20.1 数据的集中趋势 题型解读2024-2025学年人教版数学八年级下册

20.1 数据的集中趋势 题型目录 【题型1】算术平均数 3 【题型2】加权平均数 4 【题型3】众数、中位数 5 【题型4】利用统计图中的数据确定平均数、中位数和众数 6 【题型5】平均数、中位数和众数与统计图的综合应用 8 【小试牛刀】 14 知识梳理 1．平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． （2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 2．平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：． （2）加权平均数法 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． （3）新数据法 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：． 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a． 是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）． 3．用样本平均数估计总体平均数 （1）组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值． （2）用样本平均数估计总体平均数 用样本估计总体是统计中最常用的方法，也就是用样本的特征去估计总体的相应特征，常用的是用样本的平均数估计总体的平均数． （3）用样本估计总体的准确性 用样本估计总体时，可能会产生误差，一般样本容量越大，估计的值就越准确． 4．众数 （1）定义 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如：1，2，3，3，3，2的众数为3． （2）求一组数据的众数的方法：找出出现频数最大的那个数据，若几个数据频数都是最多的且频数相同，则这几个数据都是众数． 5．中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 6．平均数、中位数和众数的联系与区别 联系 都是数据的代表，都可以反映一组数据的集中趋势，能从不同的角度提供信息． 区别 平均数 反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关 优点 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用 缺点 易受极端值的影响 中位数 反映一组数据的中等水平 优点 计算简单，受极端值影响较小 缺点 不能充分利用所有数据的信息 众数 只与数据出现的次数有关 优点 是人们尤为关心的一个量，因为它是组数据中重复出现次数最多的那个数 缺点 当各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别意义了 题型1 题型 【题型1】算术平均数 牢记平均数的概念：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数． 典型例题 例1： （2025•淮安一模）一组数据1，3，5，2，4的平均数是　　 A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：数据1，3，5，2，4的平均数是， 故选：． 变式训练 例1： 【变式练1】　（2024春•内乡县期末）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为　　 A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 【变式练2】　（2023•潮南区模拟）一组数据，1，3，的平均数是2，则是　　 A．1 B．3 C．6 D．7 【变式练3】　（2025•高陵区校级开学）已知一组数据2，1，9，7，6，则这组数据的平均数是　　． 题型2 题型 【题型2】加权平均数 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． 典型例题 例1： （2025•剑阁县模拟）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手小林的控球技能得95分，投球技能得75分．小林的综合成绩为　　 A．170分 B．85分 C．84分 D．83分 【答案】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【解答】解：按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制），选手小林的控球技能得95分，投球技能得75分， 小林综合成绩为：（分， 故选：． 变式训练 例1： 【变式练1】　（2025•姜堰区一模）某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85分，80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是　　 A．85分 B．86分 C．87分 D．88分 【变式练2】　（2024秋•大丰区期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是　　 A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 【变式练3】　（2025•荷塘区三模）某校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期中、期末成绩分别为86分，94分，105分，则小颖本学期的学业成绩为　　 分． 题型3 题型 【题型3】众数、中位数 1．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据中有可能有多个众数． 2．如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 典型例题 例1： （2025•郫都区校级模拟）天地英雄气，千秋尚凛然．清明时节，各地以多种形式缅怀英烈，寄托哀思，厚植家国情怀，汲取新时代奋进力量．某中学九年级举办了“牢记历史”知识竞赛，7个班的平均成绩分别为：87，87，88，87，90，88，91．则这组数据的众数和中位数分别为　　 A．87，87 B．87.5，87 C．87，87.5 D．87，88 【答案】 【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的众数和中位数． 【解答】解：将87，87，88，87，90，88，91按照从小到大排列是：87，87，87，88，88，90，91， 这组数据的众数为87，中位数为88， 故选：． 变式训练 例1： 【变式练1】　（2025•鹿城区校级三模）某班组织了一场知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是　　 A．76 B．77 C．78 D．80 【变式练2】　（2025•茂南区校级模拟）一组数据为：4，2，，5，1．这组数据的平均数为2.8，则这组数据的众数为　　 A．1 B．2 C．4 D．5 【变式练3】　（2025•宜兴市二模）某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次），45，49，37，41，39，这组数据的众数、中位数分别是　　 A．45，39 B．39，39 C．39，40 D．45，41 题型4 题型 【题型4】利用统计图中的数据确定平均数、中位数和众数 结合统计图获取信息，利用直观想象素养，可以确定一组数据的平均数、中位数、众数，解决问题． （1）条形统计图中频数最大的数是众数，要先计算总体数据个数，然后确定中位数． （2）根据扇形统计图可以直观得出众数，同时可以确定中位数的大致范围 典型例题 例1： （2025•上蔡县三模）“体重管理年”三年活动由国家卫健委联合16个部门共同发起，宣传口号是“健康体重，一起行动”．