课时作业26 两平面垂直-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

第4章 立体几何 理时作业 课时作业26 两平面垂直 [基础过关] 7.平面a1平面,直线a/a,以下三个 纠错空间 1.已知/x,则过/与x垂直的平面 结论: 。 _ ①a ③:②a//B;③a与③相交 A.有1个 B.有2个 其中可能正确的序号为 C.有无数个 D.不存在 8.如图所示,AB 平面BCD.BC CD.图中 ( ) 2.下列命题中正确的是 有 个直角三角形,互相垂直的 平面共有 A.平面a和3分别过两条互相垂直的 对. 直线,则a1③ B.若平面a内的一条直线垂直于平面; 内的两条平行直线,则a18 C.若平面。内的一条直线垂直于平面 内的两条相交直线,则a上3 D.若平面a内的两条直线垂直于平面 9.如图,在四枝锥PABCD中,若PA 平面 内的无数条直线,则a 3 ABCD且四边形ABCD是菱形 3.对于直线n,n和平面a,3,能得出al 求证:平面PAC 平面PBD 的一个条件是 ( ) A.mIn,m/a,n/{ B.mln,aOj-m.nCa D C.m/n,nI③.ma 方法总结 D.m/n,ma,nI{ 4.下列命题:①垂直于同一个平面的两个 平面互相平行;②垂直于同一个平面的 两条直线互相垂直;③垂直于同一条直 线的两条直线互相平行;④垂直于同一 条直线的两个平面互相平行,其中正确 的命题个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图,在正方体ABCDAB.CD.中, 与AD. 垂直的平面是 ( ) A.平面DD.C.C B.平面A.DB C.平面A.B.CD D.平面A.DB 6.如图,在三校锥PABC中,PA,PB,PC两 两垂直,则互相垂直的平面有 ·161. (数学6 [能力提升] 画 10.已知n和n是两条不同的直线,a和; 纠错空间 是两个不重合的平面,则下面给出的 条件中一定能推出n ③的是( ) B.g ③且n/ A.al③且nCa 求证:(1)EF/平面ABC; C.m/n且n③ D.mn且n/⑧ (2)AD1AC. 11.已知平面g.B和直线n,/则下列说法 正确的是 ) A.若a1{,aO-m,lm,则/1$ B.若aO3-n,lCa,llm,则11$ C.若aI,Ca,则13 D.若a |3.aO③-m,lCa,l m,则 12.在四校柱ABCDA.BC.D 中,已知 平面AA.C.C平面ABCD,且AB= BC,AD-CD,则BD与CC. ) 方法总结 A.平行 B.共面 C.垂直 D.不垂直 13.在正方体ABCDA.BCD 中,E是 CC. 的中点,则平面EBD与平面 AA.C.C的位置关系是 (填“垂直”“不垂直”其中的一个) 14.如图,在三梭锥P-ABC内,侧面PAC 1底面ABC,且 PAC=90*$PA=1. AB-2,则PB- 15.如图,在三校锥A-BCD中,AB AD BC BD,平面ABD 平面BCD,点 E.F(E与A,D不重合)分别在 AD,BD上,且EF AD ·162.参考答案 课时作业 11.C [取BC的中点O,连接SO,AO 课时作业26 两平面垂直 因为AB一AC.O是BC的中点,所以 1.C [由面面垂直的判定定理知,凡过1的平面都垂直于 AO BC,同理可证SO1BC,所以 平面a,这样的平面有无数个,] SOA是二面角S-BC-A的平面角. 2.C [当平面a和B分别过两条互相垂直且异面的直线 在△AOB中, AOB=90{*, ABO= 时,平面a和8有可能平行,故A错;由直线与平面垂直 $ 6{*,AB-1,所以AO-1$sin60*- 的判定定理知,B,D错,C正确。] 3.C ['nI,m/n,.'mlB,又ma,由面面垂直的判定 定理,得aIB] 4.A [垂直于同一个平面的两个平面平行或相交,①错 误;垂直于同一个平面的两条直线互相平行,②错误;垂 -60{) 直于同一条直线的两条直线可能异面、相交或平行,③ 所以二面角SBC-A的大小为60{.] 