5.3.4 方案决策问题 说课课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

义务教育人教版七年级上册第五章 《方案决策问题》 说课 目录 教学分析 1 教学过程 3 教学设计 2 板书设计 4 内容定位：本节课是《一元一次方程》单元的实际应用深化课，隶属"实际问题与一元一次方程"板块。此前学生已掌握解一元一次方程的基本技能，并初步接触了行程、工程等经典模型。本节"方案决策问题"旨在通过生活化情境（如购物优惠、租车费用），引导学生通过建立方程模型比较不同方案优劣，培养优化选择意识，体现数学建模思想。 教材分析 挑战 兴趣点：贴近生活的决策问题易激发探究欲，小组合作可降低认知负荷。 优势 已有基础：能解一元一次方程，理解"总量=效率×时间"等基本数量关系。 潜在难点： 从复杂文字中抽象数学关系（如"满减优惠""分段计费"）； 分析不同方案的临界点（何时两种方案费用相等）； 检验解的合理性（如人数需取整数）。 学情分析 换人 4 能力目标 知识目标 能根据实际问题背景，正确列出方程比较两种方案的优劣。 通过分析方程解的意义，结合实际情况选择最优方案，渗透分类讨论思想。 教学目标 教学重点 寻找等量关系列方程，分析不同方案的临界值。 教学难点 理解临界值的实际意义，合理取舍方案。 重难点分析 教法和学法 学法 自主建模 → 合作讨论 → 批判验证 → 归纳反思 教法 情境导入 → 问题驱动 → 小组探究 → 变式训练 教具 课件（含购物、租车等情境动画）、小组任务卡 学具 预习教材P110-111例4，准备计算器 课前准备 课堂实施 新课导入 探究新知 课堂小结 布置作用 9 问题：据我们调查，我市居民生活用电价格为每天7时到23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元.请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案. 导入新课 问题：购买空调时，需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/（kW·h），请你分析他购买、使用哪款空调综合费用较低. 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（kW·h） 1.5 1级 3000 640 1.5 3级 2600 800 中国能耗标识 学生活动一 【一起探究】 探究新知 3级能耗空调的综合费用是2600+0.5×800t=2600+400t 而2600+400t=（3000+320t）+（80t－400） =（3000+320t）+80（t－5） 所以当t˂5时，80（t－5）时负数，则3级能效空调的综合费用较低；当t˃5时，80（t－5）是正数，则1级能效空调的综合费用较低. 由此可见，购买、使用1级能效空调更划算. 探究新知 问题：某地上网有两种收费方法，用户可以任选其一： A计时制：1元/小时， B包月制：80元/月， 此外，每一种上网方式都加收通讯费0.1元/小时. （1）某用户每月上网40小时，选用哪种上网方式比较合算？ （2）某用户每月有100元钱用于上网，选用哪种上网方式比较合算？ （3）请你为用户设计一个方案，使用户能合理地选择上网方式. 学生活动二 【一起探究】 探究新知 分析： （1）分别计算出两种上网方式上网40小时的消费额，进行比较； （2）分别计算出两种方式下的上网时间，进行比较； （3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等，再进行分析. 探究新知 解：（1）如果用户每月上网40小时，则 选择A需支付40×（1+0.1）=44（元）， 选择B需支付80+40×0.1=84（元）. 因为44<84， 所以选用A方式比较合算. 探究新知 （2）设用户选择A方式用100元可以上网x小时， 选择B方式用100元可以上网y小时. 由题意，得（1+0.1）x=100，80+0.1y=100. 解得x=100011，y=200. 因为100011≈91<200， 所以选用B方式较合算. 探究新知 （3）设每月上网m小时两种上网方式的消费额相等. 由题意，得(1+0.1)m=80+0.1m. 解得m=80. 故当每月上网不足80小时时，选用A上网方式比较合算；当每月上网80小时时，两种上网方式的消费额相等； 当每月上网超过80小时时，选用B方式比较合算. 关键性时间 探究新知 问题：一个周末，王老师等3名教师带着若干名学生外出考察旅游(旅费统一支付)，联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费；乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？ 学生活动三 【一起探究】 探究新知 解方案决策题不仅要仔细审题，弄清各条件之间的关系和作用，寻找出解决问题的关键元素，而且在选择合适的方案之前更要分析都有哪几种可能的方案，然后结合求出的每种方案的结果，作出决策判断。 探究新知 1．某校准备为毕业生班制作一本纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元，乙公司提出每册收材料费8元，不收设计费，孙老师经过计算，发现两公司收费一样，则毕业生有____人． 500 分析：设毕业生有x人，根据两公司收费一样，得 1500+5x=8x.即可求解. 巩固练习 20 2.学生小红随父母外出旅游，甲旅行社说：“父母全票，学生半价优惠.”乙旅行社说：“家庭旅游团每人按全价的45%收费.”若这两家旅行社每人的票价相同，那么应选的旅行社是（ ） A甲 B.乙 C.一样 D.无法选择 B 巩固练习 ●思想：数学建模优化生活决策； 方法：分段表达 → 等量关系 → 分类讨论； 易错点：忽略整数解、未考虑隐含范围。 课堂小结 作业设计 基础巩固：教材P113 习题5.3 第5题（旅游套餐选择）； 能力提升：改编题——某快递公司首重1kg内12元，续重每千克5元，另一家"首重8元，续重每千克6元"，寄3kg包裹选哪家？ 实践拓展：调查家附近两家超市的牛奶促销方案，用方程分析购买1箱（12盒）的最优选择。 动画过渡页，请勿删除！ 23 板书设计 方案决策问题 —— 一元一次方程应用 一、模型构建：分段表达 → 总费用代数式 二、临界分析：设变量x → 列方程 A费用 = B费用 三、分类决策： 当x < 临界值 → 选方案__ 当x > 临界值 → 选方案__ 四、验证优化：解需符合实际（整数、范围） 教学反思 以《义务教育数学课程标准》为纲，践行"用数学眼光观察现实世界"的核心素养目标： 问题驱动：选取真实决策场景，体现数学应用价值； 思维进阶：从算术比较到方程建模，发展抽象能力； 合作学习：通过小组任务突破难点，培养批判性思维。 感谢观看！ $$