某校组织各班开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报按如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知九（1）班“主题内容”“排版设计”“文字书写”三项的得分分别为9分，7分，8分，则该班的最终得分为　　 A．7.5分 B．8分 C．8.1分 D．8.5分 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解． 【解答】解：根据加权平均数的计算公式可得： （分， 故选：． 变式训练 例1： 【变式练1】　（2025•双流区模拟）某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示．则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是　　 A．41，41 B．41，40 C．40，41 D．40，40 【变式练2】　（2025•永春县模拟）保险公司汽车保险中，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数有关，该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：则出险次数的中位数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式练3】　（2025•商丘模拟）某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择．某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是　　元． 题型5 题型 【题型5】平均数、中位数和众数与统计图的综合应用 在平均数与统计图相结合的题目中，准确理解统计图表示的意义是解题的关键，条形统计图能清楚地表示事物的具体数量，折线统计图反映了数据的变化情况，扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中的占比情况． 典型例题 例1： （2025•高青县二模）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． （2）补全下面的表格中的数据： 　　 　　 　　． 学校 平均数分 中位数分 众数分 甲校测试班级 87.6 90 乙校测试班级 80 （3）若甲校八年级有学生500人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）见解析； （2）90，87.6，100； （3）360人． 【分析】（1）根据乙学校测试班级有11人的成绩是级，占总人数的，可以求出乙校参加测试的总人数25人，从而可知甲校参加测试的总人数为25人，用25减去获得、、等于级的人数，可得获得级的人数，根据获得级的人数补全统计图； （2）根据平均数、中位数、众数的定义分别求出、、的值即可； （3）利用样本估计总体，用甲校参加测试的同学中级及以上同学占测试总人数的百分比代表全年级同学中级及以上人数占全年级人数的百分比计算即可． 【解答】解：（1）乙校参加测试的学生的总人数为（人， 甲校参加测试的学生总数也是25人， 甲校成绩为级的人数为（人， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： （2）甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在级， 甲校测试班级的中位数是90分， 即， 乙校测试成绩获得组的人数为（人，获得级的有（人， 获得级的有（人，获得级的有（人， 乙校测试成绩的平均数为：， 乙校测试成绩中获得级的人数最多， 乙校测试成绩的众数是， 故答案为：90，87.6，100； （3）甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为（人， 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有360人． 变式训练 例1： 【变式练1】　（2025•江津区模拟）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，总分为100分，共分成五个等级：；；；；． 下面给出了部分信息： 七年级所抽学生成绩在等级的情况分别为：85，82，80，85，85，81，85，83，85，88 八年级所抽学生成绩在等级的情况分别为：82，84，80，84，85，81，82，84，84 七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表： 年级 平均分 众数 中位数 等级 七年级 83 八年级 83 84 82 根据以上信息解答下列问题： （1）上述表中：　　；　　；　　； （2）根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； （3）该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为等级的总人数． 【变式练2】　（2025•陈仓区二模）传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：．，．，．，．下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：90，91，91，92，93，94． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： 　90　， 　　， 　　； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有多少人？ 【变式练3】　（2024秋•历城区期末）期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图． （1）这次一共调查的学生人数是　　人； （2）所调查学生读书本数的众数是　　本，中位数是　　本． （3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？ 小试牛刀 20.1 数据的集中趋势 一、选择题（共10小题） 1．（2025•陆丰市一模）有一组数据：35，40，38，36，42，42，75．这组数据的中位数是　　 A．40 B．37 C．36 D．39 2．（2024•宝安区校级三模）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表： 投中次数 3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数分别为　　 A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．5，5.5 3．（2024秋•阜宁县期中）一组数据3，5，2，，7的平均数是4，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2024•重庆模拟）对于数据3，3，2，3，9，①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2024春•凉山州期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某机关单位进行党史知识竞赛，20名职工的成绩统计如下表，则这次党史知识竞赛成绩的中位数为　　 成绩分 75 80 85 90 95 100 人数 1 2 5 6 5 1 A．80 B．85 C．90 D．87.5 6．（2024•滨湖区校级一模）已知一组数据23，27，20，18，，12，若它们的中位数是21，那么数据是　　 A．23 B．22 C．21 D．20 7．