课时作业11 椭圆的标准方程-【创新教程】2025-2026学年中职数学拓展模块一上册五维课堂课时作业（高教版2021）

世数学拓展模块© 课时作业11 椭圆的标准方程 间 纠错空间 [基础过关] 9.判断下列各椭圆的焦点位置，并说明焦 1.平面内，F1,F2是两个定点，“动点M满 点坐标、焦距. 足|MF,I+|MF2|为常数”是“M的轨 迹是椭圆”的 ) A.充分不必要条件 (2)x2+4y2=1; B.必要不充分条件 C.充要条件 3r+=1. D.既不充分也不必要条件 2已知椭因荒+ =1(m>0)的左焦点 为F(一4,0)，则m的值为 ) A.9 B.4 C.3 D.2 3.若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上 的椭圆，则实数k的取值范围为( A.(0,+∞) B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) 方法总结 已知精圆后+ =1(a>b>0)的右焦 点为F(3,0),点(0，-3)在椭圆上，则 椭圆的方程为 ( c芳+塔1 5.椭圆的两个焦点为F,(-4,0),F2(4, 0),椭圆的弦AB过F1,且△ABF2的 周长为20，那么该椭圆的标准方程是 ( -=1 c+号-1 n+若- 6.椭圆9x2+y2=36的a= 7.精圆号+ =1上一点M到椭圆的一 个焦点的距离是1，则点M到另一个焦 点的距离是 8.已知椭圆C经过点A(2,3),且点F(2, 0)为其右焦点，求椭圆C的标准方 程 ·132· 第3章圆锥曲线 课时作业y [能力提升] (2)两个焦点坐标分别为(-5,0)和 10.已知R,上，为椭圆号+苦=1的两个 (5,0),并且椭圆经过 间 焦点，过F2的直线与椭圆相交于M, 点2巨，) 纠错空间 N两点，则△MNF的周长是( ) A.16B.10 C.8 D.6 11.“1<m<3”是“方程 y m =1 3-m 表示椭圆”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.已知椭圆的焦点为（一1,0）和(1,0)， 点P(2,0)在椭圆上，则椭圆的方程为 () (3)求过点(3，-2)且与号+苦-1有 A+苦1 相同焦点的椭圆方程. 3 B等+y=1 c+号=1 D￥+r= 13.已知R,R为椭脚劳+号-1的两个 方法总结 焦点，过F:的直线交椭圆于A,B两 点，若|F2A|十|F2B|=12,则|AB引= y m十2m-=1表示椭圆，则实 14.若方程工十。 数m满足的条件是 15.根据下列条件求出椭圆的标准方程： (1)焦点在x轴上，焦距为8，b=3; ·133·世数学拓宸膜块G 9.解析：设C(x,y,因为点A(0,1),向量AC=(4.一1)，所以 6解析.[精国方程化成标准方程为号十需=1，所以a AC=(xy-1)=(4,-1D,所以{=4 {y-1=-1, 解得x=4, 6,b=2.] 答案：6 y=0,所以C(40),所以BC-(3,2),1BC1=√9+4 7.解析：[由椭圆的方程可知a=16,解得a=4,1MF+ =/13. 1MF2=2a.即1+|MF2=2×4,解得1MF21=7.J 答案：√13 答案：7 10.B[1a=√(-2)+(-1)=5.] 8解析：[依题感，可设指圆C的方程为号十若-1a>b> 11.B[a-b=(2-x,4),则有2(2-x)-4=0,解得x 0),且可知其左焦点为F(一2,0)，从而有 =0. 2AF+AF=8+5=8年年{。=P c=2, 12.A[因为a·b=2×1+1×(-1)=1>0,所以cos(a, b》>0.又2×（一1）一1=一3≠0，所以a,b不共线，从 而a,b)是锐角.] ,所以公=12，我桃周的方程为后+节-1] 13.解析：由题意可得a=√(2sin)+(2cos)=2. 答案后+- 答案：2 9.解：(1)焦点在y轴上，焦点坐标为(0,1)，(0，一1)，焦距 4折：迪8份8一化2。=2， 为2. (2)焦点在x轴上，焦点坐标为 1),b=(1,-2),a+b=(3,-1)..1a十b=√/10. 答案：√10 距为5. 15.解：因为a=(1,1),b=(0,一2)， (3)焦点在y轴上，焦点坐标为(0W3),(0,一3)，焦距 所以ka一b=k(1,1)一(0，-2)=(k,k十2)，a十2b 为25. (1,1)+(0,一4)=(1，一3). 10.A[△MNF的周长=|MF:|+|MF,|+INF:|+ a+b=(1,1)+(0,-2)=(1.-1). |NF,|=2a十2a=4a.由题意可知，a2=16,解得a=4, (1)因为ka一b与a十2b垂直，所以k一3k一6=0. 所以△MNF,的周长为4a=4×4=16.] 所以k=一3. 山.B[当方程子十写产n=1表示箱周时，必有 即当k=一3时，a一b与a十2b垂直. m-1>0. (2)因为|a-b1=√+(k+2),|a+b|= 3一m>0, 所以1<m3且m≠2：但当1<m<3 +(-1)F=2,(ka-b)·(a+b)=(k,k+2)·(1. (m-1≠3-m, -1)=k-k-2=-2, 时，该方程不一定表示循圆，例如当m=2时，方程变为 而a一b与a+b的夹角为120°.所以c0s120 x十y2=1,它表示一个圆.] =(ka-b)·(a+b) 12.A[由已知，c=1,a=2,∴.6=a2-c2=3.∴.椭圈的方 ka-b a+b 程为+号-1门 即一 1 -2 =√+(k+2)·2 13.解析：由精圆的定义知F,A十|FA十F,B十FB= 4a=20,所以F,A+|F,B=|AB|=20-12=8. 化简整理，得2+2k一2=0，解得k=一1士√3. 答案：8 即当k=一1士√3时，ka一b与a十b的夹角为120° 14.解析：由方程 3y2 2-1=1表示捕圆， 课时作业11椭圆的标准方程 1>0, 1.B[当MF|+|MF2|>IFF2|时，M的轨迹才是 糖间.」 得2m-1>0,解得m>号且m≠1. 2.C[由题意可知25-m2=16,解得m=3(舍去负值).] m≠2m一1， 3D[方程可化为兰+号-1.周为表示复点在y轴上的 答案：{mm>且m≠ k 15.解：(1)由题意知，c=4,b=3,∴.a=b十c2=25,又焦点 满国，则是>2，所以0<1.] 在x轴上，所以搭圆的标准方程为元十号=1。 a2-6=9 (2)由题意知，椭国的焦点在x轴上，设椭國的标准方 4,D[由题意可得 +-1 解得18·故精圈的方 {=9, 程为号+苦-10>6>0.由套点皇振T得(-后，所 为后+号-1] 以。=8十5，尉精国的方程可变彩为千5十芳=1， 5.A[△ABF的周长=|AF|+IBF,I+IAF|+IBF|= 持点(E,号)代入方得5十动=1，化简得0助 2a+2a=4a=20,解得a=5,由焦点坐标F1(-4,0), F(4,0)可知c=4,可得2=a2-c2=25一16=9，所以椭 -316-20=0,解得公=4或B=一号（合去），所以精 阔的标准方程为需+号-1.门 國的标准方程为号+苦=1。 ·174· 参考答案 课时作业鸟 (8由辑国号+号=1得，焦点在x轴上，=5，所求 11.C[依题意得c=2√15，a+b=10,又a2=b+c2,所 以解得a=8,h=2.] 精调方程可说为二+=1@>6>0)，其中c=5,所 a 12.B[a=1.50×10°，e=￡=0.02，c=0.02×1.50×10 d 以。-8=5，又因为描国过这3，一2，所以号+清=1 =0.03×10,所以a-c=1.47×103km,a+c=1.53× 7a2-6=5, 10km] 解得口二15·故所求裤国方 13.解析：由已知得26a,十0，消去参教b,得32-2a- {6=10. f6=a2-c2, 程为后+-1 50=0.即3a=5c或a=-(含去，所以t-后=是 课时作业12椭圆的几何性质 答案： 1.D[将点(-2)代入号+誉=1，得m=16,所以 m 14.解析：设椭国C的方程为 1a60)·骑回 a2=16,6=4,e2=12,2c=4√5.] 的面积为S=rab=20r, 2.D[r+my2=1,x2+义=1，a2=1,B=1,a 、又e1一一号解得a=1g6=12,所以精圆C √6=1=2m=子 的方程为 100+12=L. 3.C[a2=4+22=8a=22…e=石=2号2=2.] 答案品+后 x a+b=10. 3 4.A[由题意知c=25,解得a-6·因此所求椭圆 15.解：(1)当焦点在x轴上时，则a=2,b=1,故所求的椭 1b=4. c2=a2-6, 国方程为号十y=1:当焦点在y轴上时，别6=2a= 的方粒为需+=1.] 4,北所求的赞圈方银为若+号-1 5.D[由题意知2a=6,a=3e=千=号0=2.b=5,然 综上，所泰精同方程为号+少-1或活+号-1 点在x轴或y轴上.门 6解折：由题意可知0=4e-号-台0=2区，所以b 2周为-3e-后-号所以a=96=后-- 2 a 6反.故所家的精周的方程为后+莞-1 3y2 y ②区，又焦点在y轴上，故所求椭国方程为。十石三 课时作业13双曲线的标准方程 答案+-1 1.D[由已知|PM-|PV|=2=|MN|,所以点P的轨 迹是一条以M为端点的射线.] 7解析：由题意可知a=8,e一后一子，则c一2，从而公 a一2=60.又因为焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程 2A[由双南战标准方号一若=1发号-芳-1释 为品+- {开5<<10或.长G 答案品+黄- 10).] 3.C[6=c2-a=72-52=24.] 8.解析：由题意知0<m<2.且2=1- ,所 2 4 C[在双肉线后-最-1中0=4,6=4后=8：图为 以n一2 3 |PF,|=10<a十e=12,所以点P在该双曲线左支上，则 1PF,1=2a+|PF,1=2×4+10=18.] 答案：号 a>0: 5.A[由题意知0<a2<4,解得a=l.] 9解：转原方程化为格准方程号+治=1容易看出，描国 4-a°=a+2, 的焦点在x轴上，并a=5,b=4.所以c=√a一b= 6.解析：c=6,a=5,b=√1T,焦点在x轴上，故双曲线方程 √25-16=3.从而，椭圆的长轴长2a=10,短轴长2b= 8,房心率c=日-号属点坐标分别为（一303,0 答案云-片-1 顶点坐标分别为(-5,0)、(5,0)、(0，一4)、(0,4). 7.解析：由题意知，双曲线的焦点在y轴上，且a=1c=2, 10.B[根搭题意可得a=反，由一后=号可得6-竖 所以公=3，所以双曲线的方程为少-号=1. 所以m=d--2] 答案-号-1 ·175·