专题1.1 集合-备战2026年高考数学一轮复习考点聚焦与达标检测（新高考全国卷）

专题1.1 集合 群哥高中数学 专题1.1 集合 一、核心知识 1.集合与元素 （1）集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； （2）元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示 （3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法 （4）常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 图形语言 基本关系 子集 集合A的所有元素都是集合B的元素（则） 或 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A 或 相等 集合A，B的元素完全相同 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 3.集合的基本运算 （1）集合交并补运算的表示 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 （2）集合运算中的常用二级结论 并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. 交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. 补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． 二、考点聚焦 考点一：集合的基本运算 经典例题： 1．（2021·全国II卷）设集合，则（ ） A． B． C． D． 2．（2024·山西太原·一模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 3．（2022·全国II卷）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 4．（2024·全国Ⅰ卷）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 5．（2025·北京·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2023·全国Ⅰ卷 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．（2025·广东·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D．R 8．（2025·湖北·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2025·河北邯郸·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 10．（2025·贵州黔东南·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 强化训练： 1．（2020·全国卷Ⅱ）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ） A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 2．（2021·全国I卷）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．（2020·全国I卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 4．（2022·全国I卷）若集合，则（ ） A． B． C． D． 5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 6．（2024·山西晋城·一模）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 7．（2024·湖南长沙·一模）已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 8．（2024·吉林延边·一模）若集合，集合，则的子集个数为（ ） A．16 B．15 C．32 D．31 9．（2024·广东深圳·一模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 10．（2024·河北石家庄·一模）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 考点二：由集合基本关系求参 经典例题： 1．（2022秋·陕西商洛·联考期中）设集合，若，则实数 ． 2．（2025·河南·一模）已知集合，若且，则（    ） A． B． C． D． 3．（2018·山西·一模）已知单元素集合，则（ ） A． B． C．或 D．或 4．（2023·吉林延边·二模）已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．无解 5．（2024·云南大理·模拟预测）已知，其中，则（    ） A．0 B．或 C． D． 6．（2023·全国Ⅱ卷）设集合，，若，则（ ）． A．2 B．1 C． D． 7．（2021·河北石家庄·二模）已知集合，若，则（    ） A． B．2 C． D．1 8．（2024·广东深圳·一模）已知集合，集合，若，则实数的取值范围为 . 9．（24-25·天津滨海新·期中）已知集合，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．（2025·辽宁本溪·模拟预测）已知集合若，则a的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 强化训练： 1．（2022秋·广东广州·联考）已知集合，且，则a等于（ ） A．或 B． C．3 D． 2．（2023·河南·模拟预测）已知，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·上海虹口·模拟预测）已知集合，若，则实数 . 4．（2023·上海闵行·三模）已知，则 . 5．（2021·江西·模拟预测）已知集合只有一个元素，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（   ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 7．（2024·湖南株洲·一模）已知集合，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．（2024·青海西宁·二模）设集合,若,则（ ） A． B． C．1 D．3 9．（24-25高三上·安徽宣城·期末）已知集合，，若，则a的值是（   ） A．1或2 B．或0 C．1 D． 10．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知集合，，若，则（    ） A．或2 B．或1 C． D．1 11．（2025·河北衡水·模拟预测）设集合，，若，则 . 12．（2024·四川德阳·三模）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 13．（2024·安徽合肥·一模）已知集合，，且，则实数k的取值范围是 . 14．（2023·海南海口·一模）已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 三、达标检测 《集合》小题检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．已知全集，，，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 5．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 6．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知集合若，则a的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列各组集合不表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（ ） A．