（2024春•硚口区期末）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为　　 A．1.65 B．1.75 C．1.70 D．1.60 8．（2024春•忻州期末）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是　　 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 A．众数是60 B．平均数是21 C．抽查了10个同学 D．中位数是50 9．（2024•西和县二模）“春蕾计划”是在全国妇联领导下，中国儿童少年基金会发起的一项社会公益活动，旨在帮助困境女童顺利完成学业．某中学广大教师为此积极捐款献爱心，该校50名教师的捐款情况统计如图所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是　　 A．200元，100元 B．100元，200元 C．200元，150元 D．100元，150元 10．（2025春•天山区校级期末）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为　　 A．88分 B．90分 C．91分 D．92分 二、填空题（共10小题） 11．（2025•长沙模拟）若一组数据，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是　　 ． 12．（2025•佛山一模）若一组数据，，，的平均数为，则数据，，，的平均数为 　　 ． 13．（2025•广东模拟）2025年3月12日是我国的第47个植树节．某校九年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100，120，100，120，90，120，60，70，则这8个班级植树棵数的中位数为　　 ． 14．（2025•淮安三模）已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则a＝　 　 ． 15．（2025•高新区校级三模）我校为了解学生的消防安全意识，从九年级中随机抽取50位同学进行消防安全知识问答，整理成绩如表，则得分的中位数为：　　 ． 分数 6 7 8 9 10 频数 2 7 15 16 10 16．（2025•五华区校级三模）某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为92分，85分，80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是　　 分． 17．（2025•当雄县一模）给出一组数据，23、22、25、23、27、25、23则这组数据的中位数是　　 ，众数是　　 ． 18．（2025•商水县二模）某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩（单位：分）为：学科知识80；综合素质90；体育与健康70．根据实际需要将学科知识、综合素质、体育与健康三项按的比例确定最终得分，则最终得分是 　　． 19．（2025•富阳区三模）如表是小叶同学根据某地一周的气温测量数据制作成的统计表，则这一周的气温测量数据的平均数是　 　 ． 天数 3 1 1 1 1 气温（℃） 25 23 20 27 30 20．（2025•项城市一模）截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对，两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分） 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 型 8.5 9.5 8 8.3 型 9 7.5 8.3 9 该外卖平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是　　 型（填“”或“” ． 三、解答题（共4小题） 21．（2024•潼南区二模）近年来，我国航天事业成果丰硕，某校为了加强学生爱国主义教育，特组织进行了七、八年级全体学生“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，；，；85分以下，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级组同学的分数分别为：86，85，88，89； 八年级组同学的分数分别为：86，87，88，88，89，89，89，89，89． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 95 八年级 88 89 （1）填空：　　，　　，　　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛“中，哪个年级学生对航天知识的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校七年级有750名学生，八年级有660名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 22．（2024春•开封期末）学校在七、八年级开展了主题为“以艺润心，向暖而行”的艺术节文艺汇演，为了解两个年级学生对文艺汇演的喜欢程度，学生处发放问卷并让学生评分，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的评分进行整理和分析（评分均为整数，满分为12分，9分以上为非常喜欢），相关数据统计、整理如下： 抽取的七年级学生的评分：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12． 抽取的七、八年级学生的评分统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.75 8.75 中位数 9 众数 9 满分率 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中、、的值． （2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生更喜欢此次文艺汇演？请说明理由． （3）该校七年级有1500名学生参加评分，八年级有1800名学生参加评分，请估计两个年级本次评分为非常喜欢的学生共有多少人？ 23．（2024•信阳一模）为进一步加强文明交通宣传教育工作，提高全校师生交通安全意识，三门峡市某中学开展以“一盔一带，安全常在”为主题的文明交通宣传教育活动．为了解此次活动的效果，现从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析过程如下： 收集数据： 从七、八年级中抽取的20名学生的测试成绩如下： 七年级：99 90 92 85 80 67 83 87 87 79 56 87 85 84 68 66 62 60 76 59 八年级：97 95 80 96 88 79 92 78 86 83 86 86 75 72 60 77 78 76 58 65 整理数据： 整理以上数据，得到如下频数分布表． 年级 成绩分 七年级 2 5 8 3 八年级 1 7 6 4 分析数据： 整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 众数 七年级 77.6 81.5 87 八年级 80.35 86 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的：　　，　　，　　； （2）小新同学参加了测试，他说：“这次测试我得了80分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小新同学可能是 　　（填“七”或“八” 年级的学生，你的理由是 　　； （3）假如该校七年级600名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级本次测试成绩在80分以上的学生人数． 