课时作业19 异面直线-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

第4章立体几何 课时作业 课时作业19 异面直线 [基础过关] 7.一个正方体纸盒展开 纠错空间 1.已知空间三条直线1，m,n,若l与m异 后如图所示，在原正方 面，且l与n异面，则 体纸盒中有如下结论： A.m与n异面 ①AB⊥EF:②AB与 B.m与n相交 CM所成的角为60°：③EF与MN是异 C.m与n平行 面直线：④MN∥CD D.m与n异面、相交、平行均有可能 以上结论中正确结论的序号为 2.如图，正四棱台ABCD 8.如图，在正方体ABCD D 44444444444++4+ AB'C'D中，A'D'所在 ABCD中，E,F,G,HA B 的直线与BB'所在的 D 分别是AA1、AB、BB、 D 直线是 B,C,的中点，则异面直 A.相交直线 线EF与GH所成的角等于 B.平行直线 A.45°B.60° C.90° D.120 C.不互相垂直的异面直线 9.如图，在长方体 D D.互相垂直的异面直线 ABCD-A'B'C' 8 3.在正方体ABCD-A B C D,中，棱所在 D'中，已知AB= 方法总结 直线与直线BA,垂直的直线条数为 8,BC=CC'= ( 6求： A.4 B.5 C.6 D.7 (1)直线DD与BC的距离： 4.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面AB (2)直线DD'与BC‘所成的角的大小， CD,底面ABCD为正方形，AB=1,PD =2,则异面直线PA与BD所成角的余 弦值为 ( A c D.1o 10 5.在正方体ABCD-A'B'C'D'中，若棱长 为1，则异面直线A'B'与BC的距离是 ( A.0 R号 C.2 D.1 6.如图，正方体ABCD-A,B,CD中，AC 与BC,所成角的大小是 D ·147· 世数学所底候块0日 [能力提升] (1)直线CD,与AB之间的距离： 空 间 10.在正四棱柱（侧面是矩形，底面是正方 (2)直线B,E与CC,所成角的正 纠错空间 形的棱柱)ABCD-A1B,C,D1中，若E、 切值. F分别是AB,、BC的中点，则下列结 论中不成立的是 A.EF与BB,垂直 B.EF与BD垂直 C.EF与CD异面 D.EF与A,C1异面 11.在正方体ABCD-A1BCD1中，E为 棱CC,的中点，则异面直线AE与CD 所成角的正切值为 A号 方法总结 12.在正三棱柱ABCA1B,C1中，若AB= √2BB,,则AB,与BC1所成的角的大 小是 ( A.60°B.75 C.90 D.105° 13.在正方体ABCD-A,B,C,D1中，与棱 AA,垂直的棱有 条 14.如图，空间四边形ABCD 的对角线AC=8,BD=6, 444+44+4444444 M,N分别为AB,CD的中 点，并且异面直线AC与BD所成的角 为90°，则MN等于 15.如图，在长方体AB CDA1BC1D,中，点 E在棱AB上，已知 444441444 AB=BC-9EB=4,B,=3,求： ·148·参考答案 课时亚 AB.DECD..'AE.CE.BE.DE 'AC,BD 10.D [OB与O.B 不一定平行,反例如图。] 二$,平面a,③相交..ABOa=P,ACOa=Q,BD B -R. '.P.Q,R三点是平面a与平面B的公共点. 1 -A '.P,Q.R都在a与③的交线上. A 故P,Q.R三点共线. 课时作业18 共面直线 B 1.A [B、C、D均正确.] 11.A [如图,延长AM,AN分别交 [如图所示,连接BD,EF,FG, 2.C BC.CD于点E,F,连接EF,因为 GH,HE,EG,HF,由E,F,G,H是空 M,N分别是△ABC和△ACD的重 间四边形ABCD四边中点,有EH /G 心,所以AE,AF分别为△ABC和 -BD.FGBD. EHFG..