2024-2025学年 人教版数学七年级下册 期末模拟卷

2024-2025学年 人教版数学七年级下册 期末模拟卷 答案 1． C 2． C 3． D 4． D 5． D 6． A 7． D 8． D 9． C 10． B 11． 5 12． 13． 14． 100 15． 或 16． （1） （2） （3） （4） 17． 解：将代入， 可得：2k-1=3， 解得：k=2. 18． （1）300 （2）解：如图所示； （3）0.4 （4）解：（人） 答：当天达到国家规定体育活动时间的学生有1080人 19． （1）解： ， 又， ， ． （2）解：∵， ∴， 平分， ， ∴， ∵， ， ∴． 20． （1）设每个足球x元，每套队服y元，依题意得： ， 解得： ∴足球的单价为90元. （2）解：①到甲商家购买装备所需费用：150×30+90（y﹣3）＝4230+90y，到乙商家购买装备所需费用：150×30+90×80%y＝4500+72y； ②当训练营需要购买30套队服和15个足球时，在甲乙两个商家所需费用一样多， 当训练营需要购买30套队服和超过15个足球时，在乙商家购买较合算， 当训练营需要购买30套队服和购买足球超过10个而不足15个时，在甲商家购买较合算． 21． （1）-5|5|20 （2）解：∵BD∥AC， ∴∠CAB=∠ABD， 过E作EF∥AC，如图2， ∵BD∥AC， ∴BD∥AC∥EF， ∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， ∴∠AEF=∠CAE=∠CAB=∠ABD，∠DEF=∠BDE=∠ODB， ∴∠AED=∠AEF+∠DEF==45°； （3）解：存在，设P（0，t）， 分两种情况： ①当P在y轴正半轴上时，如图3， 过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴， 则NA=t，MC=t-4，MN=AB=10， ∵S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=S△ABC=20， ∴， 解得t=6， ②当P在y轴负半轴上时，如图4， 过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴， 则NA=-t，MC=4-t，MN=AB=10， ∵S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=20 ∴， 解得t=-2， ∴P（0，6）或（0，-2） 学科网（北京）股份有限公司 $$二 ■■ 阅 2024-2025学年人教版数学七年级下册期末模拟卷 班级： 姓名： 考号： 考场： 座位： 注意事项 准考证号 1.答题前考生先将自己姓名、准考证号填写清楚； 回 回 0 0 0 回 回 回 2.选择题部分须使用2B铅笔填涂： 四 四 3.非选择题需用黑色签字笔填写： 回 网 四 西 西 4,答题不得超过答题边框区域： 图 B 5,保持答题卡卡面整洁，不折叠，不玻损。 国 团 固 固 固 固 固 a 正确填涂■ 缺考标记 口 四图 团 哥 回 回 回 回 回 回 选择题（每题3分）(30分)》 1四回回回 6四图回回 2团回回回 ?囚团回回 3四☒回 回 8四☒【 回回 4团围网回 9围▣ 5团围@回 10团CD 二、 填空题（每题3分）(15分) 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.(3分) 三、计算题(16题10分、17题8分)(23分) 16. 食福 ■ 卷 第1页（共3页） 智 ■ 方 17.(7分) 四、解答题（每题8分）(52分) 18. (1). 19. (1).(6分) (2).(6分) 能 ■■ 第2页（共3页） 便 二 I■■■ 阅 20. (1).(6分) (2).(6分 21. 第3页（共3页） 卷 2024-2025学年 人教版数学七年级下册 期末模拟卷 一、选择题(共10题；共30分) 1．（3分）在，，，（每两个0之间多一个1）中无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（3分）若关于x的不等式组的整数解仅有1和2，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．（3分）在计算一组数据的方差时，数学老师列出以下公式：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（　　） A．数据个数是5 B．数据平均数是5 C．数据众数是3 D．数据方差是18 4．（3分）在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（3分）已知，，的平方根是（　　） A． B． C． D． 6．（3分）在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向左平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（1，2） D．（2，1） 7．（3分）如图， ， 则 等于（　　） A． B． C． D． 8．（3分）将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为DE，点A，B的对应点分别为A'，B'，若∠α＝∠β－15°，则∠β的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．75° 9．（3分）用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为(　　) A． B． C． D． 10．（3分）如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分）(共5题；共15分) 11．（3分）若关于x的不等式组的解集是，且关于y、z的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 12．