课时作业17 平面-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

旦数学拓尼候快G 10.A[由国心坐标为(2,0)，则号=2，p=4,得抛物线标 2.D[A错误，不共线的三点可以确定一个平面.B错误， 一条直线和直线外一个点可以确定一个平面，C错误，四 准方程为y=8.x.] 边形不一定是平而图形.D正确，两条相交直线可以确定 11,C[由抛物线的标准方程得准线方程为x=一 因 一个平而，门 3.A[因为A∈平面a,B∈平面a,所以AB二a,又因为C∈ 为准线与圆相切，圆的方程为(x一4)”十y2=25,所以4 直线AB,所以C∈a,] +号=5，所以p=2.] 4.C[如图，(1)当A,B.C与1共面时，可 ·G 12.B[若使吸收太阳光的效 确定一个平面： ·B 果最好，容器灶图应在地物 (2)当A,B,C与1不共面时，①当A,B, 面对应轴栽面的抛物线的 C中只有两点连线与【平行时，这样可确定3个平面：② 焦点处，如图，画出抛物面 A10.25 当A,B,C中任意两点连线不与（平行时，可确定4个 的轴载面，并建立平面直角 平面.] 坐标系，设抛物线方程x=2y(p>0),集光板端点A(1, 5.D[在选项A,B,C中，由棱柱、正六边形、中位线的性 0.25),代入抛物线方程可得2p=4,所以抛物线方程x 质，知均有PS∥QR,即在此三个图彩中P,Q,R,S =4y,故焦点坐标是F(0,1).所以容器灶圈应距离集光 共面.门 板顶点1m.] 6.解析：平面a与平面B有一条公共直线l,记作a∩3=l, 13解折：在抛物线y=x中p= 直线m在平面B内，记作二B. 答案：a∩B=l,且m二3 准线方程为=一子 7.解析：两个相交平面的公共点都在一条直线，故①错：由 公理1及其推论知②③正确. 设抛物线上点的坐标为(x,y), 答案：②③ 8.解析：其中三个点可确定唯一的平面，当第四个，点在此 平面内时，可确定1个平面，当第四个点不在此平面内 (y=r 时，则可确定4个平面. r= 答案：1或4 解得 即所求点的坐标为 9.证明：延长AA1,BB, y= 4 设AA∩BB,=P,又BB,二平面 BCC,B,所以P∈平面BCCB,因为 答案（±） AA,三平面ACC1A, 14.解析：由题意，以拱桥顶点为 所以P∈平面ACC,A1,所以P为平 原，点，建立平面直角坐标系， 面BCC,B,和平面ACCA,的公 设抛物线方程为x2=一2py 432T023 共点 (p>0),由题意知，抛物线经 又因为平面BCCB,∩平面ACC,A=CC,所以P∈ 过点A(一4，一2)和点B(4, CC,即AM,BB,CC1廷长后交于一点P. 2),代入抛物线方程，解 10.D[画两个相交平面时，被遮住的部分作虚线表示，并 得p=4, 画出两平面的交线.] 所以抛物线方程为x=一8y,水面下降1米，即y= 11.B[如图所示，因为B1C1∥AD,所以选B.] -3,解得1=2V6,2=-26, D 所以此时水面宽度d=2x,=4√6. 答案：4√6m 15.解：(1)抛物线y=8.x的顶点、 D B 焦点、准线方程、对称轴、变量工 12.A[由题意，易知A,M,O三点在平面AB,D1与平面 的范围分别为(0,0)，(2,0)，x CCA,A的交线上，易验证B、C,D均不正确，] 一2.x抽，x≥0. (2)如图所示，由OA|=|OB引可 13.解析：①错误.若直线a与平面a有 ·D 知ABLx轴，垂足为点M,又焦 公共，点，则a与a相交或a二a: 点F是△OAB的重心，则|OF ②正确.由公理3知该命题正确： BC·E =号OM,周为F2.0),所以OM=是0F=3,所 ③如图，两个相交平面有三个公共点A、BC,但A,B、 C、D、E不共面 以M(3,0).