课时作业15 抛物线的标准方程&课时作业16 抛物线的几何性质-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

世数学拓展候块g 课时作业15 抛物线的标准方程 间 纠错空间 工基础过关] 能力提升] 1.若动点P到定点F(0,一2，)的距离与 10.已知抛物线y2=2p.x(p>0)的准线经 到直线y=2的距离相等，则P点的轨 过点（一1,1），则该抛物线焦点坐标为 迹是 ) A.抛物线 B.线段 A.(-1.0) B.(10) C.直线 D.射线 C.(0,-1) D.(0,1) 2.抛物线y=2x2的焦点到准线的距离是 11.抛物线16y+x=0的焦点坐标是 ( ( A.2 B.1 c D.2 A.(-2,0) B.(0,-4) C.(0,-2) D.(2,0) 4444+444444 3.抛物线x=4y2的准线方程是 12.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为 A- B.y=-1 x轴，焦点在双曲线号-号=1上，则 C.x=- 1 D.x-g 抛物线方程为 16 A.y=8a B.y=4.x 4.已知抛物线关于y轴对称，顶点在原点， C.y=2x D.y2=±8x 且经过(2,4)，则抛物线方程是 ( 13.抛物线y2=4x上的点P到焦点的距 A.y2=8.x B.x=y 离为5，则点P的坐标为 1 C.y2=-8x D.x2=- 14.若点P到直线y=一1的距离比它到 方法总结 点(0,3)的距离小2，则点P的轨迹方 5.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标 程是 轴，且焦点到准线的距离为6，则该抛物 15.根据下列条件求抛物线的标准方程. 线的标准方程是 (1)焦点为F(0,-3): A.y2=±6x B.x2=±6y (2)准线方程是x-号： C.y2=士6x或x2=士6y (3)经过点P(一2，一4) D.y2=±12x或x2=±12y 6.抛物线y=一4x的准线方程为 7.焦点为F(0,一2)的抛物线标准方程为 8.若抛物线y=4x上的点M到焦点的距离 为10，则M到y轴的距离是 9.(1)已知抛物线的方程是y=一16.x2,求 444444+444+444444 它的焦点坐标和准线方程： (2)已知抛物线的标准方程是y2=6.x, 求它的焦点坐标和准线方程. ·140· 第3章圆锥曲线 课时作业 课时作业16抛物线的几何性质 [基础过关] 9.求符合下列条件的抛物线的标准方程. 纠错空间 1.若点M到点(0,2)和直线y=-2的距 (1)对称轴为y轴，并经过点（一6，一3）： 离相等，则点M的轨迹方程是( (2)以圆x2+y2-10y=0的圆心为 A.y2=4x B.y2=8.x 焦点： C.x2=4y D.x2=8y (3)顶点在原点，准线方程为x=4. 2.若抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标 轴，且焦点在直线x十y十2=0上，则抛 物线的标准方程是 ( A.y2=4x或x2=-4y B.y2=-4x或x2=4y C.y2=8.x或x2=-8y D.y2=-8.x或x2=-8y 3.已知抛物线y=m.x2的准线方程为y= 一1，则m ( 方法总结 A.-4B.4 C.-1 D.i 4.若抛物线y2=4x上一点P到x轴的距 离为23，则点P到抛物线的焦点F的 距离为 ( A.4 B.5 C.6 D.7 5.若抛物线y2=一2p.x(p>0)的焦点与 椭圆写十y=1的左焦点重合，则力的 值为 ( A.8 B.6 C.4 D.2 6.若直线ax-y+1=0经过抛物线y2= 4x的焦点，则实数a= 7.以双线写一苦-1的右焦点为焦点的 抛物线方程为 8.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x 轴，焦点在直线3.x-4y一12=0上，则 此抛物线的方程是 ·141· 世数学所底候块0日 [能力提升] 15.已知抛物线y2=8x. 间 10.顶点在原点，并且以圆(x-2)2+y2= (1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线 纠错空间 9的圆心为焦点的抛物线的方程为 方程、对称轴、变量x的范围： ( (2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的 A.y2=8.x B.y2=4.x 内接等腰三角形OAB,OA=|OB, C.x2=8y D.x2=4y 若焦点F是△OAB的重心，求△OAB 11.