四 7 边形EFGH是平行四边形,EG与FH是对角线。. 选C.] 3.B [若c与a,b都不相交,因为c与a在a内,所以a/ EF为△BCD的中位线,所以EF= 1BD,所以MN= c.又c与6都在3内,所以b/c.由公理4,可知a/b符 合条件,] #D-#62. 4.A [A中GH/MN;B中因为N 平面HG,且M平 12.D [因为E,H分别是空间四边形ABCD中的边AB, 面HG,所以MN与GH既不乎行也不相交;C中易证得 DA的中点,所以EH//BD,且EH-BD,同理FG// HG与MN交于一点;D中GH与MN既不平行也不 相交。了 5.A [把正方体平面展开图还原到 原来的正方体,如图所示,AB/ EF-GH-AC-2, CM,所以AB与CM所成的角的 大小为0{,] 所以四边形EFGH的周长为6.] 6.解析:由空间平行线的传递性知① 13.解析;结合公理4可知,①②均是平行直线,④中RS和 正确,若a与相交,b与(相交, PQ相交,③是既不平行也不相交的直线. 则a与c可能平行,也可能相交或 答案:①② 不相交,②错误;若平面aOB-l,aCa,b二③,a/1,b/1,则 14.解析:如图,由E,H分别是AB,A AD的点,辑知 a/b.③错误. 答案:① 7.解析:如图所示..点M.N.P.C EH/BD/GF,又 EH FG,得E 分别是四条边的中点, 四边形EFGH是梯形,若BD一6 .MN/AC,且MN-AC.PQ cm.则FG-4cm,EH-3cm.设g EH与FG间的距离为h,因为梯 /AC且PQ-AC, 形面积为(EH+FG)h-28cm^{},所以h-8cm,则 即MN/PQ且MN-PQ EH与FG之间的距离为8cm. .四边形MNPQ是平行四边形.B 答案:梯形 8 又·BD/MQ.AC BD..'.MNIMQ...平行四边形 15.证明:如图所示,取DD,的中点 MNPQ是矩形. Q.连接EQ.QC. 答案:矩形 因为E是AA的中点,所以EQ 8.解析:连接FP,因为F是CD的中 /AD.因为在矩形A.BC.D. 点,P是CE的中点,所以FP/ 中,A.DBC,所以EQA DE,且FP--DE,又因为AB/ B.C.,所以四边形EQC.B.为平行四边形,所以BE C.Q.又Q,F分别是D.D.CC的中点,所以QD DE,AB--DE,所以AB/FP C.F,所以四边形DOCF为平行四边形,所以C.Q FD.又B.ECQ,所以BE FD:故四边形BEDF 且AB一FP,所以四边形ABPF 为平行四边形。 是平行四边形,所以AF/BP. 课时作业19 异面直线 答案:AF/BP 1.D [在如图所示的长方体中,m, 9.证明:(1).AF_AH -..EH/BD..FH 一,同理. ABAD “BD n. 与/都异面,但是m/n,所以 A.B错误;m,n。与/都异面,且 m,n。也异面,所以C错误.] 1 .四边形EFGH是平行四边形。 2.C [若A'D'与BB共面,则A'B' (2)由(1)知EH//GF,又,'u..'EHGF...四边形 也在此平面内,因AB与BB相交,其确定的平面为 EFGH是梯形. ABBA',故A'DC平面ABBA'与ABCD-A'B'C'D'为 .179. 数学I展快) 四核台矛盾,故AD与B'B异面,又因为四边形BCCB' 12.C [设BB-1,如图. 是等腰梯形,所以BB与B'C'不垂直,因BC'/A'D',即 延长CC 至C,使CC-CC=1,连 BB与A'D'不垂直.] 接 BC,则BC / BC,所以 3.A [在正方体ABCDA.BCD 中,直线AD,AD; 之ABC。 为AB 与BC 所成的角 BC,B.C,共有4条直线与直线BA.垂直。] (或其补角).连接AC,因为AB一A 4.D[由题意,将四校锥扩充为长方体ABCDEFGP,则 ③.BC.