课时作业25 二面角-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

第4章 立体几何 理时作业 课时作业25 二面角 [基础过关] 6.在边长为a的等边三角形ABC中,AD 纠错空间 1.从二面角内一点分别向二面角的两个 1BC于点D,沿AD折成二面角 面引垂线,则这两条垂线所夹的角与二 ( 面角的平面角的关系是 ) BADC的大小为 A.互为余角 B.相等 C.其和为周角 D.互为补角 2.在四校锥V-ABCD中,底面ABCD是 边长为2的正方形,其他四个侧面是腰 长为3的等腰三角形,则二面角V-AB ) ( 7.如图,在三校锥PABC C的余弦值的大小为 #A#9A B .2R 中,PA=PB=AC=B$C -2,PC-1,AB-23. 3.把正方形ABCD沿对角线BD折成直 则二面角PAB-C的大 小为 二面角,则折叠后的△ABC是 ) 8.如图,在三校锥PABC 方法总结 A.等边三角形 B.直角三角形 中,PA平面ABC C.锐角三角形 D.钝角三角形 BAC-90*,则二面角 4.在正方体ABCDA.B.CD.中,二面角 BPAC 的大小等 ) ( A-BC-A. 的平面角等于 9.如图,AB是O的直 径,PA垂直于O所 在的平面,C是圆周 上的一点,且PA三 A.30。 C.60。 D.90* AC.求二面角PBC-A.的大小。 B.45* 5.如图所示,将等腰直角△ABC沿斜边 BC上的高AD折成一个二面角 B'*-ADC,此时 BAC-60{*},那么这个 ( 二面角的大小是 ) A.90* B.60。 C.45* D.30* ·159. 数学o [能力提升] 15.在三校锥PABC中,APB=BP$C “画 10.在正方体ABCDA.B.CD.中,截面 = APC=60{*},求二面角A-PB-C的 纠错空间 A.BD与底面ABCD所成二面角A 余弦值. 一BD一A的正切值为 ) B.## C./2 D.③ 11.如图所示,在三校锥 SABC中,△SBC.△ABC 都是等边三角形,且BC 小为 -_ ) A.30” B.45。 C.60* D. 90。 方法总结 12.在正方体ABCDA.B.CD.中,下列 ( 几种说法不正确的是 ) A.A.C. IBD B.B.C与BD所成的角为60 C.二面角A.-BC-D的平面角为45 D.AC,与平面ABCD所成的角为45 13.如图,在正方体AB CDABCD 中,平A 面AABB与平面 AAC.C所成角的 大小为 14.已知△ABC是等边三角形,PA 平面 ABC,且PA= A为 ·160.数学I展快 11.B [①当经过两点的直线与平面aA 3.A [如图①,设正方形ABCD的边长为1,AC与BD相 平行时,可作出一个平面,使{/。. 交于O,则折成直二面角后如图②,AB-BC-1,AC- ②当经过两点的直线与平面a相交 ##+A#一(}}#)# -1,则△ABC是等边 时,由于作出的平面与平面。至少有 一个公共点,故经过两点的平面都与 三角形。] 平面a相交,不能作出与平面a平行A 的平面,故满足条件的平面有0个或 1个.] 12.B [·平面a/平面ABC,平面PAB与它们的交线分 图 别为A'B',AB, 'AB//A'B',同理BC'/BC,易得 图② #(##)# 4.B [根据正方体中的位置关系可知,AB BC,A.B1 △ABCco△A'B'C'.Sre:S△Ac= BC,根据二面角的平面角定义可知, ABA,即为二面 (#)#- 角A-BC-A.的平面角.又AB-AA,且AB AA,所以 乙ABA.-45*] 13.解析:由正方体的平面展开图得正方体(如图),易知 5.A [设在等腰直线△ABC中,AB一AC BM/平面ADE,CN/平面BAF,平面BDM/平面 -a,则BC-②a.BD-CD- 2.. 