24．（2024•灯塔市校级模拟）为了更好迎接中考体考，某校需要了解八、九年级学生一分钟跳绳情况，现从八、九年级学生中各随机抽取了20名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：组：；组：；组：；组：；组：．学校对数据进行分析后，得到部分信息： 八年级被抽取的学生的跳绳个数在这一组的数据是： 191 197 197 197 197 195． 九年级被抽取的学生的跳绳个数在这一组的数据是： 193 195 195 198 198 198 198 198． 八、九年级学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 196 189 九年级 196 198 （1）填空：　　；　　． （2）若该校八、九年级共有学生1600名，估计这两个年级学生跳绳个数不少于200个的人数； （3）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.1 数据的集中趋势 题型目录 【题型1】算术平均数 3 【题型2】加权平均数 4 【题型3】众数、中位数 6 【题型4】利用统计图中的数据确定平均数、中位数和众数 8 【题型5】平均数、中位数和众数与统计图的综合应用 10 【小试牛刀】 17 知识梳理 1．平均数的概念 （1）平均数：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”． （2）加权平均数：如果n个数中，出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中f1，f2，…，fk叫做权． 2．平均数的计算方法 （1）定义法 当所给数据，，…，比较分散时，一般选用定义公式：． （2）加权平均数法 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． （3）新数据法 当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：． 其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，x′1=x1-a，x′2=x2-a，…，x′n=xn-a． 是新数据的平均数（通常把，，…，叫做原数据，x′1，x′2，…，x′n叫做新数据）． 3．用样本平均数估计总体平均数 （1）组中值：数据分组后，一个小组的两个端点的数的平均数叫做这个小组的组中值． （2）用样本平均数估计总体平均数 用样本估计总体是统计中最常用的方法，也就是用样本的特征去估计总体的相应特征，常用的是用样本的平均数估计总体的平均数． （3）用样本估计总体的准确性 用样本估计总体时，可能会产生误差，一般样本容量越大，估计的值就越准确． 4．众数 （1）定义 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．如：1，2，3，3，3，2的众数为3． （2）求一组数据的众数的方法：找出出现频数最大的那个数据，若几个数据频数都是最多的且频数相同，则这几个数据都是众数． 5．中位数 将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数． 6．平均数、中位数和众数的联系与区别 联系 都是数据的代表，都可以反映一组数据的集中趋势，能从不同的角度提供信息． 区别 平均数 反映一组数据的平均水平，与这组数据中的每个数据都有关 优点 所有数据都参加运算，能充分地利用数据所提供的信息，在现实生活中较为常用 缺点 易受极端值的影响 中位数 反映一组数据的中等水平 优点 计算简单，受极端值影响较小 缺点 不能充分利用所有数据的信息 众数 只与数据出现的次数有关 优点 是人们尤为关心的一个量，因为它是组数据中重复出现次数最多的那个数 缺点 当各个数据的重复次数大致相等时，众数就没有特别意义了 题型1 题型 【题型1】算术平均数 牢记平均数的概念：一般地，如果有n个数，，…，，那么，叫做这n个数的平均数． 典型例题 例1： （2025•淮安一模）一组数据1，3，5，2，4的平均数是　　 A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：数据1，3，5，2，4的平均数是， 故选：． 变式训练 例1： 【变式练1】　（2024春•内乡县期末）引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一．现有10位九年级男生成绩如下：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3（单位：个），10位男生引体向上的平均成绩为　　 A．9个 B．8个 C．7个 D．11个 【答案】 【分析】根据算术平均数的定义列式计算即可． 【解答】解：10位男生引体向上的平均成绩为（个， 故选：． 【变式练2】　（2023•潮南区模拟）一组数据，1，3，的平均数是2，则是　　 A．1 B．3 C．6 D．7 【答案】 【分析】由数据，1，3，的平均数是2，知，解之即可得出答案． 【解答】解：数据，1，3，的平均数是2， ， 解得， 故选：． 【变式练3】　（2025•高陵区校级开学）已知一组数据2，1，9，7，6，则这组数据的平均数是　　． 【答案】5． 【分析】根据平均数的计算公式代值求解即可得到答案． 【解答】解：一组数据2，1，9，7，6的平均数是， 故答案为：5． 题型2 题型 【题型2】加权平均数 当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中． 典型例题 例1： （2025•剑阁县模拟）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制）．选手小林的控球技能得95分，投球技能得75分．小林的综合成绩为　　 A．170分 B．85分 C．84分 D．83分 【答案】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得． 【解答】解：按控球技能占，投球技能占计算选手的综合成绩（百分制），选手小林的控球技能得95分，投球技能得75分， 小林综合成绩为：（分， 故选：． 变式训练 例1： 【变式练1】　（2025•姜堰区一模）某校举行“珍爱生命”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为90分，85分，80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是　　 A．85分 B．86分 C．87分 D．88分 【答案】 【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案． 【解答】解：（分， 该选手的平均得分是86分． 故选：． 【变式练2】　（2024秋•大丰区期末）某校举办了以“展礼仪风采，树文明形象”为主题的比赛．已知某位选手的礼仪服装、语言表达、举止形态这三项的得分分别为90分，80分，80分，若依次按照，，的百分比确定成绩，则该选手的成绩是　　 A．86分 B．85分 C．84分 D．83分 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案． 【解答】解：根据题意得： （分， 故选：． 【变式练3】　（2025•荷塘区三模）某校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，小颖的平时、期中、期末成绩分别为86分，94分，105分，则小颖本学期的学业成绩为　　 分． 【答案】96． 【分析】根据加权平均数的计算方法计算即可． 【解答】解：小颖本学期的学业成绩为： （分． 故答案为：96． 题型3 题型 【题型3】众数、中位数 1．在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数，一组数据中有可能有多个众数． 2．