（3分）在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为　 　． 13．（3分）如图，图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为　 　 ． 14．（3分）在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则的度数是　 　． 15．（3分）如图，在⊙O中，弦AD=4厘米，作正方形ABCD，点B，C均落在圆内，圆 心O在正方形内。若将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与OO相切，则将正方形ABCD沿射线AB方向平移　 　厘米时，正方形其中一条边与⊙O相切。 三、计算题（16题10分、17题8分）(共2题；共23分) 16．（16分）解下列方程（组）或不等式组． （1）（4分） （2）（4分） （3）（4分） （4）（4分） 17．（7分）已知 是方程 的解， 求 的值． 四、解答题(共4题；共52分) 18．（12分）国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于1h（即等于或多于1h），为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（A组：0～0.5h，B组：0.5～1h，C组：1～1.5h，D组：不少于1.5h），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）（2分）此次抽查的学生数为　 　人； （2）（2分）补全条形统计图； （3）（4分）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是　 　； （4）（4分）若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 19．（12分）如图，，． （1）（6分）求证：． （2）（6分）若平分，于点，，求的度数． 20．（12分）某校课后服务开设足球训练营，需要采购一批足球运动装备，市场调查发现每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等． （1）（6分）求足球的单价． （2）（6分）该训练营需要购买30套队服和y（y＞10）个足球，甲乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自优惠方案不同： 商家 优惠方案 甲 每购买10套队服，送1个足球 乙 购买队服超过20套，则购买足球打8折 ①按照以上方案到甲、乙商家购买装备各需费用多少？（用含有y的代数式分别表示）． ②请比较到哪个商家购买比较合算？ 21．（16分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足(a+5)2+=0，过C作CB⊥x轴于B． （1）（6分）a=　 　，b=　 　，三角形ABC的面积=　 　； （2）（4分）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数； （3）（6分）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年 人教版数学七年级下册 期末模拟卷 解析版 一、选择题 1．在，，，（每两个0之间多一个1）中无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 2．若关于x的不等式组的整数解仅有1和2，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于的不等式组的整数解仅有1和2， ∴， 又∵关于的不等式组的整数解仅有1和2， ∴， 解得； 故答案为：C． 【分析】先解不等式求出不等式组的解集为，再根据它的整数解仅有1和2求解即可得． 3．在计算一组数据的方差时，数学老师列出以下公式：，根据公式信息，下列说法中，错误的是（　　） A．数据个数是5 B．数据平均数是5 C．数据众数是3 D．数据方差是18 【答案】D 4．在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，最后所得点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】【解答】解：将点先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，后得到的点的坐标为，即， ∵在第四象限， ∴平移后的点所在的象限是第四象限， 故答案为：D． 【分析】先利用点平移的特征求出平移后的点坐标，再利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））求解即可. 5．已知，，的平方根是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 6．在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是（﹣1，1）、（2，1），将平行四边形ABCD沿x轴向左平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（1，2） D．（2，1） 【答案】A 【解析】【解答】解：∵ 平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点， A的坐标为（﹣1，1） ， ∴顶点C（1，-1）， 将平行四边形ABCD沿x轴向左平移3个单位长度 ，即点C沿x轴向左平移3个单位长度， ∴C1的坐标是（1-3，-1），即（-2，-1）. 故答案为：A. 【分析】平行四边形ABCD的对称中心是坐标原点可求出点C的坐标，再利用平移的性质求出C1的坐标即可. 7．