精品解析：四川省成都市树德中学2024-2025学年高一下学期4月月考物理试题

树德中学高2024级高一下期4月阶段性测试物理试题 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列说法正确的是（　　） A. 物体在变力作用下一定做曲线运动 B. 论证图像中图线与横轴围成的面积表示F做的功采用了等效的思想 C. 开普勒根据第谷的观测数据总结出了开普勒三大定律 D. 牛顿发现了万有引力定律，并利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常量 2. 如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A. 图甲中，自行车行驶时大齿轮上A点和小齿轮上B点的角速度大小相等 B. 图乙中，减小圆锥摆的，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变 C. 图丙中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力 D. 图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压内轨 3. 如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为和，则（　　） A. A、B两球角速度之比为 B. A、B两球的线速度之比为 C. A、B两球所受支持力的大小之比为 D. A、B两球运动的周期之比为 4. 仰卧起坐是中学生体育测试的项目之一，若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其质量为50kg。上半身质量约为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度约为总身高的0.4倍，g取，则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（　　） A. 80W B. 160W C. 200W D. 250W 5. 如图为电影《流浪地球2》中的“太空电梯”，假若质量为m的宇航员乘坐这种固定在赤道上的“太空电梯”上升，电梯运行到距离地面高度h处停止。已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，自转角速度为，引力常量为G，假若同步卫星距离地面的高度为H，下列说法正确的是（　　） A. 宇航员在“太空电梯”中处于静止状态时，处于平衡状态 B. 当时，宇航员绕地心运动的线速度大小约为7.9km/s C. 当，宇航员受到向下的压力为 D. 当，宇航员受到向上的支持力为 6. 某同学做了如图所示实验，长为的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为的小物块。现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为，则在整个过程中，下列说法正确的是（　　） A. 重力做功的平均功率为10W B. 摩擦力对小物块做功为6J C. 木板对小物块做功为4J D. 整个过程物块受的支持力垂直于木板，所以不做功 7. 如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的圆形轨道竖直放置在水平地面上，轨道圆心为O，P、Q是轨道上与圆心O等高的两点。一质量为m的小球沿轨道做圆周运动，当小球转到顶端时，刚好使整体离开地面，运动过程中轨道始终保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球经过轨道最高点时，轨道与小球间的弹力大小 B. 小球经过轨道最低点时处于失重状态 C. 小球经过P点时，轨道对地面的摩擦力沿水平面向左 D. 小球经过Q点时，轨道对地面的压力为 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图所示，半球面半径为R，A点与球心O等高，小球两次从A点以不同的速率、沿AO方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B点和C点，速度偏转角分别为和，不计空气阻力，重力加速度为g。则小球（　　） A. 在C点的速度方向不可能与球面垂直 B. 运动速度变化 C. D. 9. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大了2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A. 小球下落高度为 B. 该星球表面的重力加速度g为 C. 该星球的密度是 D. 若要使水平抛出的小球不落下来而环绕星球做圆周运动，则抛出小球的速度至少为 10. 在水平面上有一个长度为、质量为的木板，在木板上距离右端3m处放置一个质量为的小滑块，小滑块与木板之间动摩擦因数为，木板与水平面之间动摩擦因数为，系统静止。（小滑块可视为质点，g取） A 若对m施加一个较大水平恒力，则M便可相对地面滑动 B. 若对m施加一个水平向右的恒力，欲使m从M上掉下去，F对m至少要做12J功 C. 若对M施加一个水平向右的恒力，欲使m从M上掉下去，F对M至少要做120J功 D. 若对M施加一个水平向右的水平恒力，使m、M恰不发生相对滑动一起向右加速，该力作用2s所做的功为48J 三、实验题：本题共2小题，共14分。 11. 某同学在实验室用如图甲所示的装置“验证动能定理”。完成下列问题： （1）实验中，同学先调整木板倾斜程度，然后用托盘天平分别称出重物的质量为m、滑块质量为M，挂上重物后并打出一条清晰的纸带，部分纸带如图乙所示，A、B、C、D、E、F是纸带上的计数点，其中C、D之间有部分纸带没有画出，相邻计数点之间的距离如图所示，已知打点计时器所接交流电源的频率为f，重力加速度大小取g。则从打点计时器打B点到E的过程中，重物和滑块所受合外力做的功为______；重物和滑块的动能变化量为______（用M、m、f、g、、、、、表示） （2）多次实验发现合外力做的功小于动能变化量，其主要原因是______。 12. 用如图所示的装置研究平抛运动。在水平实验桌右端固定一个光电门，桌上固定竖直挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，弹簧水平。倾斜长木板上的上端P和桌面等高，木板紧挨着桌面且弹簧对着木板的中央，然后把木板固定，与水平面夹角30°。用小铁球压缩弹簧，然后由静止释放，小铁球离开桌面，落在斜面上，标记出落点位置Q。通过研究小球压缩弹簧的形变量不同，平抛的初速度不同，落在斜面上的位置不同，探索光电门记录的挡光时间t和P、Q间距离L的关系，进而研究平抛运动。已知小球直径d，查资料可知当地重力加速度g，请回答下列问题： （1）完成此实验，还需要的实验器材有________。（填选项序号） A. 秒表 B. 天平 C. 刻度尺 D. 弹簧测力计 （2）在坐标纸上，以L为纵坐标，以________（选填“t”、“”或）为横坐标，把记录的各组数据在坐标纸上描点，连线得到一条过原点的直线。若斜率为________，就说明平抛运动水平方向做匀速直线运动和竖直方向做自由落体运动。 （3）若小球的初速度增加1倍，则P、Q间的距离将变为原来的________倍。 四、计算题：本题共3小题，共40分。 13. 某行星（视为球体）的自转周期为T，用弹簧测力计在该行星的“两极”处测得一物体的重力为F，在“赤道”上测得同一物体的重力比在两极上的读数小10%，已知万有引力常量为G。 （1）求该行星的平均密度； （2）设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上物体会“飘”起来，求此时行星的自转周期。 14. 一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前7s内做加速度为的匀加速直线运动，7s末达到额定功率后以额定功率运动，再经过30s达到最大速度，已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，重力加速度g取，求（结果均保留三位有效数字）： （1）加速过程汽车牵引力做功为？ （2）加速过程汽车通过的位移为？ 15. 如图所示，在竖直向下的匀强电场中有轨道ABCDFMNP，其中BC部分为水平轨道，与曲面AB平滑连接。CDF和FMN是竖直放置的半圆轨道，在最高点F对接，与BC在C点相切。NP为一与FMN相切的水平平台，P处固定一轻弹簧。点D、N、P在同一水平线上。水平轨道BC粗糙，其余轨道均光滑，一可视为质点的质量为的带正电的滑块从曲面AB上某处由静止释放。已知匀强电场场强，BC段长度，CDF的半径，FMN的半径，滑块带电量，滑块与BC间的动摩擦因数，重力加速度，求： （1）滑块通过F点的最小速度； （2）若滑块恰好能通过F点，求滑块释放点到水平轨道BC的高度； （3）若滑块在整个运动过程中，始终不脱离轨道，且弹簧形变始终在弹性限度内，求滑块释放点到水平轨道BC的高度h需要满足的条件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 树德中学高2024级高一下期4月阶段性测试物理试题 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 下列说法正确的是（　　） A. 物体在变力作用下一定做曲线运动 B. 论证图像中图线与横轴围成的面积表示F做的功采用了等效的思想 C. 开普勒根据第谷的观测数据总结出了开普勒三大定律 D. 牛顿发现了万有引力定律，并利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常量 【答案】C 【解析】 【详解】A．物体在变力作用下不一定做曲线运动，选项A错误； B．论证图像中图线与横轴围成的面积表示F做的功采用了微元法，即把位移x分成无数小段，在每段微小的位移中可认为F不变，则元功为F∆x，然后将每个元功相加，选项B错误； C．开普勒根据第谷的观测数据总结出了开普勒三大定律，选项C正确； D．牛顿发现了万有引力定律，卡文迪许利用扭秤装置比较准确地测出了万有引力常量，选项D错误。 故选C。 2. 如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是（　　） A. 图甲中，自行车行驶时大齿轮上A点和小齿轮上B点的角速度大小相等 B. 图乙中，减小圆锥摆的，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变 C. 图丙中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力 D. 图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，轮缘会挤压内轨 【答案】B 【解析】 【详解】A．图甲中，自行车行驶时大齿轮与小齿轮通过链条传动，则大齿轮上A点和小齿轮上B点的线速度大小相等，由于半径不同，根据可知，角速度大小不相等，故A错误； B．图乙中，做圆锥摆运动的物体，设绳长为L，绳与竖直方向上的夹角为，小球竖直高度为h，由 结合，得 则减小圆锥摆的，但保持圆锥的高不变，则圆锥摆的角速度不变，故B正确； C．图丙中，脱水桶的脱水原理是水滴受到的附着力不足以提供所需的向心力，故C错误； D．图丁中，如果火车转弯时行驶速度超过设计速度，则火车有离心运动的趋势，轮缘会挤压外轨，故D错误。 故选B。 3. 如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，有两个可视为质点且质量相同的小球A和B，在球面内壁两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面，A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为和，则（　　） A. A、B两球的角速度之比为 B. A、B两球的线速度之比为 C. A、B两球所受支持力大小之比为 D. A、B两球运动的周期之比为 【答案】B 【解析】 【详解】ABD．小球受到的合外力为 又因为 解得、、 则有、、 故AD错误，B正确； C．根据平行四边形定则得 则有 故C错误； 故选B。 4. 仰卧起坐是中学生体育测试的项目之一，若某女生一分钟内做了50个仰卧起坐，其质量为50kg。上半身质量约为总质量的0.6倍，仰卧起坐时下半身重心位置不变，上半身高度约为总身高的0.4倍，g取，则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率约为（　　） A. 80W B. 160W C. 200W D. 250W 【答案】A 【解析】 【详解】设该女生身高1.6m，上半身高度约0.64m，每次上半身重心上升距离约为0.32m，则每次克服重力做功为 则测试过程中该女生克服重力做功的平均功率为 故选A。 5. 如图为电影《流浪地球2》中的“太空电梯”，假若质量为m的宇航员乘坐这种固定在赤道上的“太空电梯”上升，电梯运行到距离地面高度h处停止。已知地球的半径为R，表面的重力加速度为g，自转角速度为，引力常量为G，假若同步卫星距离地面的高度为H，下列说法正确的是（　　） A. 宇航员在“太空电梯”中处于静止状态时，处于平衡状态 B. 当时，宇航员绕地心运动的线速度大小约为7.9km/s C. 当，宇航员受到向下的压力为 D. 当，宇航员受到向上的支持力为 【答案】D 【解析】 【详解】A．宇航员在“太空电梯”中绕地心随地球一起自转，所以宇航员所受的合力提供向心力，宇航员所受合力不为零，所以不处于平衡状态。