故设A(3,m),代入y=8x得m=24:所以 答案：② m=26或m=-2√6，所以A(3,26)B(3,-26),所 14.解析：易知①⑤正确：②错误，因为在空间中，这两条直 以OM=OB|=33,所以△OAB的周长为2√33+ 线可能是异面直线：③错误，如正方体中，具有同一顶 点的三条校不在同一平面内：①错误，三个不同的公共 46. 点可在两平面的交线上.所以正确命题的个数为2. 课时作业17平面 1.D[根据公理3可知，两个不重合的平面若有一个公共 答案：2 15.证明：AB∩a=P,CD∩a=P,∴AB∩CD=P,.AB, ,点。则这两个平面有且只有一条经过该点的公共 CD可确定一个平面，设为且.：A∈AB,C∈CD,B∈ 直线.] ·178· 参考答案 课时作业乡 AB,D∈CD,.A∈B,C∈B,B∈B,D∈B.∴AC三3，BD 10.D[OB与O1B,不一定平行，反例如图.] 二3，平面a,3相交.，AB∩a=P,AC∩a=Q,BD∩a B =R, ∴P,Q,R三，点是平面a与平面B的公共点 0 ∴P,Q.R都在a与B的交线上 0 A 故P,Q,R三点共线. 课时作业18共面直线 B 1.A[BCD均正确.] 11.A[如图，延长AM,AN分别交 2.C[如图所示，连接BD,EF,FG, BC,CD于点E,F,连接EF,因为 GH,HE,EG,HF,由E,F,G.H是空 M,N分别是△ABC和△ACD的重 间四边形ABCD四边中点，有EHL 心，所以AE,AF分别为△ABC和 BD,FG4BD,.EHLFG.四 C △MCD的中线，且把--号B 边形EFGH是平行四边形，EG与FH是对角线， 选C,」] 所以MN∥EF且MN=号EF,周为 3.B[若c与a,b都不相交，因为c与a在a内，所以a∥ c.又c与b都在3内，所以b∥c.由公理4，可知a∥b符 EF为△BCD的中位线，所以EF=2BD,所以MN= 合条件.] 号BD=号×6=2.] 4.A[A中GH∥MN:B中因为N∈平面HG,且M任平 12,D[因为E,H分别是空间四边形ABCD中的边AB, 面HG,所以MN与GH既不平行也不相交：C中易证得 HG与MN交于一点：D中GH与MN既不平行也不 DA的中点，所以EH/BD,且EH=号BD,同理FG/ 相交，门 5.A[把正方体平面展开图还原到 BD,且FG=BD,所以EH=FG=专BD=1,同理 原来的正方体，如图所示，AB∥M CM,所以AB与CM所成的角的 EF=GH=号AC-2, 大小为0°.] 所以四边形EFGH的周长为6.] 6.解析：由空间平行线的传递性知① 13.解析：结合公理4可知，①②均是平行直线，④中RS和 正确.若a与b相交，b与c相交，万 PQ相交，③是既不平行也不相交的直线. 则a与c可能平行，也可能相交或 答案：①② 不相交，②错误：若平面a∩3=l,aCa,b二B,a∥l,b∥1，则 14.解析：如图，由E,H分别是AB,A a∥b,③错误. 答案：① AD的中点器号知 7.解析：如图所示.点M,V,P,Q A EH∥BD∥GF,又EH≠FG,得E 分别是四条边的中点， 四边形EFGH是梯形，若BD=6 D MN∥AC,且MN=AC.PQ cm,则FG=4cm,EH=3cm.设B EH与FG间的距离为h,因为梯 ∥AC且PQ=号AC, 形面积为之(EH十PG)h=28m,所以6=8cm,期 即MN∥PQ且MN=PQ. EH与FG之间的距离为8cm. ∴四边形MNPQ是平行四边形. 答案：梯形8 又：BD∥MQ,AC⊥BD,.MN⊥MQ,.平行四边形 15.证明：如图所示，取DD1的中点 MNPQ是矩形. Q,连接EQ,QC. B 答案：矩形 因为E是AA1的中点，所以EQ 8.解析：连接FP,因为F是CD的中 LA,D.因为在矩形ABCD 点，P是CE的中，点，所以FP∥ B 中，AD⊥B,C1,所以EQ4A DE,且FP-名DE,又周为AB/ B,C,,所以四边形EQC,B,为平行四边形，所以B,EL C,Q.