错误;垂直于同一条直线的两个平面互相平行,④ 12.D [对于A,连接AC,则 D: C 正确] AC1 BD,A.C /AC,.: 5. B [:AD A D,AD 1AB ,A DOAB =A. A.C1BD,故A正确; A. D,A. B.C平面A DB..'AD 1平面A.DB] 对于B.连接A.D..'B.C 6.解析:因为PAIPB,PA PC,PBOPC=P,PB,P$C /A.D..BC与BD所 平面PBC,所以PAI平面PBC.又PAC平面PAB,PA 成的角为A.DB,连接 二平面PAC,所以平面PAB1平面PBC,平面PAC1 A.B,△A.DB为等边三 平面PBC.同理可证平面PAB1平面PAC. 角形,*.B.C与BD所成 答案:平面PAB1平面PBC,平面PAC1平面PBC,平 的角为60{*,故B正确;对 面PAB1平面PAC. 于C,*'BC 1平面A.ABB.A.BC平面A.ABB...BC 7.解析:因为a/g,平面8 平面B,所以直线&与B垂直。 1A.B.又:AB1BC,平面A.BCO平面BCD=BC, 相交、平行都有可能. A.BC平面A.BC,ABC平面BCD... ABA;是二面 答案:①②③ 角A.-BC-D的平面角..△A.AB是等腰直角三角形, 8.解析:因为AB1平面BCD,BC CD,所以△ABC 'ABA.=45*},故C正确;对于D,:C.C1平面AB- △ABD,△ACD,△BCD都是直角三角形,共有4个;图 CD,ACO平面ABCD=A,..C.AC是AC.与平面 中互相垂直的平面有:平面ABD1平面BCD,平面ABC ABCD所成的角..AC去CC.*.C.AC去45*,故D 上平面BCD,平面ABC1平面ADC,所以图中互相垂直 错误。了 的平面共有3对. 13.解析:在正方体ABCDA.B.C.D 中,平面AA.B.BC 答案:43 平面AA.C.C=AA ,AA 1AC,AA 1AB,所以 9.证明:因为PA1平面ABCD,BDC平面ABCD,所以 BAC就是平面AA.B.B与平面AA.C.C所成的角, BDIPA.因为四边形ABCD是菱形,PA,ACC平面 所以乙BAC-. PAC,所以BD1AC.又PAOAC=A,PA,ACC平面 PAC,所以BD1平面PAC.又因为BDC平面PBD,所 答案: 以平面PAC1平面PBD. 10.C [对于A,对于B,由a|且mCa,可得m/B或m 14.解析:如图所示,作BC的中点 与B相交或mCB,故A不成立;对于B,由a B具m/ M,连接PM、AM.设PA-a,则 a,可得mCB或n/B或m与B相交,故B不成立;对于 等边△ABC边长为2a,AM一 C,由m/n且n上B,可得m上B,故C成立;对于D,由m ③a.AM1BC.又因为AB、AC 上n且n/B,可得m/B或m与B相交或mCB,故D不 分别为斜线PB、PC在面ABC B{ 成立了 上的射影,AB=AC,所以PB=PC,故PMIBC 11.D [对于说法A缺少了条件:lCa;说法B缺少了条 PMA为二面角P-BC-A的平面角.又因为PA上平 件:aB;说法C缺少了条件:aOB-m,lln;说法D具 面ABC,AMC平面ABC,所以PA 1AM.在Rt△PAM 备了面面垂直的性质定理的所有条件.] ##m一# 中,PA-a,AM-③a,tan PMA= 12.C [如图所示,在四边形ABCD中, 因为AB=BC,AD=CD.所以BD1 PMA-30{*},故二面角PBC-A的度数为30{*。 AC.因为平面AA.C.C1平面AB- 答案:30* CD,平面AA.C.CO平面ABCD= 15.解:在PB上取PQ-1,作MQ1 AC,BDC平面ABCD,所以BD1平 PB交PA于M,作QN1PB交 面AA.CC.又CCC平面AA.CC,所 PC于N,所以MQN为二面角 以BD1CC.] A-PB-C的平面角,解直角三角形 13.解析:如图,在正方体中,CC1平面 得MQ-NQ-V3,PN-PM-2, ABCD,所以CC 1BD.又AC1 又APC-60{*,所以MN-2,所 BD.CC.OAC-C.CC.ACC平面 一 AA.C.C,所以BD1平面AA.C.C. 以cosMQN= 又BDC平面EBD,所以平面EBD 1平面AACC. 答案:垂直 ·185· 数学拓展块(c) 14.