故A错误； B．7.9km/s 是第一宇宙速度，是近地卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度。当h=0时，宇航员随地球自转，其线速度远小于7.9km/s ，故B错误； C．对于绕地卫星，根据万有引力定律及牛顿第二定律可得 当r=H时，卫星为静止卫星，卫星周期与地球自转周期T相等；当r>H时，卫星周期大于地球自转周期；当r<H时，卫星周期小于地球自转周期。宇航员在“太空电梯”中不论距地面多高，绕地做圆周运动的周期始终等于地球自转周期。始终满足所受合力提供向心力，所以可得，当h>H时， 万有引力不足以提供向心力，宇航员受到向下的压力，由牛顿第二定律得 因为 联立解得压力 故C错误； D．当r<H时， 万有引力大于提供向心力，宇航员受到向上的支持力，由牛顿第二定律得 联立解得支持力 故D正确。 故选D。 6. 某同学做了如图所示实验，长为的长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为的小物块。现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为，则在整个过程中，下列说法正确的是（　　） A. 重力做功的平均功率为10W B. 摩擦力对小物块做功为6J C. 木板对小物块做功为4J D. 整个过程物块受的支持力垂直于木板，所以不做功 【答案】C 【解析】 【详解】A．木板向上转动的过程中重力做负功，物块下滑过程中重力做正功，整个过程中重力做功的代数和为零，则可知整个过程中，重力做功的平均功率为0，故A错误； B．在木板从水平位置转动到与水平面成角的过程中，摩擦力始终与小物块速度方向垂直，摩擦力在该过程中不做功，物块沿木板下滑过程中，摩擦力对物块做负功，由动能定理可得 解得J 故B错误； C．设在整个过程中木板对物块做功为，根据动能定理有J 故C正确； D．木板对物块做功是支持力与摩擦力的总功，所以支持力做功大小为 故D错误； 故选C。 7. 如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的圆形轨道竖直放置在水平地面上，轨道圆心为O，P、Q是轨道上与圆心O等高的两点。一质量为m的小球沿轨道做圆周运动，当小球转到顶端时，刚好使整体离开地面，运动过程中轨道始终保持静止状态。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A. 小球经过轨道最高点时，轨道与小球间的弹力大小 B. 小球经过轨道最低点时处于失重状态 C. 小球经过P点时，轨道对地面的摩擦力沿水平面向左 D. 小球经过Q点时，轨道对地面的压力为 【答案】C 【解析】 【详解】A．小球经过轨道最高点时，刚好使整体离开地面，可知小球对轨道的作用力为竖直向上，大小为Mg，即轨道与小球间的弹力大小，选项A错误； B．小球经过轨道最低点时，加速度竖直向上，小球处于超重状态，选项B错误； C．小球经过P点时，小球对轨道的压力水平向左，则轨道受地面的摩擦力水平向右，根据牛顿第三定律可知，轨道对地面的摩擦力沿水平面向左，选项C正确； D．小球经过Q点时，由竖直方向受力平衡可知，轨道对地面的压力为，选项D错误。 故选C。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 8. 如图所示，半球面半径为R，A点与球心O等高，小球两次从A点以不同的速率、沿AO方向抛出，下落相同高度h，分别撞击到球面上B点和C点，速度偏转角分别为和，不计空气阻力，重力加速度为g。则小球（　　） A. 在C点的速度方向不可能与球面垂直 B. 运动速度变化 C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】A．若在C点的速度方向与球面垂直，则速度方向所在直线经过圆心，速度方向反向延长线一定经过水平位移的中点，显然不符合，故A正确； B．根据 两次运动速度变化 故B错误； CD．速度偏转角分别为和，位移偏转角分别为和，水平位移分别为、，有、、、 可得 如图 可知 则、 所以 结合 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 9. 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大了2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A. 小球下落的高度为 B. 该星球表面的重力加速度g为 C. 