又Q,F分别是DD,CC的中点，所以QD4 DE,AB=号DE,所以AB∥FP C,F,所以四边形DQCF为平行四边形，所以C,QL FD.又B,ELCQ,所以B E LFD,故四边形BEDF 且AB=FP,所以四边形ABPF 为平行四边形. 是平行四边形，所以AF∥BP. 课时作业19异面直线 答案：AF∥BP 1.D[在如图所示的长方体中，m, 9证明：能-品-EH/BD =A,同理， 川与1都异面，但是m∥m1,所以 GF A,B错误；m,m:与1都异面，且 GF∥BD,品=又X=.EH=GF,且EH/GF m,2也异面，所以C错误.] ∴.四边形EFGH是平行四边形. 2.C[若A'D'与BB共面，则A'B (2)由(1)知EH∥GF.又A≠，∴EH≠GF.∴四边形 也在此平面内，因A'B与BB相交，其确定的平而为 EFGH是梯形. ABB'A',故A'D'C平面ABB'A'与ABCD-A'B'C'D'为 ·179·第4章立体几何 课时作业 课时作业17 平面 [基础过关] 8.已知空间四点中无任何三点共线，那么这 纠错空间 1.如果两个平面有一个公共点，那么这两 四点可以确定平面的个数是 个平面 9.求证：三棱台AB,C,-ABC三条侧棱延 A.没有其他公共点 长后相交于一点. B.仅有这一个公共点 C.仅有两个公共点 D.有无数个公共点 2.下列说法正确的是 A.三点可以确定一个平面 B.一条直线和一个点可以确定一个 平面 C.四边形是平面图形 D.两条相交直线可以确定一个平面 3.若A∈平面a,B∈平面a,C∈直线AB,则 A.C∈a B.CEa 方法总结 C.ABCa D.AB∩a=C 4.一条直线和直线外的三点所能确定的 平面个数是 ( A.1或3 B.1或4 C.1,3或4 D.1,2或4 5.下列各图均是正六棱柱，P,Q,R,S分 别是所在棱的中点，这四个点不共面的 图形是 6.“平面a与平面3有一条公共直线1，且 直线在平面3内”用符号语言可表示 为 7.有下列几个说法：①两个相交平面有不 在同一条直线上三个公共点：②经过空 间任意三点至少有一个平面：③过两平 444444 行直线有且只有一个平面.其中正确说 法的序号是 ·143· 世数学所底候块C心 [能力提升] ④有三个不同公共点的两个平面 10.下列四个选项中的图形表示两个相交 重合： 间 平面，其中画法正确的是 ⑤依次首尾相接的四条线段不一定 纠错空间 共面。 其中正确的个数是 15.如图所示，AB∩a= P,CD∩a=P,A、D B D 11.下面是长方体ABCD-A,B,C,D,的几 与B,C分别在平面&a 条棱，其中不符合条件“与直线A,D 的两侧，AC∩a=Q, BD∩a=R 4444+444+444 既不相交也不平行”的是 A.AB B.B:C C.BB D.CD 求证：P,Q,R三点共线 12.如图所示，ABCD A,BCD,是长方C 体，O是B,D1的中 点，直线A,C交平面 AB,D于点M,则下 列结论正确的是 方法总结 ( A.A、M、O三点共线 B.A、M、O、A,不共线 C.A、M、C、O不共面 D.B、B、O、M共面 13..下列命题： ①若直线a与平面a有公共点，则称 aCa: ②若M∈a,M∈B,a∩3=I,由M∈l: ③若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E 444+44+4444444 共面，则点A、B、C、D、E共面. 其中正确的命题是 ,(填写 所有正确命题的序号) 14.给出下列说法： ①不共面的四点中，任意三点不共线： ②和同一条直线相交的两条直线在同 一平面内： 中中年年年中卡#年年卡卡年年中卡#4中卡 ③三条两两相交的直线在同一平 面内： ·144·