课时作业18 共面直线-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

第4章立体几何 课时作业y 课时作业18 共面直线 [基础过关] 则上述说法中正确的为 .(仅 纠错空间 1.关于两条直线平行，以下说法错误的是 填序号) ( 7.对角线互相垂直的空间四边形ABCD A.垂直于同一直线的两条直线平行 各边中点分别为M,N,P,Q,则四边形 B.过直线外一点与该直线平行的直线 MNPQ是 只有一条 8.如图，四棱锥CABED中，底面ABED C.如果a∥b,b∥c,那么a∥g 是梯形，AB∥DE,DE=2AB,且F是 D.共面且没有公共点的两条直线是平 CD的中点，P是CE的中点，则AF与 行直线 BP的位置关系是 2.E,F,G,H分别是空间四边形ABCD 四条边的中点，则EG与FH的位置关 系是 A.不相交 B.平行 C.相交 D.重合 3.已知直线a,b,有a∥b,a二a,b二B且 9.如图，设E,F,G,H a∩B=c,则直线c与a,b的关系是 分别是四面体A ( BCD的棱AB,BC, A.c与a,b都相交 CD,DA上的点，且 E B.c与a,b都不相交 AE-A-x, CF C.c至多与a,b中的一条相交 AB AD 方法总结 D.c至少与a,b中的一条相交 C 4.如图，G,H,M,N分别是正三棱柱的顶 CD-A 点或所在棱的中点，则表示直线GH与 求证：(1)当入=4时，四边形EFGH是 MN是平行直线的图形 平行四边形： (2)当A≠μ时，四边形EFGH是梯形. 5.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原 正方体纸盒中有如下结论，则AB与 CM所成的角的大小为 () A.90°B.60°C.30°D.0° 6.a,b,c是空间中三条直线，下面给出几 个说法： ①若a∥b,b∥c,则a∥c: ②若a与b相交，b与c相交，则a与G 也相交； ③若a,b分别在两个相交平面内，则这 两条直线不可能平行. ·145· 世数学拓展模块：© [能力提升] 15.如图，E,F分别是长方 D 间 10.若∠AOB=∠AOB1且OA∥OA1, 体ABCDA1B,CD 纠错空间 OA与O1A1的方向相同，则下列结论 的棱AA,C,C的 D 中正确的是 中点. A.OB∥O1B,且方向相同 求证：四边形BEDF为平行四边形. B.OB∥O1B C.OB与O1B1不平行 D.OB与O1B,不一定平行 11.已知三棱锥A-BCD中，M,N分别是 △ABC和△ACD的重心，若BD=6, 则MN= ( A.2 B.3 C.4 D.5 12.如图所示，E,F,G,H分别 是空间四边形ABCD各边 AB,BC,CD,DA的中点，若 方法总结 BD=2,AC=4,则四边形EFGH的周 长为 ( A.3 B.4 C.5 D.6 13.如图，点P,Q,R,S分别在正方体的四 条棱上，且是所在棱的中点，则直线PQ 与RS是平行直线的图是 (填 序号) ① ④ 14.在空间四边形ABCD中，E,H分别是 AB,AD的中点，F,G分别是CB,CD上 的点，且需光-号，那么四边形E GH的形状是 ;若BD=6cm.四 边形EFGH的面积为28cm,则EH与 FG之间的距离为 cm. ·146·参考答案 课时作业乡 AB,D∈CD,∴.A∈3，C∈B,B∈B,D∈B.∴AC三3，BD 10.D[OB与OB,不一定平行，反例如图.] 二3，平面a,3相交.，AB∩a=P,AC∩a=Q,BD∩a B =R, ∴P,Q,R三，点是平面a与平面B的公共点 ∴P,Q.R都在a与B的交线上. 0 A 故PQ,R三点共线. 课时作业18共面直线 B 1.A[BCD均正确.] 