第7章 相交线与平行线 单元试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册

第7章 相交线与平行线 单元试卷 2024-2025学年人教版数学七年级下册 一、选择题 1．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（   ） A． B． C． D． 2．如图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（    ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一直线的两条直线平行 3．如图，直线与交于点，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．下列命题中是真命题的是（    ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．有理数和数轴上的点是一一对应的 5．如图，在三角形中与构成同旁内角的角有（ ） （第3题图） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．小王将一副三角板在桌面上摆出了如图所示的图案，点在上，且，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，计划把河水引到水池中，先作，垂足为，然后沿开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的数学根据是（      ） A．两点之间，线段最短 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 9．如图，将沿方向平移1个单位得到，若的周长等于8，则四边形的周长等于（   ）    A．8 B．10 C．12 D．14 10．如图，已知，交于点，且 ，平分，点是直线上的一个定点，点是所在直线（）上的一个动点，则点在运动过程中，与的关系不可能是（ ） （第9题图） A. B. C. D. 二、填空题 11．把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……，那么……”的形式： 12．如图，图中标示的五个角中，与是同位角的是______. （第7题图） 13．如图，请你写出一个条件使得（不再标注其他字母或数字），你写的条件是 ． 14．如图，直线AB与CD相交于点E，∠CEB＝50°，EF⊥AE，则∠DEF的度数为 ． 15．某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知 ， ，且，则______. 16．将含的直角三角板与直尺如图所示放置，若，则的大小为 （度）．    17．如图（1），在长为，宽为的一块草坪上修了一条宽的笔直小路，现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为的弯曲小路如图（2），草地部分的面积 （填“变大”或“不变”或“变小”）． 18．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为 ． 三、解答题 19．在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处． (1)在给定方格纸中，平移，使点与点对应，可由向______（上/下）平移______格，再向______（左/右）平移______格得到； (2)请画出平移后的； (3)求的面积． 20．如图所示，已知，平分，与相交于点，，试说明：，完成推理过程： 解：∵（已知）， ∴（________________________）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴______________（等量代换）． ∴（________________）． 21．如图，OA⊥OB,∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4:7，OE为∠BOC的平分线，求出∠DOE的度数． 22．如图，，且，那么直线与平行吗？为什么？ 23．如图，已知直线、，连接，，点、分别在、上，连接．现有以下选项：①；②；③． （1）请你以①②为题设，③为结论，用“如果…那么…”的形式写出这个命题； （2）判断（1）中所写命题的真假，若为真命题，则说明理由；若为假命题，则举出反例． 24．如图，已知直线、被直线所截，分别交于点、，平分交于点，且． （1）判断直线与的位置关系，并证明； （2）点是射线上一动点（不与点、重合），平分交于点，过点作于点，设，． 依题意，先在图1中补全图形； 猜想与的数量关系，并证明你的猜想． 参考答案 1．【答案】C 【分析】平移的特征：平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． 【详解】解：A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选C． 2．【答案】A 【分析】根据画图的方法，利用了同位角相等，两直线平行的方法作已知直线的平行线． 【详解】解：如图， 根据可知，其依据是同位角相等，两直线平行． 故选A. 3．【答案】C 【分析】根据对顶角相等的性质和垂直的定义即可求解． 【详解】解：， ， ，， ， ． 故选C． 4．【答案】C 【分析】根据平行线的性质与判定，数轴与实数一一对应，垂线段最短，逐项分析判断即可． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，A选项是假命题，不符合题意； 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，B选项是假命题，不符合题意； 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，C选项是真命题，符合题意； 实数和数轴上的点是一一对应的，D选项是假命题，不符合题意. 故选C． 5．【答案】A 【详解】如图，在三角形中与构成同旁内角的角有，，，，，共5个.故选. 6．【答案】B 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”和“两直线平行，同位角相等”即可得到结论． 【详解】解：水面和杯底互相平行， ， ∵， ． 水中的两条光线平行， ． 故选B． 7．