如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 典型例题 例1： （2025•郫都区校级模拟）天地英雄气，千秋尚凛然．清明时节，各地以多种形式缅怀英烈，寄托哀思，厚植家国情怀，汲取新时代奋进力量．某中学九年级举办了“牢记历史”知识竞赛，7个班的平均成绩分别为：87，87，88，87，90，88，91．则这组数据的众数和中位数分别为　　 A．87，87 B．87.5，87 C．87，87.5 D．87，88 【答案】 【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，然后即可得到这组数据的众数和中位数． 【解答】解：将87，87，88，87，90，88，91按照从小到大排列是：87，87，87，88，88，90，91， 这组数据的众数为87，中位数为88， 故选：． 变式训练 例1： 【变式练1】　（2025•鹿城区校级三模）某班组织了一场知识竞赛，其中参赛的6名同学得分分别为：72，75，80，78，82，76，则这组数据的中位数是　　 A．76 B．77 C．78 D．80 【答案】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为72，75，76，78，80，82， 所以这组数据的中位数是， 故选：． 【变式练2】　（2025•茂南区校级模拟）一组数据为：4，2，，5，1．这组数据的平均数为2.8，则这组数据的众数为　　 A．1 B．2 C．4 D．5 【答案】 【分析】由平均数的概念可求出的值，再根据众数的定义即可选出正确答案． 【解答】解： “4，2，，5，1”这组数据的平均数为2.8 ，解得， 该组数据的众数为2． 故选：． 【变式练3】　（2025•宜兴市二模）某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次），45，49，37，41，39，这组数据的众数、中位数分别是　　 A．45，39 B．39，39 C．39，40 D．45，41 【答案】 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：将这组数据重新排列为37，39，39，41，45，49， 所以这组数据的众数为39，中位数为， 故选：． 题型4 题型 【题型4】利用统计图中的数据确定平均数、中位数和众数 结合统计图获取信息，利用直观想象素养，可以确定一组数据的平均数、中位数、众数，解决问题． （1）条形统计图中频数最大的数是众数，要先计算总体数据个数，然后确定中位数． （2）根据扇形统计图可以直观得出众数，同时可以确定中位数的大致范围 典型例题 例1： （2025•上蔡县三模）“体重管理年”三年活动由国家卫健委联合16个部门共同发起，宣传口号是“健康体重，一起行动”．某校组织各班开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报按如图所示的占比进行评分，每一项满分10分．已知九（1）班“主题内容”“排版设计”“文字书写”三项的得分分别为9分，7分，8分，则该班的最终得分为　　 A．7.5分 B．8分 C．8.1分 D．8.5分 【答案】 【分析】根据加权平均数的计算公式，列出算式，计算即可求解． 【解答】解：根据加权平均数的计算公式可得： （分， 故选：． 变式训练 例1： 【变式练1】　（2025•双流区模拟）某校开设校园足球特色课程，拟为足球队成员准备球鞋，对15名成员的鞋码进行了调查，结果如图所示．则这15名成员鞋码的众数和中位数分别是　　 A．41，41 B．41，40 C．40，41 D．40，40 【答案】 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．据此解答即可． 【解答】解：数据41出现了5次，最多，故众数为41； 按大小排列第8个数是41，所以中位数是41． 故选：． 【变式练2】　（2025•永春县模拟）保险公司汽车保险中，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数有关，该公司随机调查了该险种的300名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计图：则出险次数的中位数为　　 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】 【分析】根据中位数的定义进行计算即可． 【解答】解：将数据按从小到大排列后， 位于第150和第151的两个数为：1，1． 中位数为：． 故选：． 【变式练3】　（2025•商丘模拟）某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择．某天盒饭的销售情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是　　元． 【答案】11.3． 【分析】本题考查加权平均数平均数，根据加权平均数的计算公式作答即可． 【解答】解：元的盒饭销售量占比为，12元的盒饭销售量占比为， 元的盒饭销售量的百分比为：， 平均数为：元． 故答案为：11.3． 题型5 题型 【题型5】平均数、中位数和众数与统计图的综合应用 在平均数与统计图相结合的题目中，准确理解统计图表示的意义是解题的关键，条形统计图能清楚地表示事物的具体数量，折线统计图反映了数据的变化情况，扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中的占比情况． 典型例题 例1： （2025•高青县二模）为了解八年级学生英语口语情况，某测试中心从甲、乙两校各随机抽取1个班级进行测试，两班人数恰好相同．测试成绩分为，，，四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，测试中心将甲、乙两所学校测试班级的成绩整理并绘制成如下统计图，已知乙学校测试班级有11人的成绩是级． 请根据以上提供的信息，解答下列问题： （1）直接将甲校测试班级的成绩统计图补充完整． （2）补全下面的表格中的数据： 　　 　　 　　． 学校 平均数分 中位数分 众数分 甲校测试班级 87.6 90 乙校测试班级 80 （3）若甲校八年级有学生500人，根据以上信息，估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有多少人？ 【答案】（1）见解析； （2）90，87.6，100； （3）360人． 【分析】（1）根据乙学校测试班级有11人的成绩是级，占总人数的，可以求出乙校参加测试的总人数25人，从而可知甲校参加测试的总人数为25人，用25减去获得、、等于级的人数，可得获得级的人数，根据获得级的人数补全统计图； （2）根据平均数、中位数、众数的定义分别求出、、的值即可； （3）利用样本估计总体，用甲校参加测试的同学中级及以上同学占测试总人数的百分比代表全年级同学中级及以上人数占全年级人数的百分比计算即可． 【解答】解：（1）乙校参加测试的学生的总人数为（人， 甲校参加测试的学生总数也是25人， 甲校成绩为级的人数为（人， 补全甲校测试班级成绩统计图如下： （2）甲校参加测试的共有25人，按照成绩从高到低排列第13名学生应在级， 甲校测试班级的中位数是90分， 即， 乙校测试成绩获得组的人数为（人，获得级的有（人， 获得级的有（人，获得级的有（人， 乙校测试成绩的平均数为：， 乙校测试成绩中获得级的人数最多， 乙校测试成绩的众数是， 故答案为：90，87.6，100； （3）甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级的人数占测试总人数的， 甲校测试成绩为级及以上的人数占测试总人数的， 利用样本估计总体，可得：甲校测试成绩达到级及以上的人数为（人， 答：估计甲校八年级学生中测试成绩为级及以上的学生有360人． 变式训练 例1： 【变式练1】　（2025•江津区模拟）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用表示，总分为100分，共分成五个等级：；；；；． 