2 AFN,乎面BDE/乎面NCF 等腰直角三角形△ABC斜边BC上的高B AD- BDC是二面角B-ADC的平面角,如图,连接BC ' BAC=60$'BC=a,.'BD+CD=B'C.' BDC-90{*,.'二面角B-ADC的大小是90{}] 6.解析:在边长为a的等边三角形ABC中,AD BC于点 答案:①②③④ D,沿AD折成二面角B-ADC,由二面角的定义知, 14.解析:如图,易知截面A.ECF为菱形,边长A.E一5,对角 之BDC为所求二面角B-ADC的平面角,又BC一BD一 线EF-2+2-2v2,A.C-23..SsAnr-2 DC-a.i.△BDC为等边三角形,..BDC-60”,即 二面角BADC的大小为60{ ×2v2×23-26. 答案:60” D. 7.解析:如图,取AB中点M,连接 PM.MC.则PM AB.CM AB.. PMC就是二面角P-ABC的平面 角。在△PAB中,PM-2-(③){} -1,同理MC-1,则△PMC是等边 三角形,所以PMC一60*。 答案:60* 答案:26 8.解析:因为PAI平面ABC.所以PA|AB,PA1AC. BAC为二面角B-PAC的平面角,又 BAC-90{*},所 15.证明:因为D,E分别是PA,PB的中点,所以DE/ 以二面角BPA-C的大小为90{。 AB.又DE平面ABC,ABC平面ABC,所以DE/平 答案:90。 面ABC,同理DF//乎面ABC,且DEODF=D,DE 9.解:由已知PA上平面ABC,BC二平面ABC. DF二平面DEF,所以平面DEF/平面ABC.又平面 .PABC. PCMO平面DEF=NF,平面PCMO乎面ABC=CM, .AB是O的直径,且点C在圆周上..,ACBC 所以NF/CM. 又.PAOAC=A.PA,ACC平面PAC,..BC 平面 二面角 课时作业25 PAC.又PC二平面PAC,..PCIBC. 1.D [画图知,从二面角内一点分别向二面角的两个面引 又:BC是二面角P-BC-A的校, 垂线,则这两条垂线所夹的角与二面角的平面角互为补 '. PCA是二面角P-BC-A的平面角. 由PA一AC知△PAC是等腰直角三角形, 角,所以选D] '.PCA-45*,即二面角PBC-A的大小是45^{ 2.B[如图所示,取AB的 10.C [如图所示,连接AC交BD于点 中点E,连接VE,过V作 O.连接AO.O为BD中点,.AD 底面的垂线,垂足为O,连 A.B..在△ABD中,AOBD.又 接OE.根据题意可知, ·在正方形ABCD中,ACBD, VEO是二面角V-AB-C 'AOA为二面角A-BD-A的 的平面角,因为OE一1. - VE-3-1-2②,所以cos VE0 2V2 . tanA.OA-. .184· 参考答案 课时亚 11.C [取BC的中点O,连接SO,AO. 课时作业26 两平面垂直 因为AB一AC,O是BC的中点,所以 1.C [由面面垂直的判定定理知,凡过/的平面都垂直于 AO BC,同理可证SO BC,所以 平面。,这样的平面有无数个。] SOA是二面角S-BC-A的平面角. 2.C [当平面a和③分别过两条互相垂直且异面的直线 在△AOB中, AOB-90{, ABO 时,平面a和③有可能平行,故A错;由直线与平面垂直 $$ 6{*},AB-1,所以AO-1sin60{}= 的判定定理知,B.D错,C正确。] 3.C ['n3,m/n,,mB,又m,由面面垂直的判定 定理,得a③] 又SA-3 4.A [垂直于同一个平面的两个平面平行或相交,①错 误;垂直于同一个平面的两条直线互相平行,②错误;垂 -60{. 直于同一条直线的两条直线可能异面、相交或平行,③ 所以二面角SBC-A的大小为60{。] 错误;垂直于同一条直线的两个平面互相平行,④ 12.D [对于A,连接AC,则 D. C 正确,] ACBD.A.C/AC... 5. B [:AD A. D.AD AB,ADOA.B =A AC1BD,故A正确; A.D.ABC平面A.DB ..'