-3,AC=6,所以AC= BG/AP,所以 DBG为异面直线PA与BD所成的角 AB{+BC,则 ABC-90*}] 因为AB-1,PD-2,所以由余弦定理可得cos DBG 13.解析;相交垂直有4条,异面垂直有4条. 答案:8 2×2X5 14.解析:取AD的中点P,连接PM.PN,则BD/PM,AC /PN. 5.B [连接BC,交BC'于O,则B'O为异面直线A'B'与 '. MPN即异面直线AC与BD 所成的角, ' MPN-90{*},PN-lAC-4. 6.解析:连接AD,则AD/BC.. 'CAD(或其补角)就是AC与 PM-BD-3.:.MN-5 BC.所成的角,连接CD,在正方体4 “. ABCDA.BC.D 中,AC-AD 答案:5 CD..'.CAD-60. 15.解:(1)在长方体ABCDA.BC.D 中,BC 平面 即AC与BC.所成的角为60{. DCC.D..所以BC1CD,又因为BC1AB,所以BC为 答案:60{ 直线CD.与AB之间距离,BC-4. (2)在长方体ABCDABC.D 中,BBCC,所以 7.解析:把正方体平面展开图还原到原 来的正方体,如图所示,ABIEF,EF BB.E为直线B.E与CC.所成角,在Rt△BBE中, 与MN是异面直线,AB/CM,MN CD,只有①③正确. BB 3 答案:①③ 8.B [取A.B 中点I. ,{ C 连接IG、1H,则EF业IG. 易知IG.A. 课时作业20 直线与平面平行 IH,HG相等,则△HGI为等边三角 1.C [选项A不符合题意,因为直线m在平面a外也包括 形,则IG与GH所成的角为60{,即E 直线与平面相交;选项B与D不符合题意,因为缺少条 D C EF与GH所成的角为60{}。1 件na;选项C中,由直线与平面平行的判定定理,知 直线n与平面。乎行,] 9.解;(1)在长方体ABCDA'B'C'D',D 2.B [如图所示,//平面a,P。,.. C' DD',D'C'平面BCC'B',BCC平面BCCB',所 直线/与点P确定一个平面B,aO3- 以DC' BC,因此,DC为直线DD'与BC的公垂线, m..Pm../m且n是唯一的.] 即直线DD与BC'的距离为D'C'的长度,而D'C'=AB 3.C [在题图A,B中,易知AB/A.B 一8.所以直线DD与BC的距离为8. /MN,MN二平面MNP,AB平面 (2)在长方体ABCDA'B'C'D'中,DD/CC,所以直线 MNP,所以AB/乎面MNP;在图D中,易知AB/PN. DD'与BC'所成的角就是CC'与BC'所成的角,即 BC PNC平面MNP,AB空平面MNP,所以AB/平 C.因为在Rt△BCC'中,BC=CC'=6,所以BCC 面MNP] 4.D [对于A,a|b,ba,则a与平面a平行或在平面a 内,不正确.对于B,a/3,③/a,则a与平面a平行或在平 10.D [如图所示. 面。内,不正确.对于C,b仁a,a/b,则a与平面a平行或 连接BC、AC,因为E、F分别是AB。 在平面a内,不正确,对于D,由线面平行的判定定理知 BC 的中点,F也是BC的中点,即 正确。] EF是△ACB的中位线, 5.A [因为EH/FG,FG二平面BCD,EH平面BCD. 所以EF/AC/A.C,D错误.] 所以EH/平面BCD.因为EH二平面ABD,平面ABD 11.C [如图,连接BE, 0平面BCD-BD,所以EH/BD.] .AB/CD...异面直线AE与CD所A 成的角等于相交直线AE与AB所成 二平面BDC...MN//平面BDC 的角,即 EAB.不妨设正方体的校长 D.. 答案:MN/平面BDC 为2,则CE一1,BC一2,由勾股定理得 7.解析:过直线a与交点作平面3,设平面B与a交于直线 BE- 5.又由AB1平面BCCB 可得AB 1BE, b,则a/b,若所给n条直线中有1条是与重合的,则此 直线与直线a平行,若没有与重合的,则与直线a平行 的直线有0条. 答案:0或1 .180·