＝，故B正确；因为1.70.3＞1，而0.93.1∈(0，1)，所以1.70.3＞0.93.1，故C正确；因为y＝为减函数，所以＜，又y＝在(0，＋∞)上单调递增，所以＜，所以＜＜，故D正确．] 4．(人教A版必修第一册P110习题4.1T8(1)改编)已知+＝5，则x＋x-1的值为(　　) A．5 B．23 C．25 D．27 B　[因为+＝5，所以(＋)2＝52，即x＋x-1＋2＝25，所以x＋x-1＝23．] √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 考点一　指数幂的运算 [典例1]　(多选)下列计算正确的是(　　) A．＝ B． ( )÷( )＝－9a(a>0，b>0) C．＝ D．已知x2＋x-2＝2，则x＋x-1＝2 典例精研·核心考点 √ √ 第6课时　指数与指数函数 15 BC　[对于A，＝＝＝＝，所以A错误； 对于B， ( )÷( ) ＝－9＝ －9a(a>0，b>0)，所以B正确； 对于C，＝＝＝＝，所以C正确； 对于D，因为(x＋x-1)2＝x2＋2＋x-2＝4，所以x＋x-1＝±2，所以D错误．] 16 名师点评　指数幂运算的一般原则 (1)将根式统一为分数指数幂，以便利用法则计算． (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数． (3)底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数． (4)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式要求统一． 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 [跟进训练] 1．(1)已知x<0，y>0，化简得(　　) A．－x2y B．x2y C．－3x2y D．3x2y (2)(2025湖南长沙模拟)计算－(－1)0＋＝________． √ － 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 18 (1)B　(2)－　[(1)由题意得 ＝＝x2|y|＝x2y． (2)＋－(－1)0＋＝＋－1＋＝－4＋3－1＋＝－．] 19 考点二　指数函数的图象及应用 [典例2]　(1)(多选)已知实数a，b满足等式2 024a＝2 025b，则下列式子可以成立的是(　　) A．a＝b＝0 B．a<b<0 C．0<a<b D．0<b<a √ √ √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 20 (2)(多选)(2025浙江杭州模拟)已知函数f (x)＝|ax－1|(a>0，且a≠1)，则下列结论正确的是(　　) A．函数f (x)的图象恒过定点(0，1) B．函数f (x)的值域为[0，＋∞) C．函数f (x)在区间[0，＋∞)上单调递增 D．若直线y＝2a与函数f (x)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是 √ √ √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 21 (1)ABD　(2)BCD　[(1)如图，观察易知，a<b<0或0<b<a或a＝b＝0，故选ABD． 22 (2)f (x)＝|ax－1|的图象是由y＝ax的图象先向下平移1个单位长度，再将x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的．分a>1和0<a<1两种情况，分别作图，如图①②所示，由图可知BC正确，A错误；对于D，当a>1时，如图①，直线y＝2a与f (x)的图象只有一个交点，不合题意；当0<a<1时，如图②，要使直线y＝2a与f (x)的图象有两个交点，则0<2a<1，得0<a<．综上可知，a的取值范围为，故D正确． 23 ] 24 名师点评　(1)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到．特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论． (2)掌握函数y＝f (|x|)，y＝f (x)，y＝|f (x)|的图象之间的变换与联系． (3)定点与渐近线是作图的关键． 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 25 [跟进训练] 2．(1)(多选)(2025山西晋中模拟)在同一平面直角坐标系中，函数y＝x2＋ax＋a－1与y＝ax的图象可能是(　　) A　　　　　　　B C D √ √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 26 (2)若曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则实数b的取值范围是___________． [－1，1] 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 27 (1)AC　(2)[－1，1]　[(1)当a>1时，对应的图象可能为选项A；当0<a<1时，对应的图象可能为选项C．故选AC． (2)曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b如图所示，由图象可得：如果曲线|y|＝2x＋1与直线y＝b没有公共点，则b应 满足的条件是b∈[－1，1]．] 28 【教用备选题】 1．