下面给出了部分信息： 七年级所抽学生成绩在等级的情况分别为：85，82，80，85，85，81，85，83，85，88 八年级所抽学生成绩在等级的情况分别为：82，84，80，84，85，81，82，84，84 七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表： 年级 平均分 众数 中位数 等级 七年级 83 八年级 83 84 82 根据以上信息解答下列问题： （1）上述表中：　　；　　；　　； （2）根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； （3）该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为等级的总人数． 【答案】（1）85，82.5，20； （2）见解答（答案不唯一）； （3）245人． 【分析】（1）根据众数的定义、中位数的定义即可找到、的值，求出八年级组的百分比，即可得的值； （2）根据众数、中位数的意义进行判断即可； （3）根据样本中七、八年级竞赛成绩为等级所占百分比解答即可． 【解答】解：（1）在七年级成绩中，85分出现的次数最多，故众数为85分，即； 把七年级成绩从小到大排列，排在第十和第十一个数分别是82，83，故中位数为，即； 由题意得，，即． 故答案为：85，82.5，20； （2）我认为七年级对垃圾分类知识掌握得更好，理由如下： 因为七年级竞赛成绩的中位数和众数均比八年级的大，所以七年级对垃圾分类知识掌握得更好； （3）（人， 答：估计七、八年级竞赛成绩为等级的总人数约245人． 【变式练2】　（2025•陈仓区二模）传统节日是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，也是传承和弘扬传统文化的重要载体．某中学在全校七、八年级学生中开展了“传统节日彰显中华文化”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生的竞赛成绩（百分制）进行收集、整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分为四组：．，．，．，．下面给出了部分信息： 七年级20名学生的竞赛成绩是：78，79，82，83，84，85，86，87，88，89，90，90，90，93，94，94，95，96，97，100． 八年级20名学生的竞赛成绩在组中的数据是：90，91，91，92，93，94． 七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 七年级 89 89.5 八年级 89 91 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： 　90　， 　　， 　　； （2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，该校七、八年级中哪个年级的成绩更好？请说明理由（一条理由即可）； （3）该校七年级有500名学生、八年级有600名学生参加了此次知识竞赛，请估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有多少人？ 【答案】（1）90，90.5，25； （2）八年级的成绩更好，理由见解析； （3）580人． 【分析】（1）利用众数和中位数的定义即可求出和的值；利用减去、、三组所占的百分比即可求出的值； （2）根据平均数、中位数和众数的角度进行分析即可得； （3）利用样本估计总体即可． 【解答】解：（1）根据七年级成绩可知90分的最多有3人，所以众数为， 八年级、组的频数和为， 所以将八年级20名学生的成绩按从大到小排序后，第10个数和第11个数在组，分别为90，91， 则其中位数， ， 所以； 故答案为：90，90.5，25； （2）八年级的成绩更好，理由如下： 七、八年级的平均数相同，但八年级成绩的中位数和众数都比七年级的大，所以八年级的更好； （3）（人， 答：估计七、八年级参加此次知识竞赛的学生中成绩优秀的学生共有580人． 【变式练3】　（2024秋•历城区期末）期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图． （1）这次一共调查的学生人数是　　人； （2）所调查学生读书本数的众数是　　本，中位数是　　本． （3）若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？ 【分析】（1）将条形图中的数据相加即可； （2）根据众数和中位数的概念解答即可； （3）先求出平均数，再解答即可． 【解答】解：（1）， 故答案为：20； （2）众数是4 中位数是4，； 故答案为：4；4； （3）每个人读书本数的平均数是： 总数是： 答：估计该校学生这学期读书总数约3600本． 小试牛刀 20.1 数据的集中趋势 一、选择题（共10小题） 1．（2025•陆丰市一模）有一组数据：35，40，38，36，42，42，75．这组数据的中位数是　　 A．40 B．37 C．36 D．39 2．（2024•宝安区校级三模）某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表： 投中次数 3 5 6 7 8 人数 1 3 2 2 2 则这些队员投中次数的众数、中位数分别为　　 A．5，6 B．2，6 C．5，5 D．5，5.5 3．（2024秋•阜宁县期中）一组数据3，5，2，，7的平均数是4，则的值为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4．（2024•重庆模拟）对于数据3，3，2，3，9，①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2024春•凉山州期末）为庆祝中国共产党建党100周年，某机关单位进行党史知识竞赛，20名职工的成绩统计如下表，则这次党史知识竞赛成绩的中位数为　　 成绩分 75 80 85 90 95 100 人数 1 2 5 6 5 1 A．80 B．85 C．90 D．87.5 6．（2024•滨湖区校级一模）已知一组数据23，27，20，18，，12，若它们的中位数是21，那么数据是　　 A．23 B．22 C．21 D．20 7．（2024春•硚口区期末）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数为　　 A．1.65 B．1.75 C．1.70 D．1.60 8．（2024春•忻州期末）为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表：则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是　　 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 A．众数是60 B．平均数是21 C．抽查了10个同学 D．中位数是50 9．（2024•西和县二模）“春蕾计划”是在全国妇联领导下，中国儿童少年基金会发起的一项社会公益活动，旨在帮助困境女童顺利完成学业．某中学广大教师为此积极捐款献爱心，该校50名教师的捐款情况统计如图所示，则他们捐款金额的众数和中位数分别是　　 A．200元，100元 B．100元，200元 C．200元，150元 D．100元，150元 10．（2025春•天山区校级期末）李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，他的笔试、微型课、教学反思的成绩分别为90分、92分、85分．若将这三项成绩按照如图所示的权重来计算综合成绩，则李老师的综合成绩为　　 A．88分 B．90分 C．91分 D．92分 二、填空题（共10小题） 11．（2025•长沙模拟）若一组数据，3，4，5，6，7，8的中位数为5，则整数的最大值是　　 ． 12．（2025•佛山一模）若一组数据，，，的平均数为，则数据，，，的平均数为 　　 ． 13．（2025•广东模拟）2025年3月12日是我国的第47个植树节．