课时作业20 直线与平面平行-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

第4章立体几何 课时作业 课时作业20 直线与平面平行 [基础过关 6.如图所示，在空间四边形 纠错空间 1.下列选项中，一定能得出直线m与平面 ABCD中，M∈AB,N∈ a平行的是 ( A.直线n在平面a外 AD.若 D,则MN AN B.直线m与平面a内的两条直线平行 与平面BDC的位置关系 C.平面a外的直线m与平面内的一条 是 直线平行 7.直线a∥平面a,a内有n条直线交于 ..... D.直线m与平面a内的一条直线平行 点，则这n条直线中与直线a平行的直 2.已知直线（∥平面a,P∈a,那么过点P 线有 条 444444444444+4+ 且平行于！的直线 8.已知两条相交直线a,b,a∥平面a,则b A.只有一条，不在平面a内 与a的位置关系是 B.只有一条，在平面a内 9.如图，在正三棱柱ABCA,B,C中， C.有两条，不一定都在平面a内 BB1=AB,D为BC的中点. D.有无数条，不一定都在平面a内 证明：AC∥平面AB,D. 3.如图，下列正三棱柱ABCA,BC1中， 若M,N,P分别为其所在棱的中点，则 不能得出AB∥平面MNP的是( 0 方法总结 C.N P D 4.已知直线a,b,平面a,3,则a∥a的一个 充分条件是 Aa⊥b,b⊥a B.a∥3,3∥a C.bCa,a∥b D.a∥b,b∥a,ata 5.如图所示，在空间四边形ABCD中，E, F,G,H分别是AB,BC,CD,DA上的 点，EH∥FG,则EH与BD的位置关 系是 () 44444 A.平行 B.相交 C.异面 D.不确定 ·149· 世数学坊底候块C [能力提升] 14.如图，四边形ABDC 空 10.如图，已知S为四边形ABCD外一点， 是梯形，AB∥CD,且 间 G,H分别为SB,BD上的点，若GH AB∥平面a,M是 纠错空间 ∥平面SCD,则 ( AC的中点，BD与平 面&交于点N,AB= 4,CD=6,则MN等于 15.如图所示，四边形AB CD是平行四边形，点P A.GH∥SA B.GH∥SD 是平面ABCD外一点， C.GH∥SC D.以上均有可能 M是PC的中点，在DM 11.在下列四个正方体中，A,B为正方体 上取一点G,过G和AP作平面交平 的两个顶点，M,V,Q为所在棱的中 面BDM于GH. 点，则在这四个正方体中，直线AB与 求证：GH∥平面PAD. 平面MNQ不平行的是 方法总结 B B D 12.如图，已知平面a ∩B=CD,a∩y= EF,3∩Y=AB,若a AB∥a,则CD与EF的位置关系是 ( A.平行 B.相交 ++444444444+444 C.异面 D.无法确定 13.如图，在五面体EF一ABCD中，四边 形CDEF为矩形，M,N分别是BF, BC的中点，则MN与平面ADE的位 置关系是 中卡#年中中中#年4卡卡年年中卡4中中 ·150·已数学拓展模快Gd 四枚台矛盾，故A'D'与BB并面.又因为四边形BCCB' 12.C[设BB1=1,如图， C 是等腰梯形，所以BB与B'C不垂直，因BC∥A'D',即 延长CC至C2,使CC2=CC=1,连 BB与AD'不垂直.] 接B,C2,则B,C,∥BC1,所以 3.A[在正方体ABCD-A1B,C,D中，克线AD,AD, ∠AB1C2为AB1与BC1所成的角 BC,BC1,共有4条直线与直线BA1垂直.] (或其补角).连接AC,因为AB1=A 4.D[由题意，将四棱锥扩充为长方体ABCD-EFGP,则 5,BC2=3,AC2=√6，所以AC BG∥AP,所以∠DBG为异面直线PA与BD所成的角， AB+B,C,则∠ABC2=90°.] 因为AB=1,PD=2,所以由余弦定理可得cos∠DBG= 13.解析：相交垂直有4条，异面垂直有4条。 ] 答案：8 14.解析：取AD的中点P,连接PM,PN,则BD∥PM,AC 5.B[连接B'C,交BC于O,则BO为异面直线A'B'与 ∥PN, .∠MPN即异面直线AC与BD BC的公叠线，在正方形BCCB'中，B0=合BC=号] 所成的角， 6.解析：连接AD1,则AD1∥BC1. ∠MPN=90°，PN= 2AC=4, .∠CAD1(或其补角)就是AC与 BC,所成的角，连接CD,在正方体A B PM-7BD-3,MN-5 ABCD-A1B1C1D1中，AC=AD1= 答案：5 CD1,∴∠CAD,=60°， 15.解：(1)在长方体ABCD-A,B1CD1中，BC⊥平面 即AC与BC,所成的角为60. DCC,D,,所以BC⊥CD,又因为BC⊥AB,所以BC为 答案：60° 直线CD1与AB之间距离，BC=4. 