已知抛物线y=2px(p>0)的准线与 的周长 圆(x一4)十y=25相切，则p的值为 4444+444+444 A司 B.1 C.2 D.4 12.为响应国家“节能减排， 开发清洁能源”的号召， 小华制作了一个太阳 方法总结 灶，如图所示.集光板由 抛物面（抛物线绕对称轴旋转得到）形 的反光镜构成，已知镜口圆的直径为 2m,镜深0.25m,为达到最佳吸收太 阳光的效果，容器灶圈应距离集光板 顶点 A.0.5米 B.1米 C.1.5米 D.2米 13.抛物线y2=x上到其准线和顶点距离 40444444+444444 相等的点的坐标为 14.中国古代桥梁的建筑 艺术，有不少是世界桥 梁史上的创举，充分显示了中国劳动 444444 人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥， 当水面离拱顶2m时，水面宽8m.若 中卡#年中中中年年中卡卡年4车卡#4中 水面下降1m,则水面宽度为 ·142·参考答案 课时亚 [2-6. 由题意得 点,即为(-2,0)或(2,0),所以抛物线的方程为-8r #_-_, 或y:--8x.] 13.解析:设焦点为F,则|PF 一5,所以点P的横坐标为 4.点P的坐标是(4,4)或(4,-4). 答案:(4,4)或(4,-4) a 14.解析:设P(x,y),根据点到直线的距离和两点间距离 得y-(-1)- (y-3)^{}+*-2整理得*-12y. 答案:x-12y 2-6. 15.解:(1)由已知,=3.ip-6,故抛物线的标准方程为 --12y. (2)因为准线方程是x= #f(-,o),故抛物线的方程为--10r. (3)若焦点在x轴上,可设抛物线的方程为y}一ax,将 课时作业15 抛物线的标准方程 点P的坐标代入得(-4){一(-2)a,求得a-一8,所以 1.A [动点P的条件满足抛物线的定义。] 抛物线的方程为y{一一8.x.若焦点在y轴上,则可设拢 y...点到准线的距 2.C [抛物线y-2x*化为-1 物线的方程为x一by,将点P的坐标代入,求得6 一1,故所求的抛物线方程为r一一y.综上,抛物线的 穷为。 标准方程为y--8x或x--y. 课时作业16 抛物线的几何性质 3.C [由x-4y得y-x,故准线方程为x- 1.] 1.D [点M的轨迹为抛物线,-2,-4,焦点在y轴正 4.B [设抛物线方程为r^一2py(p>0),将(2,4)代入方 半轴上,故轨迹方程为一8y.] 2.D [抛物线的焦点分别为(一2,0)或(0,一2),故抛物线 方程分别为y--8x或x--8y.] -y.] 5.D [由已知,一6,焦点可分别在x轴正半轴、负半轴,y -47n 轴正半轴、负半轴,故选D.] 故n-] 6.解析:.'y一一4x.'-2焦点在x轴负半轴上.'准线 方程为x-1. 4.A [由题意,知抛物线y一4x的准线方程为x=-1. 答案:r-1 .抛物线 =4x上一点P到:轴的距离为23,则 7.解析:由已知吾-2.p-4.焦点在y轴负半轴上.'抛 P(3,士2③),',点P到抛物线的准线的距离为3+1- 物线方程为2--8y. 4.'点P到抛物线的焦点F的距离为4.] 5.C [在圆方程中,-5,b^-1,则^-^-^-4.$$ 答案:--8y 8.解析:抛物线-4r的焦点F(1,0),准线为x=-1.由M .c-2,即在抛物线中.号-2.p-4.] 到焦点的距离为10,可知M到准线x=一1的距离也为 6.解析:抛物线v-4x的焦点为(1,0),则a×1-0+1- 10.故M的横坐标满足x+1-10,解得x-9,所以点 0,解得a一-1. M到y轴的距离为9. 答案:-1 答案:9 9.解:(1)方程化为标准方程为x”一一 1.其焦点在y轴 1 #,知##所以物线# 的负半轴上,由一2=一 答案:y-12x 的焦点坐标为(0-),准线方程为y一 8.解析:直线3x-4y-12-0与x轴的交点为(4,0),所以 P-4,p-8,所求抛物线方程为y-16.. (2)由题给条件可知力一3,故所求抛物线的焦点坐标为 (o),准线方程为x-- 答案:-16 9.解:(1)因为抛物线对称轴为y轴且经过点(一6. 10.B [由于抛物线y-2px(p0)的准线方程为x= 一3),所以设抛物线方程为x-一2y(0),将点 #,由题意得-=-1,p-2,焦点坐标为(1,0).] (一6,-3)代入,解得p-6.故抛物线方程为--12y. (2)由题可知,圆心坐标为(0.5),即一5,解得p-10. 