2.1 直线与圆的位置关系 同步练习2024-2025学年浙教版数学九年级下册

浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 同步练习 一．选择题（共12小题） 1．如图，P为⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且OP=5，PA=4，则tan∠APO等于（　　） A． B． C． D． 2．如图，AB是半圆O的直径，点C在半圆上，CD是半圆的切线，OD⊥AB，若∠CAB=27°，则∠D的度数为（　　） A．63° B．44° C．54° D．64° 3．已知⊙O的半径为6cm,圆心O到直线a的距离为6cm,则直线a与⊙O的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D．交边BC于点E，若BC=4，AC=3，则BE的长为（　　） A．0.6 B．1.6 C．2.4 D．5 5．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，若∠D=45°，则∠PCA=（　　） A．50° B．57.5° C．60° D．67.5° 6．如图，小半圆的直径与大半圆的直径AB重合，圆心重合，弦CD与小半圆相切，CD=10，则阴影部分面积为（　　） A．100π B．50π C．25π D．12.5π 7．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，切点分别是P，C，D．若AC=5，BD=3，则AB的长是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 8．如图△MBC中，∠B=90°，∠C=60°，MB=2，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为（　　） A． B． C．2 D．3 9．（2025•平城区校级模拟）如图，AB与⊙O相切，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，点D在⊙O上，连接AD，CD，OA．若∠ABO=28°，则∠ADC的度数为（　　） A．28° B．30° C．31° D．45° 10．（2025•福建模拟）如图，AB与⊙O相切于点C，OA⊥OB，延长AO交⊙O于点D，连接CD，若∠D=15°，则∠B的度数为（　　） A．15° B．20° C．30° D．35° 11．如图，AB为⊙O的直径，PB，PC分别与⊙O相切于点B，C，过点C作AB的垂线，垂足为E，交⊙O于点D．若CD=PB=2，则BE长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．如图，⊙M的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，⊙M与y轴交于C、D两点，若⊙M与x轴相切，且，则⊙M半径是（　　） A．4或 B．4或 C．6或 D．6或 二．填空题（共5小题） 13．如图，PA，PB分别于⊙O相切于A，B两点，∠P=70°，则∠C= ______． 14．如图，PA是⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PB=4，OB=6，则tan∠APO的值是______． 15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则CD为______． 16．如图，直线AB切⊙O于点C，D是⊙O上一点，∠EDC=30°，弦EF∥AB，连接OC交EF于点H，连接CF，且CF=2，则EF的长为______． 17．如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，⊙D的半径为1．现将一个直角三角板的直角顶点与矩形的对称中心O重合，绕着O点转动三角板，使它的一条直角边与⊙D切于点H，此时两直角边与AD交于E，F两点，则EH的值为______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，以CD为直径作⊙O，过点D作⊙O的切线交AC于点E，且AE=DE． （1）求证：CD=BC； （2）若BC=5，BD=6，求DE的长． 19．如图所示，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P，CP交⊙O于点D． （1）求证：AP=AC； （2）若AC=3，求PC的长． 20．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，交BC于D，交AC于F，DG⊥AC于G． （1）求证：DG是⊙O的切线； （2）若AE=7，BC=6，求AB的长． 21．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D （1）求证：AC平分∠DAB； （2）若∠B=60°，CD=2，求AD的长． 22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长． 浙教版九年级下 2.1 直线与圆的位置关系 同步练习 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、C 3、B 4、B 5、D 6、D 7、D 8、C 9、C 10、C 11、C 12、C  二．填空题（共5小题） 13、55°； 14、； 15、2.4； 16、2； 17、；  三．解答题（共5小题） 18、（1）证明：如解图，∵DE是⊙O的切线， ∴∠CDE=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵AE=DE， ∴∠A=∠1， ∴∠A+∠2=90° ∴∠ACB=90°， ∴∠A+∠B=90°， ∴∠2=∠B ∴CD=BC； （2）解：设BD与⊙O交于点F，连接CF， 由题意可得：∠CFD=90°， ∴∠3+∠B=90°， 又∵∠A+∠B=90°， ∴∠3=∠A， 由（1）知CD=BC=5， ∴． ∴在Rt△CBF中，， ∵∠CFB=∠ACB=90°， ∴△CFB∽△ACB， ∴，即， ∴， 设DE=x,则AE=x, ∴， ∵CE2=DE2+CD2， ∴， ∴， ∴． 19、解：（1）如图，连接OA， ∵过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点P， ∴∠OAP=90°， ∵∠B=60°， ∴∠AOC=2∠B=120°， ∵OA=OC， ∴∠OAC=∠OCA=30°， ∴∠P=∠AOC-∠OAP=120°-90°=30°， ∴∠P=∠OCA， ∴AP=AC， （2）∵AC=3， ∴AP=AC=3， ∵∠OAP=90°，∠P=30°， ∴OA=OC=，OP=2， ∴PC=OP+OC=3． 20、（1）证明：连接AD，OD， ∵AB为⊙O的直径， ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵OA=OD， ∴∠BAD=∠ADO， ∴∠CAD=∠ADO， ∴AC∥OD， ∵DG⊥AC， ∴DG⊥OD， ∴DG是⊙O的切线； （2）解：连接BE， ∵∠CAD=∠BAD， ∴=， ∴OD⊥BE，BH=EH， ∵AO=OB， ∴OH=AE=， ∵BC=6， ∴BD=3， ∵BD2-DH2=BH2，OB2-OH2=BH2， ∴32-（OD-）2=OD2-（）2， ∴OD=（负值舍去）， ∴AB=2OD=9． 21、解：（1）连接OC， ∵CD与⊙O相切， ∴∠OCD=90°， ∵∠ADC=90°， ∴OC∥AD， ∴∠ACO=∠DAC， ∵OC=OA， ∴∠ACO=∠CAO， ∴∠DAC=∠CAO， ∴AC平分∠DAB， （2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°， ∵∠B=60°， ∴∠CAO=30°， 由（1）可知：∠DAC=∠CAO=30°， 在Rt△ADC中， tan30°=，CD=2 ∴AD=6 22、（1）证明：连接AE， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∴∠1+∠2=90°． ∵AB=AC， ∴∠1=∠CAB． ∵∠CBF=∠CAB， ∴∠1=∠CBF ∴∠CBF+∠2=90° 即∠ABF=90° ∵AB是⊙O的直径， ∴直线BF是⊙O的切线； （2）解：过点C作CG⊥AB于G． ∵sin∠CBF=，∠1=∠CBF， ∴sin∠1=， ∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5， ∴BE=AB•sin∠1=5×=， ∵AB=AC，∠AEB=90°， ∴BC=2BE=5， ∴AB=AC=BC， ∴∠BAC=60°， ∴∠F=30°， ∴BF=AB=5． 学科网（北京）股份有限公司 $$