课时作业24 两平面平行-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

参考答案 课时作亚乡 7.解析：连接D,C,,AD∥BC,∴∠D,BC(或其补角)即为 13.解析：连接AD1,因为AB⊥平面AAD,D,所以直线 异面直线BD,与AD所成的角，在 D BD,与平面AAD1D所成的角为∠AD,B.设正方体的 △DBC中， B ,正四棱柱ABCD一A,B,C,D,的底 校长为1，则AD,=②，所以m∠AD,B=L- √22 面边长为2，高为4，∴.DB=26,BC =2,D,C=25,D,B=BC+D,C, 答案号 ∠D,CB=90,∴sin∠D,BC=DS 14,解析：如图所示，因为正方体 D DB ABCDA1B,CD,中，BB⊥平 2√6 省0，故并面直线BD,与 -25-30 面ABCD,所以AB即为AB1在 平面ABCD中的射影，∠B1AB AD所成角正孩值是面。 即为直线AB,与平面ABCD所 D 成的角.由题意知，∠B,AB= 答案： 45°，故所求角为45°. 答案：45 8.解析：因为PA⊥a,AB为PB在平面a内的射影，所以 15.证明：设围O所在的平面为a,因为PA⊥a,且BM生a, PB与平面a所成的角为∠PBA.设AC=a,在Rt△ABC 所以PA⊥BM.又图为AB为⊙O的直径，点M为圖周 中，∠ABC=45°，所以AC=BC=a,AB=2a.又因为PA 上一点，所以AMLBM.由于直线PA∩AM=A,所以 ⊥a.BC二平面a,所以PA⊥BC,又AC⊥BC,PA∩AC=A, BM⊥平面PAM,而AN车平面PAM,所以BM⊥AN, 所以BC⊥平面PAC,又PCC平面PAC,所以PC⊥BC 又因为AN⊥PM,所以AN与PM,BM两条相交直线 在R1△PBC中，∠PBC=60°，BC=a,所以PB=2a,在 都垂直.故AN⊥平面PBM.即∠ABN是直线AB与 R△PAB中，a∠PBA=铝-要-号所以∠PBA 平面PBM所成的角. 课时作业24两平面平行 L.A[直线a可能与B平行，也可能在B内，故A不正确； 三角形两边必相交，这两条相交直线平行于一个平面， 答案： 那么三角形所在的平面与这个平面平行，所以C正确： 依据平面与平面平行的性质定理可知，B,D两个命题也 9.解：取AA,的中点M,连接EM. D. 正确.] BM.因为E是DD的中点，四边形 G 2.C[平面a∥平面B.直线l∥a.则l∥B或l二g] ADDA为正方形，所以EM∥AD.B, M E 3.C[因为平面和左右两个平行侧面分别交于ED,,BF, 又在正方体ABCD-A1B,CD 所以ED,∥BF,同理D,F∥EB,所以四边形D,EBF是 中，AD⊥平面ABB,A,所以EM 平行四边形.] ⊥平面ABB,A1,从而BM为直线 4.B[因为平面A,B,C1∥平面ABC,平面AB,ED∩平 BE在平面ABB1A1内的射影，B 面A1B1C1=A,B·平面ABED∩平面ABC=DE,所 ∠EBM即为直线BE与平面 以A,B∥DE又图为A,B,∥AB,所以DE∥AB.] ABB,A,所成的角.设正方体的棱长为2，则EM=AD= 5.D[A中，a,b可能平行也可能相交：B中可能b∥a,b川 2,BE=√2+2+1F=3.于是在R1△BEM中， B,也可能b二a或b二B:C中若加上一条件a∩b=A,则a sin∠EBM= -=号，即直线BE与平面ABBA所成 ∥3：由面面平行的性质知D正确，] BE 6.解析：b、c二3，a二a,a∥b∥c,若a∥3，满足要求：若a与3 的角的正孩值为号 相交，交线为l,b∥c∥l,a∥1，满足要求，故答案为相交 或平行 10.C[因为PM⊥平面ABC,AC二平面ABC,所以PM 答案：相交或平行 ⊥AC,D正确：又因为BD⊥AC,PM∩BD=M,所以 AC⊥平面PBD,又PDC平面PBD,所以AC⊥PD,A 7.解析：：a二a,a∥3，.a∥B,a与9 D 无公共点，④正确；如图，在正方体 正确：同理，AC⊥PB,B正确.] 11.D[因为PA⊥平面ABC,所以PA⊥BC,又：AB⊥ 中，令线段B,C所在的直线为a,显A1 BC,AB∩PA=A,所以BC⊥平面PAB,故A正确：由 然a与B内无数条直线平行，故②正 D BCL平面PAB,得BC⊥AD,图为PA=AB,D为PB 确：又AB⊥B,C,,故在3内存在直 B 的中点，所以AD⊥PB,PB∩BC=B,从而AD⊥平面 线与a垂直，故①③错误. PBC,故C正确：因为PC二平面PBC,所以AD⊥PC 答案：②④ 故B正确：在平面PBC中，PB⊥BC,所以PB与CD不 8.