课时作业22 直线与平面垂直(二)-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

参考答案 课时作亚乡 8.解析：b与a相交，可确定一个平面月，若3与a平行，则b 6解析：如果两点所在直线与平面垂直，则经过这两点且 ∥a:若3与a不平行，则b与a相交. 与已知平面垂直的平面有无数个：如果这两点所在直线 答案：相交或平行 与已知平面斜交，则经过这两点且与已知平面垂直的平 9.证明：连接A,B交AB1于点O,连接OD.在正三棱柱 面有且只有1个 ABCA,B,C中， 答案：1或无数 侧面ABB,A,为平行四边形，则O为A,B的中点.又因 7.解析：(1)因为PC⊥平面ABC,所以PC⊥AB,PC⊥AC, 为D为BC的中点，所以OD∥A,C.又OD二平面 PC⊥BC. ABD,A,C生平面AB,D,所以AC∥平面AB,D. (2)∠BCA=90°，所以BC⊥AC,又BC⊥PC,AC∩PC= 10.B[因为GH∥平面SCD,GH二平面SBD,平面SBD∩ C,所以BC⊥平面APC,所以AP⊥BC. 平而SCD=SD,所以GH∥SD,显然GH与SA,SC均不 答案：(1)AB,AC,BC(2)BC 8.解析：在正方体ABCDA1BCGD中，BB,⊥平面ABD, 平行.」 ACC平面ABCD,所以BB,⊥AC,又AC⊥BD,BB,∩BD= 11.A[对于选项B,如图所示，连 接CD,因为AB∥CD,M,Q分别 B,所以AC⊥平面BB,DD. 答案：垂直 是所在棱的中点，所以MQ∥ 9.证明：因为EAa,CDa,根据直线和平面垂直的定义，则 CD,所以AB∥MQ,又AB实平 有CDLEA.同理因为EB⊥B,CDSB,则有EB⊥CD.又EA 面MNQ,MQ平面MNQ,所以 D -F ∩EB=E,根据直线和平面垂直的判定定理，则有CD⊥平 AB∥平面MNQ.同理可证选项 面AEB.义因为AB二平面AEB,所以CDLAB. C,D中均有AB∥平面MNQ. M 10.C[如图，取BD中点O,连接AO,CO.则 选A.] BD⊥AO,BD⊥CO. 12.A[由AB∥a,a∩Y=EF,ABCy得AB∥EF,因为EF车 ∴.BDL平面AOC,BDLAC, D 平面B,AB二平面B,所以EF∥平面B,又因为a∩3= 又BD、AC异面，选C] BE() CD,EFC平面a,所以CD∥EF,] 1L.C[连接AC,因为ABCD是菱形，所以 13.解析：：M,N分别是BF,BC的中点，∴.MN∥CF,又 BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD,则BD⊥ 四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE,∴.MN∥DE,MN MC.因为AC∩MC=C,所以BD⊥平面AMC.又MA三平 实平面ADE,DE二平面ADE,∴MN∥平面ADE. 面AMC,所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面， 答案：平行 因此直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与直线BD 14.解析：，AB∥平面a,AB二平面ABDC,平面ABDC∩ 的位置关系是垂直但不相交.] 平面a=MN,∴.AB∥MN,又M是AC的中，点，∴.MN 12.C[如图，设点P在平面ABC内的射影 为O,连接OA,OB.OC. 是捧形ABDC的中位线，故MN=2(AB+CD)=5. :三棱锥的三条侧棱两两相等， 答案：5 ,PA=PB=PCPO底面AC 15.证明：如图所示，连接AC交BD于 .POLOA,PO⊥OB,POLOC, 点O,连接MO. ∴.Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC, :四边形ABCD是平行四边形，.O ∴.OA=OB=OC,故顶点P在底面的 是AC的中点，又M是PC的中点， D米- 射影为底面三角形的外心，] 13.解析：，PAL平面ABC, .PA∥MO,而AP车平面BDM, 0 ∴.PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC,:AC⊥BC,且PA∩AC OM∈平面BDM,∴.PA∥平面A =A.∴BC⊥平面PAC,∴.BC⊥PC.综上知：△ABC, BDM,又，PA三平面PAHG,平面PAHG∩平面 △PAC,△PAB,△PBC,都是直角三角形，共有4个. BMD=GH,.PA∥GH.又PA三平面PAD,GH实平 答案：4 面PAD,.GH∥平面PAD. 14.解析：如图所示，连接B,C,由BC= 课时作业21直线与平面垂直（一） CC可得BC,⊥B,C,因此，要证AB,A 1.A[若l∥m,l生a,m二a,则l∥a,这与已知l⊥a矛盾. ⊥BC,则只要证明BC,⊥平面 所以直线（与m不可能平行.] AB,C,即只要证AC⊥BC即可，由 2.A[因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线 CC,⊥底面ABC可知，只要证AC⊥ 面垂直的判定定理知，直线与平面垂直.] BC即可.因为A,C∥AC,B,C∥ 3.D[如下图所示，直线1和平而a相互平行，或直线l和 BC,故只要证A,C,⊥B,C,即可， 平面a相互垂直或直线1在平面a内都有可能.] 答案：∠A,CB1=90° 15.证明：，SA=SC,D是AC的中点，.SD⊥AC.在Rt △ABC中，AD=BD,由已知SA=SB,.△ADS≌ △BDS,,.SD⊥BD.文AC∩BD=D,ACG平面ABC, BD≤平面ABC,.SDL平面ABC 4.A[①中b与a还可能平行、斜交或b在平面a内：②只 课时作业22直线与平面垂直（二） 垂直了一条直线，不能证明a⊥a;③a有可能与在平面a 1.B[若m∥a,n∥a,则m,n可能平行、相交或异面，A 内：①必领是a内两条相交直线.] 错；若m⊥&，n二α，则m⊥n,因为直线与平面垂直时，它 5.C[:BA⊥a,a∩B=l,ICa,∴.BA⊥l,同理BC⊥.又 垂直于平面内任一直线，B正确：若m⊥a,m⊥n,则n∥a BA∩BC=B,∴l⊥平面ABC.,AC二平面ABC,∴.L⊥ 或n二a,C错：若m∥a,m⊥1，则n与a可能相交，可能 AC] 平行，也可能n二a,D错.] ·181· 世数学拓宸候快（© 2.B[如图所示，在直线m上任取 13.解析：BB,到平面AA,DD的距离即为点B到平面 一点A,过A作直线'∥1，则∩ AA,D,D的距离，也就是BA的长度，因为BA=10,故 m=A,.直线和直线m确定一 答案为10. 个平面.a⊥l,∥l,a⊥1. 答案：10 又a⊥m,'∩m=A,l二a,n二a,a⊥a,同理可证b⊥a, 14,解析：连接AQ,因为PA⊥平面ABCD,所以PA⊥QD, .a∥b.] 又因为PQ⊥QD,PA∩PQ=P,所以QD⊥平面PAQ 3.A[在图①中.SG1⊥G1E,SG1⊥GF,.SG⊥GE,SG 所以AQ⊥QD,即∠AQD最大为90°时，此时Q为BC ⊥GF,.SG⊥平面EFG.] 的中点，只有一个，故BC=2AB=2. 4,A[直线AA,到平面BC的距离就是，点A到平面BC 答案：2 的距离，即AB的长，因为AB=5.] 15.解：(1)证明：因为PA⊥平面ABC,BC二平而ABC,所 5.A[如图所示，因为PC⊥平而 以PA⊥BC.