某校九年级8个班级春季植树的数量（单位：棵）分别为：100，120，100，120，90，120，60，70，则这8个班级植树棵数的中位数为　　 ． 14．（2025•淮安三模）已知一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5，则a＝　 　 ． 15．（2025•高新区校级三模）我校为了解学生的消防安全意识，从九年级中随机抽取50位同学进行消防安全知识问答，整理成绩如表，则得分的中位数为：　　 ． 分数 6 7 8 9 10 频数 2 7 15 16 10 16．（2025•五华区校级三模）某校举行“共绽石榴红，同铸华夏魂”演讲比赛，已知某位选手的“演讲内容”、“语言表达”和“形象风度”这三项得分分别为92分，85分，80分，若按的比例计算平均得分，则该选手的平均得分是　　 分． 17．（2025•当雄县一模）给出一组数据，23、22、25、23、27、25、23则这组数据的中位数是　　 ，众数是　　 ． 18．（2025•商水县二模）某校进行三好学生评比，其中一名同学的三项素质测试成绩（单位：分）为：学科知识80；综合素质90；体育与健康70．根据实际需要将学科知识、综合素质、体育与健康三项按的比例确定最终得分，则最终得分是 　　． 19．（2025•富阳区三模）如表是小叶同学根据某地一周的气温测量数据制作成的统计表，则这一周的气温测量数据的平均数是　 　 ． 天数 3 1 1 1 1 气温（℃） 25 23 20 27 30 20．（2025•项城市一模）截至2024年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对，两种型号的无人机受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小，满分10分） 型号 影响因素 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 型 8.5 9.5 8 8.3 型 9 7.5 8.3 9 该外卖平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别四项得分按的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无人机型号是　　 型（填“”或“” ． 三、解答题（共4小题） 21．（2024•潼南区二模）近年来，我国航天事业成果丰硕，某校为了加强学生爱国主义教育，特组织进行了七、八年级全体学生“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，共分成四组：，，；，；85分以下，得分在90分及以上为优秀）．下面给出了部分信息： 七年级组同学的分数分别为：86，85，88，89； 八年级组同学的分数分别为：86，87，88，88，89，89，89，89，89． 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 95 八年级 88 89 （1）填空：　　，　　，　　； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在“强国有我，心向蓝天”航天知识竞赛“中，哪个年级学生对航天知识的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）该校七年级有750名学生，八年级有660名学生，估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 22．（2024春•开封期末）学校在七、八年级开展了主题为“以艺润心，向暖而行”的艺术节文艺汇演，为了解两个年级学生对文艺汇演的喜欢程度，学生处发放问卷并让学生评分，现从该校七、八年级中各随机抽取了20名学生的评分进行整理和分析（评分均为整数，满分为12分，9分以上为非常喜欢），相关数据统计、整理如下： 抽取的七年级学生的评分：5，5，6，7，7，8，8，8，9，9，9，9，9，10，10，10，11，11，12，12． 抽取的七、八年级学生的评分统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8.75 8.75 中位数 9 众数 9 满分率 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中、、的值． （2）根据以上数据，你认为哪个年级的学生更喜欢此次文艺汇演？请说明理由． （3）该校七年级有1500名学生参加评分，八年级有1800名学生参加评分，请估计两个年级本次评分为非常喜欢的学生共有多少人？ 23．（2024•信阳一模）为进一步加强文明交通宣传教育工作，提高全校师生交通安全意识，三门峡市某中学开展以“一盔一带，安全常在”为主题的文明交通宣传教育活动．为了解此次活动的效果，现从七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析过程如下： 收集数据： 从七、八年级中抽取的20名学生的测试成绩如下： 七年级：99 90 92 85 80 67 83 87 87 79 56 87 85 84 68 66 62 60 76 59 八年级：97 95 80 96 88 79 92 78 86 83 86 86 75 72 60 77 78 76 58 65 整理数据： 整理以上数据，得到如下频数分布表． 年级 成绩分 七年级 2 5 8 3 八年级 1 7 6 4 分析数据： 整理以上数据，得到以下统计量． 平均数 中位数 众数 七年级 77.6 81.5 87 八年级 80.35 86 请根据以上信息，回答下列问题： （1）表格中的：　　，　　，　　； （2）小新同学参加了测试，他说：“这次测试我得了80分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小新同学可能是 　　（填“七”或“八” 年级的学生，你的理由是 　　； （3）假如该校七年级600名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级本次测试成绩在80分以上的学生人数． 24．（2024•灯塔市校级模拟）为了更好迎接中考体考，某校需要了解八、九年级学生一分钟跳绳情况，现从八、九年级学生中各随机抽取了20名学生进行一分钟跳绳测试，这些学生的成绩记为（跳绳个数），对数据进行整理，将所得的数据分为5组：组：；组：；组：；组：；组：．学校对数据进行分析后，得到部分信息： 八年级被抽取的学生的跳绳个数在这一组的数据是： 191 197 197 197 197 195． 九年级被抽取的学生的跳绳个数在这一组的数据是： 193 195 195 198 198 198 198 198． 八、九年级学生跳绳个数的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 八年级 196 189 九年级 196 198 （1）填空：　　；　　． （2）若该校八、九年级共有学生1600名，估计这两个年级学生跳绳个数不少于200个的人数； （3）根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级的学生“一分钟跳绳”成绩更优异，请说明理由（写出一条理由即可）． 参 考 答 案 一、选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A A C B B B B B 一、选择题（共10小题） 1．【答案】 【分析】根据中位数的定义解答．注意中位数需先排序，再确定． 【解答】解：把这组数据按从小到大排序为：35，36，38，40，42，42，75， 中位数为40． 故选：． 2．【答案】 【分析】根据众数、中位数的意义求解即可． 【解答】解：这些队员投中次数出现次数最多的是5次，共有3人，因此这些队员投中次数的众数是5， 将这10名队员投中次数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是6，因此中位数是6， 故选：． 