解析：由面面平行的性质可知第三平面与两平行平面的 垂直，所以PB不垂直于平面ADC,故D不正确.] 交线是平行的. 12.A[如图，因为P为△ABC所在平面 答案：平行 外一，点，O为点P在平面ABC上的射 9.证明：，E,E分别为AC,AC中点，AELE,C. 影，所以POL平面ABC,又因为BC□ 四边形AE,CE为平行四边形.AE∥EC,EC□ 平面ABC,所以BC⊥PO,因为PA 平面BEC,AE,生平面BEC1.∴AE∥平面BEC.同理 BC,PA∩PO=P,所以BC⊥平面Ae BE∥平面BEC1.又AE,∩BE,=E,∴.平面ABE PAO,因为AO二平面PAO,所以AO ∥平面BEC. ⊥BC,同理可得BO⊥AC,从而O是 10.D[由于a∥B,a二a,ME3,过M有且只有一条直线与 △ABC的垂心.] a平行，故D项正确.] ·183 世数学拓宸候快（© 11.B[①当经过两点的直线与平面aA 3.A[如图①，设正方形ABCD的边长为1，AC与BD相 平行时，可作出一个平面B,使B∥a 交于O,则折成直二面角后如图②AB=BC=1,AC ②当经过两点的直线与平面a相交 B 时，由于作出的平面与平面a至少有 √VCO+A0 )+( =1,则△ABC是等边 一个公共点，故经过两，点的平面都与 三角形.门 平面a相交，不能作出与平面a平行A 的平面，故满足条件的平面有0个或 1个.] 12.B[,平面a∥平面ABC,平面PAB与它们的交线分 ☒ 别为A'B',AB..AB∥AB,同理B'C'∥BC,易得 阳 图 A'B'1 4.B[根据正方体中的位置关系可知，AB⊥BC,A,BL △ABC∽△A'B'C',SNB:S△we= AB BC,根据二面角的平面角定义可知，∠ABA,即为二面 (盼)高 角ABC-A,的平面角.又AB=AM,且AB⊥AA,所以 ∠ABA1=45°.] 13.解析：由正方体的平面展开图得正方体（如图），易知 5.A[设在等腰直线△ABC中，AB=AC BM∥平面ADE,CN∥平面BAF,平面BDM∥平面 =a,则BC=2a,∴BD=CD=2a 2a. AFN,平面BDE∥平面NCF. 等腰直角三角形△ABC斜边BC上的高B /D AD- 2aBD⊥AD,CD⊥AD. ∠B'DC是二面角B'-ADC的平面角.如图，连接B'C ∠BAC=60,∴.B'C=a,.B'D+CD=BC, ∠BDC=90°，.二而角B-AD-C的大小是90°.] 6.解析：在边长为a的等边三角形ABC中，AD⊥BC于点 答案：①②③④ D,沿AD折成二面角BADC,由二面角的定义知， 14.解析：如图，易知截面ACF为菱形，边长AE=5,对角 ∠BDC为所求二面角BADC的平而角，义BC=BD= 线EF=2+2=22,AC=25.S发4r=2 DC=名a△BDC为等边三角形，∠BDC=60,即 二面角BADC的大小为60 ×2√2×25=2V6. 答案：60 D 7.解析：如图，取AB中点M,连接 PM,MC,则PM⊥AB,CM⊥AB, ∠PMC就是二面角P-ABC的平面 角.在△PAB中，PM=√22-(3) =1,同理MC=1,则△PMC是等边 三角形，所以∠PMC=60 答案：60° 答案：2√6 8.解析：因为PA⊥平面ABC.所以PA⊥AB,PA⊥AC, 15.证明：因为D,E分别是PA,PB的中点，所以DE∥ ∠BAC为二面角BPAC的平面角.又∠BAC=90°，所 以二面角BPAC的大小为90 AB.又DE实平面ABC,ABC平面ABC,所以DE∥平 答案：90 面ABC,同理DF∥平面ABC,且DE∩DF=D,DE, 9.解：由已知PA⊥平面ABC,BCC平面ABC, DFC平面DEF,所以平面DEF∥平面ABC.又平而 ∴.PA⊥BC PCM∩平面DEF=NF,平面PCM∩平面ABC=CM, :AB是⊙O的直径，且点C在圆周上，.AC LBC 所以NF∥CM. 又，·PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,,.BC⊥平面 课时作业25二面角 PAC.又PCC平面PAC,,∴.PC⊥BC. 1.D[画图知，从二面角内一点分别向二面角的两个面引 又：BC是二面角P-BC-A的棱， 垂线，则这两条垂线所夹的角与二而角的平面角互为补 ,∠PCA是二面角P-BCA的平面角 由PA=AC知△PAC是等腰直角三角形， 角，所以逃D.] ∴∠PCA=45°，即二面角PBCA的大小是45 2.B[如图所示，取AB的 10.C[如图所示，连接AC交BD于点 中点E,连接VE,过V作 O,连接AO.O为BD中，点，AD A 底面的垂线，垂足为O,连 AB,∴在△ABD中，A OLBD.又 接OE.根据题意可知， :在正方形ABCD中，AC⊥BD, ∠VEO是二面角VABC ∴.∠A,OA为二面角A,-BD-A的 的平面角.因为OE=1, VE=√3-I=22,所以c0s∠VE0=OE 平面角.设AA-1,则A0=2 2 ∴tan∠A,OA=1=2. 2 ·184·第4章立体几何 课时作业乡 课时作业24 两平面平行 [基础过关] 7.若平面a∥平面B,a二a,下列说法正确 纠错空间 1.下列命题中不正确的是 ( 的是 (填序号) A.两个平面a∥B,一条直线a平行于平 ①a与B内任一直线平行；②a与3内无 面a,则a一定平行于平面3 数条直线平行；③a与β内任一直线不 B.平面a∥平面B,则a内的任意一条直 垂直；④a与B无公共点. 线都平行于平面3 8.过正方体ABCD-A1BCD1的三个顶 C.一个三角形有两条边所在的直线平 点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在 行于一个平面，那么三角形所在平面 平面的交线为1，则1与A,C的位置关 与这个平面平行 系是 D.分别在两个平行平面内的两条直线 9.已知ABCA,B,C1是正三棱柱，E,E 只能是平行直线或者是异面直线 分别是AC,A1C的中点，求证：平面 2平面a∥平面B,直线l∥a,则 ( AB1E1∥平面BEC1· A.∥B B.ICB C.1∥3或1二9 D.1,3相交 3.在正方体ABCD-A,B1C,D,中，若经过 方法总结 D1B的平面分别交AA1和CC于点E, F,则四边形DEBF的形状是 ( A.矩形 B.菱形 C.平行四边形 D.正方形 4.如图所示的三棱柱ABC A1B1C1,过A,B的平面与 A 平面ABC交于直线DE,则 DE与AB的位置关系是 ( A.异面 B.平行 C.相交D.以上均有可能 5.已知a,b表示直线，a,B,y表示平面，则 下面结论正确的是 () A.a∩B=a,b二a→a∥b B.a∩3=a,a∥b→b∥a且b∥3 C.a∥B,b∥B,aCa,bCa→a∥B D.a∥B,any=a,Bny=b→a∥b 6.已知平面a,3和直线a,b,c,且a∥b∥c,a 二a,b、c二B,则a与B的关系是 ·157· 延数学拓展膜块：□ [能力提升] 15.如图，在三棱锥PABC中，D,E,F分 10.若平面a∥平面B,直线a二a,点M生 别是PA,PB,PC的中点，M是AB上 间 B,过点M的所有直线中 ( 一点，连接MC,N是PM与DE的交 纠错空间 A.不一定存在与a平行的直线 点，连接NF,求证：NF∥CM. B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.有且只有一条与a平行的直线 11.经过平面a外两点，作与a平行的平 面，则这样的平面可以作 ( A.1个或2个 B.0个或1个 C.1个 D.0个 12.如图所示，P是三角形 ABC所在平面外一点， 平面a∥平面ABC,a分 别交线段PA,PB,PC 于A',B,C,若PA': AA'=2:3,则S△AaC:S△ABc等于 方法总结 ( A.2:25 B.4:25 C.2:5 D.4:5 13.如图是正方体平面展开图： 在这个正方体中，①BM∥平面ADE; ②CN∥平面BAF;③平面BDM∥平 面AFN:④平面BDE∥平面NCF. 以上说法正确的是 (填序号). 14.如图所示，在棱长为2的正方体ABCD A1BCD中，AB1的中点是P,过点 A1作与截面PBC平行的截面，所得截 面的面积为 ·158·