该星球的密度是 D. 若要使水平抛出的小球不落下来而环绕星球做圆周运动，则抛出小球的速度至少为 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．设小球抛出点的竖直高度为h，第一次平抛的水平射程为x，则有 由平抛运动规律知，当初速度增大为原来的2倍时，其水平射程也增大到2x，可得 解得 设该星球表面的重力加速度为g，由平抛运动的规律得 解得 故A正确，B错误； C．根据万有引力与重力的关系有 密度为 解得 故C正确； D．根据第一宇宙速度满足 解得 则要使水平抛出的小球不落下来而环绕星球做圆周运动，则抛出小球的速度至少为，故D错误； 故选AC。 10. 在水平面上有一个长度为、质量为的木板，在木板上距离右端3m处放置一个质量为的小滑块，小滑块与木板之间动摩擦因数为，木板与水平面之间动摩擦因数为，系统静止。（小滑块可视为质点，g取） A. 若对m施加一个较大水平恒力，则M便可相对地面滑动 B. 若对m施加一个水平向右的恒力，欲使m从M上掉下去，F对m至少要做12J功 C. 若对M施加一个水平向右的恒力，欲使m从M上掉下去，F对M至少要做120J功 D. 若对M施加一个水平向右的水平恒力，使m、M恰不发生相对滑动一起向右加速，该力作用2s所做的功为48J 【答案】BC 【解析】 【详解】A． m与M之间的最大静摩擦力 M与地面之间的最大静摩擦力 则 可知对m无论施加多大水平恒力，M也不可能相对地面滑动，选项A错误； B．若对m施加一个水平向右的恒力，欲使m从M上掉下去，F对m做功最少时只需要力F作用一段时间后撤去，m恰好能滑到M的最右端，设力F作用时间为t，则力F作用时m的加速度为 撤去力F的加速度，， 力F做功 带入数据解得W=12J 选项B正确； C．若对M施加力，则两物体恰不发生相对滑动时的加速度为 此时 则对M施加一个水平向右的恒力时两物体不会产生相对滑动，欲使m从M上掉下去可以让F作用一段位移x使整体得到一定的速度，然后撤掉F后使m恰能滑到M右端，设让F作用一段位移x时的速度为v，则撤去F后M的加速度 m的加速度为 根据 可得v=4m/s若对M施加一个水平向右的恒力，整体的加速度 欲使m从M上掉下去，F对M至少要做 选项C正确； D．由上述分析可知，若对M施加一个水平向右的水平恒力，使m、M恰不发生相对滑动一起向右加速，则该力F0=18N加速度为，该力作用2s所做的功为 选项D错误。 故选BC。 三、实验题：本题共2小题，共14分。 11. 某同学在实验室用如图甲所示的装置“验证动能定理”。完成下列问题： （1）实验中，同学先调整木板倾斜程度，然后用托盘天平分别称出重物的质量为m、滑块质量为M，挂上重物后并打出一条清晰的纸带，部分纸带如图乙所示，A、B、C、D、E、F是纸带上的计数点，其中C、D之间有部分纸带没有画出，相邻计数点之间的距离如图所示，已知打点计时器所接交流电源的频率为f，重力加速度大小取g。则从打点计时器打B点到E的过程中，重物和滑块所受合外力做的功为______；重物和滑块的动能变化量为______（用M、m、f、g、、、、、表示） （2）多次实验发现合外力做的功小于动能变化量，其主要原因是______。 【答案】（1） ① ②. （2）过度倾斜木板 【解析】 【小问1详解】 [1]从打点计时器打B点到E的过程中，重物和滑块所受合外力做的功为 [2]打B点时的速度 打E点时的速度 重物和滑块的动能变化量为 【小问2详解】 多次实验发现合外力做的功小于动能变化量，其主要原因是过度倾斜木板。 12. 用如图所示的装置研究平抛运动。在水平实验桌右端固定一个光电门，桌上固定竖直挡板，轻质弹簧一端固定在挡板上，弹簧水平。倾斜长木板上的上端P和桌面等高，木板紧挨着桌面且弹簧对着木板的中央，然后把木板固定，与水平面夹角30°。用小铁球压缩弹簧，然后由静止释放，小铁球离开桌面，落在斜面上，标记出落点位置Q。通过研究小球压缩弹簧的形变量不同，平抛的初速度不同，落在斜面上的位置不同，探索光电门记录的挡光时间t和P、Q间距离L的关系，进而研究平抛运动。已知小球直径d，查资料可知当地重力加速度g，请回答下列问题： （1）完成此实验，还需要的实验器材有________。（填选项序号） A. 秒表 B. 天平 C. 刻度尺 D. 弹簧测力计 （2）在坐标纸上，以L为纵坐标，以________（选填“t”、“”或）为横坐标，把记录的各组数据在坐标纸上描点，连线得到一条过原点的直线。若斜率为________，就说明平抛运动水平方向做匀速直线运动和竖直方向做自由落体运动。 （3）若小球的初速度增加1倍，则P、Q间的距离将变为原来的________倍。 