若，则的取值范围是 B．若，则的取值范围是 C．若，则的取值范围是 D．若，则的取值范围是 11．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知集合，集合，则 ． 13．已知集合，，若，则实数 ． 14．设集合.若且，则 . 答题卡 班级： 姓名： 总分： 题号: 1 2 3 4 5 6 7 8 答案: 题号: 9 10 11 题号: 12 13 14 答案: 答案: 8 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$专题1.1集合 群哥高中数学 专题1.1 集合 一、核心知识 1.集合与元素 （1）集合元素的三个特性：确定性、互异性、无序性； （2）元素与集合的关系：属于或不属于，用符号或表示 （3）集合的表示法：列举法、描述法、图示法 （4）常见数集的记法与关系图 集合 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R 2.集合间的基本关系 表示 关系 文字语言 符号语言 图形语言 基本关系 子集 集合A的所有元素都是集合B的元素（则） 或 真子集 集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不属于A 或 相等 集合A，B的元素完全相同 空集 不含任何元素的集合．空集是任何集合A的子集 3.集合的基本运算 （1）集合交并补运算的表示 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形语言 符号语言 （2）集合运算中的常用二级结论 并集的性质：A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A. 交集的性质：A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B. 补集的性质：A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅．∁U(∁UA)＝A； ∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB)． 二、考点聚焦 考点一：集合的基本运算 经典例题： 1．（2021·全国II卷）设集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设可得，故，故选：B. 2．（2024·山西太原·一模）已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】阴影部分对应的集合为，∵全集，集合， ∴.故选：D. 3．（2022·全国II卷）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，故，故选：B. 4．（2024·全国Ⅰ卷）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且注意到，从而.故选：A. 5．（2025·北京·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为或，又，所以. 故选：A. 6．（2023·全国Ⅰ卷 已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，而，所以．故选：C． 7．（2025·广东·模拟预测）已知集合，则（    ） A． B． C． D．R 【答案】C 【详解】由，或，所以.故选：C. 8．（2025·湖北·模拟预测）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，∴，，，故选：D. 9．（2025·河北邯郸·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，所以.故选：C 10．（2025·贵州黔东南·三模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由可得，所以，则. 故选：C. 强化训练： 1．（2020·全国卷Ⅱ）设集合A={2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，则=（ ） A．{1，3，5，7} B．{2，3} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C 【详解】因为A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8}，所以.故选：C 2．（2021·全国I卷）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题设有，故选：B . 3．（2020·全国I卷）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，则A∪B=（ ） A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3} C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4} 【答案】C 【详解】.故选：C 4．（2022·全国I卷）若集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，故.故选：D 5．（2024·黑龙江齐齐哈尔·一模）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，解得，所以，所以.故选：B 6．（2024·山西晋城·一模）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，所以．故选：A 7．（2024·湖南长沙·一模）已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题知，故选：A. 8．（2024·吉林延边·一模）若集合，集合，则的子集个数为（ ） A．16 B．15 C．32 D．31 【答案】A 【详解】对于集合可得，解得，所以，对于集合可得，解得，所以，所以，故的子集个数为.故选: A. 9．（2024·广东深圳·一模）已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由，可得或，即，由，可得或，即，所以.故选：B． 10．（2024·河北石家庄·一模）已知集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解不等式，得，即，函数有意义，得，解得，则，所以.故选：C 考点二：由集合基本关系求参 经典例题： 1．（2022秋·陕西商洛·联考期中）设集合，若，则实数 ． 【答案】2 【详解】当时，，此时，不符合条件；当时，，此时，符合条件；若，即，无实根，不符合条件．所以．故答案为：2. 2．（2025·河南·一模）已知集合，若且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可知且解得.故选：C. 3．（2018·山西·一模）已知单元素集合，则（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】由于只有一个元素,故判别式为零,即,故选D. 4．（2023·吉林延边·二模）已知集合的元素只有一个，则实数a的值为（    ） A． B．0 C．或0 D．无解 【答案】C 【解析】集合有一个元素，即方程有一解，当时，，符合题意，当时，有一解，则，解得：，综上可得：或，故选：C. 5．（2024·云南大理·模拟预测）已知，其中，则（    ） A．0 B．或 C． D． 【答案】B 【详解】由题意知：为方程的根，当时，；当时，二次方程有两个相同的根，则有，此时.故选:B. 6．（2023·全国Ⅱ卷）设集合，，若，则（ ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【详解】因为，则有：若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意；综上所述：.