11.A[如图，延长AM,AN分别交 2.C[如图所示，连接BD,EF,FG, BC,CD于点E,F,连接EF,因为 GH,HE,EG,HF,由E,F,G,H是空 M,N分别是△ABC和△ACD的重 间四边形ABCD四边中点，有EHL 心，所以AE,AF分别为△ABC和 BD,FG4 -BD.:.EHLFG.四台 △ACD的中我，且栏-=号B 边形EFGH是平行四边形，EG与FH是对角线.，， 选C.」 所以AMN∥EF里MN=号E,因为 3.B[若c与a,b都不相交，因为c与a在a内，所以a∥ c.又c与b都在3内，所以b∥c.由公理4，可知a∥b符 EF为△BCD的中位线，所以EF=2BD,所以MN= 合条件.门 号BD=号×6=2.] 4.A[A中GH∥MN:B中因为N∈平面HG,且M延平 面HG,所以MN与GH既不平行也不相交：C中易证得 12.D[因为E,H分别是空间四边形ABCD中的边AB, HG与MN交于一点：D中GH与MN既不平行也不 DA的中点，所以EH/BD,且EH=号BD,同理FG/ 相交，门 5.A[把正方体平面展开图还原到 BD,且FG=合BD,所以EH=FG=专BD=1,同理 原来的正方体，如图所示，AB∥M CM,所以AB与CM所成的角的 EF-GH-TAC-2. 大小为0°.] 所以四边形EFGH的周长为6.] 6.解析：由空间平行线的传递性知① 13.解析：结合公理4可知，①②均是平行直线，①中RS和 正确.若a与b相交，b与c相交，万 PQ相交，③是既不平行也不相交的直线. 则a与c可能平行，也可能相交或 答案：①② 不相交，②错误：若平面a∩3-l,aCa,b二B,a∥1，b∥l,则 14.解析：如图，由E,日分别是AB,A a∥b,③错误. 答案：① AD的中点需品号和 7.解析：如图所示.点M,V,P,Q A EH∥BD∥GF,又EH≠FG,得E 分别是四条边的中点， 四边形EFGH是梯形，若BD=6 D MN/AC,且MN=AC,PQ cm,则FG=4cm,EH=3cm.设B EH与FG间的距离为h,因为稀 ∥AC且PQ=号AC, 彩面积为之(EH十PG)h=28em,所以6=8cm,期 即MN∥PQ且MN=PQ, EH与FG之间的距离为8cm. ∴.四边形MNPQ是平行四边形. 答案：梯形8 又：BD∥MQ,AC⊥BD,.MN⊥MQ,.平行四边形 15.证明：如图所示，取DD的中点 MNPQ是矩形. Q,连接EQ,QC. B 答案：矩形 固为E是AA1的中点，所以EQ 8.解析：连接FP,因为F是CD的中 LA1D.因为在矩形ABCD 点，P是CE的中，点，所以FP∥ B 中，AD,LBC1,所以EQLA DE,且FP-号DE,又周为AB/ B,C,,所以四边形EQC,B,为平行四边形，所以B,EL C,Q.又Q,F分别是D,D,CC的中点，所以QD4 DE,AB=号DE,所以AB∥FP C,F,所以四边形DQCF为平行四边形，所以C,QL FD.又B,E⊥CQ,所以B E LFD,故四边形BEDF 且AB=FP,所以四边形ABPF 为平行四边形. 是平行四边形，所以AF∥BP. 课时作业19异面直线 答案：AF∥BP 1.D[在如图所示的长方体中，m, 9证明：指-品-EH/BD =A,同理， 川与1都异面，但是m∥1，所以 GF∥BD,-K又=AEH=GF,且EH/GR A,B错误；m,m:与1都异面，且 m,2也异面，所以C错误.] ,四边形EFGH是平行四边形. 2.C[若A'D'与BB共面，则A'B (2)由(1)知EH∥GF,又A≠，∴EH≠GF.∴四边形 也在此平面内，因A'B与BB相交，其确定的平而为 EFGH是梯形. ABBA',故A'D'C平面ABBA'与ABCD-A'BC'D'为 ·179·