因为AB是圆O的直径，C为圆上一点.所 ABC,所以PC⊥CM,则△PCM 以BC⊥AC.又因为PA∩AC=A,AC,PA三平面PAC, 所以BC⊥平面PAC, 是直角三角形，故PM=PC十 (2)如图，过，点A作AD⊥PC于点P CM,所以当CM⊥AB时，CM最 D,因为BC⊥平面PAC,AD三平面 小，此时PM也最小.由条件知 PAC,所以BC⊥AD, AC=4,BC=4√3， 又PC∩BC=C,PCG平面PBC,BC D C 故CM的最小值为2W5,又PC 三平面PBC,所以AD⊥平面PBC, 4,则PM的最小值为√4+(23)-2√7.] 所以AD即为点A到平面PBC的距A 离.所以依题意知∠PBA=45°，所以 0 6.解析：由线面垂直的定义可知，L平面a,1垂直于平面a 内所有直线，故⊥m PA=AB=2,AC=1,可得PC=5.国 答案：⊥ 为AD·PC=PA·AC,所以AD=2X1_25,即点A到 5 7.解析：图为AF⊥平面ABCD,DEL平面ABCD,所以AF 5 ∥DE.因为AF=DE,所以四边形ADEF是平行四边 形，所以EF=AD=6. 羊面PC的距高为 答案：6 课时作业23直线与平面所成的角 8.解析：由于当一条直线垂直于两个平行平面中的一个 1.C[:b∥a∴b平行于a内的某一条直线，设为b,:@ 时，此直线也垂直于另一个平面，结合所给的条件，故由 ⊥平面a,且二平面a,∴a⊥b,∴a⊥b,但a与b可能 ②④可推出m⊥只.即②④是mL月的充分条件，故当m 相交，也可能异面.门 ⊥3时，应满足的条件是②④. 2.C[由PA⊥平面ACB→PA⊥BC,故A不符合题意：由 BC⊥PA,BC⊥AC,PA∩AC=A,可得BC⊥平面PAC, 答案：②④ 所以BC⊥PC,故B,D不符合题意；无法判断AC⊥PB, 9.证明：因为EA⊥a,a∩3=l, 故C符合题意.] 即l三a,所以l⊥EA.同理l⊥EB. 3.D[A中，因为CD∥AF,AFC平面PAF,CD丈平面 又EA∩EB=E,所以I⊥平面EAB.因为EB⊥B,aA, PAF,所以CD∥平面PAF成立：B中，因为ABCDEF 所以EBLa,又a⊥AB,EB∩AB=B.所以a⊥平面 为正六边形，所以DF⊥AF.又因为PA⊥平面ABC EAB.由线面垂直的性质定理，得a∥L. DEF,所以PA⊥DF,又因为PA∩AF=A,所以DF⊥平 10.D[若a二B,b⊥平面A,可证得aLb:若a∥B,过a作 面PAF成立：C中，因为CF∥AB,ABC平面PAB,CF 平面a,a∩3=c,b⊥平面B,c二3，则b⊥c,a∥c,于是b⊥ 生平面PAB,所以CF∥平面PAB:而D中CF与AD不 a.故答案为D.] 垂直.] 11.D[依题意知AA⊥平面ABCD,∠B,AB=60°，A,C∥ 4.D[如图，连接BD,A,D,由M. 平面ABCD,所以A1A即为AC到底面ABCD的距离. N分别为AC,A,B的中点知MN 在Rt△ABB,中，∠B,AB=60°，BB,⊥AB,AB=1,所以 ∥A,D.因为A,D二平面B AA=BB=V3.] ADD1A,MN车平面ADD1A,所 12.B[因为VA=VB,AD=BD.所以VD⊥AB.因为VO 以MN∥平面ADD,A1,故A正 确：易知AB⊥平面ADD,A1,AD A,2 D ⊥平面ABC,AB二平面ABC,所以VO⊥AB.又VO∩ VD=V,VO二平面VCD,VD二平面VCD,所以AB⊥ 三平面ADD,A1,所以AB⊥AD.又 平而VCD,又CD三平面VCD,VC二平面CD,所以 MN∥AD,所以AB⊥MN,故B正 AB⊥VC,AB⊥CD.又AD=BD,所以AC=BC(线段 确：易知直线MN与平面ABCD所成的角即为直线 垂直平分线的性质).因为VO⊥平面ABC,所以V, A,D与平面ABCD所成的角，为45°，故C正确；易知 MN与DD1所成的角即为AD与DD,所成的角，为 =子Se·0,因为AB⊥平面VCD,所以V-m 45°，故D错误.] a-m+V,-m=号Sam·BD+3Sam·AD=号 5.D[根据线面垂直的判断知，条件①②③都能够判断 BD⊥EF垂直，只有④不能够判断.] Sam·(BD+AD)=号Sam·AB,所以号Sa 6.解析：设斜线段所在的直线与平面所成的角为0，则cos0 0=号Sm·AB,脚Sm·AB=Sar·V0.综上 -兴--要所以=吾 知，A、C、D正确.] 答案：日 ·182.第4章立体几何 课时作业 课时作业22 直线与平面垂直（二） [基础过关 6.若直线l⊥平面a,直线m在平面a内， 纠错空间 1.已知m,n表示两条不同直线，a表示平 则1 m. 面.下列说法正确的是 7.如图，已知AF⊥平面 A.若m∥a,n∥a,则m∥n ABCD,DE⊥平面AB B.若m⊥a,n二a,则m⊥n CD,且AF=DE,AD= C.若m⊥a,m⊥n,则n∥a 6,则EF= D.若m∥a,1⊥n,则n⊥a 8.已知不重合的两个平面a,3和直线m, 2.已知直线l,m是异面直线，直线a⊥1，d 给出以下条件：①m∥a:②m⊥a:③mC ⊥m,直线b⊥1，b⊥m,则 a;④a∥B.要使m⊥B,则所满足的条件 444444444444+4+ A.a⊥b B.a∥b 是 .(填所选条件的序号) C.a与b相交 D.4与b异面 9.如图，已知平面a∩平面3=l,EA⊥a, 3.如图①在正方形SGG,G中，E,F分 垂足为A,EB⊥3，垂足为B,直线a二3， 别是边G,G2,GG3的中点，D是EF的 a⊥AB. 中点，现沿SE,SF及EF把这个正方 形折成一个几何体（图②），使G2,G2, G,三点重合于点G,下面结论成立的是 方法总结 求证：a∥L. A.SG⊥平面EFG B.SD⊥平面EFG C.GF⊥平面SEF D.GD⊥平面SEF 4.在长方体ABCDA B C D 中，棱长AB=5,BC=4,4 AA1=3.则直线AA,到平 面BC的距离为( )A A.5B.4 C.3 D./34 5.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8, ∠BAC=60°，PC⊥平面ABC,PC=4, M是AB边上的一动点，则PM的最小 44444 值为 () A.27B.7C.√19D.5 ·153· 世数学坊底候块C [能力提升] (1)求证：BC⊥平面PAC: 空 10.直线a⊥直线b,直线b⊥平面3，则a (2)求点A到平面PBC的距离. 间 与B的关系是 ( 纠错空间 A.aLB B.a∥B C.a二p D.a二B或a∥B 11.若长方体ABCD A B,CD B 的底面边长为1，∠B,AB4 =60°，则A,C1到底面 ABCD的距离为( 44444444 A.1 B.√2 C.2 D.3 12.如图，三棱锥V-ABC 中，VO⊥平面ABC,O ∈CD,VA=VB,AD= BD,则下列结论中不 一定成立的是 方法总结 A.AC=BC B.VC⊥VD C.AB⊥VC D.S△D·AB=S△Awc·VO 13.在长方体ABCD-A,B,C,D,中，棱长 AB=10,BC=8,AA,=6,则BB1到 平面AA,D,D的距离为 14.如图所示，已知矩形 ABCD中，AB=1,BC= ++444444444+444 a,PA⊥平面ABCD,若 在边BC上只有一个点Q满足PQ」 QD,则实数a的值为 15.如图，已知AB是圆OP 的直径，C为圆上一点， AB=2,AC=1,P为 ⊙O所在平面外一点，A 0 卡卡#年中中卡年中卡卡年年中卡4中中 且PA垂直于圆O所在 平面，∠PBA=45. ·154