解析:因为侧面PAC1底面ABC,交线为AC, PAC 12.A[由x=z,得-3m-1=-3且n-m-6 $$ -90{*}(即PA|AC),所以PA |乎面ABC,所以PAl 一4,解得m-2,n-士2,所以n+n-4或0] $AB,所以PB-PA*+AB{}=1+4-$5$ 13.解析:因为复数(m}-5m十4)十(m②-2m)i>0,所以 答案5 (m-5m+4>0. '解得n-0. 15.证明:(1)在乎面ABD内,因为AB AD,EF AD,则 fm2-2m-0, AB/EF.又因为EFC平面ABC,AB二平面ABC,所 答案:0 以EF/平面ABC 14.解析:因为mR,z.=z,所以(2n十7)十(m}-2)i (2)因为平面ABD1平面BCD,平面ABDO平面BCD (m{}一8)十(4m十3)i.由复数相等的充要条件得 (2m+7--8解得m-5. 一BD,BCC平面BCD,BC1BD,所以BC1平面ABD 因为ADC平面ABD,所以BC|AD.又因为AB1AD. m2-2-4m+3, BCOAB=B,ABC平面ABC,BCC平面ABC,所以 答案:5 ADI平面ABC.又因为ACC平面ABC,所以AD 15.解:(1)当n{-2m-o. 1AC. '即m-2时, m70, 课时作业27 复数的概念 复数z是实数. 1.D [对于复数a十bi(a,bER),当a-0,且b关0时,为纯虚 (2)当m{}-2m去0且m:0,即m0且m2,复数z是 数,对于A,若a一一1,则(a十1)i不是纯虚数,即A错 虚数. 误;两个虚数不能比较大小,则B错误;对于C,若工一 (n70, -2,则x2-4-0,r}+3x+2-0,此时(x2-4)+(^}+$ 3x十2)i一0不是纯虚数,则C错误;显然D正确.] n m-2m≠0, 一a^}+(1-a十a^{②})i(aER)是纯虚数,则4-a}-0,即a= 复数z是纯虚数. 士2;当a=-2时,4-a2十(1-a+a})i-7i为纯虚数。] 课时作业28 复数的几何意义 3.A [-3+i的虚部为1,3i十i2--1+3i的实部为-1, 1.B [z-i-2--2十i对应的点为(-2,1),在第二 故所求复数为1一i.] 象限。] 4.B [由i2=-1,得xi-i2-1十xi,则由题意得1+xi-y (m+3>.解得-3<m<1.] 十2i,根据复数相等的充要条件得x一2,y-1,故x+yi 2.A [由题意得 1m-1<0. -2十i.] 3.B [复数z对应的点为(m十1,m-2).因为m十1>m一 5.D [复数x为实数的充要条件是a十la|一0,即lal- 2.所以点(m十1,m-2)不可能位于第二象限.] -a,得a<o.] 4.A [因为z在复平面内对应的点位于第二象限,所以a <0,由lzl-2知,va十(③)2-2,解得a-士1,故a= 一1,所以=-1+③i.] 答案:1 5.B [由题意得A(一1,2),则B(一2,1),所以向量OB表 7.解析:'x十yi=-1十(x-y)i,又x,yR, 示的复数为一2十i.] #_ _--1. 6.解析:因为z。与z。互为共复数,所以a一2,b-4. 解得{二 答案:24 7.解析:复数z=(m一2)十(m十1)i为纯虚数(i为虚数单 答案:} 位),所以m-2-0且m+1:0,解得n-2,所以z-3i. (_9_0m--3. 所以|zl-3. 8.解析:·'<0... n十1<0, 答案:3 答案:-3 8.解析;A点坐标为(2,1)关于虚轴对称点B的坐标为 9.解:由题意可知,x*十(1-2i)x十(3n-i)=x十x+3m (-2,1).即OB-(-2,1),对应复数为-2十i 一(2x+1)i>0, 答案:-2十i (2x+1-0, 故 (m-3>0. 9.解:(1)由题意得 (x*十x+3m>0. 解得3<m<7,此时 1m2-5m-14<0. [__ 所以实数m的取值范围为m12 复数,对应的点位于第四象限; 解得{ (2)由题意得(-3>0, (m^2-5m-14>0 10.A [由复数相等的条件可知,a-1,b-2,则a十b-3.] 或/”-3<o {m-5m-14<0. 所以m7或一2<m~3,此时复 11.B [因为复数z-(a*-2a)十(a一a-2)i是纯虚数, 所以a2}-2a-0且a2-a-2-0,所以a-0.] 数z对应的点位于第一、三象限; .186·