7,解析：把正方体平面展开图还原到原 (2)在长方体ABCD-A,BCD1中，BBCC,所以 B ∠BBE为直线B,E与CC:所成角.在Rt△BBE中， 来的正方体，如图所示，AB⊥EF,EF M 9 与MN是异面直线，AB∥CM,MN⊥ CD,只有①③正确. EB-最AB-号BA-3,所以an∠B,E-器- 答案：①③ 3 8.B[取AB1中点I, 4 连接IG、IH,则EF⊥IG.易知IG,A 课时作业20直线与平面平行 IH,HG相等，则△HGI为等边三角 1.C[选项A不符合题意，因为直线m在平面a外也包括 形，则IG与GH所成的角为60°，即 直线与平面相交；选项B与D不符合题意，因为缺少条 EF与GH所成的角为60°.] 件m中a;选项C中，由直线与平面平行的判定定理，知 9.解：(1)在长方体ABCD-A'B'C'D',D 直线m与平面a平行.] C'⊥DD,DC'⊥平面BCC'B',BC二平面BCCB',所 2.B[如图所示，l∥平面a,P∈a,. 直线l与点P确定一个平面B,a∩B= 以DC⊥BC.因此，DC'为直线DD与BC'的公垂线， m,P∈m,∴l∥m且m是唯一的.] 即直线DD与BC'的距离为D'C'的长度，而DC'=AB =8,所以直线DD与BC'的距离为8. 3.C[在题图A,B中，易知AB∥AB么 ∥MN,MN三平面MNP,AB生平面 (2)在长方体ABCD-A'B'C'D'中，DD∥CC',所以直线 MNP,所以AB∥平面MNP:在图D中，易知AB∥PN, DD与BC'所成的角就是CC与BC'所成的角，即∠BC PN二平面MNP,AB车平面MNP,所以AB∥平 C.因为在Rt△BCC中，BC=CC=6,所以∠BCC= 面MNP.] 至，中直线DD与BC'所威角的大小为冬 4.D[对于A,a⊥b,b⊥a,则a与平面a平行或在平面a 内，不正确.对于B,a∥B,B∥a,则a与平面a平行或在平 10.D[如图所示， 面a内，不正确.对于C,bCa,a∥b,则a与平面a平行或 连接B,CAC,因为E,F分别是ABA 在平面a内，不正确.对于D,由线面平行的判定定理知 BC的中点，F也是B,C的中点，即 正确.] EF是△ACB的中位线， 5.A[因为EH∥FG,FG二平面BCD,EH车平面BCD, 所以EF∥AC∥A,C,D错误.] 所以EH∥平面BCD.因为EH三平面ABD,平面ABD 11.C[如图，连接BE, ∩平面BCD-BD,所以EH∥BD.] AB∥CD,∴异面直线AE与CD所A 6解折：端-惢：MN/BD,MNC手西BDC,BD 成的角等于相交直线AE与AB所成 C平面BDC,∴MN∥平面BDC 的角，即∠EAB.不妨设正方体的棱长 答案：MN∥平面BDC 为2，则CE=1,BC=2,由勾殷定理得 7.解析：过直线a与交点作平面B,设平面B与a交于直线 BE=5.又由AB⊥平面BCCB,可得AB⊥BE, b,则a∥b,若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此 直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行 im∠BAB=器-点] 的直线有0条. 答案：0或1 ·180· 参考答案 课时作业兰 8.解析：b与a相交，可确定一个平面B,若B与a平行，则b 6.解析：如果两点所在直线与平面垂直，则经过这两点且 ∥a;若B与a不平行，则b与&相交. 与已知平面垂直的平面有无数个；如果这两点所在直线 答案：相交或平行 与已知平面斜交，则经过这两点且与已知平面垂直的平 9.证明：连接AB交AB1于点O,连接OD.在正三棱柱 面有且只有1个， ABCA,BC中， 答案：1或无数 侧面ABBA1为平行四边形，则O为A:B的中点.又因 7.解析：(1)因为PC⊥平面ABC,所以PC⊥AB,PC⊥AC, 为D为BC的中点，所以OD∥AC.又OD二平面 PC⊥BC. ABD,AC车平面AB1D,所以A1C∥平面ABD. (2)∠BCA=90°，所以BC⊥AC,又BC⊥PC,AC∩PC= 10.B[因为GH∥平面SCD,GH二平面SBD,平面SBD∩ C,所以BC⊥平面APC,所以AP⊥BC 平面SCD=SD,所以GH∥SD,显然GH与SA,SC均不 答案：(1)AB,AC,BC(2)BC 平行.] 8.解析：在正方体ABCD-A B C D中，BB⊥平面ABCD, AC二平面ABCD,所以BB,⊥AC,又AC⊥BD,BB∩BD= 11.A[对于选项B,如图所示，连 B,所以AC⊥平面BBDD. 