指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则y＝ax2＋x图象顶点的横坐标的取值范围是(　　) A． C． √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 29 A　[由题干图象知函数为减函数，则0＜a＜1， 二次函数y＝ax2＋x图象的顶点的横坐标为x＝－， ∵0＜a＜1，∴＞，－＜－， 即横坐标的取值范围是．故选A．] 30 2．在同一平面直角坐标系中，指数函数y＝，二次函数y＝ax2－bx的图象可能是(　　) A　　　　　　 B C D √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 31 B　[指数函数y＝的图象位于x轴上方，据此可区分两函数图象．二次函数y＝ax2－bx＝(ax－b)x有零点，0．A，B选项中，指数函数y＝在R上单调递增，故>1，故A错误，B正确．C，D选项中，指数函数y＝在R上单调递减，故0<<1，故C，D错误．故选B．] 考点三　指数函数的性质及应用 考向1　比较指数式的大小 [典例3]　(1)(2023天津高考)若a＝1.010.5，b＝1.010.6，c＝0.60.5，则a，b，c的大小关系为(　　) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c (2)若2x＋5y2－y＋5－x，则有(　　) A．x＋y0 B．x＋y0 C．x－y0 D．x－y0 √ √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 (1)D　(2)B　[(1)由y＝1.01x在R上单调递增，则a＝1.010.5＜b＝1.010.6， 由y＝x0.5在[0，＋∞)上单调递增，则a＝1.010.5＞c＝0.60.5．所以b＞a＞c．故选D． (2)设函数f (x)＝2x－5－x，易知f (x)为增函数． 又f (－y)＝2－y－5y，由已知得f (x)f (－y)，所以x－y，所以x＋y0．故选B．] 【教用备选题】 已知函数f (x)＝x2－bx＋c满足f (1＋x)＝f (1－x)，且f (0)＝3，则f (bx)与f (cx)的大小关系为(　　) A．f (cx)f (bx)　　　 B．f (cx)f (bx) C．f (cx)>f (bx) D．f (cx)＝f (bx) √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 A　[根据题意，函数f (x)＝x2－bx＋c满足f (x＋1)＝f (1－x)，则有＝1，即b＝2． 又由f (0)＝3，得c＝3， 所以bx＝2x，cx＝3x． 若x<0，则cx<bx<1， 而f (x)在(－∞，1)上单调递减， 此时有f (bx)<f (cx)； 若x＝0，则cx＝bx＝1， 此时有f (bx)＝f (cx)； 若x>0，则有1<bx<cx， 而f (x)在(1，＋∞)上单调递增， 此时有f (bx)<f (cx)． 综上可得f (bx)f (cx)．] 考向2　解简单的指数方程或不等式 [典例4]　(2024江苏宿迁一模)已知函数f (x)＝2x－3－x，则不等式 f (x2)<f (2x＋3)的解集为(　　) A．(－1，3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－3，1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 A　[函数f (x)的定义域为R，函数y＝2x，y＝3－x分别是R上的增函数和减函数，因此函数f (x)＝2x－3－x是R上的增函数，由f (x2)<f (2x＋3)，得x2<2x＋3，解得－1<x<3，所以原不等式的解集是(－1，3)．故选A．] 【教用备选题】 已知实数a≠1，函数f (x)＝若f (1－a)＝f (a－1)，则a的值为________． 　[当a<1时，41-a＝21，解得a＝； 当a>1时，2a－(1-a)＝4a-1无解，故a的值为．] 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 考向3　指数函数性质的综合应用 [典例5]　(1)(2023新高考Ⅰ卷)设函数f (x)＝2x(x－a)在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．[－2，0) C．(0，2] D．[2，＋∞) √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 (2)(2023全国乙卷)已知f (x)＝是偶函数，则a＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 (3)不等式4x－2x+1＋a>0对任意x∈R都成立，则实数a的取值范围是____________． √ (1，＋∞) 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 (1)D　(2)D　(3)(1，＋∞)　[(1)法一(复合函数法)：因为y＝2x在R上单调递增，所以y＝x(x－a)在区间(0，1)单调递减，所以x＝1，解得a2．故选D． 法二(特值法)：取a＝3，则y＝x(x－3)＝－在(0，1)单调递减，所以f (x)＝2x(x-3)在(0，1)单调递减，所以a＝3符合题意，排除A，B，C．故选D． (2)法一：f (x)的定义域为{x|x≠0}，因为f (x)是偶函数，所以f (x)＝ f (－x)，即＝，即e(1-a)x－ex＝－e(a-1)x＋e－x，即e(1-a)x＋ e(a-1)x＝ex＋e－x，所以a－1＝±1，解得a＝0(舍去)或a＝2．