11.B [抛物线16y十r^{}-0化成标准方程为x^{=-16y,$ 知其焦点在y轴负半轴上且力一8,所以焦点坐标为 故抛物线方程为x一20y. (o.一),即焦点坐标为(0,-4).] (3)设抛物线方程为y{}--2px(p>0),因为准线方程为 r-4,所以-8,故抛物线方程为y一-16x. ·177· 数学I展快 10.A [由圆心坐标为(2,0),则-2,p=4,得抛物线标 2.D [A错误,不共线的三点可以确定一个平面.B错误, 一条直线和直线外一个点可以确定一个平面,C错误,四 准方程为y-8r.] 边形不一定是平面图形,D正确,两条相交直线可以确定 11.C [由抛物线的标准方程得准线方程为x三一.因 一个平面.] 3.A [因为AE平面a,B平面a,所以AB a,又因为CE 为准线与圆相切,圆的方程为(x一4){}十{}一25,所以4 直线AB,所以Ca.] +B-5,所以-2.] 4.C [如图,(1)当A,B.C与/共面时,可 .C 确定一个平面; A 12.B [若使吸收太阳光的效 .B 果最好,容器烛圈应在抛物 (2)当A,B.C与/不共面时,①当A,B,- 面对应轴截面的抛物线的 C中只有两点连线与/平行时,这样可确定3个平面;② 乙A(1.0.25) 焦点处,如图,画出抛物面 当A,B,C中任意两点连线不与/平行时,可确定4个 的轴截面,并建立平面直角 平面,] 坐标系,设抛物线方程x{一2y(p>0),集光板端点A(1. 5.D [在选项A,B.C中,由核柱、正六边形、中位线的性 0.25),代入抛物线方程可得2p一4,所以抛物线方程x 质,知均有PS//QR,即在此三个图形中P,Q,R,$ 一4y,故焦点坐标是F(0,1).所以容器姓圈应距离集光 共面。] 板顶点1m.] 6.解析:平面a与平面了有一条公共直线/,记作aB-/ 直线n在平面3内,记作nB. 答案:aO-I,且mC3 7.解析:两个相交平面的公共点都在一条直线,故①错:由 公理1及其推论知②③正确. 设抛物线上点的坐标为(x,y), 答案:②③ 8.解析:其中三个点可确定唯一的平面,当第四个点在此 则有 1-1 平面内时,可确定1个平面,当第四个点不在此平面内 {} 时,则可确定4个平面. 答案:1或4 解得 即所求点的坐标为(,^})# 9.证明:延长AA.,BB, 设AA OBB =P,又BB 二平面 答案.。(,}# BCC.B,所以PE平面BCC.B,因为 AAC平面ACCA. 2二 14.解析:由题意,以拱桥顶点为 所以P平面ACCA,所以P为平 原点,建立平面直角坐标系, 面BCCB 和平面ACCA 的公 ## 设抛物线方程为x{一一2y 共点, (0),由题意知,抛物线经 又因为平面BCC.B.O平面ACCA.=CC,所以PE 过点A(-4,-2)和点B(4. CC.即AA,BB,CC.延长后交于一点P. 2),代入抛物线方程,解 10.D[画两个相交平面时,被遮住的部分作虚线表示,并 得一4. 画出两乎面的交线 所以抛物线方程为x{-一8y,水面下降1米,即y- 11.B [如图所示,因为B.C./A.D.,所以选B.] -3,解得x.-26,x。=-26, 所以此时水面宽度d-2x.-4. 答案:4v6m 7C 15.解:(1)抛物线一8x的项点。 焦点、准线方程、对称轴、变量x 12.A [由题意,易知A,M,O三点在平面AB.D 与平面 的范围分别为(0,0),(2,0),1= 一2.r轴,x0. CC.AA的交线上,易验证B、C、D均不正确.] (2)如图所示,由OA一OB可 13.解析:①错误,若直线a与平面。有 公共点,则a与a相交或aa; 知AB:轴,垂足为点M,又焦 ②正确,由公理3知该命题正确; 点F是△OAB的重心,则OF ③如图,两个相交平面有三个公共点A、B、C,但A、B. -2(10M1.因为F(2,0),所以lOM- C、D、E不共面. 以M(3,0).故设A(3,n),代入-8x得n}-24;所以 答案:② m-26或m=-26.所以A(3,2),B(3.-2),所 14.解析:易知①正确;②错误,因为在空间中,这两条直 以lOAl- OB|-33,所以△OAB的周长为233+ 线可能是异面直线;③错误,如正方体中,具有同一顶 46. 点的三条核不在同一平面内;④错误,三个不同的公共 点可在两平面的交线上,所以正确命题的个数为2. 课时作业17 平面 答案:2 1.D [根据公理3可知,两个不重合的平面若有一个公共 15.证明':ABOa=P,CDO。=P...ABOCD=P..'AB 点。则这两个平面有且只有一条经过该点的公共 直线.] CD可确定一个平面,设为B..AAB,CECD,B .178.