接CD,因为AB∥CD,M,Q分别 答案：垂直 是所在棱的中点，所以MQ∥ 9.证明：因为EA⊥a,CD二a,根据直线和平面垂直的定义，则 CD,所以AB∥MQ,又AB车平 有CD⊥EA.同理因为EBLB,CD二B,则有EB⊥CD.又EA 面MNQ,MQ二平面MNQ,所以 ∩EB=E,根据直线和平面垂直的判定定理，则有CDL平 AB∥平面MNQ.同理可证选项 面AEB.又因为AB二平面AEB,所以CD LAB. C,D中均有AB∥平面MNQ, M 10.C[如图，取BD中点O,连接AO,CO,则 选A.] BD⊥AO,BD⊥CO, 12.A[由AB∥a,a∩Y=EF,AB二y得AB∥EF,因为EF车 .BD⊥平面AOC,BD⊥AC, 平面B,AB二平面B,所以EF∥平面B,又因为a∩B= 又BD、AC并面，∴选C.] CD,EF二平面a,所以CD∥EF,] 11.C[连接AC,因为ABCD是菱形，所以 13.解析：：M,N分别是BF,BC的中点，∴，MN∥CF,又 BD LAC.又MC⊥平面ABCD,则BD⊥ 四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE,.MN∥DE,MN MC.因为ACnMC=C,所以BD⊥平面AMC.又MA二平 生平面ADE,DE三平面ADE,.MN∥平面ADE. 面AMC,所以MA⊥BD.显然直线MA与直线BD不共面， 答案：平行 因此直线MA与直线BD不共面，因此直线MA与直线BD 14.解析：：AB∥平面a,AB二平面ABDC,平面ABDC∩ 的位置关系是垂直但不相交，] 平面a=MN,∴.AB∥MN,又M是AC的中点，.MN 12.C[如图，设点P在平面ABC内的射影 是梯形ABDC的中位钱，放MN=(AB+CD)=5, 为O,连接OA,OB,OC. ,三棱锥的三条侧棱两两相等， 答案：5 ∴.PA=PB=PC.:POL底面ABC, 15.证明：如图所示，连接AC交BD于P ∴.PO1OA,PO⊥OB,PO⊥OC, 点O,连接MO. ∴.Rt△POA≌Rt△POB≌Rt△POC, :四边形ABCD是平行四边形，∴O G OA=OB=OC,故顶点P在底面的 D 是AC的中点，又M是PC的中点， 射影为底面三角形的外心.] 13.解析：PA⊥平面ABC, ,,PA∥MO,而AP生平面BDM, 0 ∴PA⊥AC,PA⊥AB,PA⊥BC,AC⊥BC,且PA∩AC OM二平面BDM,.PA∥平面A BDM,又，PA二平面PAHG,平面PAHG∩平面 =A,∴BC⊥平面PAC,∴.BC⊥PC.综上知：△ABC, △PAC,△PAB,△PBC,都是直角三角形，共有4个 BMD=GH,.PA∥GH.又PAS平面PAD,GH车平 答案：4 面PAD,∴GH∥平面PAD. 14.解析：如图所示，连接BC,由BC 课时作业21直线与平面垂直（一） CC可得BC,⊥B,C,因此，要证AB:A 1.A[若l∥m,l生a,m二a,则l∥a,这与已知l⊥a矛盾. ⊥BC1,则只要证明BC,⊥平面 所以直线1与m不可能平行.] AB1C,即只要证AC⊥BC1即可，由 2.A[因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线 CC1⊥底面ABC可知，只要证AC⊥ 面垂直的判定定理知，直线与平面垂直.] BC即可.因为AC1∥AC,B1C1∥A 3.D[如下图所示，直线1和平面a相互平行，或直线1和 BC,故只要证A1C⊥B,C1即可， 平面α相互垂直或直线l在平面a内都有可能.] 答案：∠A1C,B=90° 15.证明：SA=SC,D是AC的中点，∴.SD⊥AC在Rt △ABC中，AD=BD,由已知SA=SB,∴.△ADS≌ a a △BDS,∴.SD⊥BD.又AC∩BD=D,ACC平面ABC, BD平面ABC,∴.SD⊥平面ABC 4.A[①中b与a还可能平行、斜交或b在平面a内：②只 课时作业22直线与平面垂直（二） 垂直了一条直线，不能证明a⊥a;③a有可能与在平面a 1.B[若m∥a,n∥a,则m,n可能平行、相交或异面，A 内：④必须是α内两条相交直线.] 错；若m⊥a,n二a,则m⊥n,因为直线与平面垂直时，它 5.C[:BA⊥a,a∩B=l,l二a,.BA⊥l,同理BC⊥L.又 垂直于平面内任一直线，B正确；若m⊥a,m⊥n,则n∥a BA∩BC=B,,'.I⊥平面ABC.,'ACC平面ABC,,lI 或n二a,C错：若m∥a,m⊥n,则n与a可能相交，可能 AC] 平行，也可能n二a,D错.] ·181·