甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2025届高三信息押题卷（一）数学试题

甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2025届高三信息押题卷（一）数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知i为虚数单位，复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知等差数列的前项和为，则（ ） A. 124 B. 138 C. 156 D. 162 4. 已知直线，点，点，动点到点的距离比到直线的距离小2，则的最小值为（ ） A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 5. 如图，在中，为线段上一点，且，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 6. 工匠们要用一球体雕刻出一正三棱台，正三棱台的顶点都在该球体的球面上，且要求雕刻出的棱台的侧棱长为，上、下底面边长分别为和，则所用球体的半径为（ ） A. 7 B. C. D. 7. 已知函数的定义域为，若，都有，则称函数为“距”增函数．若函数，且是上的“3距”增函数，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为分别为双曲线的两条渐近线，直线过点，且，直线与交于点，直线与双曲线的右半支交于点，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 2 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某农科所发明了一种防治玉米病虫害的新药，为了解该药的效果，选用了100粒玉米种子进行试验栽种，栽种后发现这批玉米种子抗病虫害的概率为0.8．在制作列联表时，由于某些因素，缺失了部分数据，得到如下列联表，下列结论正确的有（ ） 抗病虫害 不抗病虫害 合计 种子经过该药处理 60 种子没有经过该药处理 14 合计 100 参考公式与临界值表，． 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 A. 这100粒玉米种子没有经过该药处理且抗病虫害的有20粒 B. 这100粒玉米种子中抗病虫害的有84粒 C. 的观测值 D. 按的可靠性要求，可以认为“治疗玉米病虫害的新药有效” 10. 已知数列满足，则下列结论正确的有（ ） A. 数列是等比数列 B. C. 数列为递增数列 D. 数列的前项和为，则 11. 已知是定义在上的函数，且满足，则下列结论正确的有（ ） A. B. 函数在上单调递减 C. 函数在上单调递减 D. 函数的极大值为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象过点，则_________． 13. 乒乓球比赛现采用五局三胜制，即最多打五局，谁先赢三局谁胜．甲、乙两人进行乒乓球比赛，甲在每局比赛中获胜的概率为，乙在每局比赛中获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．已知前两局比赛中，甲、乙各胜1局，则最终乙获胜的概率为_____________． 14. 函数图象的一条对称轴为直线，且在上有且仅有三个零点，则实数的取值范围是_____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知锐角三角形ABC的内角的对边分别为． （1）求的值； （2）求的值． 16. 山东烟台是有名的苹果之乡．当地的贸易公司准备向海外出口一批苹果，出口的苹果必须经过严格挑选，合格的方能装箱等候外运．该贸易公司备有一批自动选果机，每台自动选果机每三秒挑选一个苹果，合格装箱，不合格淘汰．公司购进一批苹果，苹果合格的概率为，不合格的概率为． （1）若一台自动选果机开始选果，在9秒内选了三个苹果，已知第三个苹果是合格的，求这三个苹果中恰有一个是不合格的概率； （2）若自动选果机检验的前4个苹果中不合格苹果的个数为，求的分布列及期望． 17. 已知圆过点，且过椭圆的上顶点，椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）直线过点与椭圆交于两点，设直线BP，BQ的斜率分别为，若，求直线的方程． 18. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，二面角的大小为． （1）求线段的长． （2）若，且，则在线段上是否存在点，使得直线BE与平面PDC所成的角的正弦值为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由． 19. 已知函数． （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的单调递增区间； （3）若，方程有三个不相等的实数根且，证明：． 甘肃省甘南藏族自治州卓尼县柳林中学2025届高三信息押题卷（一）数学试题 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】CD 【11题答案】 【答案】CD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 4 期望为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在； 【19题答案】 【答案】（1）； （2）当时，的单调递增区间为； 当时，的单调递增区间为，. （3）由（2）可知，当时，在上单调递增，在上单调递减． ． 令， 则在上恒成立， 在上单调递增，则当时，， 在上恒成立． ，且． 由于在上单调递减，． 令， 则在上恒成立， 在上单调递增，则当时，， 在上恒成立． 且． 在上单调递增，． 由和可得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $