课时作业21 直线与平面垂直(一)-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

参考答案 课时作亚乡 8.解析：b与a相交，可确定一个平面月，若3与a平行，则b 6解析：如果两点所在直线与平面垂直，则经过这两点且 ∥a:若3与a不平行，则b与a相交. 与已知平面垂直的平面有无数个：如果这两点所在直线 答案：相交或平行 与已知平面斜交，则经过这两点且与已知平面垂直的平 9.证明：连接A,B交AB1于点O,连接OD.在正三棱柱 面有且只有1个 ABCA,B,C中， 答案：1或无数 侧面ABB,A,为平行四边形，则O为A,B的中点.又因 7.解析：(1)因为PC⊥平面ABC,所以PC⊥AB,PC⊥AC, 为D为BC的中点，所以OD∥A,C.又OD二平面 PC⊥BC. ABD,A,C生平面AB,D,所以AC∥平面AB,D. (2)∠BCA=90°，所以BC⊥AC,又BC⊥PC,AC∩PC= 10.B[因为GH∥平面SCD,GH二平面SBD,平面SBD∩ C,所以BC⊥平面APC,所以AP⊥BC. 平而SCD=SD,所以GH∥SD,显然GH与SA,SC均不 答案：(1)AB,AC,BC(2)BC 8.解析：在正方体ABCDA1BCGD中，BB,⊥平面ABD, 平行.」 ACC平面ABCD,所以BB,⊥AC,又AC⊥BD,BB,∩BD= 11.A[对于选项B,如图所示，连 接CD,因为AB∥CD,M,Q分别 B,所以AC⊥平面BB,DD. 答案：垂直 是所在棱的中点，所以MQ∥ 9.证明：因为EAa,CDa,根据直线和平面垂直的定义，则 CD,所以AB∥MQ,又AB实平 有CDLEA.同理因为EB⊥B,CDSB,则有EB⊥CD.又EA 面MNQ,MQ平面MNQ,所以 D -F ∩EB=E,根据直线和平面垂直的判定定理，则有CD⊥平 AB∥平面MNQ.同理可证选项 面AEB.义因为AB二平面AEB,所以CDLAB. C,D中均有AB∥平面MNQ. M 10.C[如图，取BD中点O,连接AO,CO.则 选A.] BD⊥AO,BD⊥CO. 12.A[由AB∥a,a∩Y=EF,ABCy得AB∥EF,因为EF车 ∴.BDL平面AOC,BDLAC, D 平面B,AB二平面B,所以EF∥平面B,又因为a∩3= 又BD、AC异面，选C] BE() CD,EFC平面a,所以CD∥EF,] 1L.C[连接AC,因为ABCD是菱形，所以 13.解析：：M,N分别是BF,BC的中点，∴.MN∥CF,又 BD⊥AC.又MC⊥平面ABCD,则BD⊥ 四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE,∴.MN∥DE,MN MC.因为AC∩MC=C,所以BD⊥平面AMC.又MA三平 实平面ADE,DE二平面ADE,∴MN∥平面ADE. 面AMC,所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面， 答案：平行 因此直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与直线BD 14.解析：，AB∥平面a,AB二平面ABDC,平面ABDC∩ 的位置关系是垂直但不相交.] 平面a=MN,∴.AB∥MN,又M是AC的中，点，∴.MN 12.C[如图，设点P在平面ABC内的射影 为O,连接OA,OB.OC. 是捧形ABDC的中位线，故MN=2(AB+CD)=5. :三棱锥的三条侧棱两两相等， 答案：5 ,PA=PB=PCPO底面AC 15.证明：如图所示，连接AC交BD于 .POLOA,PO⊥OB,POLOC, 点O,连接MO. ∴.Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC, :四边形ABCD是平行四边形，.O ∴.OA=OB=OC,故顶点P在底面的 是AC的中点，又M是PC的中点， D米- 射影为底面三角形的外心，] 13.解析：，PAL平面ABC, .PA∥MO,而AP车平面BDM, 0 ∴.PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC,:AC⊥BC,且PA∩AC OM∈平面BDM,∴.PA∥平面A =A.∴BC⊥平面PAC,∴.BC⊥PC.综上知：△ABC, BDM,又，PA三平面PAHG,平面PAHG∩平面 △PAC,△PAB,△PBC,都是直角三角形，共有4个. BMD=GH,.PA∥GH.又PA三平面PAD,GH实平 答案：4 面PAD,.GH∥平面PAD. 14.解析：如图所示，连接B,C,由BC= 课时作业21直线与平面垂直（一） CC可得BC,⊥B,C,因此，要证AB,A 1.A[若l∥m,l生a,m二a,则l∥a,这与已知l⊥a矛盾. ⊥BC,则只要证明BC,⊥平面 所以直线（与m不可能平行.] AB,C,即只要证AC⊥BC即可，由 2.A[因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线 CC,⊥底面ABC可知，只要证AC⊥ 面垂直的判定定理知，直线与平面垂直.] BC即可.因为A,C∥AC,B,C∥ 3.D[如下图所示，直线1和平而a相互平行，或直线l和 BC,故只要证A,C,⊥B,C,即可， 平面a相互垂直或直线1在平面a内都有可能.] 答案：∠A,CB1=90° 15.证明：，SA=SC,D是AC的中点，.SD⊥AC.在Rt △ABC中，AD=BD,由已知SA=SB,.△ADS≌ △BDS,,.SD⊥BD.文AC∩BD=D,ACG平面ABC, BD≤平面ABC,.SDL平面ABC 4.A[①中b与a还可能平行、斜交或b在平面a内：②只 课时作业22直线与平面垂直（二） 垂直了一条直线，不能证明a⊥a;③a有可能与在平面a 1.B[若m∥a,n∥a,则m,n可能平行、相交或异面，A 内：①必领是a内两条相交直线.] 错；若m⊥&，n二α，则m⊥n,因为直线与平面垂直时，它 5.C[:BA⊥a,a∩B=l,ICa,∴.BA⊥l,同理BC⊥.又 垂直于平面内任一直线，B正确：若m⊥a,m⊥n,则n∥a BA∩BC=B,∴l⊥平面ABC.,AC二平面ABC,∴.L⊥ 或n二a,C错：若m∥a,m⊥1，则n与a可能相交，可能 AC] 平行，也可能n二a,D错.] ·181·第4章立体几何 课时作业 课时作业21 直线与平面垂直（一） [基础过关] 8.在正方体ABCD-A,BC,D1中，直线 纠错空间 1.直线l⊥平面a,直线m二a,则l与m不 AC与平面BB,D,D的位置关系是 可能 () A.平行B.相交C.异面D.垂直 9.如图，平面a∩平面3=CD,EA⊥a于点 2.垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平 A,EB⊥3于点B. 面的位置关系是 () A.垂直 B.相交但不垂直 C.平行 D.不确定 3.直线l与平面α内的无数条直线垂直， 则直线L与平面a的关系是 () 求证：AB⊥CD. A.1和平面a相互平行 B.l和平面a相互垂直 C.l在平面a内 D.不能确定 4.下列表述正确的个数为 () ①若直线a∥平面a,直线a⊥b,则b⊥ a:②若直线a生平面a,b二a且a⊥b,则 方法总结 a⊥a:③若直线a平行于平面a内的两 条直线，由a∥a:④若直线a垂直于平 面a内的两条直线，则a⊥a. A.0 B.1 C.2 D.3 5.如图，a∩3=，点A.C∈a,点B∈B,且BA ⊥a,BC⊥3，那么直线L与直线AC的关 系是 ( A.异面 B.平行 C.垂直 D.不确定 6.经过平面a外一点和平面《内一点与平 面a垂直的平面有 个 7.如图，∠BCA=90°，PC⊥P 平面ABC,则在△ABC, △PAC的边所在的直 线中， (1)与PC垂直的直线有 (2)与AP垂直的直线有 ·151· 世数学所底候块0日 [能力提升] 15.如图，在三棱锥SABC 空 间 10.空间四边形ABCD的四边相等，则它 中，∠ABC=90°，D是 纠错空间 的两对角线AC、BD的关系是( AC的中点，且SA=SB A.垂直且相交 =SC. B.相交但不一定垂直 求证：SD⊥平面ABC. C.垂直但不相交 D.不垂直也不相交 1L.如图所示，如果MC⊥菱形 ABCD所在平面，那么MA4 与BD的位置关系是 A.平行 B.垂直相交 方法总结 C.垂直但不相交D.相交但不垂直 12.三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点 在底面的射影为底面三角形的() A.内心B.重心C.外心D.垂心 13.如图，△ABC是直角三P 角形，∠ACB=90°，PA ⊥平面ABC,此图形中 4044+44+444444 直角三角形的个数为 个 14.在三棱柱ABCA,B,C,中CC⊥底面 ABC,BC=CC1,当底面A,B,C,满足 条件 时，有AB1⊥BC(注：填 上你认为正确的一种条件即可，不必 444144+54 考虑所有可能的情况) ·152·