.AD 1平面A. DB.] 对于B.连接AD..BC 6.解析:因为PA PB,PA PC,PBOPC=P,PB,P$C /A.D...BC与BD所 平面PBC,所以PA|平面PBC.又PA二平面PAB,PA 成的角为A.DB,连接 二平面PAC,所以平面PAB1平面PBC,平面PAC A.B,△ADB为等边三 平面PBC.同理可证平面PAB |平面PAC 角形,.BC与BD所成 答案:平面PAB 平面PBC,平面PAC1平面PBC,平 的角为60{*},故B正确;对 面PAB1平面PAC. 于C..BC1平面A.ABB,ABC平面A.ABB..*BC 7.解析:因为a/a,平面a上平面B,所以直线a与3垂直、 1A.B.又·AB1BC,平面A.BCO平面BCD=BC. 相交、平行都有可能。 A.BC平面A.BC,AB二平面BCD,.' ABA 是二面 答案:①②③ 角A-BC-D的平面角..△AAB是等腰直角三角形, 8.解析:因为AB1平面BCD,BC1CD,所以△ABC '. ABA.-45{*},故C正确;对于D.'CC1平面AB- △ABD,△ACD,△BCD都是直角三角形,共有4个;图 CD.ACO平面ABCD=A...C.AC是AC 与平面 中互相垂直的平面有:平面ABD 平面BCD,平面ABC ABCD所成的角..ACCC.'CAC字45*,故D 1平面BCD,平面ABC1平面ADC,所以图中互相垂直 错误。] 的平面共有3对. 13.解析:在正方体ABCDAB.C D. 中,平面AAB.BD 答案:43 平面AACC=AA.AA 1AC,AA 1AB,所以 9.证明:因为PA1平面ABCD,BDC平面ABCD,所以 BAC就是平面AA.B.B与平面AA.C.C所成的角, BD PA.因为四边形ABCD是菱形,PA,ACC平面 PAC.所以BD |AC.又PAOAC=A,PA,ACC平面 PAC,所以BD1平面PAC.又因为BDC平面PBD,所 答案:。 以乎面PAC |乎面PBD 10.C [对于A,对于B,由a 3且mCa,可得m/B或m 14.解析:如图所示,作BC的中点 与B相交或mB,故A不成立;对于B,由a|B且m/ M.连接PM.AM.设PA一a:则 a,可得mC③或n/B或m与8相交,故B不成立;对于 等边△ABC边长为2a,AM一 C,由n/n且n ③,可得n3.故C成立;对于D,由m ③a,AMBC.又因为AB、AC 1n且n/B,可得m/B或n与B相交或m③,故D不 分别为斜线PB、PC在面ABCB 成立.] 上的射影,AB=AC,所以PB一PC,故PM BC. 11.D [对于说法A缺少了条件:/Ca;说法B缺少了条 PMA为二面角P-BC-A的平面角,又因为PA 平 件:aB;说法C缺少了条件:aO-m,lm;说法D具 面ABC,AMC乎面ABC.所以PA AM.在Rt/ PAM 备了面面垂直的性质定理的所有条件,] 中,PA-a,AM-3a,tan PMA= 12.C [如图所示,在四边形ABCD中, 因为AB-BC,AD-CD.所以BD1 PMA-30{*},故二面角P-BC-A的度数为30*} AC.因为平面AA.CC平面AB- 答案:30{ CD.平面AA.CCO平面ABCD= 15.解:在PB上取PQ-1,作MQ1 AC,BD二平面ABCD,所以BD平 PB交PA 于M,作QN PB交 面AA.CC.又CCC平面AACC.所 PC于N,所以MQN为二面角 以BDCC.] A-PB-C的平面角,解直角三角形 13.解析:如图,在正方体中,CC1平面 得MQ-NQ-V3,PN-PM-2. ABCD,所以CC 1.BD.又AC1 又乙APC-60{,所以MN一2,所 BD.CCOAC-C.CC.ACC平面 C 3+3-4-1. AA.CC.所以BDI平面AAC.C. 以cos MQN一 2x3×33' 又BD二平面EBD,所以平面EBD 1平面AAC.C. 答案:垂直 .185·