3．【答案】 【分析】根据题目中的数据，可以得到，然后求解即可． 【解答】解：一组数据3，5，2，，7的平均数是4， ， 解得， 故选：． 4．【答案】 【分析】根据数据可求得众数、中位数、平均数的数值，即可得出答案． 【解答】解：在数据3，3，2，3，9中，数据3出现了3次， 众数是3， 故①正确； 从小到大排列此数据为：2，3，3，3，9， 中位数为3， 则众数与中位数的数值相等， 故②错误； 这组数据的平均数为， 中位数与平均数的数值不相等， 故③错误； 此组数据的平均数为4，众数为3， 平均数与众数的数值不相等， 故④错误． 故选：． 5．【答案】 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：共有20名职工的成绩，中位数为第10和第11人的平均数， 则中位数是（分． 故选：． 6．【答案】 【分析】讨论的位置，根据中位数的定义求解． 【解答】解：根据题意，的位置按从小到大排列只可能是： 12，18，20，，23，27． 根据中位数是21得． 解得． 故选：． 7．【答案】 【分析】根据众数的定义求解可得． 【解答】解：由表可知出现次数最多， 所以这组数据的众数为1.75． 故选：． 8．【答案】 【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可． 【解答】解：、60出现了4次，出现的次数最多，则众数是60的说法正确，不符合题意； 、这组数据的平均数是：，原来的说法错误，符合题意； 、调查的学生数是，故说法正确，不符合题意； 、把这组数据从小到大排列，最中间的两个数的平均数是，则中位数是50，故说法正确，不符合题意． 故选：． 9．【答案】 【分析】根据众数和中位数的定义求解即可． 【解答】解：由条形统计图知，100出现次数最多， 所以这组数据的众数为100， 这组数据的第25、26个数据均为200， 所以这组数据的中位数为， 故选：． 10．【答案】 【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可． 【解答】解：根据加权平均数的计算公式可得：（分； 故选：． 二、填空题（共10小题） 11．【答案】5． 【分析】“将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”，可得数据按大小排序后第四个数是5，进而可得，据此即可求解． 【解答】解：由条件可知， 的最大值为5， 故答案为：5． 12．【答案】． 【分析】根据平均数的计算公式即可求解． 【解答】解：一组数据，，，的平均数为， ，，，的平均数， 数据，，，的平均数． 故答案为：． 13．【答案】100． 【分析】根据中位数的定义求解即可． 【解答】解：从小到大排列：60，70，90，100，100，120，120，120， 根据中位数定义可知：中位数是． 故答案为：100． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】利用算术平均数的公式列式计算即可． 【解答】解：∵一组数据：8，4，5，4，a，7的平均数为5， ∴， 解得a＝2． 故答案为：2． 15．【答案】9． 【分析】根据中位数定义，将该组数据按从小到大依次排列，处于中间位置的两个数的平均数即为中位数． 【解答】解：把50位同学的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是9分，9分，故中位数为：（分． 故答案为：9． 16．【答案】87． 【分析】根据加权平均数的定义进行计算即可得到答案． 【解答】解：（分， 该选手的平均得分是87分． 故答案为：87． 17．【答案】23；23． 【分析】将这组数据从小到大排列，再根据定义解答即可． 【解答】解：重新排列为：22，23，23，23，25，25，27， 根据众数和中位数定义可知：23出现次数最多，所以众数是23，最中间的数是23，所以中位数是23． 故答案为：23，23． 18．【答案】83分． 【分析】根据加权平均数的计算公式即可得出结果． 【解答】解：（分， 最终得分是83分． 故答案为：83分． 19．【答案】25℃． 【分析】根据求加权平均数公式解答即可． 【解答】解：＝25℃． 故答案为：25℃． 20．【答案】． 【分析】利用加权平均数的计算方法进行计算即可． 【解答】解：根据加权平均数的计算方法可得： 型：（分， 型：（分， ， 平台应选择的无人机型号是型， 故答案为：． 三、解答题（共4小题） 21．【答案】（1）87，89，； （2）七年级学生对航天知识的了解情况更好，理由见解答； （3）估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有531人． 【分析】（1）根据题意和统计图中的信息，可以分别计算出、、的值； （2）根据表格中的数据，可以解答本题； （3）根据表格中的数据，可以计算出这两个年级竞赛成绩为优秀的学生总人数． 【解答】解：（1）由条形统计图可得：， 由八年级组同学的分数可知：89出现的次数最多，所占的百分比为， ， ， 故答案为：87，89，； （2）七年级学生对航天知识的了解情况更好，理由：由表格可知，七年级学生对航天知识的了解的优秀率高于八年级学生对航天知识的了解的优秀率； （3）由题意可得， （人， 答：估计这两个年级竞赛成绩为优秀的学生有531人． 22．【答案】（1），，； （2）八年级的学生更喜欢此次文艺汇演，理由见解答； （3）1425人． 【分析】（1）根据众数和中位数的概念求解可得、的值，用七年级满分人数除以20可得的值； （2）从众数或中位数方面比较大小即可得； （3）利用样本估计总体思想求解可得． 【解答】解：（1）由题意可知，把八年级20名学生的评分从小到大排列，排在中间的两个数分别为9分和10分，故中位数； 八年级20名学生的评分中10分出现的次数最多，故众数； 由题意可知，，故； （2）八年级的学生更喜欢此次文艺汇演，理由如下： 两个年级的平均数相同，但八年级的学生的中位数、众数和满分率都比七年级的高，所以年级的学生更喜欢此次文艺汇演； （3） （人， 答：估计两个年级本次评分为非常喜欢的学生大约共有1425人． 23．【答案】（1）2，2，79.5． （2）八，小新的分数大于八年级的中位数． （3）330人． 【分析】（1）分别对数据进行分析，数出满足条件数的个数，将数据从小到大排列，找到中位数． （2）将小新同学的成绩分别与七八年级学生成绩的中位数进行比较． （3）根据七年级80分学生在此次调查中的占比，计算600名学生中的数量． 【解答】解：（1）八年级数据中，满足的数据有60，65两个数据，的值为2．七年级数据中满足的数据有79，76两个数据，的值为2．将八年级数学从小到大排列得：58 60 65 72 75 76 77 78 78 79 80 83 86 86 86 88 92 95 96 97，中间的数是79，80，中位数是． 故答案为2，2，79.5． （2）因为，小新的分数大于八年级的中位数，所有成绩在中游略偏少． 故答案为八，小新的分数大于八年级的中位数． （3）由原数据可得七年级80分以上的同学有人，全校七年级处于80分以上的学生大约有（人． 24．【答案】（1）193，198； （2）440； （3）九年级较好，理由：九年级学生跳绳个数的中位数、众数均比八年级的高． 【分析】（1）根据中位数、众数的意义求解即可； （2）求出跳绳个数不少于200个的人数所占的百分比即可； （3）根据中位数、众数进行比较得出答案． 【解答】解：（1）八年级20名学生跳绳个数从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为（个， 因此中位数是193，即， 九年级20名学生跳绳个数出现次数最多的是198，共出现5次，因此中位数是198，即， 故答案为：193，198； （2）（人， 答：该校八、九年级1600名学生中跳绳个数不少于200个的大约有440人； （3）九年级较好，理由：九年级学生跳绳个数的中位数、众数均比八年级的高． 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$