【答案】（1）C （2） ①. ②. （3）4 【解析】 【小问1详解】 实验中还需要用刻度尺测量小球平抛的位移，故选C； 【小问2详解】 [1][2]由平抛的规律可知 联立解得 以L为纵坐标，以为横坐标，把记录的各组数据在坐标纸上描点，连线得到一条过原点的直线。若斜率为，就说明平抛运动水平方向做匀速直线运动和竖直方向做自由落体运动。 【小问3详解】 根据 可知若小球的初速度增加1倍，则P、Q间的距离将变为原来的4倍。 四、计算题：本题共3小题，共40分。 13. 某行星（视为球体）的自转周期为T，用弹簧测力计在该行星的“两极”处测得一物体的重力为F，在“赤道”上测得同一物体的重力比在两极上的读数小10%，已知万有引力常量为G。 （1）求该行星的平均密度； （2）设想该行星自转角速度加快到某一值时，在“赤道”上的物体会“飘”起来，求此时行星的自转周期。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设地球质量为M，对处于赤道上的物体m，有 因为行星的平均密度 联立解得 【小问2详解】 “赤道”上的物体恰好会“飘”起来 ， 则有 联立解得 14. 一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前7s内做加速度为的匀加速直线运动，7s末达到额定功率后以额定功率运动，再经过30s达到最大速度，已知汽车的质量为，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，重力加速度g取，求（结果均保留三位有效数字）： （1）加速过程汽车牵引力做功为？ （2）加速过程汽车通过的位移为？ 【答案】（1） （2）525m 【解析】 【小问1详解】 汽车受到的阻力大小为 汽车在前7s内做加速度为的匀加速直线运动，由 可得 匀加速运动的位移为 因此匀加速过程牵引力做功为 匀加速运动的末速度为 汽车的额定功率为 汽车的功率达到额定功率后开始做变加速直线运动，此过程牵引力做功为 故加速过程汽车牵引力做功为 因为保留三位有效数字，所以 小问2详解】 设7~37s内汽车的位移为，根据动能定理有 当汽车达到最大速度时，牵引力与阻力大小相等，则 联立解得 所以加速过程汽车通过的位移为 15. 如图所示，在竖直向下的匀强电场中有轨道ABCDFMNP，其中BC部分为水平轨道，与曲面AB平滑连接。CDF和FMN是竖直放置的半圆轨道，在最高点F对接，与BC在C点相切。NP为一与FMN相切的水平平台，P处固定一轻弹簧。点D、N、P在同一水平线上。水平轨道BC粗糙，其余轨道均光滑，一可视为质点的质量为的带正电的滑块从曲面AB上某处由静止释放。已知匀强电场场强，BC段长度，CDF的半径，FMN的半径，滑块带电量，滑块与BC间的动摩擦因数，重力加速度，求： （1）滑块通过F点的最小速度； （2）若滑块恰好能通过F点，求滑块释放点到水平轨道BC的高度； （3）若滑块在整个运动过程中，始终不脱离轨道，且弹簧的形变始终在弹性限度内，求滑块释放点到水平轨道BC的高度h需要满足的条件。 【答案】（1）2m/s；（2）1.5m；（3）见解析 【解析】 【详解】（1）小球在F点根据牛顿第二定律有 解得 m/s （2）设小球由处释放恰好通过F点，对小球从释放至F点这一过程由动能定理得 解得 1.5m （3）①小球第一次运动到D点速度零，对该过程由动能定理得 解得 = 1.2m 则当h≤1.2m时，小球不过D点，不脱离轨道； ②小球第一次进入圆轨道可以经过F点，压缩弹簧被反弹，沿轨道PNMFDCBA运动，再次返回后不过D点，小球恰好可以经过F点，由动能定理可得 解得 m 则当h1.5m时，小球可以通过F点； 小球再次返回刚好到D点 解得 h3= 3.2m 则当h≤3.2m时，小球被弹簧反弹往复运动后不过D点，综上可知 1.5m≤h≤ 3.2m 小球第一次进入圆轨道可以通过F点，往复运动第二次后不过D点，满足始终不脱离轨道； ③小球第一次进入圆轨道可以经过F点，压缩弹簧被反弹，第二次往复运动时满足小球恰好可以经过F点，由动能定理可得 解得 h4= 3.5m 则当h3.5m时，小球可以两次通过F点； 小球再次返回刚好到D点 解得 h5=5.2m 则当h≤5.2m时，小球被弹簧反弹第二次往复运动后不过D点 综上 3.5m≤h≤5.2m 小球第一、二次进入圆轨道可以通过F点，往复运动第二次后不过D点，满足始终不脱离轨道； 由数学归纳法可知，满足 （1.5+k）m ≤h≤（3.2+k）m（k =0，2，4，6……） 小球不脱离轨道 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $