课时作业14 双曲线的几何性质-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

世数学所底候块0日 课时作业14双曲线的几何性质 间 纠错空间 [基础过关] 1.下列双曲线中，渐近线方程为y=士2x 9已知双曲线的标准方程为号一-益-1， 的是 ( 求双曲线的实轴长、虚轴长，焦距、顶点 A.x2-y=1 坐标、焦点坐标和渐近线方程. 4 C.x2- 2 2.已知双曲线的实轴和虚轴等长，且过点 (5,3),则双曲线方程为 44444+444+444 B-苦=1 3已知双曲线6一1(m>0)的一条渝 近线方程为x一4y=0,其虚轴长为 方法总结 A.16 B.8 C.2 D.1 4若实数满足0<k<5,则曲线后 k=1与曲线166 y 号=1的 ( A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 5.双曲线mx2+y=1的虚轴长是实轴长 的2倍，则m的值为 () A.4 B.-4 4044+44+444444 c.- D 6.双前线后号-1的两条渐近线的方程 9 为 7.双曲线的一条渐近线方程为y=2x,与 椭圆号+子-1有相同的焦点，求双曲 线标准方程 8.已知双曲线一y=1的虚轴长是实 中中年年年中卡#年年卡卡年年中卡#4中 轴长的2倍，则m= ·138· 第3章圆锥曲线 课时作业 [能力提升] 15.求符合下列条件的双曲线的标准 10.两顶点之间的距离为2，且渐近线方程 方程. 为y=土x的双曲线的标准方程是 (1)焦点在x轴，虚轴长为6，离心率 纠错空间 A.x2-y2=1 烈 B.x2-y2=2 (2)顶点间的距离为6，渐近线方程为 C.x2-y2=1或y2-x2=1 y=3 D.x2-y2=2或y2-x2=2 11.双曲线x2一y2=-3的 () A.顶点坐标是（士3,0），虚轴端点坐 标是(0，士√3) B.顶点坐标是(0，士√3)，虚轴端点坐 标是（±3,0） C.顶点坐标是（士3,0），渐近线方程 是y=士x 方法总结 D.虚轴端点坐标是(0，士3)，渐近线 方程是x=y 12.在平面直角坐标系中，半实轴长为1， 半虚轴长为2的双曲线的标准方程是 A2-=1 B专 y n-￥-1或-苦-1 13已知双曲线千一誉=1的然距是8， 则k的值为 14.过点P(3,1)的等轴双曲线的标准方 44444444.44444 程是 ·139·数学I展快 8.解析:由曲线C:mx*}+(2一m)y}-1是焦点在x轴上的 长为 5-页,焦距2c-221-k,离心率-21- __ ,。 得n2. 答案:(2,+oo) 线,实半轴长为16一k,虚半轴长为\,焦距2c 9.解;(1),'a-25,-20,'-”+-45.c-35 $ v21-,离心率。-21-天 '焦点坐标为(3,0).(-3\5,0),焦距为6v5. 相等。] 5.C [由双曲线方程mr十y一1,知m0,则双曲线方 (0.5),(0.-5),焦距为10. 程可化为_” 10.D [.-2,6-2a{}当焦点在x轴上时,设双曲 轴长的2倍,.6b-2.:-1-6 -4.v.m--1.] a 2a{ 7n 6.解析;法一由双曲线的标准方程知焦点在工轴上,a --1.同理求得焦点在y 一{ -16,一9,则a-4,-3,故双曲线的两条渐近线的方 2 11.B [根据双曲线的定义,乙→甲,但甲少乙,只有当 答案#y 2a |F.F.l且a-0时,其轨迹才是双曲线。] 12.D [因为a一25,所以a-5.由双曲线的定义可得 7.解析:设所求双曲线方程为 #(a>0),又:c= ||PF -PF。|=10.由题意知|PF |=12,所以 PF |-|PF|-+10,所以|PF-22或2.] 9-4-5. +4-5..=1..双曲线的标准方程 13.解析:依题意可知c一3,当双曲线的焦点在x轴上时, 为--1. m>5.c2-n+m-5-9. 所以n-7;当双曲线的焦点在y轴上时,m 0,*} 答案:。-)1 一m+5-m-9,所以m=-2.综上,m-7或m--2. 答案:7或-2 8.解析:焦点在x轴上,a-n^{},b-1.b-2a,即4n-1 14.解析:不妨设|AF。|AF |,由双曲线的定义,知AF。一 |AF |-2a |BF |-|BF |=2a,所以|AF |+ B$F - AF |+|BF |+4a=m+4a,于是△ABF,的周长1 答案:士 - AF |+|BF |+|ABl-4a+2m. 答案:4a十2n 9.解:由题意得a^{}-4,^{}-12,则c^}-16,所以实轴长为4, 15.解:(1)因为双曲线经过点M(0,12).所以点M(0,12) 虚轴长为43,焦距为8,项点坐标为(一2,0),(2,0).焦 为双曲线的一个顶点,故焦点在y轴上,且a一12.又因 点坐标为(一4,0),(4,0),渐近线方程为y-士v3x. 