如图， ， 则 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：如图所示，设AF与直线CD相交于E， ∵AB∥CD， ∴∠3＝180°−∠1＝180°−100°＝80°， 根据三角形的外角性质得， ∠α＝∠2−∠3＝120°−80°＝40°． 故答案为：D． 【分析】设AF与直线CD相交于E，根据两直线平行，同旁内角互补，求出∠3，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得∠α的度数． 8．将长方形纸条按如图方式折叠，折痕为DE，点A，B的对应点分别为A'，B'，若∠α＝∠β－15°，则∠β的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．75° 【答案】D 【解析】【解答】解：如图，过作， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴，， 由折叠知：，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：D． 【分析】过B' 作B' F∥BE，根据AC∥BE，可得∠CB' F= ∠α ，∠FB'E=∠B'EG，再由折叠得到∠BED=∠B'ED ＝∠β ，于是有，再结合求解即可． 9．用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型钢板.现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解： 设用A型钢板x块，用B型钢板y块， 依题意可得： 故答案为：C. 【分析】设用A型钢板x块，用B型钢板y块， 根据“ 需要58块C型钢板、40块D型钢板 ”列出方程组即可. 10．如图，将点向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点；将点向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点；将点向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点……按这个规律平移得到点，则点的横坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：点的横坐标为， 点的横坐为标， 点的横坐标为， 点的横坐标为， … 按这个规律平移得到点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 故选：B． 【分析】 根据平移方式先求得，，，的坐标，找到规律求得的横坐标，进而求得的横坐标． 二、填空题 11．若关于x的不等式组的解集是，且关于y、z的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为 　 　． 【答案】5 【解析】【解答】解：解不等式组得，，又知道不等式组的解集为x＞4，∴a+1≤4，∴a≤3，将方程组中①+②，得，4（y+z）=2+2a，∴∴，∴a≥-1，∴-1≤a≤3，∴满足条件的整数a有：-1、0、1、2、3，∴-1+0+1+2+3=5。 故第1空答案为：5. 【分析】首先根据不等式组的解集及方程组的解所满足的条件，求得a的取值范围，求出满足条件的整数解，再求和即可。 12．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示，则点的坐标为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：观察可知，每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现， ∵， ∴的纵坐标为1，横坐标为， ∴， 故答案为：． 【分析】先求出规律每四次运动为一个循环，每个循环中，横坐标增加2，纵坐标为1，1，0，0，依次出现，再结合，求出的纵坐标为1，横坐标为，最后求出即可. 13．如图，图是的一张纸条，按图图图，把这一纸条先沿折叠并压平，再沿折叠并压平，若图中，则图中的度数为　 　 ． 【答案】 14．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则的度数是　 　． 【答案】100 15．如图，在⊙O中，弦AD=4厘米，作正方形ABCD，点B，C均落在圆内，圆 心O在正方形内。若将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与OO相切，则将正方形ABCD沿射线AB方向平移　 　厘米时，正方形其中一条边与⊙O相切。 【答案】或 【解析】【解答】解：过O作OH⊥AD于H，OE⊥CD于E交☉O干F， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ADE=∠DHO=∠DEO=90°， ∴四边形OHDE是矩形， ∴(厘米)， ∵将正方形ABCD沿射线AD方向平移1厘米，能使边CD与☉O相切， ∴EF=1厘米， ∴OF=3厘米， 延长HO交BC于G，交☉O于M， ∴OM=OF=OD=3厘米， ∵AD//BC， ∴HG⊥BC ∴四边形ABGH是矩形 ∴HG=AB=4厘米， ∵， ∴， ∴厘米， 厘米， ∴将正方形ABCD沿射线AB方向平移厘米时，BC边与☉O相切，将正方形ABCD沿射线AB方向平移厘米时，AD边与☉O相切. 故答案为：或. 【分析】过O作OH⊥AD于H，OE⊥CD于E交☉O于F，根据正方形的性质得到∠ADE=∠DHO=∠DEO=90°，得到四边形OHDE是矩形，求得(厘米)，根据平移的性质得到OF=3厘米，延长HO交BC于G，交☉O于M，求得OM=OF=OD=3厘米，得到HG=AB=4厘米，根据勾股定理得到，求得，于是得到结论. 三、计算题 16．解下列方程（组）或不等式组． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 17．已知 是方程 的解， 求 的值． 【答案】解：将代入， 可得：2k-1=3， 解得：k=2. 【解析】【分析】将代入，可得：2k-1=3，再求出k的值即可. 