故选：B. 7．（2021·河北石家庄·二模）已知集合，若，则（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】D 【详解】集合，由，得，解得，此时集合中与矛盾；或，解得，此时，符合题意，所以.故选：D 8．（2024·广东深圳·一模）已知集合，集合，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】由题意，集合，集合，若，则，解得，故实数的取值范围为，故答案为： 9．（24-25·天津滨海新·期中）已知集合，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】当为空集时，时.解不等式，可得.因为空集是任何集合的子集，所以当时，. 当不为空集时，时，解不等式，可得. 此时，要使，那么集合中的元素都要满足集合的范围.   已知，，所以需满足，解得，又因为，所以.综上可得.故选： C. 10．（2025·辽宁本溪·模拟预测）已知集合若，则a的取值构成的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题得，因为，所以. 当时，，满足； 当时，，因为，所以或，解得1或， 综上的取值构成的集合为.故选：D. 强化训练： 1．（2022秋·广东广州·联考）已知集合，且，则a等于（ ） A．或 B． C．3 D． 【答案】D 【详解】因为，当，得，则，不合题意，故舍去.当，故(舍去)或，此时，满足.故选：D 2．（2023·河南·模拟预测）已知，若，且，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意，且，解得，故选：B 3．（2023·上海虹口·模拟预测）已知集合，若，则实数 . 【答案】1 【详解】由，可得，故答案为：1 4．（2023·上海闵行·三模）已知，则 . 【答案】3 【详解】因为，所以二次方程有两个相等的实数根，则①，且方程的根为1，所以②，联立①②解得：所以故答案为：. 5．（2021·江西·模拟预测）已知集合只有一个元素，则的取值集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】①当时，，此时满足条件；②当时，中只有一个元素的话，，解得，综上，的取值集合为，．故选：D． 6．（2024·山东济南·二模）已知集合的元素之和为1，则实数a 所有取值的集合为（    ） A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1} 【答案】D 【详解】因为集合的元素之和为1，所以一元二次方程有等根时，可得，即，当方程有两不相等实根时，，即，综上，实数a 所有取值的集合为.故选：D 7．（2024·湖南株洲·一模）已知集合，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，解得． 8．（2024·青海西宁·二模）设集合,若,则（ ） A． B． C．1 D．3 【答案】C 【解析】由题意，,解得，此时，符合题意;若,解得,此时,不符合题意;若,解得,此时,不符合题意,综上所述,.故选:C. 9．（24-25高三上·安徽宣城·期末）已知集合，，若，则a的值是（   ） A．1或2 B．或0 C．1 D． 【答案】C 【详解】由题设，可得或，当时，，满足题设； 当时，，不符合集合元素的互异性；所以.故选：C 10．（24-25高三上·湖南长沙·期末）已知集合，，若，则（    ） A．或2 B．或1 C． D．1 【答案】D 【详解】集合，，因为，所以，解得，故选：D. 11．（2025·河北衡水·模拟预测）设集合，，若，则 . 【答案】/0.5 【详解】在中，，则且，而，，显然，因此，解得，所以.故答案为： 12．（2024·四川德阳·三模）已知集合，，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】集合，，又，则，所以a的取值范围是.故选：B 13．（2024·安徽合肥·一模）已知集合，，且，则实数k的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为，所以，又，，所以.故答案为. 14．（2023·海南海口·一模）已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解不等式，得，于是，而，因为，则，因此，解得，所以实数的取值范围为.故选：B 三、达标检测 《集合》小题检测 （限时30分钟，满分73分） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，，所以.故选：B. 2．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可得：，所以，，，，故A、C、D错误，B正确.故选：B. 3．已知全集，，，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为全集，，， 则、，且，，且.故选：B. 4．已知集合，若，则（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以或， 若，则，此时，不满足集合的互异性； 若，则，此时，符合题意； 若，则，此时，不满足集合的互异性. 综上，.故选：C. 5．设全集，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】全集，集合，所以.故选：C 6．若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，． 又，．故选：C 7．已知集合，集合，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为或，解得或，即， 因为，所以.当时，，满足要求.当时，则，由，可得，即，当时，则，由，可得，即.综上所述，.故选:B. 8．已知集合若，则a的取值构成的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题得，因为，所以.当时，，满足；当时，，因为，所以或，解得1或，综上的取值构成的集合为.故选：D. 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列各组集合不表示同一集合的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【详解】对于A，集合都是单元素集，而元素与不同，A不是； 对于B，集合的元素为有序实数对，而集合的元素为实数，B不是； 对于C，集合都含有两个元素4，5，只是排列顺序不同，而集合的元素具有无序性，C是； 对于D，集合有两个元素1，2，而集合只有一个元素，D不是. 故选：ABD 10．下列结论正确的是（ ） A．若，则的取值范围是 B．若，则的取值范围是 C．若，则的取值范围是 D．若，则的取值范围是 【答案】BD 【详解】对于选项A和B，，， 若，则的取值范围是，所以A错误，B正确； 对于选项C和D，若，则的取值范围是，所以D正确，C错误. 故选：BD. 11．已知集合，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】因为集合， 可得，，且， 对于A中，由，，可得，所以A正确； 对于B中，由，可得，所以B不正确； 对于C中，由，可得，所以C正确； 对于D中， 由，，所以，所以D正确. 故选：ACD. 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．已知集合，集合，则 ． 【答案】 【详解】因为，，所以，故答案为： 13．已知集合，，若，则实数 ． 【答案】 【详解】因为，所以或，或，又由集合中元素的互异性可知且且，且，综上.故答案为：. 14．设集合.若且，则 . 【答案】6 【详解】因为集合，若，则且，可得，解得，即有，又，所以，所以.故答案为：6 答题卡 班级： 姓名： 总分： 题号: 1 2 3 4 5 6 7 8 答案: B B B C C C B D 题号: 9 10 11 题号: 12 13 14 答案: ABD BD ACD 答案: —2 6 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$