故选D． 法二：f (x)＝＝，f (x)是偶函数，又y＝x是奇函数，所以y＝e(a-1)x－e－x是奇函数，故a－1＝1，即a＝2．故选D． (3)原不等式可化为a>－4x＋2x+1对任意x∈R恒成立， 令t＝2x，则t>0，∴y＝－4x＋2x+1＝－t2＋2t＝＋11，当t＝1，即x＝0时，ymax＝1，∴a>1．] 【教用备选题】 已知函数f (x)＝x3(a2x－2－x)是偶函数，则a＝________． 1　[法一(定义法)：因为f (x)＝x3(a2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数， 所以f (－x)＝f (x)对任意的x∈R恒成立， 所以(－x)3(a2－x－2x)＝x3(a2x－2－x)对任意的x∈R恒成立，所以x3(a－1)(2x＋2－x)＝0对任意的x∈R恒成立，所以a＝1． 1　 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 法二(取特殊值检验法)：因为f (x)＝x3(a2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数，所以f (－1)＝f (1)，所以－＝2a－，解得a＝1，经检验，f (x)＝x3(2x－2－x)为偶函数，所以a＝1． 法三(转化法)：由题意知f (x)＝x3(a2x－2－x)的定义域为R，且是偶函数．设g(x)＝x3，h(x)＝a2x－2－x，因为g(x)＝x3为奇函数，所以h(x)＝a2x－2－x为奇函数，所以h(0)＝a20－2-0＝0，解得a＝1，经检验，f (x)＝x3(2x－2－x)为偶函数，所以a＝1．] 名师点评　(1)利用指数函数的性质比较大小或解方程、不等式，最重要的是“同底”原则，比较大小还可以借助中间量． (2)求解与指数函数有关的复合函数问题，要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断． 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 [跟进训练] 3．(1)(多选)(2024浙江温州期末)已知函数f (x)＝，则(　　) A．不等式<的解集是(－1，1) B．∀x∈R，都有f (－x)＝f (x) C．f (x)是R上的减函数 D．f (x)的值域为(－1，1) √ √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 (2)若函数f (x)＝的值域是，则f (x)的单调递增区间是____________． (－∞，－1] 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 (1)AD　(2)(－∞，－1]　[(1)对于A，f (x)＝＝1－，由<，得－＜1－＜，即<<， 得<2x＋1<3，解得－1<x<1，即原不等式的解集为(－1，1)，故A正确； 对于B，f (－x)＝1－＝1－≠f (x)，故B错误； 对于C，f (1)＝1－＝<＝1－＝f (2)，所以f (x)在R上单调递减不成立，故C错误； 对于D，由0<<2知－1<1－<1，即函数f (x)的值域为(－1，1)，故D正确．故选AD． (2)∵y＝是减函数，且f (x)的值域是，∴t＝ax2＋2x＋3有最小值2， 则a>0且＝2，解得a＝1， 因此t＝x2＋2x＋3的单调递减区间是(－∞，－1]， 故f (x)的单调递增区间是(－∞，－1]．] 【教用备选题】 设＜＜＜1，那么(　　) A．aa＜ab＜ba B．aa＜ba＜ab C．ab＜aa＜ba D．ab＜ba＜aa √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 C　[∵＜＜＜1且y＝在R上是减函数， ∴0＜a＜b＜1． 当0＜a＜1时，指数函数y＝ax在R上是减函数， ∴ab＜aa． 当0＜a＜1时，幂函数y＝xa在[0，＋∞)上单调递增， ∴aa＜ba，∴ab＜aa＜ba．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 一、单项选择题 1．(2024广西河池期末)已知指数函数f (x)＝(a－1)bx的图象经过点，则＝(　　) A． C．2 D．4 13 课后作业(十二)　指数与指数函数 √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 A　[由指数函数f (x)＝(a－1)bx的图象经过点，得解得a＝b＝2， 所以＝＝．故选A．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 2．(2025广东广州模拟)函数f (x)＝的单调递增区间是 (　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－2) C．(4，＋∞) D．(1，＋∞) 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 A　[函数f (x)＝的定义域为R，函数u＝x2－2x－8在(－∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增， 而函数y＝在R上单调递减，因此函数f (x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减， 所以函数f (x)＝的单调递增区间是(－∞，1)． 故选A．] 3．函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为，则函数y＝3a2x-1在[0，1]上的最大值为(　　) A．