四、解答题 18．国家规定，中小学生每天在校体育活动时间不少于1h（即等于或多于1h），为了解这项政策的落实情况，有关部门就“你某天在校体育活动时间是多少”的问题，在某校某天随机抽查了部分学生，再根据活动时间进行分组（A组：0～0.5h，B组：0.5～1h，C组：1～1.5h，D组：不少于1.5h），绘制成如下两幅不完整统计图，请根据图中信息回答问题： （1）此次抽查的学生数为　 　人； （2）补全条形统计图； （3）从抽查的学生中随机询问一名学生，该生当天在校体育活动时间低于1小时的概率是　 　； （4）若当天在校学生数为1800人，请估计在当天达到国家规定体育活动时间的学生有多少人？ 【答案】（1）300 （2）解：如图所示； （3）0.4 （4）解：（人） 答：当天达到国家规定体育活动时间的学生有1080人 【解析】【解答】解：（1） 抽查的学生数为 ：60÷20%=300（人） 故第1空答案为：300； （2）C组人数为：300×40%=120（人） 所以A组人数为：300-（100+120+60）20（人） 然后根据各组人数，补全条形统计图即可； （3） 在校体育活动时间低于1小时的概率 =； 【分析】（1）根据D组人数60，以及D组人数所占的22%，然后用60÷22%，即可得出 此次抽查的学生数为 300人； （2）首先计算出各组人数，然后再补充完整条形统计图； (3)根据概率计算公式，即可得出答案； （4）用样本去估计总体，用即可求得答案。 19．如图，，． （1）求证：． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）解： ， 又， ， ． （2）解：∵， ∴， 平分， ， ∴， ∵， ， ∴． 【解析】【分析】（1）先利用平行线的性质可得，再利用等量代换可得，从而可证出； （2）先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，再结合，利用角的运算求出即可． （1）解： ， 又， ， ． （2）解：∵， ∴， 平分， ， ∴， ∵， ， ∴． 20．某校课后服务开设足球训练营，需要采购一批足球运动装备，市场调查发现每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等． （1）求足球的单价． （2）该训练营需要购买30套队服和y（y＞10）个足球，甲乙两商家以同样的价格出售所需商品，各自优惠方案不同： 商家 优惠方案 甲 每购买10套队服，送1个足球 乙 购买队服超过20套，则购买足球打8折 ①按照以上方案到甲、乙商家购买装备各需费用多少？（用含有y的代数式分别表示）． ②请比较到哪个商家购买比较合算？ 【答案】（1）设每个足球x元，每套队服y元，依题意得： ， 解得： ∴足球的单价为90元. （2）解：①到甲商家购买装备所需费用：150×30+90（y﹣3）＝4230+90y，到乙商家购买装备所需费用：150×30+90×80%y＝4500+72y； ②当训练营需要购买30套队服和15个足球时，在甲乙两个商家所需费用一样多， 当训练营需要购买30套队服和超过15个足球时，在乙商家购买较合算， 当训练营需要购买30套队服和购买足球超过10个而不足15个时，在甲商家购买较合算． 【解析】【分析】（1）设每个足球x元，每套队服y元，由已知每套队服比每个足球多60元和三套队服与五个足球的费用相等．列两个方程，组成方程组，解出方程组即可得到答案. （2）①先按照甲、乙两家的优惠方案算出各自的费用表达式. ②先根据两家所需费用相等时，列出方程，解方程。求出足球的个数。再根据比足球个数比15多和比15少两种情况实验即可得到需要购买多少个足球时到哪家购买比较合算. 21．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，4），且满足(a+5)2+=0，过C作CB⊥x轴于B． （1）a=　 　，b=　 　，三角形ABC的面积=　 　； （2）若过B作BDAC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数； （3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）-5|5|20 （2）解：∵BD∥AC， ∴∠CAB=∠ABD， 过E作EF∥AC，如图2， ∵BD∥AC， ∴BD∥AC∥EF， ∵AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB， ∴∠AEF=∠CAE=∠CAB=∠ABD，∠DEF=∠BDE=∠ODB， ∴∠AED=∠AEF+∠DEF==45°； （3）解：存在，设P（0，t）， 分两种情况： ①当P在y轴正半轴上时，如图3， 过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴， 则NA=t，MC=t-4，MN=AB=10， ∵S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=S△ABC=20， ∴， 解得t=6， ②当P在y轴负半轴上时，如图4， 过P作MN∥x轴，AN∥y轴，BM∥y轴， 则NA=-t，MC=4-t，MN=AB=10， ∵S△APC=S梯形MNAC-S△ANP-S△CMP=20 ∴， 解得t=-2， ∴P（0，6）或（0，-2）． 【解析】【解答】（1）∵(a+5)2+=0 ， ∴a+5=0，b-5=0， ∴a=-5，b=5， ∴OA=5，OB=5，BC=4， ∴AB=5+5=10， ∴S△ABC=×AB×BC=×10×4=20， 故答案为：-5，5，20. 【分析】（1）利用非负数之和为0的性质求出a、b的值，再利用三角形的面积公式求出△ABC的面积即可； （2）过E作EF∥AC，根据平行线的性质及角平分线的定义可得∠AEF=∠CAE=∠CAB=∠ABD，∠DEF=∠BDE=∠ODB，再利用角的运算求出∠AED的度数即可； （3）分类讨论：①当P在y轴正半轴上时，②当P在y轴负半轴上时，再分别画出图象并求解即可 学科网（北京）股份有限公司 $$