【答案】A 【分析】根据平行线的性质得到，根据角的和差关系，求出的度数即可． 【详解】解：由题意，得， ∵， ∴， ∴, 故选A． 8．【答案】D 【分析】由题意根据过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短这一定理进行分析即可． 【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短． 故选D． 9．【答案】B 【分析】根据平移的基本性质，得出四边形的周长即可得出答案． 【详解】解：根据题意，将周长为8个单位的沿边向右平移1个单位得到， ，，； 又， 四边形的周长． 故选B． 10．【答案】D 【详解】因为，所以 .因为平分，所以 .如图（1），当点在和之间时，过点作，所以 .因为，所以，所以 ，所以 ，故不符合题意. 如图（2），当点在上方时，过点作.根据题意可得， .因为，所以 .因为，所以，所以.因为 ，所以 ，故不符合题意,符合题意. 如图（3），当点在下方时，过点作.同理可得 .因为，所以，所以.因为 ，所以 ，故不符合题意.故选. 【上分心得】 拐点模型中的辅助线 拐点模型中通常已有一组平行线，解题时一般会在拐点处作其中一条直线的平行线，根据“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”，可得到三组平行线，从而出现更多相等的角帮助解题. 11．【答案】如果两直线平行，那么同位角相等 【分析】命题由题设和结论构成．根据“如果”后面是题设，“那么”后面是结论的方法改写成“如果…，那么…”的形式即可． 【详解】解：命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果……，那么……”的形式为：如果两直线平行，那么同位角相等. 12．【答案】 【详解】与是同位角的是.故答案为. 13．【答案】（答案不唯一） 【分析】利用平行线的判定方法即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴； 或∵， ∴. 14．【答案】140° 【分析】根据垂直的定义得到∠AEF＝90°，根据对顶角相等得到∠AED＝50°，即可求出∠DEF＝140°． 【详解】解：∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝90°， 又∵∠AED＝∠CEB＝50°， ∴∠DEF＝∠DEA+∠AEF＝50°+90°＝140°． 15．【答案】 【详解】如图，过点作，所以 .因为，，所以，所以 ,所以 .故答案为 . 16．【答案】50 【分析】如图：根据平行线的性质和余角的性质即可解答． 【详解】解：如图    ∵， ∴， ∵， ∴． 17．【答案】不变 【分析】本题把第一个图形中的两块草坪上下平移，则为一个长方形；同理可将曲路两旁的部分进行整合，也可整合为一个长方形，然后即可求解； 【详解】解：可以把小路看作贯穿整个草坪、宽始终为的带状区域，无论它是笔直还是弯曲，只要仍然在同一矩形草坪中贯通两边，每条与小路垂直的横截线在小路内的长度都固定为 ，因此小路占据的面积不变，对应的草地面积也就不变. 18．【答案】100 【分析】过点D作，过点E作，根据平行线的性质求解即可． 【详解】解：如图，过点D作，过点E作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，， ∵，， ∴，， ∴. 19．【答案】(1)上，4，左，2 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平移的性质解答即可； （2）先找出点A和点C的对应点，再连线即可； （3）用割补法求解即可． 【详解】（1）平移，使点与点对应，可由向上平移4格，再向左平移2格得到； 故答案为：上，4，左，2； （2）如图，即为所求； （3）的面积． 20．【答案】两直线平行，同位角相等；∠E；内错角相等，两直线平行 【分析】根据平行线的性质和判定解答即可． 【详解】解：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． ∵平分（已知）， ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）， ∴∠E（等量代换）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 21．【答案】165° 【分析】设∠AOD=4x，∠COD=7x，根据题意列出方程即可求得∠COD=140°，然后根据角平分线的定义计算∠COE的度数，最后结合图形计算∠DOE的度数． 【详解】解： ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∵∠AOD：∠COD=4：7， ∴设∠AOD=4x，∠COD=7x， ∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，且∠BOC=50°， ∴90°+7x+4x+50°=360°， ∴x=20°， ∴∠COD=140°． ∵OE是∠BOC的角平分线， ∴∠COE=∠BOC=25°， ∴∠DOE=∠COD+∠COE=165°． ∴∠DOE的度数为165°． 22．【答案】，理由见详解 【详解】解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 23．【答案】（1）如果，，那么 （2）真命题，见详解 【分析】（1）根据命题书写格式，按照“如果…那么…”的形式写出即可； （2）利用平行线的判定定理证明即可． 【详解】（1）解：根据题意，①；②为条件，③是结论， 故命题写作：如果，，那么． （2）证明：该命题为真命题，理由如下： ， ， ， ， ， ． 24．【答案】（1），见详解 （2）见详解；或，见详解 【分析】（1）依据角平分线，可得，根据，可得，进而得出； （2）①根据题意补全图形；②分两种情况进行讨论：当点在点的右侧时，．当点在点的左侧时，． 【详解】（1）解：结论：． 理由：平分， ， 又， ， ； （2）①补全图形，如图， 　　　 ②分两种情况讨论： 如图2，当点在点的右侧时，． 证明：， ， 又平分，平分， ，， ， 又， 中，， 即； 如图3，当点在点的左侧时，． 证明：， ， 又平分，平分， ，， ， 又， 中，， 即． 综上，当点G在点F的右侧时，；当点G在点F的左侧时，． 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$