16 B．15 C．12 D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 13 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 C　[∵函数y＝ax在定义域上是单调函数，且y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为，∴1＋a＝，解得a＝，∴函数y＝3a2x-1＝3＝12，∵函数y＝在定义域上为减函数，∴y＝3a2x-1在[0，1]上的最大值为x＝0对应的函数值12．故选C．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 4．(2024黑龙江大庆二模)已知a>0且a≠1，若函数f (x)＝为偶函数，则实数a＝(　　) A．3 B．9 C． D． 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 √ 13 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 B　[已知a>0且a≠1，若函数f (x)＝为偶函数，则有f (－x) ＝ f (x)， 即＝，化简得＝3x，所以a＝9．故选B．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 5．(2025河南郑州模拟)若a，b∈R，则“a>b”是“3a－3b>2b－2a”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13 √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 C　[构造函数f (x)＝3x＋2x，则f (x)在R上单调递增，所以3a－3b>2b－2a⇔3a＋2a>3b＋2b⇔f (a)>f (b)⇔a>b． 故选C．] 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 6．(2023全国甲卷)已知函数f (x)＝．记a＝f ，b＝ f ，c＝f ，则(　　) A．b>c>a B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 13 √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 A　[函数f (x)＝是由函数y＝eu和u＝复合而成的复合函数，y＝eu为R上的增函数，u＝－(x－1)2在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减，所以由复合函数的单调性可知，f (x)在(－∞，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减．易知f (x)的图象关于直线x＝1对称，所以c＝f ＝f ，又<2－<<1，所以f <f <f ，所以b>c>a．故选A．] 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 二、多项选择题 7．已知函数y＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象如图所示，则以下结论正确的是(　　) A．ab>1 B．ln (a＋b)>0 C．2b－a<1 D．ba>1 13 √ √ √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13 ABC　[根据函数y＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象， 知函数y＝ax－b是增函数，所以a>1． 又x＝0时，y＝1－b，所以0<1－b<1，解得0<b<1， 所以y＝ax是增函数，ab>a0＝1，A正确． 由a＋b>1，得ln (a＋b)>0，B正确． 由b－a<0，得2b－a<20＝1，C正确． 由y＝bx是减函数，得ba<b0＝1，D错误． 故选ABC．] 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 8．若f (x)＝(x∈R)，其中e为自然对数的底数，则下列命题正确的是(　　) A．f (x)在(0，＋∞)上单调递增 B．f (x)在(0，＋∞)上单调递减 C．f (x)的图象关于直线x＝0对称 D．f (x)的图象关于点(0，0)中心对称 13 √ √ 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 BC　[因为y＝1－x2在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，y＝ex在定义域R上单调递增， 所以f (x)＝在(0，＋∞)上单调递减，在(－∞，0)上单调递增，故A错误，B正确； 又f (－x)＝＝＝f (x)，所以f (x)＝(x∈R)为偶函数，函数图象关于y轴对称，即关于直线x＝0对称，故C正确，D错误．故选BC．] 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 三、填空题 9．(2024北京房山一模)若对任意m，n∈R，函数f (x)满足f (m)f (n)＝f (m＋n)，且当m>n时，都有f (m)<f (n)，则函数f (x)的一个解析式是______________________． 13 f (x)＝(答案不唯一) 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 f (x)＝(答案不唯一)　[由题意，可取f (x)＝， 函数f (x)＝是减函数，满足m>n时，都有f (m)<f (n)． 因为f (m)f (n)＝＝＝f (m＋n)， 所以函数f (x)＝满足题意．] 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 10．(人教A版必修第一册P120习题4.2T9改编)已知函数f ＝a＋b的图象过原点，且无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，则f ＝________． 13 　 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 　[因为f 的图象过原点，所以f ＝a＋b＝0，即a＋b＝0．又因为f 的图象无限接近直线y＝1，但又不与该直线相交，所以b＝1，a＝－1，所以f ＝＋1， 所以f ＝－＋1＝．] 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 四、解答题 11．已知函数f (x)＝bax(其中a，b为常数，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1，6)，B(3，24)． (1)求f (x)的解析式； (2)若不等式＋－m0在(－∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围． 13 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 [解]　(1)因为f (x)的图象过点A(1，6)，B(3，24)， 所以 所以a2＝4． 又a>0，所以a＝2，b＝3．所以f (x)＝32x． 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 (2)由(1)知a＝2，b＝3， 则当x∈(－∞，1]时，＋－m0恒成立， 即m＋在(－∞，1]上恒成立． 又因为y＝与y＝在(－∞，1]上均单调递减，所以y＝＋在(－∞，1]上也单调递减，所以当x＝1时，y＝＋有最小值，所以m，即m的取值范围是． 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 12．已知定义域为R的函数f (x)＝ax－(k－1)a－x(a＞0且a≠1)是奇函数． (1)求实数k的值； (2)若f (1)＜0，判断函数f (x)的单调性，若f (m2－2)＋f (m)＞0，求实数m的取值范围． 13 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 [解]　(1)∵f (x)是定义域为R的奇函数， ∴f (0)＝a0－(k－1)a0＝1－(k－1)＝0， ∴k＝2， 经检验k＝2符合题意，所以k＝2． (2)由(1)知，f (x)＝ax－a－x(a＞0且a≠1)， ∵f (1)＜0，即a－＜0， 又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1， 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 而y＝ax在R上单调递减，y＝－a－x在R上单调递减， 故由单调性的性质可判断f (x)＝ax－a－x在R上单调递减， 不等式f (m2－2)＋f (m)＞0可化为f (m2－2)＞f (－m)， ∴m2－2＜－m，即m2＋m－2＜0，解得－2＜m＜1， ∴实数m的取值范围是(－2，1)． 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 13．定义在D上的函数f (x)，如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f (x)|M成立，则称f (x)是D上的有界函数，其中M称为函数f (x)的上界，已知函数f (x)＝＋＋1． (1)当a＝－1时，求函数f (x)在(－∞，0)上的值域，并判断函数f (x)在(－∞，0)上是不是有界函数，请说明理由； (2)若函数f (x)在[0，＋∞)上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围． 13 链接教材·夯基固本 典例精研·核心考点 课后作业 第6课时　指数与指数函数 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 [解]　(1)设y＝f (x)＝＋＋1． 当a＝－1时，y＝f (x)＝－＋1(x＜0)， 令t＝，x＜0，则t＞1， 则y＝t2－t＋1＝＋， ∴y＞1，即函数f (x)在(－∞，0)上的值域为(1，＋∞)， ∴不存在常数M＞0，使得|f (x)|M成立， ∴函数f (x)在(－∞，0)上不是有界函数． 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 (2)由题意知，|f (x)|3对任意x∈[0，＋∞)恒成立， 即－3f (x)3对任意x∈[0，＋∞)恒成立， 令t＝，x0，则t∈(0，1]． ∴－a－t对任意t∈(0，1]恒成立， ∴a． 设h(t)＝－，p(t)＝－t，t∈(0，1]， 13 题号 1 3 5 2 4 6 8 7 9 10 11 12 ∵h(t)在(0，1]上单调递增，p(t)在(0，1]上单调递减， ∴h(t)在(0，1]上的最大值为h(1)＝－5，p(t)在(0，1]上的最小值为p(1)＝1． ∴实数a的取值范围为[－5，1]． 13 谢 谢！ 第6课时　指数与指数函数 $$