课时作业13 双曲线的标准方程-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

参考答案 课时作业鸟 (8由辑国号+号=1得，焦点在x轴上，=5，所求 11.C[依题意得c=2√15，a+b=10,又a2=b+c2,所 以解得a=8,h=2.] 精调方程可说为二+=1@>6>0)，其中c=5,所 a 12.B[a=1.50×10°，e=￡=0.02，c=0.02×1.50×10 d 以。-8=5，又因为描国过这3，一2，所以号+清=1 =0.03×10,所以a-c=1.47×103km,a+c=1.53× 7a2-6=5, 10km] 解得口二15·故所求裤国方 13.解析：由已知得26a,十0，消去参教b,得32-2a- {6=10. f6=a2-c2, 程为后+-1 50=0.即3a=5c或a=-(含去，所以t-后=是 课时作业12椭圆的几何性质 答案： 1.D[将点(-2)代入号+誉=1，得m=16,所以 m 14.解析：设椭国C的方程为 1a60)·骑回 a2=16,6=4,e2=12,2c=4√5.] 的面积为S=rab=20r, 2.D[r+my2=1,x2+义=1，a2=1,B=1,a 、又e1一一号解得a=1g6=12,所以精圆C √6=1=2m=子 的方程为 100+12=L. 3.C[a2=4+22=8a=22…e=石=2号2=2.] 答案品+后 x a+b=10. 3 4.A[由题意知c=25,解得a-6·因此所求椭圆 15.解：(1)当焦点在x轴上时，则a=2,b=1,故所求的椭 1b=4. c2=a2-6, 国方程为号十y=1:当焦点在y轴上时，别6=2a= 的方粒为需+=1.] 4,北所求的赞圈方银为若+号-1 5.D[由题意知2a=6,a=3e=千=号0=2.b=5,然 综上，所泰精同方程为号+少-1或活+号-1 点在x轴或y轴上.门 6解折：由题意可知0=4e-号-台0=2区，所以b 2周为-3e-后-号所以a=96=后-- 2 a 6反.故所家的精周的方程为后+莞-1 3y2 y ②区，又焦点在y轴上，故所求椭国方程为。十石三 课时作业13双曲线的标准方程 答案+-1 1.D[由已知|PM-|PV|=2=|MN|,所以点P的轨 迹是一条以M为端点的射线.] 7解析：由题意可知a=8,e一后一子，则c一2，从而公 a一2=60.又因为焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程 2A[由双南战标准方号一若=1发号-芳-1释 为品+- {开5<<10或.长G 答案品+黄- 10).] 3.C[6=c2-a=72-52=24.] 8.解析：由题意知0<m<2.且2=1- ,所 2 4 C[在双肉线后-最-1中0=4,6=4后=8：图为 以n一2 3 |PF,|=10<a十e=12,所以点P在该双曲线左支上，则 1PF,1=2a+|PF,1=2×4+10=18.] 答案：号 a>0: 5.A[由题意知0<a2<4,解得a=l.] 9解：转原方程化为格准方程号+治=1容易看出，描国 4-a°=a+2, 的焦点在x轴上，并a=5,b=4.所以c=√a一b= 6.解析：c=6,a=5,b=√1T,焦点在x轴上，故双曲线方程 √25-16=3.从而，椭圆的长轴长2a=10,短轴长2b= 8,房心率c=日-号属点坐标分别为（一303,0 答案云-片-1 顶点坐标分别为(-5,0)、(5,0)、(0，一4)、(0,4). 7.解析：由题意知，双曲线的焦点在y轴上，且a=1c=2, 10.B[根搭题意可得a=反，由一后=号可得6-竖 所以公=3，所以双曲线的方程为少-号=1. 所以m=d--2] 答案-号-1 ·175· 世数学拓宸候快（© 8.解析：由曲线C:m十(2一m)y2=1是焦点在x轴上的 双曲线，可得号-=1，即有m>0,且m-2>0,解 长为5-，焦距2=2V21-k,离心率e=21-飞 4 1 1 m m-2 得m>2. 同现，方程后一苦=1也表示级点在上能上的双由 线，实半轴长为√16-k,虚半轴长为5，焦距2= 答案：(2，+∞) 9.解：(1)a2=25,=20,.c2=a”+b=45..c=35, 2√21-E,离心率=215可知两曲线的焦距 焦点坐标为(35,0)，(-35,0)，焦距为65. √16-k 相等.] （②双曲线的方粒可以化成若一号-1，所以然点鱼标为 5.C[由双曲线方程m.x+y=1,知m<0,则双曲线方 (0,5),(0,一5)，焦距为10. 程可化为y一x 工=1，则。=1，a=1,又虚轴长是实 10.D:么=区6=202.当焦点在x轴上时，设双曲 a 线方程为工y 轴长的2修6=2一清=8=4m=一宁] a 2a =1,将点(1,1)代入方程中，得a= 6.解析：法一由双曲线的标准方程知焦点在x轴上， 2,此时双曲线方程为 1 一y=1同理求得焦点在y =16,心=9，则a=4,b=3,故双曲线的两条渐近线的方 2 轴上时，双曲线方程为兰一-1.门 程为y=士名=士是 2 法二个后一苦-0，得瑞运线方程为=士异 11.B[根据双曲线的定义，乙→甲，但甲b乙，只有当 2a<FF,|且a≠0时，其轨迹才是双曲线.] 答案：y=士是 12.D[因为a2=25,所以a=5.由双曲线的定义可得 1IPF,|-PF,川=10.由题意知|PF11=12,所以 7.解析：设所求双曲线方程为7-苦=A以>0)，又“c |PF|-1PF2|=±10，所以|PF=22或2.] √9-4=5.A十4入=5.A=1,∴双曲钱的标准方程 13.解析：依题意可知c=3,当双曲线的焦点在x轴上时， m>5,c2=m+m-5=9, 为1 所以m=7:当双曲线的焦点在y轴上时，m<0,2 一m十5-m=9,所以m=-2.综上，m=7或m=一2. 答案-号- 答案：7或一2 8.解析：焦点在x轴上，a2=m2,b=1.b=2a.即4m=1. 14.解析：不妨设AF2>AF,由双曲线的定义，知AF|一 IAF,I=2a.|BF2I-|BF,I=2a,所以|AF:+|BF:I =|AF,|+|BF|+4a=m十4a,.于是△ABF,的周长l =1AF,|+|BF:|+|AB|=4a+2m. 答案：士司 答案：4a+2m 9.解：由题意得a=4,6=12,则c2=16,所以实轴长为4， 15.解：(1)因为双曲线经过点M(0,12),所以点M(0,12) 虚轴长为4√3，焦距为8，顶点坐标为（一2,0），(2,0)，焦 为双曲线的一个项点，故焦点在y轴上，且a=12.又因 ,点坐标为（一4,0），(4,0)，渐近线方程为y=士V3. 为2c=26,所以c=13,b2=c一a=25.所以双曲线的 裤准方程为品一需一1。 10.C[2a=2,a=b=1,焦点在r轴或y轴上均可，双曲 x 线方程为x一y=1或y一x2=1.] (2)设双曲线方程为mx2一ny=1(mn>0),则 1.B[双尚线方程可化为号-号-1，盘点在y轴上.。 9m一28n=1:解得 m=- 75 =b=5.] 所以双曲线的标准方 172m-49n=1, 1 12.D[由题意，知a=1,b=2.焦点在工轴上时，双曲线的 n=一2 程为 标准方程是-学-1：盒点在y轴上时，双南度的新 25751. 课时作业14双曲线的几何性质 准方程为了-苦=1.门 1A[在A项中，双陶线方程为x2-￥=1，即a=1,b 13.解析：2c=8.a+6=(k+1)+5=4°，k=10. 答案：10 2.浙近线的方程为y=士2x.] 2.D[由题意知，所求双曲线是等轴双曲线，设其方程为 、14解析：将点P3D代入方程石一-1，有3一专1 aa -y2=(≠0)，将点(5,3)代入方程，可得1=52-3 =16,所以双南线方程为-寸=16，即后一。=1门 解得。=8故等格双询线的标准方程为写-苦-1。 3.C[由题意=子得m=1,所以虚轴长为2.] 答案后-苦-1 4.D[若05，时5-016->0，t方后-产。 解：)焦点在x轴，设所求双曲钱的标准方程为。 1表示焦点在x轴上的双曲线，且实半轴长为4，虚半轴 =1(a>0,b>0. ·176·正数学防辰候块C 课时作业13双曲线的标准方程 间 纠错空间 [基础过关] 1.动点P到点M(1,0)的距离与点N(3, 入.以椭圆写+誉-1的焦点为顶点，以这 4 0)的距离之差为2，则点P的轨迹是 个椭圆的长轴的端点为焦点的双曲线 的标准方程是 A.双曲线 B.双曲线的一支 8.若曲线C:m.x十(2-m)y=1是焦点 C.两条射线 D.一条射线 在x轴上的双曲线，则m的取值范围为 2若方程0二十产。-1，表示双面线。 9.求下列双曲线的焦点与焦距 则k的取值范围是 A.(5,10) B.(-∞，5) (2)16.x2-9y2=-144. C.(10,十o∞) D.(-∞，5)U(10,+∞) 3.已知双曲线的a=5,c=7,则该双曲线 的标准方程为 方法总结 A.2524 =1 B241 c质- y 1或 1 =0或 x 24 5 240 4.已知双曲线气63 =1的左、右焦点分 别为F,F,点P是该双曲线上的一点，且 1PF|=10,则1PF= A.2或18 B.2 ++444444444+444 C.18 D.4 、.椭圆+之二1与双线父 2一=1有 2 相同的焦点，则a的值为 ( A.1 B.1或-2 C1或号 n号 6.若点P到点（一6,0）和(6,0)的距离差 的绝对值等于10，则点P的轨迹方程 是 ·136· 第3章圆锥曲线 课时作业 [能力提升] 15.根据下列条件，求双曲线的标准方程. 10.过点(1,1)，且=2的双曲线的标准 (1)焦距为26且经过点M(0,12): 间 (2)经过点P(一3,27)和点Q(-6√2， 方程是 纠错空间 -7) A-y=1 2 B 7x2-1 2 C.r2 2 2 2 11.已知平面上定点F,F2及动点M,命题 甲：|MF1I一|MF,|=2a(a为常数)， 命题乙：M点轨迹是以F1,F:为焦点 的双曲线，则甲是乙的 方法总结 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 卫双商线号-苦-1上的点到一个焦点 9 的距离为12，则到另一个焦点的距 离为 ( ) A.2 B.7或17 C.12 D.22或2 13.若双曲线 m一5=1的一个焦点到 坐标原点的距离为3，则的值 为 4444++4+++4++4+ 4已知双商线号芳=1(a>06>0. F,F。为其两个焦点，若过焦点F的 直线与双曲线的同一支相交，且所得 弦长|AB|=m,则△ABF2的周长 为 ·137·