为2c-26,所以c-13,b*-c*-a^}-25.所以双曲线的$$ 10.C [2a-2,a-b-1,焦点在x轴或y轴上均可,双曲 线方程为*--1或--1.] (2)设双曲线方程为mx-ny}-1(mn 0),则 -7 9-28n-一1解得“ 1 --3.] 1 所以双曲线的标准方 f72n-49n-1. 12.D[由题意,知a-1,b一2.焦点在工轴上时,双曲线的 标准方程是*-_-1:焦点在y轴上时,双曲线的标 程为 Z 课时作业14 双曲线的几何性质 1.A [在A项中,双曲线方程为*-1,即a-1,b= 13.解析;2c-8,a+b-(+1)+5-4*,-10. 答案:10 2...渐近线的方程为y-士2x.] 14.解析:将点 P(3.1)代入方程1,有11. 2.D [由题意知,所求双曲线是等轴双曲线,设其方程为 aā nn{ r-y}-(0),将点(5,3)代入方程,可得入-5^{}-3{} 答案:。 3.C _ 1表示焦点在工轴上的双曲线,且实半轴长为4,虚半轴 ·176· 参考答案 课时亚 [2-6. 由题意得 点,即为(-2,0)或(2,0),所以抛物线的方程为-8r #_-_, 或y:--8x.] 13.解析:设焦点为F,则|PF 一5,所以点P的横坐标为 4.点P的坐标是(4,4)或(4,-4). 答案:(4,4)或(4,-4) a 14.解析:设P(x,y),根据点到直线的距离和两点间距离 得y-(-1)- (y-3)^{}+*-2整理得*-12y. 答案:x-12y 2-6. 15.解:(1)由已知,=3.ip-6,故抛物线的标准方程为 --12y. (2)因为准线方程是x= #f(-,o),故抛物线的方程为--10r. (3)若焦点在x轴上,可设抛物线的方程为y}一ax,将 课时作业15 抛物线的标准方程 点P的坐标代入得(-4){一(-2)a,求得a-一8,所以 1.A [动点P的条件满足抛物线的定义。] 抛物线的方程为y{一一8.x.若焦点在y轴上,则可设拢 y...点到准线的距 2.C [抛物线y-2x*化为-1 物线的方程为x一by,将点P的坐标代入,求得6 一1,故所求的抛物线方程为r一一y.综上,抛物线的 穷为。 标准方程为y--8x或x--y. 课时作业16 抛物线的几何性质 3.C [由x-4y得y-x,故准线方程为x- 1.] 1.D [点M的轨迹为抛物线,-2,-4,焦点在y轴正 4.B [设抛物线方程为r^一2py(p>0),将(2,4)代入方 半轴上,故轨迹方程为一8y.] 2.D [抛物线的焦点分别为(一2,0)或(0,一2),故抛物线 方程分别为y--8x或x--8y.] -y.] 5.D [由已知,一6,焦点可分别在x轴正半轴、负半轴,y -47n 轴正半轴、负半轴,故选D.] 故n-] 6.解析:.'y一一4x.'-2焦点在x轴负半轴上.'准线 方程为x-1. 4.A [由题意,知抛物线y一4x的准线方程为x=-1. 答案:r-1 .抛物线 =4x上一点P到:轴的距离为23,则 7.解析:由已知吾-2.p-4.焦点在y轴负半轴上.'抛 P(3,士2③),',点P到抛物线的准线的距离为3+1- 物线方程为2--8y. 4.'点P到抛物线的焦点F的距离为4.] 5.C [在圆方程中,-5,b^-1,则^-^-^-4.$$ 答案:--8y 8.解析:抛物线-4r的焦点F(1,0),准线为x=-1.由M .c-2,即在抛物线中.号-2.p-4.] 到焦点的距离为10,可知M到准线x=一1的距离也为 6.解析:抛物线v-4x的焦点为(1,0),则a×1-0+1- 10.故M的横坐标满足x+1-10,解得x-9,所以点 0,解得a一-1. M到y轴的距离为9. 答案:-1 答案:9 9.解:(1)方程化为标准方程为x”一一 1.其焦点在y轴 1 #,知##所以物线# 的负半轴上,由一2=一 答案:y-12x 的焦点坐标为(0-),准线方程为y一 8.解析:直线3x-4y-12-0与x轴的交点为(4,0),所以 P-4,p-8,所求抛物线方程为y-16.. (2)由题给条件可知力一3,故所求抛物线的焦点坐标为 (o),准线方程为x-- 答案:-16 9.解:(1)因为抛物线对称轴为y轴且经过点(一6. 10.B [由于抛物线y-2px(p0)的准线方程为x= 一3),所以设抛物线方程为x-一2y(0),将点 #,由题意得-=-1,p-2,焦点坐标为(1,0).] (一6,-3)代入,解得p-6.故抛物线方程为--12y. (2)由题可知,圆心坐标为(0.5),即一5,解得p-10. 11.B [抛物线16y十r^{}-0化成标准方程为x^{=-16y,$ 知其焦点在y轴负半轴上且力一8,所以焦点坐标为 故抛物线方程为x一20y. (o.一),即焦点坐标为(0,-4).] (3)设抛物线方程为y{}--2px(p>0),因为准线方程为 r-4,所以-8,故抛物线方程为y一-16x. ·177·